1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的大致圖象是ABCD22019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療

2、方法，防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為（）且相互獨立，該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當時，最大，則（ ）ABCD3若x（0，1），alnx，b，celnx，則a

3、，b，c的大小關(guān)系為（）AbcaBcbaCabcDbac4設(shè)，則，則（ ）ABCD5已知滿足，則的取值范圍為（ ）ABCD6已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7函數(shù)的對稱軸不可能為（ ）ABCD8函數(shù)的定義域為（ ）A或B或CD9若是定義域為的奇函數(shù)，且，則A的值域為B為周期函數(shù)，且6為其一個周期C的圖像關(guān)于對稱D函數(shù)的零點有無窮多個10設(shè)函數(shù)，則，的大致圖象大致是的( )ABCD11生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚中國傳

4、統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為（ ）ABCD12設(shè)為坐標原點，是以為焦點的拋物線上任意一點，是線段上的點，且，則直線的斜率的最大值為（ ）A1BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，是圓的直徑，弦的延長線相交于點垂直的延長線于點求證：14已知實數(shù)，滿足約束條件則的最大值為_15若x，y均為正數(shù)，且，則的最小值為_.16已知一個圓錐的底面積和側(cè)面積分別為和，則該圓錐的體積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知的內(nèi)

5、角的對邊分別為，且.（）求；（）若的周長是否有最大值？如果有，求出這個最大值，如果沒有，請說明理由.18（12分）已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性19（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為，是與的等比中項.（1）求；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式.20（12分）如圖在直角中，為直角，分別為，的中點，將沿折起，使點到達點的位置，連接，為的中點（）證明：面；（）若，求二面角的余弦值21（12分）如圖，在斜三棱柱中，已知為正三角形，D，E分別是，的中點，平面平面，.（1）求證：平面；（2）求證：平面.22（10分）已知函數(shù)，若的解集為（1）求的值；（2）若

6、正實數(shù)，滿足，求證：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】利用函數(shù)的對稱性及函數(shù)值的符號即可作出判斷.【詳解】由題意可知函數(shù)為奇函數(shù)，可排除B選項；當時，可排除D選項；當時，當時，即，可排除C選項，故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，函數(shù)對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題2A【解析】根據(jù)題意分別求出事件A：檢測5個人確定為“感染高危戶”發(fā)生的概率和事件B：檢測6個人確定為“感染高危戶”發(fā)生的概率,即可得出的表達式,再根據(jù)基本不等式即可求出.【詳解】設(shè)事件A：檢測5個人確定為“感染高危戶”,事件B：檢測6個人確定為“

7、感染高危戶”,.即設(shè),則當且僅當即時取等號,即.故選：A【點睛】本題主要考查概率的計算,涉及相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式的應(yīng)用,互斥事件概率加法公式的應(yīng)用,以及基本不等式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是對題意的理解和事件的分解,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和數(shù)學(xué)建模能力,屬于較難題.3A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解【詳解】x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe01，a，b，c的大小關(guān)系為bca故選：A【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題4A【解析】根據(jù)換底公式可得，再化簡，比較的大小，即得答案.【詳

8、解】，.，顯然.,即，即.綜上，.故選：.【點睛】本題考查換底公式和對數(shù)的運算，屬于中檔題.5C【解析】設(shè)，則的幾何意義為點到點的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【詳解】解：設(shè)，則的幾何意義為點到點的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖可知當過點的直線平行于軸時，此時成立；取所有負值都成立；當過點時，取正值中的最小值，此時；故的取值范圍為；故選：C.【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃的非線性目標函數(shù)函數(shù)問題，解題時作出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求解是解題關(guān)鍵對于直線斜率要注意斜率不存在的直線是否存在6B【解析】求出復(fù)數(shù)，得出其對應(yīng)點的坐標，確定所在象限【詳解】由題意,對應(yīng)點坐標為 ，在第二

9、象限故選：B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題7D【解析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論【詳解】對于函數(shù)，令，解得，當時，函數(shù)的對稱軸為，.故選：D.【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題8A【解析】根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負可得出關(guān)于的不等式，即可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，解得或.因此，函數(shù)的定義域為或.故選：A.【點睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9D【解析】運用函數(shù)的奇偶性定義，周期性定義，根據(jù)表達式判斷即可.【詳解】是定義域為的奇函數(shù)，則，又，即是以4為周期的函數(shù)，所以函數(shù)的零點有無窮多個；因

10、為，令，則，即，所以的圖象關(guān)于對稱，由題意無法求出的值域，所以本題答案為D.【點睛】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，主要是抽象函數(shù)的性質(zhì)，運用數(shù)學(xué)式子判斷得出結(jié)論是關(guān)鍵.10B【解析】采用排除法：通過判斷函數(shù)的奇偶性排除選項A；通過判斷特殊點的函數(shù)值符號排除選項D和選項C即可求解.【詳解】對于選項A:由題意知,函數(shù)的定義域為，其關(guān)于原點對稱，因為,所以函數(shù)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱，故選A排除；對于選項D:因為,故選項D排除;對于選項C:因為,故選項C排除;故選:B【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點函數(shù)值符號判斷函數(shù)圖象;考查運算求解能力和邏輯推理能力;選取合適的特殊點并判斷其函數(shù)值符號是求

11、解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.11C【解析】分情況討論，由間接法得到“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開的事件個數(shù)，不考慮限制因素，總數(shù)有種，進而得到結(jié)果.【詳解】當“數(shù)”位于第一位時，禮和樂相鄰有4種情況，禮和樂順序有2種，其它剩下的有種情況，由間接法得到滿足條件的情況有 當“數(shù)”在第二位時，禮和樂相鄰有3種情況，禮和樂順序有2種，其它剩下的有種，由間接法得到滿足條件的情況有共有：種情況，不考慮限制因素，總數(shù)有種，故滿足條件的事件的概率為： 故答案為：C.【點睛】解排列組合問題要遵循兩個原則：按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元

12、素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)12A【解析】設(shè)，因為，得到，利用直線的斜率公式，得到，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的焦點坐標為，設(shè)，因為，即線段的中點，所以，所以直線的斜率，當且僅當，即時等號成立，所以直線的斜率的最大值為1.故選：A.【點睛】本題主要考查了拋物線的方程及其應(yīng)用，直線的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13證明見解析【解析】試題分析：四點共圓，所以，又，所以，即，得證試題解析：A連接，因為為圓的直徑，所以，又，則四點共圓，

13、所以又，所以，即，141【解析】作出約束條件表示的可行域，轉(zhuǎn)化目標函數(shù)為，當目標函數(shù)經(jīng)過點時，直線的截距最大，取得最大值，即得解.【詳解】作出約束條件表示的可行域是以為頂點的三角形及其內(nèi)部，轉(zhuǎn)化目標函數(shù)為當目標函數(shù)經(jīng)過點時，直線的截距最大此時取得最大值1故答案為：1【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.154【解析】由基本不等式可得,則,即可解得.【詳解】方法一：，當且僅當時取等.方法二：因為，所以，所以，當且僅當時取等.故答案為:.【點睛】本題考查基本不等式在求最小值中的應(yīng)用,考查學(xué)生對基本不等式的靈活使用,難度較易.16【解析】依據(jù)圓錐的底

14、面積和側(cè)面積公式，求出底面半徑和母線長，再根據(jù)勾股定理求出圓錐的高，最后利用圓錐的體積公式求出體積。【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，所以有 解得， 故該圓錐的體積為。【點睛】本題主要考查圓錐的底面積、側(cè)面積和體積公式的應(yīng)用。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）；（）有最大值，最大值為3.【解析】（）利用正弦定理將角化邊，再由余弦定理計算可得；（）由正弦定理可得，則，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】（）由得再由正弦定理得因此，又因為，所以.（）當時，的周長有最大值，且最大值為3，理由如下：由正弦定理得，所以，所以.因為，所以，所以當即時，取到最

15、大值2，所以的周長有最大值，最大值為3.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.18（1）；（2）當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當時,在上單調(diào)遞增；當時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.【解析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.(2)易得函數(shù)定義域是,且.故分,和與四種情況,分別分析得極值點的關(guān)系進而求得原函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】（1）當時,則切線的斜率為.又,則曲線在點的切線方程是,即.（2）的定義域是.當時,所以當時,；當時,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當時,所以當和時,；當時,所以在和上單調(diào)遞增,在上單

16、調(diào)遞減；當時,所以在上恒成立.所以在上單調(diào)遞增；當時,所以和時,；時,.所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.綜上所述,當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當時,在上單調(diào)遞增；當時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性討論,需要根據(jù)題意求函數(shù)的極值點,再根據(jù)極值點的大小關(guān)系分類討論即可.屬于常考題.19（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，建立首項和公差的方程組，通過基本量即可寫出前項和；（2）由（1）中所求，結(jié)合累加法求得.【詳解】（1）由題意可得即 又因為，所以，所以. （2）由條件及（1）可得. 由已知得

17、， 所以. 又滿足上式，所以【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式和前項和的基本量的求解，涉及利用累加法求通項公式，屬綜合基礎(chǔ)題.20（）詳見解析；（）.【解析】（）取中點，連結(jié)、，四邊形是平行四邊形，由，得，從而，求出，由此能證明（）以為原點，、所在直線分別為，軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】證明：（ ）取中點，連結(jié)、， ， 四邊形是平行四邊形， ， ， ，在中，又 為的中點，又 ，解：（）， ，以為原點，、所在直線分別為，軸，建立空間直角坐標系，設(shè)，則， ，設(shè)面的法向量，則，取，得，同理，得平面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，則， 二面角的余弦值為【點睛】本題考查面面垂直及線面垂直性質(zhì)定理、線面垂直判定與性質(zhì)定理以及利用空間向量求線面角與二面角，考查基本分析求解能力，屬中檔題21（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)，分別是，的中點，即可證明，從而可證平面；（2）先根據(jù)為正三角形，且D是的中點，證出，再根據(jù)平面平面，得到平面