1、21 參考系、坐標系和質點(zhdin)2-2位矢、速度(sd)和加速度(sd)2-3圓周運動、自然坐標（內稟坐標） 2-4運動的相對性、Galileo坐標變換第二章 時間、空間與質點運動學研究可簡化為質點的物體的運動規律。共六十八頁21 參考系和坐標系 質點(zhdin) 同一(tngy)物體，對不同參考系，運動不同 -運動描述的相對性。一、 參考系共六十八頁ZXY日心系地心系地面系o 可根據研究(ynji)問題的方便，選不同參考系共六十八頁參考系的數學(shxu)抽象。常用(chn yn)：直角坐標系自然坐標系 球坐標系柱坐標系極坐標系坐標系：共六十八頁（1）平動(pngdng)物體可簡化

2、為質點(zhdin)的情況：具有物體的全部質量，而不考慮其大小和形狀的理想物體。 二、質點：共六十八頁太陽(tiyng)地球(dqi)地球繞太陽公轉（2）本身線度 其活動范圍共六十八頁 三、時間(shjin) 空間 時間是物體(wt)運動過程的持續性和順序性的反映空間是物體運動過程的廣延性或物體形狀、相對位置的反映共六十八頁四、運動(yndng)的描述 -給出任意(rny)時刻質點所在位置 運動快慢表格法曲線法解析法共六十八頁2-2 位矢 速度(sd)和加速度(sd)一、位置矢量（位矢） ：PyxzXYZ(x,y,z)0-確定質點(zhdin)空間位置（遠近、方位）。共六十八頁 在直角系中分量

3、表達式： 大小(dxio)：方向(fngxing)余弦：共六十八頁 運動方程(fngchng)：-位置隨 t 變化的函數式，空間(kngjin)運動分量式：=)(tzz=)(tyy=)(txx平面運動共六十八頁軌跡(guj)(道)：運動質點在空間經過路徑的形狀.運動(yndng)方程分量式中消去t，可得軌跡方程。路程：質點經歷的實際路徑長度。共六十八頁分量式： 一段時間內位矢（置）的增量(zn lin)。二、位移矢量(位移) 共六十八頁路程 :質點經歷的實際路徑長度。討論(toln) ：-矢量S -標量(bioling)且 與S不同：特例：單向直線運動共六十八頁 與 不同：共六十八頁極限(jx

4、in)情況下t=t2-t10方向-軌道切向大小：共六十八頁四、 速度(sd) -位移(wiy)隨時間的變化率1、平均速度：時刻位置時間：位移：共六十八頁大小(dxio)：方向： 的方向定義(dngy)平均速度： -矢量共六十八頁大小(dxio)：-軌道(gudo)切向。 方向：矢量 方向，-速率2、瞬時速度（速度）： 時， 的極限值，共六十八頁 在直角坐標(zh jio zu bio)系中： 共六十八頁的大小：-速率(sl)速率(sl) v 的兩種定義：共六十八頁O五、加速度-速度(sd)隨時間的變化率1、平均(pngjn)加速度：定義：共六十八頁2 、瞬時(shn sh)加速度（加速度）大小

5、(dxio)：方向：沿矢量共六十八頁在直角坐標(zh jio zu bio)系中共六十八頁 六、 運動學的兩類問題(wnt)1、已知 ，求 、 和 微分問題。、已知 和初始條件（t=0時 和 ）求 、 積分問題。2共六十八頁由分離(fnl)變量得兩邊(lingbin)取定積分：得或(1)a=a(t)求解中常用的幾個變換關系(一維問題):共六十八頁(2)a=a(v)由得兩邊(lingbin)取定積分：得共六十八頁(3)a=a( x)由得積分(jfn)：得共六十八頁 由得=toxxovdtdx兩邊(lingbin)取定積分+=toovdtxx=-toovdtxx 或(4)v=v( t)共六十八頁三

6、維問題(wnt)：三個相互(xingh)垂直方向的一維運動的矢量和(運動的疊加原理)共六十八頁例1：一質點在（X，Y）平面(pngmin)內運動，運動方程為：求: （1）質點的軌跡(guj)； （2）在最初2S內質點的位移和平均 速度； （3）在第2S時質點的速度和加速度。共六十八頁解：（1）運動(yndng)方程的分量形式：兩式聯立消去 t ，得軌跡(guj)方程：共六十八頁（2）在最初2S內質點(zhdin)的位移：在最初2S內質點(zhdin)的平均速度：共六十八頁（3）在第2S時質點(zhdin)的速度和加速度： 共六十八頁例2：已知一質點(zhdin)沿X軸運動，加速度為：求：質點的

7、運動(yndng)方程。解：且， 時分離變量，兩邊積分，共六十八頁質點(zhdin)的運動方程：得共六十八頁例3質點(zhdin)沿x軸作直線運動，速度v=1+2x，初始時刻質點位于原點,求質點的位置和加速度解：共六十八頁例4一質點在xOy平面內運動(yndng)，運動(yndng)方程為x=2t，y=19-2t2。(1)寫出質點任意時刻的位置矢量、速度矢量和加速度矢量；(2)寫出軌跡方程；解：（1）（2）消去t： 共六十八頁例5質點沿x軸正向作直線運動，加速度a=-mx(m為正常數)。t=0時, x=0, v =v0，在什么(shn me)位置質點開始停止運動? 解：積分(jfn)問什么位置

8、質點停止運動?需令速度等零，故需求速度共六十八頁得質點(zhdin)停止運動時( 舍去)共六十八頁sh求當 為勻速時， =？ 七、 運動學的一類特殊的微分(wi fn)問題共六十八頁兩邊(lingbin)對 t 求導：而共六十八頁二維運動(yndng)，分解成兩個一維運動(yndng)八.拋體運動(po t yn dn)為拋射角X:Y:共六十八頁任意時刻(shk)速度分量為1.速度(sd)方程2.運動方程共六十八頁 水平方向的勻速直線運動與豎直(sh zh)方向的勻減速直線運動疊加共六十八頁矢量(shling)形式為:共六十八頁一、自然(zrn)坐標系的選取： 取軌道(gudo)上任一點為坐標

9、原點；質點的位置由軌道長度S(t) 確定；坐標軸選在運動的質點上。 2-3 圓周運動 自然坐標系（內稟坐標系） 共六十八頁0S（t）-沿速度(sd)方向的單位矢量。- 沿內法向的單位(dnwi)矢量。 共六十八頁 位置(wi zhi)：速度(sd)：二、自然坐標系中圓周運動的描述加速度：=?共六十八頁共六十八頁-法向加速度改變(gibin)速度方向-切向加速度改變速度(sd)大小共六十八頁三、任意(rny)曲線運動： -曲線上任意 點的曲率(ql)半徑共六十八頁 - 軌道(gudo)上某點的曲率半徑。共六十八頁四、圓周運動的 角量描述(mio sh)Rx-角位置-角位移-角速度-角加速度共六十

10、八頁勻速圓周運動：勻變速圓周運動：勻速直線運動：勻變速直線運動：共六十八頁角量的單位(dnwi)：在 SI 制中，共六十八頁五、線量與角量的關系(gun x)： Rx共六十八頁例1一質點沿半徑為R的圓周運動,其角位置為 求(1)質點 2S 時、4S時的加速度大小; (2)為何值時, 解：（1）質點(zhdin)做變速圓周運動共六十八頁由此求出（2）共六十八頁一質點作半徑(bnjng)R=1m的圓周運動，其角位置 = t 2+1(rad)，t以秒計。問 多大時，其切向加速度大小是總加速度大小的1/2?解：練習(linx)共六十八頁2 - 4 運動(yndng)的相對性、伽利略變換 一質點在空間運

11、動，在兩個相互作勻速運動（ ）的參照系K、K 中觀察，其運動方程、速度、加速度分別為：共六十八頁：K 相對K的 牽連坐標KK伽利略變換(binhun)共六十八頁空間兩點的距離在不同坐標系中測量(cling)的長度相同-空間絕對性同一(tngy)運動經歷的時間在不同坐標系中均相同-時間絕對性對時空認識而言，伽利略認定：對于兩個相互作勻速運動的參考系，實際上，伽利略變換存在著難以克服的困難，經典時空觀是需要修正的。-經典時空觀（絕對時空觀）它是經典力學的理論基礎之一共六十八頁：K系中測得質點(zhdin)速度-絕對速度：K系中測得質點(zhdin)速度-相對速度：K系相對K系的速度-牽連速度速度合

12、成公式：共六十八頁加速度合成(hchng)公式：兩坐標系相對運動(xin du yn dn)為勻速時:注意:速度和加速度關系均可在直角坐標系中分解共六十八頁例3東流的江水(jin shu)，流速為v1=4 m/s, 一船在江中以航速v2=3 m/s向正北行駛。試求:岸上的人將看到船以多大的速率v，向什么方向航行?解：以岸為K系，江水(jin shu)為K系船相對于岸的速度共六十八頁方向(fngxing)共六十八頁內容摘要21 參考系、坐標系和質點。2-2位矢、速度和加速度。2-3圓周運動、自然坐標（內稟坐標）。時間是物體運動過程的持續性和順序性的反映。空間是物體運動過程的廣延性或物體形狀、相。(x,y,z)。運動方程分量式中消去t，可得軌跡方程。二、位移矢量(位移)。方