1、第十一章 決策分析方法一、基本概念 決策分析四個階段： （1）問題分析； （2）對目標、準則、方案的設計活動； （3）備選方案綜合分析、比較、評價； （4）實施決策結果并評估、跟蹤。11.1 管理決策概述 怎樣會構成一個決策問題呢？ 例如：某公司準備承建一項工程，需要決定下個月是否開工。二、決策問題的基本模式和常見類型 決策問題的基本模式： Wij = f (Ai,j) i=1,2,m, j=1,2,n Ai：第i種方案； j：第j種自然狀態或環境條件； Wij：決策者在第j種狀態下選擇第i種方案的結果，一般叫益損值、效用值。根據基本模式，劃分決策問題的類型為：1三、幾類基本決策問題的分析 1

2、. 確定型決策 條件： （1）存在決策者希望達到的明確目標； （2）存在確定的自然狀態； （3）存在著可供選擇的兩個以上的行動方案； （4）不同行動方案在確定狀態下的益損值可以計算出來。 解決方法：方案數量較大時，用運籌學方法解決。2. 風險型決策 條件： （1）存在決策者希望達到的明確目標； （2）存在兩個以上自然狀態，但決策者可以預先估計出自然狀態發生的概率值P（ j ）； （3）存在兩個以上行動方案； （4）不同行動方案在確定狀態下的益損值可以計算出來。 解決方法：期望值、決策樹法。3. 不確定型決策 條件： （1）存在決策者希望達到的明確目標； （2）自然狀態不確定，且其出現的概率不可

3、知； （3）存在兩個以上行動方案； （4）不同行動方案在確定狀態下的益損值可以計算出來。解決方法：樂觀法、悲觀法、等概率法、后悔值法等。4. 對抗型決策 Wij=f(Ai,Bj) i=1,2,m, j=1,2,n A決策者的策略集； B競爭對手的策略集。 解決方法：用對策論及其沖突分析等方法解決。5. 多目標決策 解決方法：化多目標為單目標的方法、重排次序法、目標規劃法、層次分析法等。一、風險型決策分析的基本方法 1. 期望值法 離散隨機變量X的數學期望為：11.2 風險型決策分析 若pi 為第i 種狀態發生的概率，xi 為第i 種狀態發生時方案 X 的收益，則 E(X) 為方案 X 的期望收

4、益。xi離散隨機變量X 的第i 個取值；piXxi的概率。例1：某輕工企業要決定一產品明年的產量。各方案的益損期望值為： E（A1）0.3400.6320.1（6）30.6 E（A2）33.6 E（A3）17故方案A2最優。2. 決策樹法 （1）繪制決策樹決策節點狀態節點結果節點21（2）計算各行動方案的益損期望值3A2的益損期望值：360.3+340.6+240.1=33.6（3）選擇最大期望值方案，舍棄其它方案413. 多級決策樹 例2：某公司生產化妝品，現有工藝落后，提出兩種新方案A1和A2及其產量方案B1和B2，若新方案失敗則采用原有工藝生產，請進行方案決策。22二級決策分析結果：52

5、 例3(1)：某地提出擴大電視機生產的兩個方案：建大工廠和建小工廠。建大工廠需要600萬元，小工廠需要280萬元，使用期都為10年。兩個方案的每年益損值和自然狀態的概率如下，應用決策樹法選出最好的方案。例3(1)解：合理的決策方案是：建大工廠點2：0.720010 +0.3(-40)10 -600 =680點3：0.78010 +0.36010 -280 = 460 例3(2)：在上例中增加一個方案：先建小工廠，若銷路好，3年后擴建。擴建需要投資400萬元，可使用7年，每年盈利190萬元，問這個方案與前面方案比較，如何？解：點2：0.720010+0.3(-40)10 -600=680 ; 點

6、5：1.01907-400=930 ；點6：1.0807=560 ；點3：0.7(803+930)+0.360(3+7) 280=719 （優）（1） 小中取大法則悲觀法則： 先找出每種方案在最不利情況下的最小收益，然后選擇最小收益中最大的那個方案作為最優方案。11.3 完全不確定型決策（1） 小中取大法則悲觀法則：例：兵工廠要考慮產品生產的三種方案，哪種好？minV(A1,S)= -6 ; minV(A2,S)= 0 ; minV(A2,S)= 4 max minV(Ai ,S)= max-6,0,4=4 (取A3方案） (億元)（2） 大中取大法則樂觀法則： 先找出每種方案在最有利情況下的

7、最大收益，然后選擇最大收益中最大的那個方案作為最優方案。上例：樂觀法則取A1方案。（3） 折衷法則法則： 根據歷史資料和經驗，確定系數值（ 01 ）; 計算各方案的折衷收益值Hi： Hi = Vimax + (1-)Vimin 選擇折衷收益值最大的方案作為最優方案；（3） 折衷法則法則：上例：取= 0.6H1= 0.620 + 0.4(-6)= 9.6H2= 0.69 + 0.40= 5.4H3= 0.64 + 0.44= 4maxH1,H2,H3= 9.6 (取A1方案）（4） 大中取小法則最小遺憾法則：例： 先求每個方案在不同狀態下的遺憾值（與各狀態中最大收益的差值），再求每個方案的最大遺

8、憾值，取最大遺憾值最小的方案。解：A1方案的最大遺憾值最小，取A1方案。注：負號“”代表遺憾值（5） 平均法則均勻概率法則： 這種法則認為：每一種狀態出現的概率相等。因此，每個方案的收益期望值為：上例中： M1 = 1/3 20+1+(-6) = 5 M2 = 1/3 9+8+0 = 5.67 M3 = 1/3 4+4+4 = 4故A2方案最優。一、 決策靈敏度分析決策靈敏度分析：決策過程中自然狀態概率的預測及方案損益值計算不會很精確，要對這些值的變動是否影響最優方案的選擇進行研究，即為靈敏度分析。11.4 系統決策中的三個重要問題前例中，用決策樹法對工程開工問題進行決策。此時合理的決策方案是

9、：開工 如果例6.3的工程開工問題中，天氣好的概率從0.2變為0.1，天氣壞的概率從0.8變為0.9，不開工損失從5000元變為1000元，問方案選擇有何變化？此時，選擇不開工較為合理！計算結果： 當自然狀態的概率會導致最優方案的變化時，此概率稱為轉折概率。 以P代表天氣好的概率，則（1-P）代表天氣壞的概率，令兩個方案的損益期望值相等： P60000+（1-P）（-10000）= P（-1000）+（1-P）（-1000） 解之有: P0.13 (轉折概率) 當P0.13時,開工方案好,當P0.13時,不開工好。二、 情報（信息）的價值 前例：某地提出擴大電視機生產的兩個方案：建大工廠和建小

10、工廠。建大工廠需要600萬元，小工廠需要280萬元，使用期都為10年。用決策樹法選出最好方案如下： 如果通過研究得到完全情報，可以肯定十年內容銷路好或者銷路差，請問這個完全情報的價值？ 若完全情報肯定十年內銷路好，則建大廠，收益為：20010-600=1400 若完全情報肯定十年內銷路差，則建小廠，收益為：6010-280=320有完全情報時的損益期望值：0.71400+0.3320=1076完全情報的價值為：1076 680=3961076 例：某工廠考慮大量生產某一產品，該產品銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3，銷路好時可盈利1200萬，銷路差時虧150萬。為避免盲目生產，先做小批

11、量試銷。試銷生產時銷路好與差的概率，以及試銷后進行大批量生產時銷路好和差的概率估算如下：試求通過試銷生產試驗而獲取的情報價值？解：通過試銷生產試驗而獲取的情報價值為：798 -795 = 3萬三、 效用理論和決策思考問題1：有一個資產為500萬的木材加工廠，發生火災的概率為0.001。假設保險公司保險費為6000元每年，工廠要不要投保？答：火災損失期望值：0.001500萬=5000元。盡管保險費大于火災損失期望值，但要投保。不投保風險太大。思考問題2：某工廠試制一種新產品，成功與失敗的概率為0.5，如成功，每件獲利200元，如失敗，每件損失100元，如繼續生產舊產品，每件獲利25元，如何決策

12、？ 答：盡管試制新產品每件期望利潤為50元，但大多數人選擇不試制新產品，因為不愿意承擔損失的風險。 效用：決策者對于利益和損失的獨特的興趣、感覺或反應，叫做效用。效用曲線如下：A:保守型決策者B:中間型決策者C:進取型決策者以建大廠、建小廠問題為例： 以收益期望值為標準時，建大工廠的方案是最優方案。 以效用值為標準計算期望值時：大工廠：0.71.0+0.30= 0.7小工廠：0.70.87+0.30.81= 0.85小工廠方案好。11.5 貝葉斯決策舉例說明“先驗概率”與“后驗概率”： 把兩面白色的圓片零件其中一面漆成紅色。現有5個零件，其中1個遺漏了這道工序（變為次品）。問從這5個零件中隨機

13、抽取1個，正好是次品的概率是多少？ 答：1/5 這個概率是“先驗概率”。 如果五個零件都是白色朝上平放，問任取一個零件上拋落地后為白色時，這個零件是次品的概率是多少？答：1/3。 假定每個都上拋200次，理論上要出現白色朝上600次，其中200次屬于次品零件，所以該概率為200/6001/3。這個概率是“后驗概率”貝葉斯定理能計算“后驗概率”： 上例中，假設A表示白色，B1表示次品零件，B2表示正品零件，那么： 例：某公司考慮生產一種新產品，這種產品的銷售狀況取決于市場需求情況。決策前已經估算出生產后的銷售結果（B）及相應盈利額如下：3問： （1）是否值得做一次市場調查，以獲取市場需求（A）出

14、現“好”（A1）、“中”（A2）、“差”（A3）的后驗概率 P（B|A）？（設市場調查費用估算需要6000元）（2）是否生產這種產品？解：設A為調查結論（A1為“市場需求好”、A2為“市場需求中”、A3為“市場需求差”）; B為銷售結果（B1為“銷售結果好”、B2為“銷售結果中”、B3為“銷售結果差”）。 另外，已預測得知P(A | B)的情況如表4所示，現需要求P(B | A)。4（1） 求聯合概率和全概率 聯合概率為： P (AiBj) = P(Ai | Bj)P(Bj) 全概率為： 把表3中的P(B)乘表4中相應的P(A|B)，得到聯合概率P(AB)，如表5。然后再把行和列的聯合概率加總，分別得到全概率P(A)和P(B):5（2） 求條件概率P( Bj | Ai ) 用表5中的P( AiBj )除以P( Ai )，得到條件概率P( Bj|Ai )6（3）求期望利潤 “不調查”情況下生產新產品的期望利潤：不同銷售結果下的期望利潤不同銷售結果Bj發生的概率P(Bj) 調查結論分別是市場需求為 “好”、“中”、“差”的情況下，新產品期望利潤為：不同調查結論Ai下銷售結果Bj 發生的概率P