1、等腰三角形選擇題1. （2016浙江省湖州市3分）如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7如圖2，在底邊BC上取一點D，連結AD，使得DAC=ACD如圖3，將ACD沿著AD所在直線折疊，使得點C落在點E處，連結BE，得到四邊形ABED則BE的長是（）A4 B C3D2【考點】翻折變換（折疊問題）；四點共圓；等腰三角形的性質；相似三角形的判定與性質【分析】只要證明ABDMBE，得=，只要求出BM、BD即可解決問題【解答】解：AB=AC，ABC=C，DAC=ACD，DAC=ABC，C=C，CADCBA，=，=，CD=，BD=BCCD=，DAM=DAC=DBA，ADM=ADB，ADMB

2、DA，=，即=，DM=，MB=BDDM=，ABM=C=MED，A、B、E、D四點共圓，ADB=BEM，EBM=EAD=ABD，ABDMBE，=，BE=故選B2.（2016廣西百色3分）如圖，正ABC的邊長為2，過點B的直線lAB，且ABC與ABC關于直線l對稱，D為線段BC上一動點，則AD+CD的最小值是（）A4 B3C2D2+【考點】軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質【分析】連接CC，連接AC交y軸于點D，連接AD，此時AD+CD的值最小，根據等邊三角形的性質即可得出四邊形CBAC為菱形，根據菱形的性質即可求出AC的長度，從而得出結論【解答】解：連接CC，連接AC交l于點D，連接AD，此

3、時AD+CD的值最小，如圖所示ABC與ABC為正三角形，且ABC與ABC關于直線l對稱，四邊形CBAC為邊長為2的菱形，且BAC=60，AC=2AB=2故選C3.（2016廣西桂林3分）已知直線y=x+3與坐標軸分別交于點A，B，點P在拋物線y= （x ）2+4上，能使ABP為等腰三角形的點P的個數有（）A3個 B4個 C5個 D6個【考點】二次函數圖象上點的坐標特征；一次函數圖象上點的坐標特征；等腰三角形的判定【分析】以點B為圓心線段AB長為半徑做圓，交拋物線于點C、M、N點，連接AC、BC，由直線y=x+3可求出點A、B的坐標，結合拋物線的解析式可得出ABC等邊三角形，再令拋物線解析式中y

4、=0求出拋物線與x軸的兩交點的坐標，發現該兩點與M、N重合，結合圖形分三種情況研究ABP為等腰三角形，由此即可得出結論【解答】解：以點B為圓心線段AB長為半徑做圓，交拋物線于點C、M、N點，連接AC、BC，如圖所示令一次函數y=x+3中x=0，則y=3，點A的坐標為（0，3）；令一次函數y=x+3中y=0，則x+3，解得：x=，點B的坐標為（，0）AB=2拋物線的對稱軸為x=，點C的坐標為（2，3），AC=2=AB=BC，ABC為等邊三角形令y=（x）2+4中y=0，則（x）2+4=0，解得：x=，或x=3點E的坐標為（，0），點F的坐標為（3，0）ABP為等腰三角形分三種情況：當AB=BP時

5、，以B點為圓心，AB長度為半徑做圓，與拋物線交于C、M、N三點；當AB=AP時，以A點為圓心，AB長度為半徑做圓，與拋物線交于C、M兩點，；當AP=BP時，作線段AB的垂直平分線，交拋物線交于C、M兩點；能使ABP為等腰三角形的點P的個數有3個故選A4.（2016貴州安順3分）已知實數x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A20或16B20C16D以上答案均不對【分析】根據非負數的意義列出關于x、y的方程并求出x、y的值，再根據x是腰長和底邊長兩種情況討論求解【解答】解：根據題意得，解得，（1）若4是腰長，則三角形的三邊長為：4、4、8，不能組成三角形；（2）若4是底邊長，

6、則三角形的三邊長為：4、8、8，能組成三角形，周長為4+8+8=20故選B【點評】本題考查了等腰三角形的性質、非負數的性質及三角形三邊關系；解題主要利用了非負數的性質，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關系對三邊能否組成三角形做出判斷根據題意列出方程是正確解答本題的關鍵5. （2016湖北武漢3分）平面直角坐標系中，已知A(2，2)、B(4，0)若在坐標軸上取點C，使ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數是（ ）A5B6C7D8【考點】等腰三角形的判定；坐標與圖形性質【答案】A【解析】構造等腰三角形，分別以A，B為圓心，以AB的長為半徑作圓；作AB的中垂線如圖，一共有5個C點，注意，與

7、B重合及與AB共線的點要排除。6. （2016遼寧丹東3分）如圖，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于點F，CE平分BCD，交AD于點E，AB=6，EF=2，則BC長為（）A8B10C12D14【考點】平行四邊形的性質【分析】由平行四邊形的性質和角平分線得出ABF=AFB，得出AF=AB=6，同理可證DE=DC=6，再由EF的長，即可求出BC的長【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DC=AB=6，AD=BC，AFB=FBC，BF平分ABC，ABF=FBC，則ABF=AFB，AF=AB=6，同理可證：DE=DC=6，EF=AF+DEAD=2，即6+6AD=2，解得：AD=10；故

8、選：B7. （2016四川內江）已知等邊三角形的邊長為3，點P為等邊三角形內任意一點，則點P到三邊的距離之和為( )A B C D不能確定答案B考點勾股定理，三角形面積公式，應用數學知識解決問題的能力。解析如圖，ABC是等邊三角形，AB3，點P是三角形內任意一點，過點P分別向三邊AB，BC，CA作垂線，垂足依次為D，E，F，過點A作AHBC于H則BH，AH連接PA，PB，PC，則SPABSPBCSPCASABCABPDBCPECAPFBCAHPDPEPFAH故選BPBADEF答案圖CH8. （2016黑龍江龍東3分）若點O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底邊BC=2，則ABC的面積為（）A

9、2+B C2+或2D4+2或2【考點】三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質【分析】根據題意可以畫出相應的圖形，然后根據不同情況，求出相應的邊的長度，從而可以求出不同情況下ABC的面積，本題得以解決【解答】解：由題意可得，如右圖所示，存在兩種情況，當ABC為A1BC時，連接OB、OC，點O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底邊BC=2，OB=OC，OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC于點D，CD=1，OD=，=2，當ABC為A2BC時，連接OB、OC，點O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底邊BC=2，OB=OC，OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC于點D，

10、CD=1，OD=，SA2BC=2+，由上可得，ABC的面積為或2+，故選C9（2016湖北黃石3分）如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，A=50，則BDC=（）A50 B100 C120 D130【分析】根據線段垂直平分線的性質得到DA=DC，根據等腰三角形的性質得到DCA=A，根據三角形的外角的性質計算即可【解答】解：DE是線段AC的垂直平分線，DA=DC，DCA=A=50，BDC=DCA+A=100，故選：B【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質和三角形的外角的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵10.（2016湖北荊門3分）如圖，ABC中，

11、AB=AC，AD是BAC的平分線已知AB=5，AD=3，則BC的長為（）A5 B6 C8 D10【考點】勾股定理；等腰三角形的性質【分析】根據等腰三角形的性質得到ADBC，BD=CD，根據勾股定理即可得到結論【解答】解：AB=AC，AD是BAC的平分線，ADBC，BD=CD，AB=5，AD=3，BD=4，BC=2BD=8，故選C11（2016湖北荊門3分）已知3是關于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一個實數根，并且這個方程的兩個實數根恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，則ABC的周長為（）A7 B10 C11 D10或11【考點】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關系；等

12、腰三角形的性質【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通過解方程求得該方程的兩根，即等腰ABC的兩條邊長，由三角形三邊關系和三角形的周長公式進行解答即可【解答】解：把x=3代入方程得93（m+1）+2m=0，解得m=6，則原方程為x27x+12=0，解得x1=3，x2=4，因為這個方程的兩個根恰好是等腰ABC的兩條邊長，當ABC的腰為4，底邊為3時，則ABC的周長為4+4+3=11；當ABC的腰為3，底邊為4時，則ABC的周長為3+3+4=10綜上所述，該ABC的周長為10或11故選：D12（2016湖北荊州3分）如圖，在RtABC中，C=90，CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平

13、分線，垂足為E若BC=3，則DE的長為（）A1 B2 C3 D4【分析】由角平分線和線段垂直平分線的性質可求得B=CAD=DAB=30，【解答】解：DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB，C=90，3CAD=90，CAD=30，AD平分CAB，DEAB，CDAC，CD=DE=BD，BC=3，CD=DE=1，故選A【點評】本題主要考查線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵填空題1. （2016吉林3分）在三角形紙片ABC中，C=90，B=30，點D（不與B，C重合）是BC上任意一點，將此三角形紙片按下列方式折疊，若EF的

14、長度為a，則DEF的周長為3a（用含a的式子表示）【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】由折疊的性質得出BE=EF=a，DE=BE，則BF=2a，由含30角的直角三角形的性質得出DF=BF=a，即可得出DEF的周長【解答】解：由折疊的性質得：B點和D點是對稱關系，DE=BE，則BE=EF=a，BF=2a，B=30，DF=BF=a，DEF的周長=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；故答案為：3a2. （2016江西3分）如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形A

15、EP的底邊長是5sqrt2或4sqrt5或5【考點】矩形的性質；等腰三角形的性質；勾股定理【分析】分情況討論：當AP=AE=5時，則AEP是等腰直角三角形，得出底邊PE=AE=5即可；當PE=AE=5時，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等邊AP即可；當PA=PE時，底邊AE=5；即可得出結論【解答】解：如圖所示：當AP=AE=5時，BAD=90，AEP是等腰直角三角形，底邊PE=AE=5；當PE=AE=5時，BE=ABAE=85=3，B=90，PB=4，底邊AP=4；當PA=PE時，底邊AE=5；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為5或4或5；故答案為：5或4或53. （2016

16、黑龍江龍東3分）如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規定把等邊ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次変換，如果這樣連續經過2016次變換后，等邊ABC的頂點C的坐標為【考點】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質；坐標與圖形變化-平移【分析】據軸對稱判斷出點A變換后在x軸上方，然后求出點A縱坐標，再根據平移的距離求出點A變換后的橫坐標，最后寫出即可【解答】解：解：ABC是等邊三角形AB=31=2，點C到x軸的距離為1+2=+1，橫坐標為2，A（2， +1），第2016次變換后的三角形在x軸上方，點A的縱坐標為+1，橫坐標為2-20161=-2014，所以，點A的對應點A

17、的坐標是(-2014，+1)故答案為：(-2014，+1)4（2016黑龍江齊齊哈爾3分）有一面積為5的等腰三角形，它的一個內角是30，則以它的腰長為邊的正方形的面積為20和20【考點】正方形的性質；等腰三角形的性質【分析】分兩種情形討論當30度角是等腰三角形的頂角，當30度角是底角，分別作腰上的高即可【解答】解：如圖1中，當A=30，AB=AC時，設AB=AC=a，作BDAC于D，A=30，BD=AB=a，aa=5，a2=20，ABC的腰長為邊的正方形的面積為20如圖2中，當ABC=30，AB=AC時，作BDCA交CA的延長線于D，設AB=AC=a，AB=AC，ABC=C=30，BAC=12

18、0，BAD=60，在RTABD中，D=90，BAD=60，BD=a，aa=5，a2=20，ABC的腰長為邊的正方形的面積為20故答案為20或205（2016湖北黃石3分）如圖所示，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30方向，距離燈塔4海里的A處，該海輪沿南偏東30方向航行4海里后，到達位于燈塔P的正東方向的B處【分析】根據等腰三角形的性質，可得答案【解答】解：一艘海輪位于燈塔P的北偏東30方向，距離燈塔4海里的A處，該海輪沿南偏東30方向航行 4海里后，到達位于燈塔P的正東方向的B處故答案為：4【點評】本題考查了等腰三角形的性質，利用了等腰三角形的腰相等是解題關鍵6（2016湖北荊門3分）如圖，已知點

19、A（1，2）是反比例函數y=圖象上的一點，連接AO并延長交雙曲線的另一分支于點B，點P是x軸上一動點；若PAB是等腰三角形，則點P的坐標是（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0）【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；等腰三角形的性質【分析】由對稱性可知O為AB的中點，則當PAB為等腰三角形時只能有PA=AB或PB=AB，設P點坐標為（x，0），可分別表示出PA和PB，從而可得到關與x的方程，可求得x，可求得P點坐標【解答】解：反比例函數y=圖象關于原點對稱，A、B兩點關于O對稱，O為AB的中點，且B（1，2），當PAB為等腰三角形時有PA=AB或PB=AB，設P點坐標為（x，0），A（1

20、，2），B（1，2），AB=2，PA=，PB=，當PA=AB時，則有=2，解得x=3或5，此時P點坐標為（3，0）或（5，0）；當PB=AB時，則有=2，解得x=3或5，此時P點坐標為（3，0）或（5，0）；綜上可知P點的坐標為（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0），故答案為：（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0）7.（2016福建龍巖3分）如圖，ABC是等邊三角形，BD平分ABC，點E在BC的延長線上，且CE=1，E=30，則BC=2【考點】等邊三角形的性質【分析】先證明BC=2CD，證明CDE是等腰三角形即可解決問題【解答】解：ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，BA

21、=BC，BD平分ABC，DBC=E=30，BDAC，BDC=90，BC=2DC，ACB=E+CDE，CDE=E=30，CD=CE=1，BC=2CD=2，故答案為28.（2016廣西桂林3分）如圖，在RtACB中，ACB=90，AC=BC=3，CD=1，CHBD于H，點O是AB中點，連接OH，則OH=【考點】相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形【分析】在BD上截取BE=CH，連接CO，OE，根據相似三角形的性質得到，求得CH=，根據等腰直角三角形的性質得到AO=OB=OC，A=ACO=BCO=ABC=45，等量代換得到OCH=ABD，根據全等三角形的性質得到OE=OH，

22、BOE=HOC推出HOE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質即可得到結論【解答】解：在BD上截取BE=CH，連接CO，OE，ACB=90CHBD，AC=BC=3，CD=1，BD=，CDHBDC，CH=，ACB是等腰直角三角形，點O是AB中點，AO=OB=OC，A=ACO=BCO=ABC=45，OCH+DCH=45，ABD+DBC=45，DCH=CBD，OCH=ABD，在CHO與BEO中，CHOBEO，OE=OH，BOE=HOC，OCBO，EOH=90，即HOE是等腰直角三角形，EH=BDDHCH=，OH=EH=，故答案為：9.（2016貴州安順4分）如圖，直線mn，ABC為等腰直角三角形

23、，BAC=90，則1=45度【分析】先根據等腰直角三角形的性質求出ABC的度數，再由平行線的性質即可得出結論【解答】解：ABC為等腰直角三角形，BAC=90，ABC=ACB=45，mn，1=45；故答案為：45【點評】此題考查了等腰直角三角形和平行線的性質，用到的知識點是：兩直線平行，同位角相和等腰直角三角形的性質；關鍵是求出ABC的度數4.（2016黑龍江哈爾濱3分）在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AC=3，點P為邊BC的三等分點，連接AP，則AP的長為或【考點】等腰直角三角形【分析】如圖1根據已知條件得到PB=BC=1，根據勾股定理即可得到結論；如圖2，根據已知條件得到PC=BC=

24、1，根據勾股定理即可得到結論 【解答】解：如圖1，ACB=90，AC=BC=3，PB=BC=1，CP=2，AP=，如圖2，ACB=90，AC=BC=3，PC=BC=1，AP=，綜上所述：AP的長為或，故答案為：或10（2016山東省濱州市4分）如圖，ABC是等邊三角形，AB=2，分別以A，B，C為圓心，以2為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積是23【考點】扇形面積的計算；等邊三角形的性質【分析】根據等邊三角形的面積公式求出正ABC的面積，根據扇形的面積公式S=求出扇形的面積，求差得到答案【解答】解：正ABC的邊長為2，ABC的面積為2=，扇形ABC的面積為=，則圖中陰影部分的面積=3（）=23，故

25、答案為：23【點評】本題考查的是等邊三角形的性質和扇形的面積計算，掌握扇形的面積公式S=是解題的關鍵三.解答題1（2016山東省菏澤市3分）如圖，ACB和DCE均為等腰三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE（1）如圖1，若CAB=CBA=CDE=CED=50求證：AD=BE；求AEB的度數（2）如圖2，若ACB=DCE=120，CM為DCE中DE邊上的高，BN為ABE中AE邊上的高，試證明：AE=2CM+BN【考點】等腰三角形的性質【分析】（1）通過角的計算找出ACD=BCE，再結合ACB和DCE均為等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可證出ACDB

26、CE，由此即可得出結論AD=BE；結合中的ACDBCE可得出ADC=BEC，再通過角的計算即可算出AEB的度數；（2）根據等腰三角形的性質結合頂角的度數，即可得出底角的度數，利用（1）的結論，通過解直角三角形即可求出線段AD、DE的長度，二者相加即可證出結論【解答】（1）證明：CAB=CBA=CDE=CED=50，ACB=DCE=180250=80ACB=ACD+DCB，DCE=DCB+BCE，ACD=BCEACB和DCE均為等腰三角形，AC=BC，DC=EC在ACD和BCE中，有，ACDBCE（SAS），AD=BE解：ACDBCE，ADC=BEC點A，D，E在同一直線上，且CDE=50，AD

27、C=180CDE=130，BEC=130BEC=CED+AEB，且CED=50，AEB=BECCED=13050=80（2）證明：ACB和DCE均為等腰三角形，且ACB=DCE=120，CDM=CEM=（180120）=30CMDE，CMD=90，DM=EM在RtCMD中，CMD=90，CDM=30，DE=2DM=2=2CMBEC=ADC=18030=150，BEC=CEM+AEB，AEB=BECCEM=15030=120，BEN=180120=60在RtBNE中，BNE=90，BEN=60，BE=BNAD=BE，AE=AD+DE，AE=BE+DE=BN+2CM【點評】本題考查了等腰三角形的性

28、質、全等三角形的判定及性質、解直角三角形以及角的計算，解題的關鍵是：（1）通過角的計算結合等腰三角形的性質證出ACDBCE；（2）找出線段AD、DE的長本題屬于中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型題目時，利用角的計算找出相等的角，再利用等腰三角形的性質找出相等的邊或角，最后根據全等三角形的判定定理證出三角形全是關鍵2. （2016湖北隨州10分）愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關系查閱資料時，發現了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是ABC的中線，ANBN于點P，像ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”設BC=a，AC=

29、b，AB=c【特例探究】（1）如圖1，當tanPAB=1，c=4時，a=4，b=4；如圖2，當PAB=30，c=2時，a=，b=；【歸納證明】（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想a2、b2、c2三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結論【拓展證明】（3）如圖4，ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BECE于E，AF與BE相交點G，AD=3，AB=3，求AF的長【考點】四邊形綜合題【分析】（1）首先證明APB，PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解決問題連接EF，在RTPAB，RTP

30、EF中，利用30性質求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解決問題（2）結論a2+b2=5c2設MP=x，NP=y，則AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分別求出a2、b2、c2即可解決問題（3）取AB中點H，連接FH并且延長交DA的延長線于P點，首先證明ABF是中垂三角形，利用（2）中結論列出方程即可解決問題【解答】（1）解：如圖1中，CE=AE，CF=BF，EFAB，EF=AB=2，tanPAB=1，PAB=PBA=PEF=PFE=45，PF=PE=2，PB=PA=4，AE=BF=2b=AC=2AE=4，a=BC=4故答案為4，4如圖2中，連接EF，CE=AE，CF=BF，EFAB

31、，EF=AB=1，PAB=30，PB=1，PA=，在RTEFP中，EFP=PAB=30，PE=，PF=，AE=，BF=，a=BC=2BF=，b=AC=2AE=，故答案分別為，（2）結論a2+b2=5c2證明：如圖3中，連接EFAF、BE是中線，EFAB，EF=AB，FPEAPB，=，設FP=x，EP=y，則AP=2x，BP=2y，a2=BC2=4BF2=4（FP2+BP2）=4x2+16y2，b2=AC2=4AE2=4（PE2+AP2）=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，a2+b2=20 x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2（3）解：如圖4中，在AGE和F

32、GB中，AGEFGB，BG=FG，取AB中點H，連接FH并且延長交DA的延長線于P點，同理可證APHBFH，AP=BF，PE=CF=2BF，即PECF，PE=CF，四邊形CEPF是平行四邊形，FPCE，BECE，FPBE，即FHBG，ABF是中垂三角形，由（2）可知AB2+AF2=5BF2，AB=3，BF=AD=，9+AF2=5（）2，AF=43. （2016吉林10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AC=8cm，ADBC于點D，點P從點A出發，沿AC方向以cm/s的速度運動到點C停止，在運動過程中，過點P作PQAB交BC于點Q，以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM，且PQM=

33、90（點M，C位于PQ異側）設點P的運動時間為x（s），PQM與ADC重疊部分的面積為y（cm2）（1）當點M落在AB上時，x=4；（2）當點M落在AD上時，x=；（3）求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍【考點】三角形綜合題【分析】（1）當點M落在AB上時，四邊形AMQP是正方形，此時點D與點Q重合，由此即可解決問題（2）如圖1中，當點M落在AD上時，作PEQC于E，先證明DQ=QE=EC，由PEAD，得=，由此即可解決問題（3）分三種情形當0 x4時，如圖2中，設PM、PQ分別交AD于點E、F，則重疊部分為PEF，當4x時，如圖3中，設PM、MQ分別交AD于E、G，則重疊部分為

34、四邊形PEGQ當x8時，如圖4中，則重合部分為PMQ，分別計算即可解決問題【解答】解：（1）當點M落在AB上時，四邊形AMQP是正方形，此時點D與點Q重合，AP=CP=4，所以x=4故答案為4（2）如圖1中，當點M落在AD上時，作PEQC于EMQP，PQE，PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PCDQ=QE=EC，PEAD，=，AC=8，PA=，x=故答案為（3）當0 x4時，如圖2中，設PM、PQ分別交AD于點E、F，則重疊部分為PEF，AP=x，EF=PE=x，y=SPEF=PEEF=x2當4x時，如圖3中，設PM、MQ分別交AD于E、G，則重疊部分為四邊形PEGQPQ=PC=8x，PM=162x，ME=PMPE=163x，y=SPMQSMEG=（8x）2（163x）2=x2+32x64當x8時，如圖4中，則重合部分為PMQ，y=SPMQ=PQ2=（8x）2=x216x+64綜上所述y=4. （2016黑龍江齊齊哈爾12分）如圖所示，在平面直角坐標系中，過點A（，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點，且B、C兩點的縱坐標分別是一元二次方程x22x3=0的兩個根（1）求線段BC的長度；（2）