1、第十一屆中國高校電力電子與電力傳動學術年會基于反饋電流誤差的永磁同步電機算法設計控制魯棒龍江，(哈爾濱工業大學、機器人技術與系統國家，哈爾濱 150001)摘要：永磁同步電機電流控制對于電機本體參數的精確度要求較高，控制器內參數與被控電機不一致時會嚴重影響控制的效果，針對控制這一固有缺陷，分析了使控制保持穩定的參數范圍；基于反饋電流誤差重構控制算法中的電流反饋，通過選取合適的權重因子，在不削弱電流反饋信息的前提下提高了電感魯棒性；理論推導加入魯棒算法后的電感穩定范圍；最后采用電壓補償的方法消去電流靜差。仿真和實驗結果證明了本文所本文提出方法的準確性和有效性。：控制；魯棒設計；電流反饋誤差；永磁

2、同步電機Predictive Control Robust Design based on Feedback Current Error forPermanent Magnet Synchronous Motor DriveLONG Jiang,Ming, LIU Zi-rui, LI Ying-qiang, XU Dian-guo(S e Key Laboratory of Robotics and System, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)Abstract: Predictive current control

3、 for Permanent Magnet Synchronous Motors (PMSM) has a strict requirement for accurate knowledge of motor parameters,parameter inconsistency betn the motor and controller may largely deteriorate its control performance, aiming at this inherent defect, the parameter range whichguarantees the controlle

4、r stabilization wasyzed; an inductance robustness method was proed based on the reconstitution of feedback currenthe predictivealgorithm, the proed method roduced current error betn current reference and its feedback at the last current period, thus will not impair the current feed-back information;

5、 the enlargement inductanafety range under the proed robust method is also theoretically deduced; besides, s ic current error is eliminatedby the adoption of voltage compensation. Finally, simulation and experiment results verified the feasibility of the proed method.Keywords: predictive control; ro

6、bust solution; current feedback error; permanent magnet synchronous motor (PMSM)永磁同步電機電流環的性能優劣對電機控制有著重引言要的影響1,2。一般地，永磁同步電機電流控制策略可分為 PI 控制、滯環控制和電流控制等2-4。電流控基金項目：機器人技術與系統國家（哈爾濱工業大學）課題（NO. SKLRS201610B）資助。Project Supported by Self-Planned Task (NO. SKLRS201610B).制相比于 PI 控制，具有更好的動態特性，相比環控基于反饋電流誤差的永磁同步電機

7、控制魯棒算法設計制，具有更好的穩態特性和更小的電流諧波，因此受到1 永磁同步電機電流控制學者們的廣泛重視1-6。1.1 電機模型電流控制基于電機方程且輸出的電壓指令具有忽略電機鐵芯飽和與不計電中的渦流和損耗，屬性，理論上可實現電流充分解耦并電流環帶旋轉軸系下永磁同步電機的電壓狀態方程可表示為：寬，使輸出電流精確指令7,8。但這種控制達到最優的前提是盡量使控制器內本體參數與被控電機一致9,10， diLR1 i i uq dde q d dtLLLddd di(1) RL1q i f e idu這在某些應用場合是不現實的，因為這些參數有時難以 dtLqe d qLLqd測量；參數會導致電壓與實際

8、需要的電壓不一其中 id, iq 分別代表直軸、交軸電流，ud, uq 分別代表直軸、交軸電壓，Ld, Lq 為直軸、交軸電感，R 為定子電阻，f為轉子磁鏈，e 為電角速度，本文選用表貼式永磁同步電機，可認為 Ld=Lq=L。致，出現電流靜差或電流震蕩，使電機性能下降。解決這一問題的方法主要有兩種：（1）通過離線或辨識方法獲得所需電機參數，帶入控制器11-13，但離線辨識下控制器內參數為恒值，未考慮電機運行過參數會產1.2 電流控制器模型生變化的情況11,12；辨識需要補償死區等非線性因在電流環周期 Ts 足夠小時，電角速度 e 在一個電流素，實際應用較為復雜13。（2）通過改變控制的評控制周

9、期內 KT 到(K+1)T可被認為是常數，取電機電價函數或改寫公式，增強某個參數的魯棒性，或減流作為狀態變量，采用一階展開對式(1)進行離散化，弱控制對于某參數的依賴程度14-18，這些方法簡單易模型17：得到式(2)，即為永磁同步電機的電流行，更適合工業應用。文獻14采用增量式控制算法，Ts RTsud (k )LTse (k)iq (k)id (k 1) (1 )id (k) 忽略方帶有磁鏈的項，徹底消除磁鏈對控LT R i (k 1) T (k)i (k) (1 s )i (k)制的影響；文獻15中提出一種魯棒性設計方法，通過引 qs edqL入魯棒因子，重構控制方的反饋電流，使電感(2

10、) 0T u (k ) T 的穩定范圍擴大一倍，但犧牲了系統的動態響應；文獻16s q L (k )s feL基于單矢量電流控制，將上一相同矢量下電流指令其中電流環周期 Ts 選為 10-4s，根據表 1 中的定子電阻與電感參數，式(2)中的(1-TsR/L)一項可近似為 1，即電阻對于控制器的影響可近似忽略。與反饋的差作用于下一時刻相同矢量，削弱電感的影響，但由于每個電流周期僅有一個電壓矢量作用于逆變器，因此實際應用中電流諧波較大。將 id,q(k+1)看做電流環指令，記為 i* (k+1)，推導電d,q本文針對帶有調制環節的控制進行魯棒流環輸出電壓指令，有式(3)，圖 1 為帶有調制環性設

11、計，通過在原有電流反饋的基礎上引入前一時刻電節的控制結構框圖。其控制機理為：將速度環輸出流指令與反饋的誤差，重構方程，在不削弱控得到電流指令值 i* (k+1)和當前時刻電機運行狀態（電流d,q制動態響應的前提下提高參數魯棒性，并針對電流靜差與速度反饋，本文中用 id, q(k)與 e(k)表示），結合事先設定在控制器內的電感與磁鏈參數 L、f 帶入公式(3)，計的問題采用比例-積分的方法進行電壓補償，所提出方法簡單易行，可很好地應用于工業生產。算出使被控電機電流準確跟隨指令所需的電壓矢量ud,第十一屆中國高校電力電子與電力傳動學術年會Tsq(k)，將該組電壓矢量經 SV調制模塊，生成所需的i

12、 (k 1) i (k) T (k)i (k) ud (k)dds eqL0開關信號發送給逆變器，完成一個電流周期計算。Ti(k 1) T (k )i (k ) i s u0(k) q(4)s edu(k) L i* (k 1) i (k ) T (k )i (k ) d 0dds eqTs(3)Ts f 0TLue (k)i (k 1) T (k)i (k ) i (k ) (k )* s fL0s edqeTLs其中 L0、f0 代表被控電機實際電感和磁鏈參數。當控制器內計算出的電壓矢量作用于實際電機時，相當于i* (k 1)udd , q受 受受 受ui* (k 1)q, 將式(3)帶入

13、(4)，有：LLL(k 1) i* (k 1) i (k) T (k)i (k)i ddds eqLLL000LLLLi (k 1)i (k )T (k )i (k )*iqs edLL(5)0 000圖 1 帶有調制環節控制結構圖T (k)fs eLFig.1 Block diagram of predictive control withmodulation0其中L L L0 ， 與實際被控電機參數之差。這種電流控制因具有調制環節，所以開關0 分別代表控制器內參數頻率固定，且其結構與矢量控制相似，非常易于實現。由于相鄰兩電流周期內轉速變化可認為是常數，因此在穩定性分析中可看成是擾動而忽略1

14、5，電感參數過2控制魯棒設計2.1 參數敏感性分析控制器的穩定18,19，通過閉環極點穩定性的大會影響如引言所述，當控制器內預設電機參數與被控電機方法得出，當控制器內電感參數大于實際電機 2 倍時，系統發散19。2.2 反饋電流誤差的魯棒性設計實際參數不一致時，控制的實際效果將受到影響。本節基于電壓矢量作用機理對控制的參數敏感性進行分析，在確定影響控制性能參數的基礎上，進行為解決參數敏感性的問題，文獻15引入兩個魯棒因控制器穩定性分析，得出使控制維持穩定的參數范子重構反饋電流，引入上一時刻電流指令從而實現電感圍。穩定擴大。但該方法只有當真實反饋電流所占比例在兩個連續的電流環周期中，控制在第一個

15、周越小時，控制器的電感穩定才會越大，這樣做削弱期接收傳感器反饋，得到 e(k)并通過坐標變換計算得到 id, q(k)，結合控制器內預設的電機參數計算需要作用的電壓矢量 ud, q(k)，這一過程可通過式(3)表示，其中 L、f了真實反饋電流在算法中所占的比例。本文采用式(6)、(7)對直、交軸反饋電流進行重構：i (k) i (k) i (k) i (k 1)*(6)ddddd代表控制器中電感和磁鏈的預設值，由之前的分析，電阻參數對于控制器的影響可近似忽略。在下一個電流i (k) i* (k) i (k 1)(7)q環周期，(3)式計算得到的電壓作用到實際電機，并產生新的 d, q 軸電流，

16、該過程表示為式(4)：其中id,q (k) 為 k 時刻重構的直、交軸電流，id ,q (k) 為 k 時刻得到的真實反饋直、交軸電流，i* (k ) 代表(k-1)時刻直、d ,q iabc (k) (k) (k )ed dt (k)id (k ) iq (k ) abc dq受 受 受 受受 受 受 受(1-3)uduqSVPW Msasbsc基于反饋電流誤差的永磁同步電機控制魯棒算法設計0 L 2L0 / (1 d,q )交軸電流指令， id ,q (k 1) 為(k-1)時刻直、交軸電流反饋，d ,q 為權重因子，其范圍為 01。(11)由式(11)，當采用魯棒算法，系統的穩定范圍可由

17、調節權重因子d,q 來決定。d,q 取 0.45 時，就可達到與文獻20中所提算法相似的魯棒效果；繼續增大反饋電流誤差對重構反饋電流的控制進行參數魯棒性分析，將式(6)與式(7)代入式(3)，用id,q (k) 取代電流反饋id ,q (k)得到式(8)：所占的比例，可以進一步增大控制器的電感穩定范圍。ud (k) A B使控制可在更大范圍電感誤差的情況下穩定運行。(8)u (k ) A D q3其中 A L /Ts ，B i* (k 1) i (k) i (k) i (k 1)*本節中針對魯棒算法進行，因采用ddd dd d T (k)i (k) T (k)(k) T *表貼式永磁同步電機，

18、選用i* 0 的控制方式，所選用的s eqs es edD i (k 1) T (k )i (k ) T (k ) i (k )*qs eds ed d永磁同步電機參數如表 1 所示。T (k ) i (k 1) ii* (k )。s ed dq表 1 被控電機參數(k 1) Ts f (k)Tab. 1 Parameters of the controlled motoreL將式(8)代入式(2)，用重構的反饋電流計算得到的電壓指令并作用于電機，忽略帶有電阻的項對于控制的影響，得到的直、交軸電流反饋分別為：Li (k 1) i (k) B Tse (k)iq (k)ddL0(9)Li(k 1

19、) T (k)i (k) i (k) D qs edqL0對式(9)進行 z 變換，因電流環周期遠小于速度環周期，可忽略轉速在一個電流環周期內的變化。將轉速看圖 3(a)和(b)分別為控制器內電感參數與被控電機一致和電感參數為實際參數的 2.5 倍時，當不加入魯棒算成擾動，有式(10)，與之對應的魯棒控制模型如圖 2：法，電流控制下的 d, q 軸電流響應波形，其中i* ，iqqLLd ,q z Li (z)L與i 分別為q 軸電流指令、q 軸電流反饋與d 軸電流反饋。d ,q 00(10)di*LL(z)d ,q )z (1LLd ,q 轉速在 0.01s 時給定階躍指令 2000r/min

20、。0014121086420受(k 1)i (k 1)i*d ,q d ,q 圖 2 加入魯棒算法后控制框圖Fig.2 Control diagram of robust predictive control200 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 0 08 0 090 1t / s(a) L L0使系統穩定的充要條件為其極點應落在 z 平面圓內，可表示為式(11)：i / A(L / L0 )z (L / L0 )z 1 L / L0 (L / Li*qiqid參 數數 值額定功率 kW0.75額定轉矩 Nm2.39額定電流 A3.0額定轉速 r/min300

21、0電機極對數4直/交軸電感 mH3.9永磁體磁鏈 Wb0.097定子電阻1.5第十一屆中國高校電力電子與電力傳動學術年會1412108時卸載，圖 6(a)、(b)為控制器內電感設為 5.5 倍實際電機電感時，采用對比算法和采用本文所魯棒控制算法下的直、交軸電流響應與相電流波形。64202 014121080 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07t / s(b) L 2 5L0圖 3 不加魯棒算法時 d,q 軸電流0 080 090 16420Fig.3 d,q axis current when without robust algorithm200 01 0 02

22、 0 03 0 040 05 0 06 0 07 0 08 0 090 1t / sL 5.5L0由圖 3，隨著控制器內電感設定與實際值的誤差增大，電流響應波形穩定性開始變差（圖 3(b)），為應對這一問題，Jean-Francois Stumper 等提出一種二度圖 5 對比算法下控制器電感 5.5 倍時 d,q 軸電流控制方法20（記為對比算法）進行魯棒控制，這種Fig.5 d,q axis current when under 5.5 times inductance方法下，控制器內電感參數設為實際值 2.5 倍時的電流反14121086420210饋如圖 4，控制器內電感參數設為實際值

23、的 5.5 倍時的電流反饋如圖 5：ii*qqihase current50510(a) Contrast a gorithm00 010 020 030 040 05t / s0 060 070 08 0 090 1200 01 0 020 03 0 04 0 05 0 06t / sL 2.5L00 070 080 090 1141210864202 1050510i*iqq圖 4 對比算法下控制器電感 2.5 倍時 d,q 軸電流idFig.4 d,q axis current when under 2,5 times inductance由圖 4，相較于不加魯

24、棒算法的情況下，控制器內電phase current感參數為被控電機 2.5 倍時，電流諧波得到了有效的抑制。(b)Proed method00 010 020 030 040 05t / s0 06 0 070 08 0 090 1但通過圖 5 可發現，在采用文獻20中所魯棒算法時，當控制器內電感參數繼續增大到 5.5 倍實際電感圖 65.5 倍實際電感時電流波形對比時，電流震蕩再次出現。相較之下，將所魯棒算Fig.6 Current waveforms when controller with 5.5 times of法中權重因子選為 0.6，并在 0.03s 時加載 2Nm ，0.08s

25、real inductance value (Contrast method and proed method)i / Ai / Ai / Ai / Ai / Ai / Ai / Ai*qiqidi*qidiqiqiqid基于反饋電流誤差的永磁同步電機控制魯棒算法設計通過對比圖 6(a)、(b)，當控制器內電感參數存在較k大誤差時，通過調節權重因子d ,q ，可使所有更強的魯棒性，在更大的電感參數范圍內保證算法具id du u K (i* (k ) i (k ) K(i (n) i (n)*(12)drdpd dddn1控其中 ud 為原 d 軸電壓，udr 為補償后的 d 軸電壓，Kpd 與

26、Kid 分別為 d 軸電流比例和積分補償系數。制運行而不產生電流震蕩。但電感參數會在穩態過帶來電流靜差，且這一問題在帶載情況下更為明顯，4 實驗驗證為解決這一不足，文獻17采用對靜差積分電壓補償的方法進行靜差消除，其結果見圖 7。本節對于所方法進行試驗驗證，所使用的各項參數如表 1 所示，與仿真環節一致，當控制器內電感參設為實際電機參數的 4 倍時，d, q 軸電流指令與反饋如圖 9 (a)所示，將權重因子d,q 設為 0.6 時，此時的 d,q 軸電流指令與反饋如圖 9 (b)所示， 其中轉速階躍3000r/min，運行過 突加突卸負載。00 01 0 020 03

27、 0 040 05 0 060 07 0 08 0 090 17.5egration s ic error etlim/ sination only (method in 17)圖 7 對比方法下電流靜差消除效果52.5Fig.7 Sic current error elimination by contrast method0由圖 7 可以看出，電流靜差已得到明顯抑制，但在轉矩突變的情況下 d 軸電流依然會存在靜差，因此本文在原僅存在積分補償的前提下加入比例環節，以實現更02.500.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1t / s(a)

28、L 4L0 (without weighing factor d ,q )好的電流靜差補償效果。如圖 8 所示。141210864207.552.50000 01 0 020 03 0 04 0 05 0 060 07t / sPI s ic error elimination0 080 090 100.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1t / s(b)L 4L0 (d ,q 0.6)圖 8 PI 電壓補償下電流靜差消除效果Fig.8Sic current error elimination by PI voltage圖 9 引入權重因

29、子前后 d,q 軸電流響應compensationFig.9 d,qaxis current response before and after the in-通過圖 7 與圖 8 的對比，可以看出采用本文所提出的 PI 電壓補償法后，由轉矩突變造成的 d 軸電流靜差得troduction of weighing factor對比圖 9(a)與(b)，可見引入魯棒因子后，電流震蕩到了進一步的抑制，靜差消除表達式見式(12)得到了明顯的減弱，但當加載時出現了一定的電流靜差，i / Ai / Aiq (A)id (A)iq (A)id (A)i*didi*qiqi*qiqidi*didi*qiqi

30、*qiqid第十一屆中國高校電力電子與電力傳動學術年會2013: 1249-1254.這與仿真中的情況相符。2 X. Zhang, B. Hou and Y. Mei. Deadbeat Predictive Current加入電壓補償法后的d,q 軸電流指令與反饋見圖10,，實驗條件如圖 9 中相同，轉速階躍給定 3000r/min，運行Control of Permanent-Magnet Synchronous Motors withSor Current and Disturbance ObserverJ. IEEE過突加、突卸負載，可見靜差和電流波動等現象得Tranions oner

31、 Electronics. 2017, 32(5):到了明顯的抑制。3818-3834.3 J. A. Suul, K. Ljokelsoy, T. Midtsund and T. Undeland.7.5Synchronous Reference Frame Hysteresis Current Control5frid Converter ApplicationsJ. IEEE Tranions2.5on Industry Applications. 2011, 47(5): 2183-2194.4 M. P. Kazmierkowski and L. Malesani. Current

32、control0techniques for three-phase voltage-sourcecon-verters: a survey J. IEEE Tranions on Industrial0Electronics. 1998, 45(5): 691-703.00.01 0.02 0.030.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1t / s5 L. Po and Z.Yiru. The mpredictive cur-rent-controlledmethod basedonobserver identifi-圖 10 引入電壓補償后 d,q 軸電流響應ca

33、tionC. The27th ChiControl and DeciFig.10 d,q axis current response with voltage compensationConference (2015 CCDC), Qing, 2015: 1736-1740.由圖 10 可見，此時由加載導致的電流靜差已得到很好地抑制，且反饋電流的振蕩也得到了較好的抑制。6 Wei Xie, Xiaocan Wang, Fengxiang Wang, et al. Fi-nite-Control-Set MPredictive Torque Control Witha Deadbeat Solu

34、tion for PMSM DrivesJ. IEEE Trans-5 結語actions on Industrial Electronics. 2015, 62(9):5402-5410.本文對基于電壓方程的棒性設計，重點分析了電機電感參數控制進行參數魯7 F. Morel, X. Lin-Shi, J. M. Retif, et al. A Comparative對于控制Study of Predictive Current Control Schemes for a的影響。在確定原控制器電感穩定范圍的前提下，Permanent-Magnet Synchronous Machine Dri

35、veJ. IEEE基于前一時刻 d, q 軸反饋電流誤差重構控制器中本時刻Tranions on Industrial Electronics. 2009, 56(7):反饋電流，實現了電流控制的電感魯棒性；與2715-2728.對比文獻中的效果相比，本設計的電感參數允許誤差范8 Li Tong, Xudong Zou, Shushuai Feng, et al. An圍更廣、參數魯棒性更好；此外，針對由參數所導SRF-PLL-Based Sensorless Vector Control Using the致的穩態電流靜差，采用比例-積分的方式進行直軸電壓補償，做到靜差消除；最后通過仿真和在

36、 750W 的表貼Predictive Deadbeat Algorithm for the Direct-DrivenPermanent Magnet Synchronous GeneratorJ. IEEE式永磁同步電機驅動法的有效性。上進行試驗，驗證了所提出算Tranions oner Electronics. 2014, 29(6):2837-2849.參考文獻：9,爽. 永磁同步電機改進電流控制J.電工技術學報, 2013, 28(3): 50-55.Wang Weihua, Xiao Xi, Ding Youshuang. An Improved1 Weihua Wang and

37、Xiao Xi. Current control method for PMSMwith high dynamic performanceC.ernationalPredictive Current Control Method for Permanent Syn-Electric Machines & Drives Conference, Chicago, IL,iq (A)id (A)i*qiqi*did基于反饋電流誤差的永磁同步電機控制魯棒算法設計chronous MotorsJ. Tranions of China Electro-16 M. Siami, D. A. Khaburi,

38、 A. Abbaszadeh, et al. Ro-technical Society, 2013, 28(3): 50-55(in Chi)bustness Improvement of Predictive Current Control10 Geng Wang, Ming, Li Niu, et al. Improved pre-Using Prediction Error Correction for Permanent-Magnetdictive current control with sic current errorSynchronous MachinesJ. IEEE Tra

39、nions on In-elimination for permanent magnet synchronous ma-dustrial Electronics. 2016, 63(6): 3458-3466.chineC. IECON 2014 - 40nnual Conference of the17,牛里,貴獻國,. 永磁同步電機電流IEEE Industrial Electronics Society, Dallas, TX, 2014:控制電流靜差消除算法J. 中國電機工程學報,2015,(10):661-667.2544-2551.11lin Wang, Lizhi Qu, Han

40、lin Zhan, et al.Wang Geng,Ming, Niu Li, et al. A Sic Currentmising of Permanent Magnet SynchronousError Elimination Algorithm for PMSM Predictive CurrentMachine Drives at Standstill ConsideringInverterControlJ. Proceedings of the CSEE, 2015,(10):NonlinearitiesJ. IEEE Tranions oner Elec-2544-2551(in Chi).tronics. 2014. 29(12): 6615-6627.18 Jiang Long, M., Xiao-Yu Lang, et al. Advanced12 M.Cisneros-Gonzlez,C.Hernandez,R.Mo-online parameter identification-basedpredictiverales-Caporal, et al. Parameter Estimation