1、2017年重點中學八年級下學期數學期末沖刺試卷兩套匯編七內附答案解析.八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將各小題所選答案的代號填入題后的表格內.1下列各式的因式分解結果中，正確的是（）A6x28x=x（6x8）Ba2+4b24ab=（a2b）2C8xyz6x2y2=2xyz（43xy）D4a2b2=（4ab）（4a+b）2下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3如果兩個相似三角形的面積比為1：4，那么它們的相似比為（）A1：16B1：8C1：4D1

2、：24用配方法解方程x22x1=0時，配方后得的方程為（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=25下列函數中，y是x的反比例函數的為（）Ay=2x+1BCDy=2x6若分式的值為0，則x的值為（）A1B1C0D17如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數是（）A15B20C25D308在同一坐標系中（水平方向是x軸），函數y=和y=kx+3的圖象大致是（）ABCD9重慶一中初二年級要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定規律組成，其中，第個矩形的周長為6，第個矩形的周長為10，第個矩形

3、的周長為16，則第個矩形的周長為（）A42B46C68D7211若關于x的方程4x2（2k2+k6）x+4k1=0的兩根互為相反數，則k的值為（）AB2C2或D2或12如圖，反比例函數y=經過RtABO斜邊AO的中點C，且與另一直角邊AB交于點D，連接OD、CD，ACD的面積為，則k的值為（）A4B5C6D7二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）在每個小題中，請將每小題的正確答案填在上面表格內13方程x2=5x的根是14如圖，已知菱形ABCD的一個內角BAD=80，對角線AC、BD相交于點O，點E在AB上，且BE=BO，則EOA=度15關于x的方程kx24x=0有實數根，則k的

4、取值范圍是16若點（1、y1），（2、y2），（5、y3）都在反比例函數y=（k0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為（用“”連接）17已知關于x的方程=1的根大于0，則a的取值范圍是18如圖，已知正方形紙片ABCD，E為CB延長線上一點，F為邊CD上一點，將紙片沿EF翻折，點C恰好落在AD邊上的點H，連接BD，CH，CGCH交BD于點N，EF、CG、BD恰好交于一點M若DH=2，BG=3，則線段MN的長度為三、解答題：（本題共2小題，19題8分，20題6分，共14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟19解方程（1）x2+4x9=0 （2）+1=20如圖，E、F是平行四邊形A

5、BCD對角線AC上兩點，BEDF，求證：AF=CE四、解答題：（本題共4小題，每題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟21先化簡，再求值：（a）a2，其中a是方程x2x3=0的解22如圖，已知反比例函數y=（k0）的圖象經過點A（2，m），過點A作ABx軸于點B，且AOB的面積為2（1）求k和m的值；（2）若一次函數y=ax+1的圖象經過點A，并且與x軸的交點為點C，試求出ABC的面積23某商場準備從廠家進購A、B兩種商品定價后直接銷售，已知A商品的進價比B商品的進價多15元，已知同樣花600元進購的A商品件數是B商品的一半（1）求A商品的進價（2）根據市場調查，當A

6、商品售價為40元/件時，每月將售出A商品600件，若售價每漲2元，每月就會少售出15件A商品，該公司要每月在A商品的銷售中獲得10500元利潤的同時，盡可能的減少A商品的庫存，則每件A商品售價應定為多少元？24對于任意一個多位數，如果他的各位數字之和除以一個正整數n所得的余數與他自身除以這個正整數n所得余數相同，我們就稱這個多位數是n的“同余數”，例如：對于多位數1345，13453=4481，且（1+3+4+5）3=41，則1345是3的“同余數”（1）判斷四位數2476是否是7的“同余數”，并說明理由（2）小明同學在研究“同余數”時發現，對于任意一個四位數如果是5的“同余數”，則一定滿足千

7、位、百位、十位這三位上數字之和是5的倍數若有一個四位數，其千位上的數字是十位的上數字的兩倍，百位上的數字比十位上的數字大1，并且該四位數是5的“同余數”，且余數是3，求這個四位數五、解答題：（本大題2個小題，每題12分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.25如圖，等腰直角三角形ABC，過點A在AB左側作AEAB，并構造正方形AEDB，點F是AC上一點，且AB=AF，過點A作AG平分BAC，AHEF，分別交EF于點G，H，連接DG（1）若AF=2，求CF的長（2）求證：DG+AG=EG（3）如圖，在等腰直角三角形ABC中，若過點A在AB右側作ANAB，AMCN，連接BM，直

8、接寫出的值26如圖，在平面直角坐標系中，直線lAB：y=x+與x軸交于點B，且與過原點的直線lOA互相垂直且交于點A（，m），正方形CDEF的其中一個頂點C與原點重合，另一頂點E在反比例函數y=上，正方形CDEF從現在位置出發，在射線OB上以每秒1個單位長度的速度向右平移，運動時間為t（1）當D落在線段AO上時t=，當D落在線段AB上時t=（2）記ABO與正方形CDEF重疊面積為S，當0t7時，請直接寫出S與t的函數關系式以及t的取值范圍（3）在正方形CDEF從圖1位置開始向右移動的同時，另一動點P在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從B點運動到A點，當0t8時，請求出使得CAP是以AC為腰的

9、等腰三角形的t的值參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將各小題所選答案的代號填入題后的表格內.1下列各式的因式分解結果中，正確的是（）A6x28x=x（6x8）Ba2+4b24ab=（a2b）2C8xyz6x2y2=2xyz（43xy）D4a2b2=（4ab）（4a+b）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】探究型【分析】把各個選項中的式子因式分解然后對照，即可得到哪個選項是正確的【解答】解：6x28x=2x（3x4），故選項A錯誤；a2+4b24ab=（a2b）2，故

10、選項B正確；8xyz6x2y2=2xy（4z3xy），故選項C錯誤；4a2b2=（2a+b）（2ab），故選項D錯誤；故選B【點評】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是明確因式分解的方法2下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據中心對稱圖形的定義：旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案【解答】解：A、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形是中心對稱圖形，

11、也是軸對稱圖形，故此選項正確；C、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選B【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念即可，屬于基礎題3如果兩個相似三角形的面積比為1：4，那么它們的相似比為（）A1：16B1：8C1：4D1：2【考點】相似三角形的性質【分析】根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方得到它們的相似比=，然后化簡即可【解答】解：兩個相似三角形面積的比為1：4，它們的相似比=故選D【點評】本題主要考查了相似三角形的性質，利用相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵4

12、用配方法解方程x22x1=0時，配方后得的方程為（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=2【考點】解一元二次方程-配方法【分析】在本題中，把常數項1移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數2的一半的平方【解答】解：把方程x22x1=0的常數項移到等號的右邊，得到x22x=1，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x22x+1=1+1配方得（x1）2=2故選D【點評】考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系

13、數為1，一次項的系數是2的倍數5下列函數中，y是x的反比例函數的為（）Ay=2x+1BCDy=2x【考點】反比例函數的定義【分析】根據反比例函數的定義和一次函數的定義對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、y=2x+1是一次函數，故本選項錯誤；B、自變量x的指數是2，不是反比例函數，故本選項錯誤；C、y是x的反比例函數，故本選項正確；D、y=2x是正比例函數，故本選項錯誤故選C【點評】本題考查了反比例函數的定義，熟記一般式y=（k0）是解題的關鍵6若分式的值為0，則x的值為（）A1B1C0D1【考點】分式的混合運算；分式的值為零的條件【分析】根據分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母

14、0兩個條件需同時具備，缺一不可，據此可以解答本題即可【解答】解： =0，=0，x10，x+1=0，x=1；故選B【點評】此題考查了分式的值為0的條件，由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題7如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數是（）A15B20C25D30【考點】旋轉的性質【專題】壓軸題【分析】先根據正方形的性質和旋轉的性質得到AOF的度數，OA=OF，再根據等腰三角形的性質即可求得OFA的度數【解答】解：正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40得到正方形ODEF，AOF=90+40=130，OA=OF，OFA=（1801

15、30）2=25故選：C【點評】考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角旋轉前、后的圖形全等同時考查了正方形的性質和等腰三角形的性質8在同一坐標系中（水平方向是x軸），函數y=和y=kx+3的圖象大致是（）ABCD【考點】反比例函數的圖象；一次函數的圖象【專題】數形結合【分析】根據一次函數及反比例函數的圖象與系數的關系作答【解答】解：A、由函數y=的圖象可知k0與y=kx+3的圖象k0一致，故A選項正確；B、由函數y=的圖象可知k0與y=kx+3的圖象k0，與30矛盾，故B選項錯誤；C、由函數y=的圖象可知k0與y=kx+3的圖象k0矛盾，故C選項錯誤

16、；D、由函數y=的圖象可知k0與y=kx+3的圖象k0矛盾，故D選項錯誤故選：A【點評】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題9重慶一中初二年級要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式（2014重慶校級模擬）下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定規律組成，其中，第個矩形的周長為6，第個矩形的周長為10，第個矩形的周長為16，則第個矩形的周長為（）A42B46C68D72【考點】規律型：圖形的變化類【專題】壓軸題【分析】觀察圖形發現規律，用窮舉法寫出結果即可【解答】解：觀察圖形得：第個矩形的周長為：2（1+2）=23=6；第個矩形的周長為：2（2+3）=

17、25=10；第個矩形的周長為：2（3+5）=28=16；第個矩形的周長為：2（5+8）=213=26；第個矩形的周長為：2（8+13）=221=42；第個矩形的周長為：2（13+21）=234=68；故選C【點評】本題考查了圖形的變化類問題，解答此類題目可以采用窮舉法和通項公式法11若關于x的方程4x2（2k2+k6）x+4k1=0的兩根互為相反數，則k的值為（）AB2C2或D2或【考點】根與系數的關系【分析】根據根與系數的關系得到2k2+k6=0，解得k的值，然后根據根的判別式確定滿足條件的k的值【解答】解：根據題意得2k2+k6=0，解得k=2或，當k=時，原方程變形為4x2+5=0，=0

18、4450，此方程沒有實數解，所以k的值為2故選B【點評】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=12如圖，反比例函數y=經過RtABO斜邊AO的中點C，且與另一直角邊AB交于點D，連接OD、CD，ACD的面積為，則k的值為（）A4B5C6D7【考點】反比例函數系數k的幾何意義【分析】設點A的坐標為（m，n），則點C（m， n），點B（m，0），由點C在反比例函數圖象上即可得出k=mn，由此即可找出點D的坐標，再結合ACD的面積為，可求出SAOB=mn=12，將mn當成整體即可求出k值【解答】解：設點A的坐標為（m，n），

19、則點C（m， n），點B（m，0），反比例函數y=經過點C，k=mn=mn，點D在反比例函數y=的圖象上，點D（m， n），ACD的面積為，SAOB=mn=SACD=12，k=mn=6故選C【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及三角形的面積公式，解題的關鍵是找出mn的值本題屬于中檔題，解決該題時，設出點A的坐標，用點A的坐標去表示其它點的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征表示出k是關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）在每個小題中，請將每小題的正確答案填在上面表格內13方程x2=5x的根是x1=0，x2=5【考點】解一元二次方程-因式分解法【專題】計算題【

20、分析】先把方程變形為x25x=0，把方程左邊因式分解得x（x5）=0，則有x=0或x5=0，然后解一元一次方程即可【解答】解：x25x=0，x（x5）=0，x=0或x5=0，x1=0，x2=5故答案為x1=0，x2=5【點評】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程變形為一元二次方程的一般形式，然后把方程左邊因式分解，這樣就把方程轉化為兩個一元一次方程，再解一元一次方程即可14如圖，已知菱形ABCD的一個內角BAD=80，對角線AC、BD相交于點O，點E在AB上，且BE=BO，則EOA=25度【考點】菱形的性質【專題】計算題【分析】根據BAD和菱形鄰角和為180的性質可以求ABC的值，

21、根據菱形對角線即角平分線的性質可以求得ABO的值，又由BE=BO可得BEO=BOE，根據BOE和菱形對角線互相垂直的性質可以求得EOA的大小【解答】解：BAD=80，菱形鄰角和為180ABC=100，菱形對角線即角平分線ABO=50，BE=BOBEO=BOE=65，菱形對角線互相垂直AOB=90，AOE=9065=25，故答案為 25【點評】本題考查了菱形對角線互相垂直平分且平分一組對角的性質，考查了等腰三角形底角相等的性質，本題中正確的計算BEO=BOE=65是解題的關鍵15關于x的方程kx24x=0有實數根，則k的取值范圍是k6【考點】根的判別式；一元一次方程的解【分析】由于k的取值不確定

22、，故應分k=0（此時方程化簡為一元一次方程）和k0（此時方程為二元一次方程）兩種情況進行解答【解答】解：當k=0時，4x=0，解得x=，當k0時，方程kx24x=0是一元二次方程，根據題意可得：=164k（）0，解得k6，k0，綜上k6，故答案為k6【點評】本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當0時，方程無實數根同時解答此題時要注意分k=0和k0兩種情況進行討論16若點（1、y1），（2、y2），（5、y3）都在反比例函數y=（k0）的圖象上，則y1，y

23、2，y3的大小關系為y2y3y1（用“”連接）【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】根據點在反比例函數圖象上可用含k的代數式表示出y1、y2、y3的值，再根據k0，即可得出結論【解答】解：點（1、y1），（2、y2），（5、y3）都在反比例函數y=（k0）的圖象上，y1=k，y2=，y3=，k0，0k，即y2y3y1故答案為：y2y3y1【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是用含k的代數式表示出y1、y2、y3的值本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據點在反比例函數圖象上，找出點的橫縱坐標之間的關系是關鍵17已知關于x的方程=1的根大于0，則a的取值范圍是

24、a2且a2【考點】分式方程的解【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍【解答】解：分式方程去分母得：x+a=x+2，解得：x=，根據題意得：0且2，解得：a2，a2故答案為：a2，a2【點評】此題考查了分式方程的解，弄清題意是解本題的關鍵18如圖，已知正方形紙片ABCD，E為CB延長線上一點，F為邊CD上一點，將紙片沿EF翻折，點C恰好落在AD邊上的點H，連接BD，CH，CGCH交BD于點N，EF、CG、BD恰好交于一點M若DH=2，BG=3，則線段MN的長度為【考點】翻折變換（折疊問題）；正方形的性

25、質【分析】作CPHG于P，首先證明DH=HP，GP=BG，推出GH=5，設正方形邊長為a，在RtAHG中利用勾股定理求出a，再由BGCD，得=，由DHCB，得=，分別求出BM、DN即可解決問題【解答】解：作CPHG于P，四邊形ABCD是正方形，CD=BC，ADBC，CDA=90，DHC=HCE，由翻折性質可知，ECH=EHC，DHC=CHE，CDHD，CPHE，CP=CD=BC，CHDCHP，CGPCGB，DH=HP=2，PG=GB=3，HG=2+3=5，設正方形邊長為a，在RtAHG中，HG2=AH2+AG2，52=（a2）2+（a3）2，a=6或1（舍棄），CD=BC=6，BD=6，BGC

26、D，=，BM=2，DHCB，=，DN=，MN=BDDNBM=故答案為【點評】本題考查翻折變換、正方形的性質、全等三角形的判定和性質、角平分線的性質、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會添加輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型三、解答題：（本題共2小題，19題8分，20題6分，共14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟19解方程（1）x2+4x9=0 （2）+1=【考點】解分式方程；解一元二次方程-配方法【專題】計算題；一次方程（組）及應用；分式方程及應用【分析】（1）方程移項配方后，開方即可求出解；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解

27、得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：（1）方程移項得：x2+4x=9，配方得：x2+4x+4=13，即（x+2）2=13，開方得：x+2=，解得：x1=2+，x2=2；（2）去分母得：2+2x2=1，解得：x=，經檢驗x=是分式方程的解【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗20如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，BEDF，求證：AF=CE【考點】全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質【專題】證明題【分析】先證ACB=CAD，再證出BECDFA，從而得出CE=AF【解答】證明：平行四邊形ABCD中，ADBC，AD=BC，ACB=CAD又

28、BEDF，BEC=DFA，BECDFA，CE=AF【點評】本題利用了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質四、解答題：（本題共4小題，每題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟21先化簡，再求值：（a）a2，其中a是方程x2x3=0的解【考點】分式的化簡求值【專題】探究型【分析】先對原式化簡，再根據a是方程x2x3=0的解，可以求得出a的值，代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（a）a2=a2=a2=aa2，x2x3=0，解得，x=，a是方程x2x3=0的解，a=，當a=時，原式=3，當a=時，原式=3，即原式=3【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是明確分

29、式的化簡求值的方法22如圖，已知反比例函數y=（k0）的圖象經過點A（2，m），過點A作ABx軸于點B，且AOB的面積為2（1）求k和m的值；（2）若一次函數y=ax+1的圖象經過點A，并且與x軸的交點為點C，試求出ABC的面積【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】（1）根據題意，利用點A的橫坐標和AOB的面積，可得出k的值以及得出m的值；（2）將A點的坐標代入直線方程中，可得出a的值，即得直線方程，令y=0，可得出C的坐標，即可得出BC的長，又ABC的底邊BC對應的高為點A的縱坐標，利用三角形的面積公式即可得出ABC的面積【解答】解：（1）AOB的面積為2，k0，k=4，則m=2；（

30、2）由（1）得：A（2，2），故2=2a+1，解得：a=，則y=x+1，當y=0，解得：x=2，故BC=2+2=4，則ABC的面積為：24=4【點評】本題主要考查了反比例函數解析式的確定以及和一次函數的綜合應用，正確得出A點坐標是解題關鍵23某商場準備從廠家進購A、B兩種商品定價后直接銷售，已知A商品的進價比B商品的進價多15元，已知同樣花600元進購的A商品件數是B商品的一半（1）求A商品的進價（2）根據市場調查，當A商品售價為40元/件時，每月將售出A商品600件，若售價每漲2元，每月就會少售出15件A商品，該公司要每月在A商品的銷售中獲得10500元利潤的同時，盡可能的減少A商品的庫存，

31、則每件A商品售價應定為多少元？【考點】一元二次方程的應用；分式方程的應用【分析】（1）設A商品的進價為x元/件，則B商品的進價為（x15）元/件，由同樣花600元進購的A商品件數是B商品的一半可列出關于x的分式方程，解方程即可得出結論；（2）設每件A商品售價為m（m40，且m為偶數）元，則每月的銷售量為（60015）件，由總利潤=單件利潤銷售數量即可列出關于m的一元二次方程，解方程求出m的值，取其中較小的數，此題得解【解答】解：（1）設A商品的進價為x元/件，則B商品的進價為（x15）元/件，依題意得： =，解得：x=30，經檢驗x=30是方程=的解答：A商品的進價為30元/件（2）設每件A商

32、品售價為m（m40，且m為偶數）元，則每月的銷售量為（60015）件，依題意得：（m30）（60015）=10500，解得：m=50，或m=100，盡可能的減少A商品的庫存，故：每件A商品售價應定為50元【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列出分式方程；（2）根據數量關系列出一元二次方程本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程是關鍵24（10分）（2016春重慶校級期末）對于任意一個多位數，如果他的各位數字之和除以一個正整數n所得的余數與他自身除以這個正整數n所得余數相同，我們就稱這個多位數是n的“同余數”，例如：對于

33、多位數1345，13453=4481，且（1+3+4+5）3=41，則1345是3的“同余數”（1）判斷四位數2476是否是7的“同余數”，并說明理由（2）小明同學在研究“同余數”時發現，對于任意一個四位數如果是5的“同余數”，則一定滿足千位、百位、十位這三位上數字之和是5的倍數若有一個四位數，其千位上的數字是十位的上數字的兩倍，百位上的數字比十位上的數字大1，并且該四位數是5的“同余數”，且余數是3，求這個四位數【考點】因式分解的應用【分析】（1）用2476除以7找出其余數，再將2476各數字相加除以7找出其余數，比較后即可得出結論；（2）設該四位數為（a、b、c、d均為非0的一位正整數），

34、根據各位數字之間的關系可列出關于a、b、c、d的四元一次方程組，解之即可得出結論【解答】解：（1）2476是7的“同余數”，理由如下：24767=3535，（2+4+7+6）7=25，2476是7的“同余數”（2）設該四位數為（a、b、c、d均為非0的一位正整數），根據題意得：或，解得：或，該四位數為2213或2218【點評】本題考查了因式分解的應用，讀懂題意弄明白“同余數”的概念是解題的關鍵五、解答題：（本大題2個小題，每題12分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.25（12分）（2016春重慶校級期末）如圖，等腰直角三角形ABC，過點A在AB左側作AEAB，并構造正方

35、形AEDB，點F是AC上一點，且AB=AF，過點A作AG平分BAC，AHEF，分別交EF于點G，H，連接DG（1）若AF=2，求CF的長（2）求證：DG+AG=EG（3）如圖，在等腰直角三角形ABC中，若過點A在AB右側作ANAB，AMCN，連接BM，直接寫出的值【考點】四邊形綜合題【分析】（1）根據勾股定理得出AC的長度，再根據邊與邊之間的關系即可得出結論；（2）過點D作DMEF于點M，利用相等的邊角關系證出DEMEAH（AAS），由此即可得出DM=EH，EM=AH，再通過角的計算找出AHG、DMG均為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的斜邊與直角邊的關系即可證出DG+AG=EG；（3）以A

36、C為直徑作圓，延長MN到Q，使得MQ=AM，連接AQ，根據AMC=ABC=90，可得出點B、M在圓上，根據圓周角定理即可得出AMB=ACB=45，由AMN=90，AM=MQ可得出AMQ為等腰直角三角形，進而得出AQM=45=AMB，再通過角的計算得出BAM=CAQ，由此即可得出BAMCAQ，根據相似三角形的性質即可得出=【解答】（1）解：等腰直角三角形ABC中，AB=AF=2，AC=4，CF=ACAF=42；（2）證明：如圖1，過點D作DMEF于點M，則EDM+DEM=90，DEM+AEH=90，EDM=AEH，AHEF，AHE=DME=90，FAH=EAF=（90+45）=67.5，在DEM

37、和EAH中，DEMEAH（AAS），DM=EH，EM=AH，AG平分BAC，FAG=BAC=22.5，HAG=FAHFAG=45，AHG是等腰直角三角形，AH=HG，AG=AH=EM，EM=HG，EH=GM，DM=MG，即DMG是等腰直角三角形，DG=MG，DG+AG=GM+EM=（GM+EM）=EG；（3）解：如圖2，以AC為直徑作圓，延長MN到Q，使得MQ=AM，連接AQAMCN，ABC為等腰直角三角形，AMC=AMN=90，ABC=90，點B、M在圓上，AMB=ACB=45AMN=90，AM=MQ，AMQ為等腰直角三角形，AQM=45=AMB又BAM=BAC+CAM=45+CAM，CAQ

38、=CAM+MAQ=CAM+45，BAM=CAQ，BAMCAQ，=CQ=CM+MQ=CM+AM，=【點評】本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的性質、圓周角定理以及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）根據勾股定理算出AC的長度；（2）根據等腰直角三角形的性質找出DG+AG=GM+EM=（GM+EM）=EG；（3）根據相似三角形的性質找出比例關系式本題屬于難題，考到較多的知識點，解決該題型題目時，構建等腰直角三角形以及圓，利用等腰直角三角形的性質找出邊與邊的關系以及利用圓周角定理找出相等的角是關鍵26如圖，在平面直角坐標系中，直線lAB：y=x+與x軸交于點B，且與過原點的直線lOA互相垂直

39、且交于點A（，m），正方形CDEF的其中一個頂點C與原點重合，另一頂點E在反比例函數y=上，正方形CDEF從現在位置出發，在射線OB上以每秒1個單位長度的速度向右平移，運動時間為t（1）當D落在線段AO上時t=3，當D落在線段AB上時t=（2）記ABO與正方形CDEF重疊面積為S，當0t7時，請直接寫出S與t的函數關系式以及t的取值范圍（3）在正方形CDEF從圖1位置開始向右移動的同時，另一動點P在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從B點運動到A點，當0t8時，請求出使得CAP是以AC為腰的等腰三角形的t的值【考點】反比例函數綜合題【分析】（1）先求點A的坐標，并求直線lOA的解析式；根據正方

40、形CDEF的一點E在反比例函數y=上，則邊長為4，平移得，點D的縱坐標總是4，橫坐標為其速度t，因此點D在哪條直線上，就代入哪個解析式即可；（2）分三種情況討論：當0t3時，如圖2，重疊面積為OCG的面積，利用面積公式求得；當3t時，如圖3，過G作GMx軸于M，重疊面積為正方形CDEF面積減去EGH的面積；當t7，如圖4，重疊面積S=16SEGHSDMN；（3）如圖5，先求點P的坐標，分兩種情況：如圖6，當|AC|=|AP|時，根據圖形構建兩個直角三角形，利用勾股定理列方程解出t的值；如圖7，當|AC|=|PC|時，同理可得t的值【解答】解：（1）當x=時，y=+=，A（，），設lOA的解析式

41、為：y=kx，把A（，）代入得： =k，k=，lOA的解析式為：y=x，由正方形CDEF的一點E在反比例函數y=上，則正方形邊長為4，設D（t，4），當D落在線段AO上時，4=t，t=3，當D落在線段AB上時，4=t+，t=，故答案為：3，；（2）當0t3時，如圖2，OC=t，則CG=t，S=CGOC=t=t，當3t時，如圖3，過G作GMx軸于M，則tanGOM=，OF=t4，tanGOM=，FH=（t4），EH=4（t4），EG=FM=3（t4）=7t，S=16SEGH=16EHEG=16 4（t4）（7t）=t2+t；當t7，如圖4，當y=0， x+=0，x=10，HM=3=，DM=OCO

42、Q=t，過M作MQx軸于Q，則MQ=4，OQ=，BQ=10=，tanMBQ=，EDFC，DMN=MBQ，tanDMN=，=，ND=（t），S=16SEGHSDMN，=t2+t（t），=+t；（3）如圖5，過P作PQx軸于Q，由（2）得：tanPBQ=，BP=t，PQ=，BQ=，OQ=OBBQ=10，P（10，），如圖6，當|AC|=|AP|時，過A作AGx軸，過P作PHx軸，作PQx軸，垂足分別為G、H、Q，在RtACG和RtAHP中，得=，解得：t=，如圖7，當|AC|=|PC|時，同理構建RtACG和RtPCQ，得： =，解得：t1=8（舍）或t2=，綜上所述：使得CAP是以AC為腰的等腰

43、三角形的t的值為或【點評】本題是反比例函數的綜合題，考查了利用待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式；對于求兩圖形重疊部分的面積，要先確定其特殊位置時t的值，弄清運動過程中形成的重疊部分圖形的形狀分幾類，從而確定分幾種情況進行討論；再求t的值時，與方程相結合，利用勾股定理列方程八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列運算中正確的是（）ABCD2如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列說法錯誤的是（）AADBCBOA=OCCACBDDAC=BD3若三角形的三邊長分別為，2，則此三角形的面積為（）ABCD4甲、乙、丙、丁四人進行飛鏢比賽，已

44、知他們每人五次投得的成績如圖所示，那么四人中成績最穩定的是（）A甲B乙C丙D丁5下列圖象分別給出了x與y的對應關系，其中y是x的函數的是（）ABCD6與直線y=2x+5平行，且與x軸相交于點M（2，0）的直線的解析式為（）Ay=2x+4By=2x2Cy=2x4Dy=2x27某超市一月份的營業額為36萬元，三月份的營業額為48萬元設每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A48（1+x）2=36B48（1x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=488若一元二次方程式x22x3599=0的兩根為a、b，且ab，則2ab的值為（）A57B63C179D1819已知一元二次方程x2x3=0

45、的較小根為x1，則下面對x1的估計正確的是（）A3x12B2x11C1x10D1x1210甲、乙兩名選手參加長跑比賽，他們的行程y（km）隨時間x（h）變化的圖象（全程）如圖所示，有下列說法：在起跑后1h內，甲在乙的前面；甲在第1.5h時的行程為12km；乙比甲早0.3h到達終點；本次長跑比賽的全程為20km其中正確說法的個數是（）A1B2C3D4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11在函數中，自變量x的取值范圍是12若關于x的方程x2xa2+5=0的一個根是2，則它的另一個根為13已知一次函數的圖象經過點（0，1），且滿足y隨x的增大而增大，則該一次函數的解析式可以為14在

46、ABC中，ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，則AC=15如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=4，AC的垂直平分線交AD于點E，則CDE的周長為16如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），點C在第一象限內，對角線BD與x軸平行，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點E，F將菱形ABCD沿x軸向左平移m（m0）個單位，當點D落在EOF的內部時（不包括三角形的邊），則m的取值范圍是三、解答題：本大題共6個小題，共52分17小明本學期的數學測驗成績如表所示：測驗類別平時測驗期中測驗期末測驗第1次第2此第3次第4次成績808684

47、909095（1）求六次測驗成績的眾數和中位數；（2）求小明本學期的數學平時測驗的平均成績；（3）如果本學期的總評成績是將平時測驗的平均成績、期中測驗成績、期末測驗成績按照3：3：4的比例計算所得，計算小明本學期學科的總評成績18已知一次函數y=kx+b（k為常數，k0）的圖象經過點A（2，2），B（0，1）（1）求該一次函數的解析式，并作出其圖象；（2）當0y2時，求x的取值范圍19用適當的方法解下列方程（1）x2+3x=5（x+3）；（2）2x26x+1=020已知關于x的方程x22（k1）x+k2=0有兩個實數根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）若|x1+x2|=x1x2，求k的值2

48、1如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B的位置，AB與CD交于點E（1）試找出一個與AED全等的三角形，并加以證明；（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PGAE于G，PHEC于H，試求PG+PH的值，并說明理由22某家具廠生產的沙發計劃在甲地區全部采用網絡直銷的方式銷售，并找當地人員進行安裝，甲地區一家專業安裝公司給出如下安裝方案（均為每月收費），設該品牌沙發在甲地區每月的銷量為x套（x0），該家具廠需支付安裝公司的費用為y元方案1：安裝費為9600元，不限安裝套數；方案2：每安裝一套沙發，安裝費為80元；方案3：不超過30套，每套安裝費為100元，超過30

49、套，超出部分每套安裝費為60元（1）分別求出按方案1，方案2，方案3需要支付給安裝公司的費用y與銷量x之間的函數關系式；（2）該家具廠應選擇哪種安裝方案比較省錢？參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列運算中正確的是（）ABCD【考點】二次根式的混合運算【分析】對各個選項矩形計算分析，即可得出結論【解答】解：A、+，選項A錯誤；B、=，選項B錯誤；C、=2，選項C正確；D、=6，選項D錯誤；故選：C【點評】本題考查了二次根式的運算、二次根式的性質；熟練掌握二次根式的運算和性質是解決問題的關鍵2如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列說法錯誤的是

50、（）AADBCBOA=OCCACBDDAC=BD【考點】菱形的性質【分析】直接根據菱形的性質對各選項進行判斷【解答】解：四邊形ABCD為菱形，ADBC，OA=OC，ACBD，所以A、B、C選項的說法正確，D選項的說法錯誤故選D【點評】本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線3若三角形的三邊長分別為，2，則此三角形的面積為（）ABCD【考點】勾股定理的逆定理【分析】先根據勾股定理的逆定理求出該三角形是直角三角形，再求出三角形的面積即可【解答】解：三角形

51、的三邊長分別為，2，（）2+22=（）2，此三角形是直角三角形，此三角形的面積是2=，故選C【點評】本題考查了勾股定理的逆定理的應用，能求出三角形是直角三角形是解此題的關鍵4甲、乙、丙、丁四人進行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績如圖所示，那么四人中成績最穩定的是（）A甲B乙C丙D丁【考點】方差【分析】根據方差是反映一組數據的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好可得答案【解答】解：從折線圖上看，乙的波動最小，因此成績最穩定的是乙，故選：B【點評】此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差是反映一組數據的波動大小的一個量5下列圖

52、象分別給出了x與y的對應關系，其中y是x的函數的是（）ABCD【考點】函數的概念【分析】利用函數的定義，對于給定的x的值，y都有唯一的值與其對應，進而判斷得出【解答】解：在圖象A，C，D中，每給x一個值，y都有2個值與它對應，所以A，C，D中y不是x的函數，在B中，給x一個正值，y有一個值與之對應，所以y是x的函數故選：B【點評】本題考查函數的定義利用函數定義結合圖象得出是解題關鍵6與直線y=2x+5平行，且與x軸相交于點M（2，0）的直線的解析式為（）Ay=2x+4By=2x2Cy=2x4Dy=2x2【考點】待定系數法求一次函數解析式【分析】根據已知條件“一次函數y=kx+b（k0）的圖象與

53、直線y=2x+5平行”知k=2，再將點M（2，0）代入y=kx+b（k0），利用待定系數法求此一次函數的解析式【解答】解：設直線解析式為y=kx+b（k0），函數的圖象與直線y=2x+5平行，k=2；與x軸相交于點M（2，0），0=4+b，解得b=4；此一次函數的解析式為y=2x+4；故選A【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式解答此題的關鍵是弄清楚兩條直線平行的條件是k值相同7某超市一月份的營業額為36萬元，三月份的營業額為48萬元設每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A48（1+x）2=36B48（1x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=48【考點】由實際問題抽象出

54、一元二次方程【專題】增長率問題【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果設教育經費的年平均增長率為x，然后根據已知條件可得出方程【解答】解：依題意得三月份的營業額為36（1+x）2，36（1+x）2=48故選D【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找到關鍵描述語，就能找到等量關系，是解決問題的關鍵同時要注意增長率問題的一般規律8若一元二次方程式x22x3599=0的兩根為a、b，且ab，則2ab的值為（）A57B63C179D181【考點】解一元二次方程-配方法；有理數的混合運算【專題】計算題【分析】配方得出（x1）2=3600，推出x1=60，x1=60，求

55、出x的值，求出a、b的值，代入2ab求出即可【解答】解：x22x3599=0，移項得：x22x=3599，x22x+1=3599+1，即（x1）2=3600，x1=60，x1=60，解得：x=61，x=59，一元二次方程式x22x3599=0的兩根為a、b，且ab，a=61，b=59，2ab=261（59）=181，故選D【點評】本題考查了有理數的混合運算和解一元二次方程的應用，能求出a、b的值是解此題的關鍵，主要培養學生解一元二次方程的能力，題型較好，難度適中9已知一元二次方程x2x3=0的較小根為x1，則下面對x1的估計正確的是（）A3x12B2x11C1x10D1x12【考點】解一元二次

56、方程-公式法；估算無理數的大小【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案【解答】解：x2x3=0，b24ac=（1）241（3）=13，x=，方程的最小值是，34，34，2，2，1故選：B【點評】本題考查了求一元二次方程的解和估算無理數的大小的應用，關鍵是求出方程的解和能估算無理數的大小10甲、乙兩名選手參加長跑比賽，他們的行程y（km）隨時間x（h）變化的圖象（全程）如圖所示，有下列說法：在起跑后1h內，甲在乙的前面；甲在第1.5h時的行程為12km；乙比甲早0.3h到達終點；本次長跑比賽的全程為20km其中正確說法的個數是（）A1B2C3D4【考點】一次函數的應用【分析】正確由圖

57、象即可判斷正確，通過計算可知甲在第1.5h時的行程為12km錯誤無法判斷甲到達終點的時間正確求出乙2小時的路程即可判斷【解答】解：由圖象可知，在起跑后1h內，甲在乙的前面，故正確y乙=10 x，當0.5x1.5時，y甲=4x+6，x=1.5時，y甲=12，故正確，x=2時，y乙=20，故正確，無法判斷甲到達終點的時間，故錯誤，故選C【點評】本題考查一次函數、路程、速度、時間之間的關系等知識，解題的關鍵是構建一次函數解決問題，屬于中考常考題型二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11在函數中，自變量x的取值范圍是x2【考點】函數自變量的取值范圍【分析】根據被開方數是非負數，可得答案

58、【解答】解：由題意，得2x0，解得x2，故答案為：x2【點評】本題考查了函數自變量的取值范圍，利用被開方數是非負數得出不等式是解題關鍵12若關于x的方程x2xa2+5=0的一個根是2，則它的另一個根為1【考點】根與系數的關系【分析】根據一元二次方程的一個根為x=2，通過根與系數的關系x1+x2=，求得方程的另一個根即可【解答】解：設關于x的一元二次方程x2xa2+5=0的另一個根為x2，則2+x2=1，解得x2=1故答案為1【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義解答關于x的一元二次方程x2xa2+5=0的另一個根時，也可以直接利用根與系數的關系x1+x2=解答13已知一次函數的圖象經過點（0

59、，1），且滿足y隨x的增大而增大，則該一次函數的解析式可以為y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k0的一次函數）【考點】一次函數的性質【專題】開放型【分析】先設出一次函數的解析式，再根據一次函數的圖象經過點（0，1）可確定出b的值，再根據y隨x的增大而增大確定出k的符號即可【解答】解：設一次函數的解析式為：y=kx+b（k0），一次函數的圖象經過點（0，1），b=1，y隨x的增大而增大，k0，故答案為y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k0的一次函數）【點評】本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（k0）中，k0，y隨x的增大而增大，與y軸交于（0，b），當

60、b0時，（0，b）在y軸的正半軸上14在ABC中，ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，則AC=【考點】勾股定理【分析】分兩種情況：D在BC上；D在BC的延長線上先在RtADB中利用勾股定理求出AD，然后在RtACD中利用勾股定理求出AC【解答】解：分兩種情況：D在BC上，如圖1在RtADB中，由勾股定理得：AD2=AB2BD2=3222=5，在RtADC中，由勾股定理得：AC2=DC2+AD2=12+5=6，所以AC=；D在BC的延長線上，如圖2在RtADB中，由勾股定理得：AD2=AB2BD2=3222=5，在RtADC中，由勾股定理得：AC2=DC2+AD2=12+5=6，所以AC