1、求函數零點個數方法：（1）方程f(x)=0的根個數（2）函數圖像與x軸交點的個數（3）轉化為兩個函數圖像的交點的個數想一想,怎樣確定函數零點個數呢？第1頁，共31頁。 如果函數y=f(x)在區間a,b上的圖象是連續不斷一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點.即存在c(a,b)，使得f(c )=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.連續函數在某個區間上存在零點的判別方法：思考:若函數y=f(x)在區間a,b上有零點，是否一定有f(a)f(b)0的一元二次方程，當二次項系數小于0時，先化為正。即把一元二次方程化為標準形式： ax2+bx+c=0 (a0)

2、第3頁，共31頁。所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對于零的關系。比如二次方程有一正根，有一負根，其實就是指這個二次方程一個根比零大，一個根比零小，或者說，這兩個根分布在零的兩側。同理，一元二次方程根的K分布，是指兩根相對于K的分布。一元二次方程根的基本分布 零分布和K分布第4頁，共31頁。1：零分布（1）有兩正根（2）有兩負根（3）一正一負2：k分布（1）有兩個大于k的根（2）有兩個小于k的根（3）一個大于k，一個小于k（4）有一個根在區間(k1,k2)內（5）區間(k1,k2)內有兩個根3：數形結合思想 一元二次方程根的分布第5頁，共31頁。情形一、方程 ax2+bx+c=0 （

3、a0） 根的零分布第6頁，共31頁。例1：x2+（m-3)x+m=0 有兩正根， 求m的范圍。第7頁，共31頁。第8頁，共31頁。例2：x2+（m-3)x+m=0有兩個負根求m的范。 第9頁，共31頁。xy1x2x0aO0c0D第10頁，共31頁。例3：x2+（m-3)x+m=0 有 一個正根，一個負根且正根絕對值較大，求m的范圍。 第11頁，共31頁。第12頁，共31頁。xyk2-ab1x2x0aO0DkxyK2-ab1x2x0aO0Dk情形二、方程 ax2+bx+c=0 （a0） 根的K分布第13頁，共31頁。例1：x2+（m-3)x+m=0 求m的范圍。 的兩個根都大于第14頁，共31頁

4、。xy02-ab1x2x0aO0Dk第15頁，共31頁。例2：x2+（m-3)x+m=0 求m的范圍 的兩個根都小于1第16頁，共31頁。第17頁，共31頁。例3：x2+（m-3)x+m=0 求m的范圍 且一個根大于1，另一個根小于1f(1)=2m-2 0 第18頁，共31頁。第19頁，共31頁。例4：x2+（m-3)x+m=0 求m的范圍兩個根有且僅有一個在（0 ， 2）內f(0)f(2)=m(3m-2) 0）的根滿足 第21頁，共31頁。例5：x2+（m-3)x+m=0 求m的范圍 兩個根都在（0 ， 2）內第22頁，共31頁。結論6、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根滿足

5、x1k1 k2 0）的 根的分布兩個正根 兩個負根一正根一負根一根為零 一正一負，且負的絕對值大 C0 課堂小結第27頁，共31頁。一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布兩個根都小于k兩個根都大于k一個根小于k,一個根大于k yxkoyxkoyxkof(k)0第28頁，共31頁。兩個根都在（k1 , k2 )內兩個根有且僅有一個在（k1 , k2 )內x1k1 k2 0）的 根的分布第29頁，共31頁。數形結合解決二次方程根的分布問題需考慮的條件: (1)相應函數值的正負; (2)判別式; (3)對稱軸第30頁，共31頁。1、 若一元二次方程 kx2+(2k-1)x+k-3=0 有一根為零，則另一根是正根還是負根？ 2、當k為何值時，關于x的方程x2+(k-1)x+k+2=