1、4 圖像變換Geometric Transformation Gray Level interpolationFourier Discrete Cosine Distance Wavelet 4.1 Geometric Transform空間位置改變，但是：幾何特性（如形狀），灰度特性不變MirrorOriginal image:horizontal mirror: x1=w-x0, y1=y0Vertical mirror: x1=x0, y1=h-y0Transposex1=y0y1=x0rotating -90 degree:X1=-y0Y1=x0TranslationTranslati

2、on result Rotation resultOriginal imageRotation theory旋轉前：x0=r*cos(b)； y0=r*sin(b) 旋轉a角度后 :X1=r.cos(b-a)=rcosb.cosa+r.sinb.sina=x0.cosa+y0.sinaY1=r.sin(b-a)=r.sinb.cosa-r.cosb.sina=-x0.sina+y0.cosaRotation process1: Rotating : 得到4個新的頂點 2:Translating: center - new origin 目的: 保準旋轉后的像素坐標為正3:計算圖像新的高度c,

3、寬度d4: 得到新圖像中各像素的位置及像素值.Rotate processStep 1: old points p1,p2,p3,p4 旋轉-new points p1,p2,p3,p4Rotate processStep ：計算新的原點 Xo2= min(x1,x2,x3,x4) Yo2= min(y1,y2,y3,y4)Step 3: 計算新的高和寬 c=abs(max(x1,x2,x3,x4) - min(x1,x2,x3,x4) d=abs(max(y1,y2,y3,y4)-min(y1,y2,y3,y4)Rotate processStep 4：對于正變換來說： 先計算圖像內各點旋轉

4、后的坐標； 然后，進行坐標系變換, 即將原點移到O2,以保證各像素的坐標為正!坐標系轉換和圖像平移的區別平移: x2=x1+dx; y2=y1+dy 像素(x1,y1)與(x2,y2)在同一個坐標系中，即它們的位置都是相對于原點來說的坐標系轉換: x2=x1dx; y2=y1dy; 像素(x1,y1)與(x2,y2)在兩個坐標系中，(dx,dy)為點O2在原坐標系x1o1y1中的坐標值Rotate processStep 4: 對于逆變換來說, (由于存在空洞現象)空洞現象原因: 經過坐標變換后, 坐標值為非整數, 需要四舍五入(round). Scaling (zoom)Affine tra

5、nsformationTranslation :Rotation:Scale:Shear:4.2 gray level interpolation 原則：用鄰域內像素的灰度來近似,以保證圖像的各特性不變！ 1. Nearest Neighbord=min(d1,d2,d3,d4)If d=d1, then f(p)=f(p1) 2. Bilinear InterpolationInterpolation resultsOriginal nearest neighbor bilinear4.3 Fourier transformFourier思想：有限能量的任何信號，可表示成不同頻率信號的加權和

6、！1D Fourier Transformcontinuous function :Discrete function:1D DFT example 2D Fourier Transformcontinuous function :Discrete function:2D DFT example 1F(0,0):平均灰度值，即整體的亮度2D DFT example 22D DFT example 3Reconstruction result if ignoring phase:2D DFT properties 線性性質 移位性質 卷積性質 可分離性 4.4 Discrete Cosine T

7、ransform1D DCT:2D DCT:DCT exampleComparing DFT to DCTDFT: complex number, DCT: real numberDFT: 周期性平移延拓。 頻譜分析: 端點處的跳變在FFT中有較大的高頻貢獻, 如果被去除,反變換會使端點信號失真，邊界模糊。DCT： 反折延拓Original signal DCT DFTComparing of DCT and FFTFFT :DCT :4.5 Distance measure Euclidean distance City block distance Chessboard distance4.6 Wavelet transform特點: 多分辨率分析 數學顯微鏡小波：有限帶寬、不對稱的函數適合對快速、不規則變化的信號分析Multi-resolution尺度函數：j:寬度，k:位置Multi-