1、一年級(jí)上冊(cè)疑難問題解答（人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室 張華）一、“數(shù)一數(shù)”單元教學(xué)目標(biāo)過于單一，內(nèi)容單調(diào)，能否將其與“比一比”單元合并為一個(gè)單元？1為什么將兩部分內(nèi)容分開編排？“數(shù)一數(shù)”“比一比”以及“分類”三部分內(nèi)容在原通用教材中均編排在“準(zhǔn)備課”一個(gè)單元中。實(shí)驗(yàn)教材將它們分開編排，主要基于如下考慮：（1）在入學(xué)前，兒童對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握存在較大的個(gè)體差異。為了全方位的了解學(xué)生數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)的情況，“數(shù)一數(shù)”單元編排時(shí)在原通用教材的基礎(chǔ)上拓寬了場(chǎng)景，豐富了情境中的資源，將人物數(shù)量增加到20個(gè)，給學(xué)生提供充分展示其已具備知識(shí)的機(jī)會(huì)，以便老師在今后數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法的教學(xué)中能夠做到有的放矢，因材施教。另一方

2、面也有助于老師結(jié)合本單元的內(nèi)容幫助學(xué)生熟悉自己的校園環(huán)境。從這個(gè)意義上講，“數(shù)一數(shù)”單元的內(nèi)容雖然簡(jiǎn)單，但作用是佷重要的，它對(duì)后面有針對(duì)性地教學(xué)非常有幫助。（2）比較和分類是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是解決數(shù)學(xué)問題時(shí)常用的方法。為了充實(shí)學(xué)生的相關(guān)知識(shí)，編排時(shí)，在“同樣多、多些、少些”的基礎(chǔ)上，增加了比長(zhǎng)短、比高矮等具體量的比較構(gòu)成“比一比”單元；在按單一標(biāo)準(zhǔn)分類的基礎(chǔ)上，增加了按不同標(biāo)準(zhǔn)分類的內(nèi)容，構(gòu)成“分類”單元。綜上所述，各部分內(nèi)容分開編排可以為學(xué)生提供更豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。 2教學(xué)中面臨的問題。（1）這一單元反復(fù)讓學(xué)生數(shù)圖中事物的個(gè)數(shù)，學(xué)生會(huì)覺得比較枯燥，如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)數(shù)的興趣？吸引學(xué)生

3、興趣的方法有很多。有的老師把主題圖制成課件，使人物和情境動(dòng)態(tài)化，學(xué)生對(duì)這樣的畫面很感興趣，也愿意數(shù)畫中的事物；有的老師將學(xué)校的背景畫在黑板上，邊畫邊請(qǐng)學(xué)生說一說畫了什么，有幾個(gè)；很多老師還在主題圖的基礎(chǔ)上讓學(xué)生們數(shù)一數(shù)身邊的事物，例如教室、校園里的事物，將數(shù)數(shù)活動(dòng)和學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活緊密結(jié)合起來。學(xué)生對(duì)這樣的活動(dòng)會(huì)很感興趣。（2）如何把握教學(xué)要求？ 本單元是準(zhǔn)備課，雖然出現(xiàn)了110各數(shù)，但并不是正式教學(xué)，不要求學(xué)生掌握10以內(nèi)的數(shù)數(shù)，也不要求學(xué)生認(rèn)識(shí)110各數(shù)。只是讓老師全面、充分地了解學(xué)生數(shù)數(shù)和認(rèn)數(shù)的情況，不僅要了解學(xué)生是否會(huì)口頭數(shù)數(shù)、會(huì)認(rèn)數(shù)，還要了解每一個(gè)學(xué)生是否能按要求正確地?cái)?shù)出物體的個(gè)數(shù)

4、來。二、在本冊(cè)教材中出現(xiàn)了“從左數(shù)”，“從右數(shù)”的要求，但是學(xué)生尚未正式學(xué)習(xí)左、右的概念，這樣的要求對(duì)學(xué)生是否會(huì)太難？ 左右的正式教學(xué)安排在一年級(jí)下冊(cè)進(jìn)行。但是在一年級(jí)上冊(cè)的某些習(xí)題中出現(xiàn)了“從左數(shù)”“把右數(shù)的”等要求，很多老師擔(dān)心學(xué)生不能正確理解。其實(shí)，這里說的左右不涉及左右的相對(duì)性，僅僅是指學(xué)生以自我為中心確定左右。學(xué)生根據(jù)自己的身體線索左手、右手，左眼、右眼以及寫字、讀書的順序等日常生活經(jīng)驗(yàn)完全可以進(jìn)行判斷。如果個(gè)別學(xué)生判斷困難，老師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾?，例如，“給從左數(shù)第4只小鳥涂上顏色，也就是從你的左手邊數(shù)第”以幫助學(xué)生明確題目中左、右的含義。三、在分類教學(xué)中，有的學(xué)生分類的結(jié)果與答案

5、不符，老師應(yīng)如何評(píng)價(jià)？ 學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不同，對(duì)問題的認(rèn)識(shí)和理解也存在差異。例如，題目的要求是“找出上圖中不同的是什么？”個(gè)別學(xué)生的答案是護(hù)士，因?yàn)橹挥凶o(hù)士戴帽子。對(duì)學(xué)生的這類看似有一定道理的答案該如何評(píng)價(jià)呢？我們認(rèn)為，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)這種答案時(shí)，老師首先要肯定他積極回答問題，但是老師不要鼓勵(lì)學(xué)生這樣的思考方式，而是引導(dǎo)學(xué)生抓住事物間的本質(zhì)特征進(jìn)行分類，否則學(xué)生會(huì)認(rèn)為這種“標(biāo)新立異”的分類結(jié)果是值得提倡的，從而導(dǎo)致頭緒眾多，結(jié)果繁雜，失去了分類教學(xué)的意義，也達(dá)不到教學(xué)目標(biāo)。四、在看圖列式時(shí)，已知總體求部分，學(xué)生列加法算式是否 可以？ 由于圖中兩部分的數(shù)目都可以數(shù)出來，所以學(xué)生這樣列式是有一定道理的

6、，老師不應(yīng)該斷然否定。但這不等于可以放任學(xué)生的想法，老師還是要正確引導(dǎo)學(xué)生理解題意，明確圖中的條件和問題，否則一旦形成了這種解決問題的模式，學(xué)生今后解決類似問題時(shí)會(huì)遇到一定的困難。例如，當(dāng)數(shù)目增大，不能通過數(shù)數(shù)知道兩部分的確切數(shù)目，學(xué)生的這種解題思路就會(huì)受挫。如果在教學(xué)中遇到這類情況，建議老師不要急于對(duì)學(xué)生的答案作對(duì)錯(cuò)的評(píng)價(jià)，可以先請(qǐng)學(xué)生依次說一說這張圖提供了什么信息，問題是什么，然后逐步幫助學(xué)生理清圖中的條件和問題，明確這類問題應(yīng)用什么方法解決，從而達(dá)到學(xué)生正確列式計(jì)算的目的。五、 在數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法單元教學(xué)數(shù)的分解、組成是否有必要？ 數(shù)的分解、組成作為數(shù)概念的一部分，是一種非常直觀的表達(dá)方

7、式，在數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減運(yùn)算中起著很重要的作用。首先，它可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)概念的理解，鞏固對(duì)數(shù)的大小和數(shù)序的認(rèn)識(shí)；其次，數(shù)的分解組成對(duì)學(xué)生建立一圖四式的表象、理解加減運(yùn)算的關(guān)系是很有幫助的；再次，數(shù)的分解、組成也是進(jìn)行加減計(jì)算的基礎(chǔ)，尤其是10的分解和組成，在計(jì)算進(jìn)位加法與退位減法時(shí)要經(jīng)常用到。基于以上考慮，仍然應(yīng)將“數(shù)的分解、組成”作為重要的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。六、 “認(rèn)識(shí)物體和圖形”單元教學(xué)中的兩個(gè)爭(zhēng)論。1能否先教學(xué)平面圖形，再過渡到立體圖形。我們提倡老師根據(jù)學(xué)生的具體情況靈活使用教材。如果在教學(xué)中，老師認(rèn)為先教學(xué)平面圖形的效果更好，是可以進(jìn)行調(diào)整的。教材先編排立體圖形，之后再是平面圖形，主要是基于以

8、下考慮:(1)在現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生直接接觸的基本是立體圖形，而對(duì)平面圖形的感知比較少，將立體圖形的認(rèn)識(shí)編排在平面圖形之前，可以借助學(xué)生日常已有的圖形經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)物體的操作活動(dòng)幫助學(xué)生感知幾何形體的特征，建立清晰的表象。(2)教材通過立體圖形和平面圖形的關(guān)系引入對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)，在向?qū)W生滲透面構(gòu)成體的關(guān)系的同時(shí)，也幫助學(xué)生感受知識(shí)轉(zhuǎn)化和形成的過程。2用球是否可以畫出圓？在完成練習(xí)五第5題時(shí)，老師們?cè)凇坝们蚴欠衲墚嫵鰣A”這一問題上存在爭(zhēng)論。從理論上講，如果通過一些工具把球固定住，讓鉛筆始終垂直紙面，沿著球畫大圓，就能夠畫出圓來。雖然在理論上可行，但在實(shí)際操作中存在著很大的難度。不過在實(shí)際教學(xué)中確實(shí)有過學(xué)

9、生解決了這一難題。學(xué)生用硬紙板把球緊緊地包裹起來，形成一個(gè)圓柱豎在桌子上，然后沿著這個(gè)圓柱的底的邊緣畫出圓。這種方法成功地運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的思想，巧妙地將“用球畫圓”轉(zhuǎn)化為“用圓柱畫圓”，對(duì)變換思路、解決問題頗具啟發(fā)。七、教學(xué)“認(rèn)識(shí)鐘表”單元時(shí)的幾點(diǎn)困惑。1學(xué)生對(duì)半時(shí)的認(rèn)識(shí)比較困難。 “認(rèn)識(shí)鐘表”這一單元在認(rèn)識(shí)整時(shí)的基礎(chǔ)上，增加了認(rèn)識(shí)半時(shí)。有老師提出由于學(xué)生沒有學(xué)過1時(shí)60分，在用電子表顯示半時(shí)的時(shí)候，學(xué)生對(duì)雙點(diǎn)右邊的“30”表示半時(shí)不易理解。其實(shí)，在這部分內(nèi)容的教學(xué)中，學(xué)生只要知道 “30”表示半時(shí)，知道半時(shí)怎么寫就達(dá)到要求了，不要求學(xué)生根據(jù)時(shí)、分的關(guān)系進(jìn)行推理。所以，教學(xué)時(shí)注意不拔高要求，并

10、在日常生活中培養(yǎng)、鞏固學(xué)生對(duì)時(shí)間的認(rèn)識(shí)，學(xué)生基本能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。2一段時(shí)間是否也用“時(shí)”表示？ 有關(guān)時(shí)間敘述和書寫的問題，我們依據(jù)的是國家計(jì)量局頒布的常用法定計(jì)量單位名稱與符號(hào)簡(jiǎn)表。根據(jù)此規(guī)定，在書寫單位名稱時(shí)，只使用年、時(shí)、分和秒，在敘述時(shí)可以使用“小時(shí)”和“分鐘”。八、關(guān)于實(shí)踐活動(dòng)的幾點(diǎn)疑問。1實(shí)踐活動(dòng)中的個(gè)別內(nèi)容在課堂上操作有困難。 在本套教材中，低年級(jí)的實(shí)踐活動(dòng)主要是采用一些具有現(xiàn)實(shí)性和趣味性的活動(dòng)材料，以游戲的形式幫助學(xué)生鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，在活動(dòng)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程。 有的老師認(rèn)為，個(gè)別實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容在課堂上不好操作。其實(shí)，教材中實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容僅僅是提供學(xué)生活動(dòng)的資源或線索，在

11、實(shí)際教學(xué)中，老師可根據(jù)學(xué)生的情況進(jìn)行增減或修改，從而使活動(dòng)的可操作性更強(qiáng)，切實(shí)提高學(xué)生從實(shí)際生活中提出數(shù)學(xué)問題的能力和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。 2實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容較多，一節(jié)課很難完成所有活動(dòng)。 教學(xué)中，可以靈活安排實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，老師不必在一堂課內(nèi)完成所有的游戲，可以將活動(dòng)分散進(jìn)行。例如，在學(xué)習(xí)加減法后進(jìn)行送信的活動(dòng)，在學(xué)習(xí)序數(shù)后進(jìn)行起立的游戲此外，活動(dòng)的形式也可以多樣。例如，將學(xué)生分為幾個(gè)小組，由老師安排或小組選擇要做的活動(dòng)，這樣做既提高教學(xué)效率，也可以讓學(xué)生在共同活動(dòng)中體會(huì)同伴合作和游戲的樂趣。一年級(jí)下冊(cè)疑難問題解答（人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室 陶雪鶴）一、為什么“上下、前后、左右”的認(rèn)識(shí)安排在一年級(jí)

12、下冊(cè)？ 有的老師認(rèn)為上下、前后、左右的概念比較簡(jiǎn)單，一年級(jí)上冊(cè)教學(xué)序數(shù)時(shí)（如下圖），就要辨別左右，所以這部分內(nèi)容安排在一年級(jí)上冊(cè)比較合適，安排在一年級(jí)下冊(cè)晚了些。從左數(shù)，小女孩排第幾？媽媽排第幾？教材現(xiàn)在這樣的編排有如下考慮。（1）在認(rèn)識(shí)左右的教學(xué)內(nèi)容中，包含著對(duì)左右的相對(duì)性的認(rèn)識(shí)。而左右的相對(duì)性對(duì)兒童來說理解起來比較困難。心理學(xué)研究表明，兒童一般要在79歲，才能逐漸形成以他人為標(biāo)準(zhǔn)辨別左右的能力。如果按此規(guī)律，學(xué)生在8歲時(shí)，也就是在二三年級(jí)時(shí)，學(xué)習(xí)左右相對(duì)性比較適宜。但考慮到學(xué)前教育，以及后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)等因素，教材把左右的相對(duì)性內(nèi)容安排在一年級(jí)下冊(cè)。當(dāng)然如果不涉及左右的相對(duì)性，這部分內(nèi)容完全

13、可以安排在一年級(jí)上冊(cè)?？紤]到左右的相對(duì)性在日常生活不可避免，因此有必要讓學(xué)生初步感知體會(huì)，所以教材中安排了左右的相對(duì)性內(nèi)容。（2）一年級(jí)上冊(cè)教學(xué)中，學(xué)生在沒有認(rèn)識(shí)左右時(shí)，就要回答類似“從左數(shù)起（或從右數(shù)起），誰在第幾？”的問題，這時(shí)就要先辨別左右再數(shù)數(shù)。由于我們讀書、寫字等都是按從左往右的順序進(jìn)行，所以在教學(xué)序數(shù)時(shí)可以利用學(xué)生這些已有的生活經(jīng)驗(yàn)。二、左右的相對(duì)性教學(xué)尺度問題。1如何把握左右的相對(duì)性的教學(xué)要求？考慮到左右的相對(duì)性認(rèn)識(shí)的難度，教材只是通過游戲和活動(dòng)讓學(xué)生初步感知體會(huì)，沒有安排脫離操作判斷左右相對(duì)性的習(xí)題。教學(xué)時(shí)，也應(yīng)該根據(jù)一年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，組織適宜的活動(dòng)。如兩個(gè)同學(xué)面對(duì)面，老師

14、發(fā)口令：拍拍自己的左（右）肩，拍拍對(duì)面同學(xué)的左（右）肩學(xué)生按口令活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)左右的相對(duì)性。所以這部分內(nèi)容不宜作書面考試。2在練習(xí)中如何判斷左右的相對(duì)性？有老師反映，在左右的練習(xí)中，有時(shí)左右的相對(duì)性回避不了。如上圖“女孩的左邊是誰？”就有不同的答案，引起了不必要的麻煩。其實(shí)上述問題就是判斷左右時(shí)以誰為標(biāo)準(zhǔn)的問題。以誰為標(biāo)準(zhǔn)，一般要根據(jù)具體情況來確定。為了便于說明我們把觀察的對(duì)象按屬性進(jìn)行分類。（1）觀察的對(duì)象是無生命的物體（如下圖），一般確定左右的標(biāo)準(zhǔn)是觀察者。 圓的左邊有（3）個(gè)三角形，右邊有（4）個(gè)三角形。（2）觀察的對(duì)象是人或動(dòng)物，有兩種情況。當(dāng)問及的問題涉及到人或動(dòng)物身體的左

15、右時(shí)（如下圖），一般以人或動(dòng)物為標(biāo)準(zhǔn)。 他（右）手拿著計(jì)算器。小貓?zhí)У氖牵ㄗ螅┳?。?dāng)問及的問題不涉及到人或動(dòng)物身體的左右時(shí)（如下圖），以誰為標(biāo)準(zhǔn)皆可。 女孩的左邊是誰？小狗的右邊是誰？如上左圖，如果以觀察者為標(biāo)準(zhǔn)，女孩的左邊就是奶奶；如果以女孩為標(biāo)準(zhǔn)，女孩的左邊就是爺爺。像這樣判斷照片中某人的左邊或右邊是誰時(shí)，以照片中的人或看照片的人為標(biāo)準(zhǔn)都是可以的。但為了避免不必要的麻煩，最好是標(biāo)明參照的標(biāo)準(zhǔn)，如給下圖中的某人或某動(dòng)物加上標(biāo)明參照標(biāo)準(zhǔn)的說話框，這樣就沒有異議了。三、有關(guān)計(jì)算教學(xué)的問題。1有關(guān)算法多樣化的問題。計(jì)算教學(xué)提倡算法多樣化，是這次課程改革中計(jì)算教學(xué)方面的一個(gè)顯著特點(diǎn)。其內(nèi)涵主要是尊重

16、學(xué)生的個(gè)體差異，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，積極主動(dòng)地解決問題。這一點(diǎn)也得到了老師們的認(rèn)可，并很快在課堂中得到明顯體現(xiàn)。但隨著改革的逐步深入，一些問題浮現(xiàn)出來，老師們也由最初的激情實(shí)踐，轉(zhuǎn)為理性思考。（1）是不是算法越多越能體現(xiàn)多樣化？答案是否定的，因?yàn)樗惴ǘ鄻踊非笫亲鹬夭町?、尊重本色、尊重真?shí)，學(xué)生自發(fā)想出的算法是最真實(shí)、最本色的。因此教學(xué)應(yīng)實(shí)事求是，應(yīng)主要呈現(xiàn)學(xué)生自發(fā)想出的算法，然后進(jìn)行分析比較，在此基礎(chǔ)上再選擇或推薦一般性的算法。不能為多樣而多樣，讓學(xué)生絞盡腦汁，想出與眾不同的，費(fèi)解的算法。（2）如何處理學(xué)生的多種算法？對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的算法，不能散亂的擺放在黑板上，應(yīng)該進(jìn)行分類梳理，逐一分析算理。

17、我們結(jié)合“20以內(nèi)的退位減法”來說明。如129，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)下面一些算法。破十法：1091，213。連續(xù)減：12210，1073。想加算減：9312，1293。其他，如數(shù)數(shù)，聯(lián)想：1192，213等。對(duì)于這些方法，不能只停留在羅列的層面上，應(yīng)在分類梳理的基礎(chǔ)上選擇一般性的算法，如第種，讓學(xué)生理解其算理。可采用先讓匯報(bào)學(xué)生講算理，再讓其他學(xué)生復(fù)述算理的方式，使學(xué)生了解他人算法，修正自己的算法，在原有的基礎(chǔ)上得到進(jìn)步和提高。（3）在多種算法中教師能否有一定的傾向性？在諸多算法中，有特殊算法和一般性算法。特殊算法往往受到數(shù)據(jù)和個(gè)體思維習(xí)慣等因素的影響，某種特殊算法對(duì)某人或某一題比較適合，但對(duì)另一人

18、或另一題可能就不方便了，有的雖然可行，但操作煩瑣，效率比較低。而一般性算法具有通用性和簡(jiǎn)捷性，一般不受個(gè)體和題目的限制，是通法通則。如上面呈現(xiàn)的“破十法”“連續(xù)減”以及“想加算減”都是一般性算法，其中最具優(yōu)勢(shì)的是“想加算減”。其原因是：第一，簡(jiǎn)便快捷。 因?yàn)椤捌剖ā?、“連續(xù)減”都需要兩步，而“想加算減”只需一步。它對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)非常重要，如在多位數(shù)減法中，當(dāng)某一步需要退位時(shí)，如果用“破十法”或“連續(xù)減”計(jì)算，僅退位這一步就需要兩步計(jì)算，如此下來整個(gè)計(jì)算步驟就會(huì)增加，出錯(cuò)率也會(huì)增加，如果用“想加算減”整個(gè)計(jì)算就變得簡(jiǎn)捷明了。第二，溝通了加減法的內(nèi)在聯(lián)系。第三，能幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固20以內(nèi)的進(jìn)位加法

19、，具有一舉兩得的功效。既然“想加算減”有如此多好處，那么教師能否傾向于“想加算減”？回答是當(dāng)然可以，但要注意處理好算法多樣化與一般方法之間的關(guān)系。在開始學(xué)習(xí)時(shí)，幾種一般性算法可以由學(xué)生根據(jù)自己的特點(diǎn)靈活選擇，在以后的學(xué)習(xí)中再采取一定策略，讓學(xué)生逐步體會(huì)“想加算減”的優(yōu)勢(shì)，促使學(xué)生自發(fā)選擇和掌握“想加算減”的方法。2本冊(cè)的計(jì)算，在熟練程度上有無量化標(biāo)準(zhǔn)？ 本冊(cè)的計(jì)算都是最基本的，按照數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第56頁評(píng)價(jià)建議中提出的相關(guān)目標(biāo)，到學(xué)期末學(xué)生應(yīng)能比較熟練地進(jìn)行計(jì)算，“20以內(nèi)的退位減法”絕大多數(shù)學(xué)生應(yīng)達(dá)到每分鐘做810題，“100以內(nèi)的加減法” 絕大多數(shù)學(xué)生應(yīng)達(dá)到每分鐘做23題。教學(xué)時(shí)，教師可以根

20、據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況按此標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)調(diào)整。3如何處理練習(xí)量不夠的問題？本冊(cè)計(jì)算非常重要但練習(xí)量不夠，學(xué)生要達(dá)到計(jì)算熟悉僅靠課本上的習(xí)題遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。借助一些常規(guī)性的口算訓(xùn)練方式，可能對(duì)熟練掌握本冊(cè)計(jì)算有所幫助，現(xiàn)簡(jiǎn)要介紹幾種，供參考。（1）制作口算卡片，經(jīng)常練習(xí)。可以用硬紙自制，每張紙大約長(zhǎng)25厘米，寬10厘米，上面寫一道算式，供課堂練習(xí)用。練習(xí)時(shí)，可以根據(jù)一年級(jí)兒童的特點(diǎn)，以“開火車”“找朋友”“給小動(dòng)物找家”“對(duì)號(hào)入座”等游戲、比賽方式進(jìn)行。最好每天堅(jiān)持課前5分鐘的“開火車”口算訓(xùn)練。（2）印制口算題單。在32開大小（即課本大小）的紙上印制口算題，每頁印3欄，每欄20題（帶等號(hào)），共60題。教學(xué)時(shí)，可

21、以根據(jù)進(jìn)度和需要選擇合適的條目進(jìn)行練習(xí)。練習(xí)時(shí)，學(xué)生可以拿一張紙放在一欄試題的右邊，對(duì)準(zhǔn)每道題直接寫出得數(shù)?？梢苑謩e記出所用時(shí)間，全部算完以后，大家一起對(duì)得數(shù)，看誰算得又對(duì)又快；也可以全班同學(xué)同時(shí)進(jìn)行練習(xí)，規(guī)定一個(gè)時(shí)間，在同一時(shí)間內(nèi)看誰算得又對(duì)又快。這種練習(xí)，不費(fèi)多少時(shí)間，全班每人都能得到練習(xí)。經(jīng)常做這樣的練習(xí)，還可記錄每個(gè)學(xué)生的進(jìn)步情況。這種題單，可以反復(fù)使用。除此之外，還應(yīng)經(jīng)常了解學(xué)生的情況，不斷采取針對(duì)性的措施幫助有困難的學(xué)生逐步達(dá)到要求。四、“圖形的拼組”教學(xué)應(yīng)注意的問題“圖形的拼組”是在一年級(jí)上冊(cè)初步認(rèn)識(shí)了常見的立體圖形和平面圖形的基礎(chǔ)上編排的，其目的是讓學(xué)生用所學(xué)的平面圖形和立體圖

22、形拼擺出新的圖形，體會(huì)平面圖形間和立體圖形間的關(guān)系。但這部分內(nèi)容容易上成手工課或拼擺各種有趣圖案的活動(dòng)課，使教學(xué)重點(diǎn)偏離教材編排的初衷。因此教學(xué)中應(yīng)注意以下一些問題。1在動(dòng)手操作中，突出圖形的變換。本單元所設(shè)計(jì)的活動(dòng)，不論是做風(fēng)車、折飛機(jī)，還是圖形的拼組，都是為了讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)圖形間的關(guān)系，因此在操作時(shí)要注重讓學(xué)生描述圖形的變換過程。（1）在折紙活動(dòng)中描述圖形的變化。如做風(fēng)車，不能只是讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何做風(fēng)車，而且還應(yīng)該讓他們邊折邊按下圖中的文字說明圖形的每一步變換過程。（2）在拼組活動(dòng)中描述圖形的變換。在拼組活動(dòng)中，應(yīng)讓學(xué)生說明是用什么形狀的圖形拼成了什么新的圖形，由此體會(huì)圖形間的變換關(guān)系（

23、如下圖）。 （3）在剪、卷活動(dòng)中描述平面圖形和立體圖形的變換關(guān)系（如下圖）。 2注意通過多種層次的拼組活動(dòng)體會(huì)圖形間的變換關(guān)系。拼組活動(dòng)，教材只呈現(xiàn)了一些簡(jiǎn)單的范例。教學(xué)中，教師可以組織豐富的有層次的活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)圖形間的變換關(guān)系。如平面圖形之間的變換關(guān)系可以分這樣幾個(gè)層次：（1）用相同形狀的圖形拼出同樣形狀的圖形。 （2）用相同形狀的圖形拼出不同樣形狀的圖形。 （3）用不同形狀的圖形拼出新的圖形。 立體圖形之間的變換關(guān)系的活動(dòng)層次可以參照平面圖形。五、有關(guān)“人民幣的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)問題。1小數(shù)表示的人民幣的計(jì)算要求到什么程度？有老師反映在“人民幣的認(rèn)識(shí)”中，用小數(shù)表示的人民幣計(jì)算，思維步驟較多

24、，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難。如下圖，思維步驟有（1）將1.20元轉(zhuǎn)化成1元2角，0.8元轉(zhuǎn)化成8角，列出加法算式。（2）將1元2角變換成12角。（3）計(jì)算12角8角，等于20角。（4）將20角變換成2元。像這樣涉及復(fù)名數(shù)和進(jìn)或退位的計(jì)算要不要學(xué)生掌握？ 人民幣的認(rèn)識(shí)離不開商品價(jià)錢，而在實(shí)際生活中，商品的標(biāo)價(jià)大多是用小數(shù)表示的，因此教材出示了用小數(shù)表示的人民幣。但考慮到學(xué)生還未學(xué)習(xí)小數(shù)，所以這里出現(xiàn)的商品標(biāo)價(jià)只出到角，并且只要求學(xué)生知道幾點(diǎn)幾元（如1.30元）表示幾元幾角就可以了。而相應(yīng)的小數(shù)表示的人民幣的計(jì)算也主要是為認(rèn)識(shí)人民幣服務(wù)的。像上面那樣的計(jì)算，如果學(xué)生接受起來困難，可以在練習(xí)和考試時(shí)降低

25、難度，如限定計(jì)算范圍，只出單名數(shù)的計(jì)算（如0.4元0.7元）；如果要出復(fù)名數(shù)的題目，也不要涉及進(jìn)位或退位，（如1.2元0.5元）。這樣調(diào)整后，學(xué)生接受起來可能會(huì)容易些。2有些計(jì)算題超出所學(xué)范圍怎么處理？人民幣的計(jì)算，有個(gè)別題目的計(jì)算超出了所學(xué)范圍。如第55頁第11題（下圖），一袋大米20元，一桶油39元，問買這兩樣?xùn)|西共要多少錢？解決這一問題，要算2039，這樣的計(jì)算要到下一單元“100以內(nèi)的加減法”才學(xué)，計(jì)算超出了范圍，這樣的練習(xí)如何處理？ 這樣的習(xí)題在“100以內(nèi)的加減法”之前出現(xiàn)確實(shí)不妥，在教材修改前，可選用下面兩個(gè)辦法。一是，改變數(shù)據(jù)使計(jì)算限定在所學(xué)范圍。二是將 “人民幣的認(rèn)識(shí)”整個(gè)單

26、元移到“100以內(nèi)的加法和減法（一）”之后教學(xué)。六、關(guān)于100以內(nèi)的退位減法中的問題。教材第68頁，通過368教學(xué)兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法，呈現(xiàn)了學(xué)生擺小棒的計(jì)算過程（如下圖）。左邊學(xué)生提出疑問：“368，6減8不夠減怎么辦？”右邊學(xué)生用“想加算減”的方法算：先從3捆中拿出一捆打開和原來的6根合起來，變成16根，算1688， 再算20828。但實(shí)際教學(xué)中，如果擺小棒計(jì)算，學(xué)生不一定用這種方法。他們通常用“連續(xù)減”和“破十法”?！斑B續(xù)減”這樣想：368，先從36根中拿走6根，再打開一捆，拿出2根，最后剩下28根，所以36828?！捌剖ā边@樣想：368，6減8不夠減，從3捆中打開一捆拿出8根剩下

27、2根，和原來的2捆零6根合起來，就是28根，所以36828。那么現(xiàn)在如何處理學(xué)生的實(shí)際算法和教材算法的關(guān)系？這一問題實(shí)質(zhì)上是如何處理“連續(xù)減”“破十法”和“想加算減”三種方法的問題。前面我們已經(jīng)談到過，“想加算減”在多位數(shù)的退位減法中較其他兩種算法有明顯優(yōu)勢(shì)，在脫離操作，計(jì)算多位數(shù)的退位減法時(shí)，用的都是“想加算減”的方法，所以教材主要呈現(xiàn)的是這種方法，提示教師在學(xué)生多樣化的算法基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握這種方法。但要注意我們主張這種方法，并不是否定學(xué)生的算法，學(xué)生的真實(shí)算法，可以反應(yīng)出他們對(duì)已有知識(shí)掌握的程度，有助于對(duì)“想加算減”方法的理解和掌握。因此一定要給予充分的肯定和鼓勵(lì)，以保護(hù)學(xué)生積極

28、主動(dòng)解決問題的積極性和獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。七、如何克服認(rèn)識(shí)時(shí)間的難點(diǎn)？一年級(jí)下冊(cè)，教材安排了認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分的內(nèi)容，由于幾時(shí)幾分時(shí)，時(shí)針不是正好指著幾時(shí)，學(xué)生分不清到底是幾時(shí)，所以認(rèn)識(shí)比較困難，那么怎樣才能克服這一難點(diǎn)？在這方面，不少教師探索出了一些好的經(jīng)驗(yàn)，這里介紹給大家。一是，在整時(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)常做一些認(rèn)幾時(shí)多（差）一些的練習(xí)，以幫助學(xué)生分清在幾時(shí)多（或少）時(shí)，時(shí)針的位置。二是，在教室里放一鐘表，把認(rèn)識(shí)時(shí)間和學(xué)習(xí)生活聯(lián)系起來，經(jīng)常進(jìn)行認(rèn)讀三年級(jí)上冊(cè)典型問題解答（人教社丁國忠）1.問題：對(duì)于千米和噸這樣比較大的長(zhǎng)度單位和質(zhì)量單位，怎樣幫助學(xué)生建立相應(yīng)的長(zhǎng)度觀念和質(zhì)量觀念？解答：對(duì)于長(zhǎng)度單位、面積

29、單位、體積單位、質(zhì)量單位、時(shí)間單位的教學(xué)，除了要求學(xué)生掌握單位之間的換算關(guān)系和相關(guān)的計(jì)算以外，更重要的是建立起相應(yīng)的長(zhǎng)度、面積和體積的表象以及質(zhì)量觀念、時(shí)間觀念，這也是課程標(biāo)準(zhǔn)中所強(qiáng)調(diào)的。 對(duì)于一些比較小的長(zhǎng)度單位（如毫米、厘米、分米和米）和質(zhì)量單位（如克和千克），我們經(jīng)常借助學(xué)生身邊的物品幫助他們建立相應(yīng)的長(zhǎng)度觀念和質(zhì)量觀念。例如，一個(gè)硬幣的厚度大約是1毫米，一枝鉛筆的長(zhǎng)度大約是18厘米，一袋鹽大約重500克，一分鐘大約能跳繩80下，大拇指的指甲蓋面積大約是1平方厘米，等等。 但是，對(duì)于一些比較大的長(zhǎng)度單位和質(zhì)量單位，如本冊(cè)中的千米和噸，雖然學(xué)生在生活中能經(jīng)常見到這樣的單位，但無法直接通過用

30、手比一比、用尺量一量、掂一掂等方式來建立相應(yīng)的表象。因此，要建立這樣的長(zhǎng)度觀念和質(zhì)量觀念，需要運(yùn)用間接的方式，讓學(xué)生通過想像來加以培養(yǎng)。具體來說，可以有以下兩種方式。第一種方式是讓學(xué)生通過對(duì)千米和噸的間接感受來建立相應(yīng)的觀念。例如，讓學(xué)生實(shí)際步行1千米，數(shù)一數(shù)走了多少步，看看用了多少時(shí)間，體會(huì)一下走1000米的疲勞程度。也可以先走100米，再去想像如果走10個(gè)100米，會(huì)是怎樣的一種感覺。教學(xué)噸的時(shí)候，可以讓幾個(gè)學(xué)生嘗試著抬一袋50千克的大米，再想像如果有20袋這樣的大米會(huì)有多重，也可以讓學(xué)生通過觀察1噸大米、1噸棉花大約占多大的體積來建立噸的質(zhì)量觀念。第二種方式是借助生活中的實(shí)際素材幫助學(xué)生

31、建立相關(guān)觀念。例如，告訴學(xué)生從學(xué)校到附近某一地點(diǎn)的距離是多少千米，從A城市到B城市大約是多少千米，告訴學(xué)生一輛卡車的載重量大約是多少噸，告訴學(xué)生像鯨魚、大象這些大型動(dòng)物的體重大約是多少噸。 需要說明的是，長(zhǎng)度觀念、質(zhì)量觀念的建立不是一節(jié)課所能完成的任務(wù)，也不必僅僅局限于數(shù)學(xué)課堂，更需要學(xué)生在日常生活中經(jīng)常觀察、體驗(yàn)、感受，逐步地培養(yǎng)。2.問題：教材第15頁主題圖表格中的相關(guān)概念離學(xué)生生活太遠(yuǎn)，學(xué)生不易理解，如何更好地利用此表格？解答：讓學(xué)生在實(shí)際問題情境中學(xué)習(xí)計(jì)算內(nèi)容是課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的一個(gè)重要理念，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透思想品德教育也一直是教材編寫所堅(jiān)持的一個(gè)重要原則。教材第15頁的主題圖以中國部分

32、動(dòng)物種數(shù)的題材引入，為后面幾個(gè)例題的計(jì)算問題提供現(xiàn)實(shí)素材，主要也是基于以上兩方面的考慮。一方面為學(xué)生介紹動(dòng)物種數(shù)方面的知識(shí)，幫助學(xué)生從小樹立保護(hù)野生動(dòng)物的思想意識(shí)，另一方面可以鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)素材提出各種各樣的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，提高提問題和根據(jù)問題列式的能力。 但是，在教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生確實(shí)不能很好地理解“已知種數(shù)”“中國特有種數(shù)”“瀕危和受威脅種數(shù)”等概念，對(duì)于這三個(gè)概念之間的關(guān)系不能清楚地辨析，以至提出的問題五花八門，不符合邏輯，沒有實(shí)際意義，如“已知的哺乳類種數(shù)比中國特有的鳥類種數(shù)多多少種？”針對(duì)這種情況，一方面，教師可以用通俗的語言對(duì)這些概念加以解釋，引導(dǎo)學(xué)生提出合適的問

33、題。另一方面，可以根據(jù)教學(xué)的進(jìn)度將表格的三列數(shù)據(jù)分別呈現(xiàn)，而不是放在同一個(gè)統(tǒng)計(jì)表中加以呈現(xiàn)。例如，教學(xué)例1時(shí)，只呈現(xiàn)“中國特有種數(shù)”一列，引導(dǎo)學(xué)生提問題，列算式。教學(xué)例2時(shí)，只呈現(xiàn)“已知種數(shù)”一列。這樣就可避免學(xué)生的思維混亂，學(xué)生也不至于提出前文所述的無實(shí)際意義的問題。3.問題：為什么教材中要編入不規(guī)則圖形周長(zhǎng)的內(nèi)容？解答：過去對(duì)于周長(zhǎng)、面積、體積的教學(xué)，往往把教學(xué)重點(diǎn)放在特殊圖形的周長(zhǎng)、面積和體積的公式推導(dǎo)以及利用公式計(jì)算這兩方面。因此,學(xué)生沒有形成對(duì)這些概念的一般性理解，以至于在教學(xué)中出現(xiàn)了這樣的問題：學(xué)生雖然會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)，卻不會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形以及一般多邊形的周長(zhǎng)，理

34、由是老師沒有教過這些圖形的周長(zhǎng)計(jì)算公式。出現(xiàn)這種情況的原因就是學(xué)生對(duì)“周長(zhǎng)即封閉圖形一周的長(zhǎng)度”這個(gè)概念沒有形成一般意義上的理解。因此，實(shí)驗(yàn)教材在編排上使學(xué)生先充分理解周長(zhǎng)的一般含義，知道平面上任一封閉圖形都有周長(zhǎng)，并可以用繩子、直尺等工具來測(cè)量一個(gè)一般封閉圖形的周長(zhǎng)，知道任一多邊形的周長(zhǎng)即是各邊長(zhǎng)度之和。在此基礎(chǔ)上再學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算，就只是一個(gè)從一般到特殊（對(duì)邊相等或四邊相等）的過程，具體的方法可以讓學(xué)生自主探索。 同樣的道理，在后面學(xué)習(xí)面積、體積時(shí)，也應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念的一般性理解。4.問題：如何把握“有余數(shù)的除法”這一單元的教學(xué)層次？解答：本單元的內(nèi)容從大的方面來說可以分

35、為三個(gè)層次：第一層次是借助分實(shí)物的過程，學(xué)習(xí)除法豎式的寫法，掌握余數(shù)比除數(shù)小的原理。第二層次是脫離實(shí)物，計(jì)算一個(gè)抽象的有余數(shù)除法式題。第三層次是利用有余數(shù)除法解決實(shí)際問題。下面作一具體說明。 第一層次，利用平均分的概念，讓學(xué)生在分實(shí)物的過程中理解什么是有余數(shù)除法。重點(diǎn)教學(xué)除法豎式的寫法，余數(shù)是怎樣產(chǎn)生的，余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。 1如果平均分后正好分完，利用已學(xué)知識(shí)“表內(nèi)除法”寫出橫式，再把橫式改寫成豎式，由于是第一次接觸除法豎式，教師需要介紹豎式中各部分的來源與寫法。 2如果平均分后還有多余的，根據(jù)分的過程寫出有余數(shù)除法的橫式和豎式，重點(diǎn)掌握余數(shù)的含義，即分到不能再分時(shí)剩下的數(shù)量。需要明確的一點(diǎn)是

36、，此處橫式中的商和余數(shù)都是通過“分”得到的，而不是計(jì)算出來的，而豎式也只是橫式的一種改寫，還不涉及到計(jì)算的層面。 3保持總數(shù)不變，改變每份數(shù)（或保持每份數(shù)不變，改變總數(shù)），使學(xué)生發(fā)現(xiàn)分到不能再分時(shí)，剩下的數(shù)量總是比每份數(shù)少，即余數(shù)比除數(shù)小。 第二層次，不再借助分實(shí)物，而是給出一個(gè)抽象的除法算式進(jìn)行計(jì)算。在此過程中，需要學(xué)生學(xué)會(huì)如何定商，而定商的原則就是除數(shù)和商的積必須小于（或等于）被除數(shù)，但同時(shí)又必須滿足“余數(shù)小于除數(shù)”這一條件。與第一層次不同，這兒的商和余數(shù)不是分實(shí)物的結(jié)果，而是利用定商原則通過抽象的計(jì)算得到的。這一層次的內(nèi)容在教材編寫中體現(xiàn)得不是很充分，在教學(xué)時(shí)應(yīng)作適當(dāng)補(bǔ)充。 第三層次，利

37、用所學(xué)的有余數(shù)除法的計(jì)算方法解決實(shí)際問題。這一層次的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合商和余數(shù)在實(shí)際情境中的含義正確寫出相應(yīng)的單位名稱。5.問題：“時(shí)間的計(jì)算”中要求換算，但還沒有學(xué)習(xí)整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，怎么處理？解答：在進(jìn)行類似于“3時(shí)等于多少分”“5分等于多少秒”的換算時(shí)，由于還沒有學(xué)習(xí)整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，學(xué)生還不會(huì)計(jì)算603、605。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生用連加的方法進(jìn)行計(jì)算，并注意出題時(shí)數(shù)據(jù)不要太大。此外，還可以創(chuàng)造性地使用教材，先教學(xué)第六單元，再教學(xué)第五單元，這樣，學(xué)生可以靈活地運(yùn)用連加和乘法這兩種方法進(jìn)行換算。6.問題：教材第69頁例1第（1）小題在具體情境中把210看成2個(gè)10進(jìn)行計(jì)算是否會(huì)造成學(xué)生對(duì)乘

38、法意義的理解錯(cuò)誤？解答：自九義大綱修訂后，不再把“幾個(gè)幾相加”和一個(gè)乘法算式唯一地對(duì)應(yīng)?！?個(gè)3相加”和“3個(gè)2相加”都既可以列成“32”，也可以列成“23”，因此，本例中“每人2元，10人要多少錢”表示“10個(gè)2相加”，這一具體含義是固定不變的，但列式可以是“210”，也可以是“102”。在計(jì)算列出的抽象算式“210”時(shí)，我們可以脫離例題中的具體情境，既可以把它看成“10個(gè)2相加”（與情境中的一致），也可以看成“2個(gè)10相加”，這樣可以達(dá)到計(jì)算簡(jiǎn)便的目的。因此，此題中的“也可以把210看成2個(gè)10”并非指具體情境中的乘法含義變成了“2個(gè)10相加”，而僅僅是為了使計(jì)算更便捷。7.問題：教材第7

39、0頁的298估算成308，正好可以解決問題，如果改成328，仍然估算成308，如果仍用估算值來判斷，就會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，怎么處理？解答：與過去的九義教材相比，實(shí)驗(yàn)教材在估算內(nèi)容的編排上作了一些改變。 首先，估算的內(nèi)容大大增加，估算的地位大大提高。從許多角度來講，估算都是非常重要的一種計(jì)算策略，我們可以將它作為解決實(shí)際問題的必要工具，也可以作為精確計(jì)算的重要基礎(chǔ)，還可用于檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否大致合理。例如，我們?cè)谫徫飼r(shí)，經(jīng)常只需用估算就可以解決問題。在精確計(jì)算32551時(shí)，一般都是先估算成30050進(jìn)行試商。再如，對(duì)于3462004的運(yùn)算結(jié)果，運(yùn)用估算就可以判斷是否正確。 其次，估算的教學(xué)重點(diǎn)由單純的技巧

40、性訓(xùn)練轉(zhuǎn)變到估算意識(shí)的培養(yǎng)。過去，我們教給學(xué)生的是相對(duì)固定的估算方法，即先用“四舍五入”法求出算式中各項(xiàng)的近似值，再對(duì)近似值進(jìn)行運(yùn)算。實(shí)際上，在解決實(shí)際問題時(shí)，根據(jù)不同的需要，我們可以采取不同的估算策略，只要能達(dá)到解決問題的目的即可。用“四舍五入”法先求近似值再進(jìn)行計(jì)算，固然是一種重要的估算方法，但不是唯一的方法。在估算的教學(xué)中，更重要的是使學(xué)生形成估算的意識(shí)，根據(jù)不同的問題情境選擇適當(dāng)?shù)墓浪悴呗?，并能加以解釋。在平時(shí)的計(jì)算過程中也要引導(dǎo)學(xué)生自覺地運(yùn)用估算方法對(duì)計(jì)算結(jié)果的合理性加以判斷。應(yīng)該說，培養(yǎng)估算意識(shí)不僅僅是某一節(jié)課的目標(biāo)，而應(yīng)該將估算教學(xué)融于日常的計(jì)算教學(xué)中。 具體到第70頁的例2，要

41、使學(xué)生理解，在解決實(shí)際問題時(shí)，有時(shí)不需要精確計(jì)算，用估算就可以了。但也并不意味著只用估算就一定能解決問題，還要看所采用的估算策略對(duì)于具體的問題情境是否合適。估算僅僅是解決實(shí)際問題的步驟之一。如本例中，把29估成30，是估大了，說明即使有30個(gè)同學(xué)參加，才需要240元，因此帶250元肯定是夠了。如果把29改成32，把32估成30，估算方法相同，但卻還沒解決問題，還需要進(jìn)一步考慮“少估了2個(gè)8，即16元，而240元與250元相差10元，因此錢不夠”，這樣才算是真正解決了問題。如果把29改成23，照樣可以把23估成30，這里所用的方法就不是“四舍五入”法，但對(duì)于解決這個(gè)問題卻是非常有效的。 因此，脫

42、離問題情境，孤立地說某種估算方法好或不好，是沒有意義的。對(duì)于不同的問題情境，甚至同一問題情境，可以靈活采用多樣的估算策略。8.問題：教材第83頁例5“0的乘法”與前后內(nèi)容的教學(xué)難度不太一致，感覺深一腳淺一腳，是否可以放到二年級(jí)上冊(cè)“表內(nèi)乘法”一單元？在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)是否必須按教材所提供的思路進(jìn)行？解答：“0的乘法”一直以來都是編排在“多位數(shù)乘一位數(shù)”這一單元，這樣做的主要目的是為后面學(xué)習(xí)“一個(gè)因數(shù)的中間或末尾有0的乘法”打下必要的知識(shí)基礎(chǔ)，使前后知識(shí)的聯(lián)系更緊密。當(dāng)然，“0的乘法”的計(jì)算難度并不大，如果放到二年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該也是能夠接受的。但是因?yàn)椤氨韮?nèi)乘法”主要學(xué)習(xí)1到9的乘法口訣，而

43、0是沒有乘法口訣的，如果生硬地編排在一起，也是不太妥當(dāng)?shù)?。在編排上，教材采用的是順向的思路，即通過情境列出7個(gè)0連加的算式，再根據(jù)乘法的意義改寫成乘法算式700和070，再類推出其他的算式。教學(xué)時(shí)，也可以創(chuàng)造性地使用教材，先復(fù)習(xí)0的加法和減法，知道0和任何數(shù)相加仍得該數(shù)，任何數(shù)減去0仍得該數(shù)，然后直接從0的乘法算式70和07入手，讓學(xué)生猜想這兩個(gè)算式的得數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生利用乘法的意義把這兩個(gè)算式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的連加算式，求出得數(shù)。9.問題：因?yàn)橐院筮€要正式學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”，應(yīng)該如何把握好本冊(cè)教材中“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)要求？解答：本冊(cè)教材主要是利用直觀的方式，使學(xué)生通過折一折、涂一涂等動(dòng)手操

44、作的方式，初步理解分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)的大小比較方法和分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單加減法。由于是初步認(rèn)識(shí)，本冊(cè)教材涉及到的分?jǐn)?shù)，分母都不超過10。而以后要學(xué)的“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”，逐漸脫離了直觀方式的支持，更多的是從數(shù)系發(fā)展的角度，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，抽象地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的一般意義和各種性質(zhì)，并且，所有形式的分?jǐn)?shù)都在研究范圍之內(nèi)。10.問題：如何讓學(xué)生理解“世界上每天都有人出生”等必然事件、不可能事件、可能事件？解答：在這里需要注意兩個(gè)問題。第一，本單元所涉及到的“一定”“不可能”“可能”是概率論中的術(shù)語，與生活用語完全不同，是指當(dāng)我們多次觀察自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象后，會(huì)發(fā)現(xiàn)在一定的條件下，許多事情必然會(huì)發(fā)生，許多事情

45、必然不會(huì)發(fā)生，還有許多事情是可能發(fā)生的。因此，我們討論的事件一般指的是客觀事件，同時(shí)，又是在我們經(jīng)驗(yàn)范圍內(nèi)發(fā)生的事件。所以，在教學(xué)時(shí)應(yīng)避免舉出“我一定會(huì)好好學(xué)習(xí)的”的例子，這里的“一定”是一種生活用語，帶有強(qiáng)烈的主觀色彩，與概率論中“概率等于1”的含義截然不同。對(duì)于學(xué)生提出的超出人類認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)的說法，如“如果太陽系爆炸了，地球每天都在轉(zhuǎn)動(dòng)這句話就不是一定的了。”教師也應(yīng)正確地加以引導(dǎo)。第二，如果有些事件超出了學(xué)生的認(rèn)識(shí)范圍，教師應(yīng)提供一些證據(jù)幫助學(xué)生理解。例如，學(xué)生無法理解“世界上每天都有人出生”，教師可以通過本地區(qū)或全國、全世界每天有多少嬰兒出生的數(shù)據(jù)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到世界上每天一定有人出生，如“中

46、國平均每4.15秒就出生一個(gè)孩子，中國每天出生的人口大約是2.08萬?！?1.問題：教材第108頁例3中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如果與理論的發(fā)生矛盾怎么處理？解答：我們都知道，如果一個(gè)盒子里有4個(gè)紅棋子和1個(gè)藍(lán)棋子，隨機(jī)地從盒子里摸出一個(gè)棋子，摸出紅棋子和藍(lán)棋子的可能性都是存在的，如果把以上過程重復(fù)若干次，會(huì)發(fā)現(xiàn)在一般情況下，摸出紅棋子的次數(shù)比摸出藍(lán)棋子的次數(shù)多，因此，我們說摸出紅棋子的可能性更大。這種可能性的大小都是一種理論上的值，與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有時(shí)會(huì)不一致，因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中過程，有時(shí)小概率事件也有可能會(huì)發(fā)生，雖然發(fā)生的可能性比較小。例如，在抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的可能性比較小，不中獎(jiǎng)的可能性比較大，但人們并不會(huì)因?yàn)?/p>

47、不中獎(jiǎng)的可能性很大就不去抽獎(jiǎng)了，而是滿心期待小概率事件（中獎(jiǎng)）的發(fā)生。 但是在小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)于抽象的、理論的可能性概念理解起來有一定的困難，只能借助實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來加以論證。雖然在一般情況下，不會(huì)出現(xiàn)小概率事件，但如果真的出現(xiàn)了，我們可以用以下的方式來加以修正。例如，在實(shí)驗(yàn)之前，先不限定重復(fù)的次數(shù)，如果個(gè)別小組出現(xiàn)了這樣的小概率事件，第一種方法是繼續(xù)增加實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，因?yàn)閺睦碚撋险f，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)增加到無窮大，摸出某種顏色棋子的次數(shù)所占的比就是摸出該種顏色棋子的概率。第二種方法是把全班所有小組的數(shù)據(jù)都整合起來，實(shí)際上原理與第一種方法也是一樣的，都是增加實(shí)驗(yàn)的次數(shù)。12.問題：數(shù)學(xué)廣角的“排列組合”問題

48、與二年級(jí)上冊(cè)的相關(guān)內(nèi)容如何區(qū)分教學(xué)層次？解答：這兩冊(cè)教材中都編入了“排列組合”的內(nèi)容，但教學(xué)要求是有所不同的。二年級(jí)只是讓學(xué)生通過動(dòng)手操作的方式讓學(xué)生排一排，初步感受排列組合的思想和方法，所用的材料數(shù)量也比較少，例如，用3張數(shù)字卡片能擺出多少個(gè)兩位數(shù)，2件衣服和2條褲子有多少種搭配。而本冊(cè)的教學(xué)重點(diǎn)則是讓學(xué)生用不同的方式（如學(xué)具操作，畫簡(jiǎn)圖、文字形式、字母形式）把排列組合的結(jié)果羅列出來，使學(xué)生學(xué)會(huì)用更簡(jiǎn)潔、更抽象的方式來表達(dá)排列組合的方法。更為重要的是通過以上過程，引導(dǎo)學(xué)生思考如何搭配才能不重復(fù)、不遺漏地把所有結(jié)果都呈現(xiàn)出來，發(fā)展學(xué)生有序思考的意識(shí)和能力。所用的材料數(shù)量也有所增加，如，3件衣服

49、和2條褲子有多少種搭配，用3張數(shù)字卡片能擺出多少個(gè)三位數(shù)。 當(dāng)然，如果教學(xué)實(shí)踐證明分為這樣兩個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)沒有太大必要，在下一輪教材修訂時(shí)我們也可以考慮將這兩個(gè)層次進(jìn)行整合。二年級(jí)上冊(cè)疑難問題解答(人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室 劉福林)一、關(guān)于加減法估算的問題1估算的意義是什么？ 筆算、口算、心算和估算是小學(xué)生計(jì)算的幾種主要方式，從計(jì)算結(jié)果的角度來看，筆算、口算、心算可歸入精確計(jì)算，而估算則可看作是一種近似計(jì)算方法。估算是對(duì)事物的數(shù)量或計(jì)算的結(jié)果做出粗略的推斷或預(yù)測(cè)的過程，也是學(xué)生計(jì)算能力的重要組成部分。 在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，比較注重學(xué)生筆算、口算能力的培養(yǎng)，對(duì)估算的要求較低。但在日常生活中，

50、人們往往又離不開估算，比如：從家到學(xué)校估計(jì)有2千米，步行上學(xué)估計(jì)要用15分鐘；帶了10元錢去買菜，估計(jì)只能買一斤豬肉和2斤西紅柿，18+23經(jīng)估算知結(jié)果應(yīng)是40左右所以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算”“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣”“能結(jié)合具體情況進(jìn)行估算，并能解釋估算的過程”。 此外，估算與精確計(jì)算也并不是完全對(duì)立的，二者也是互有聯(lián)系。如筆算除法中的試商、粗略估計(jì)計(jì)算器得到的結(jié)果是否正確等都要用到估算；同樣，估算時(shí)也常常離不開基本口算，并且為了提高估算的精度，調(diào)整估算的策略，往往也需要以精確計(jì)算的結(jié)果作為支撐?？梢?，從加減法運(yùn)算開始逐步培養(yǎng)孩子的估

51、算意識(shí)是非常必要的。2加減法估算的方法與策略有哪些？ 與筆算和口算相比，估算的方法更加多樣化，可采用的策略也是極為豐富的。就加減法估算而言，主要就有：四舍五入法：48+34 50+30=80；取整法：7226 7020=50；前后協(xié)調(diào)法：54+24 50+30=80 例如：教科書第31頁的例4，要計(jì)算100元錢買3種商品夠不夠，除已經(jīng)呈現(xiàn)的2種算法外，還可以先估計(jì)買茶杯和水壺大約要50元，剩下50元買茶壺夠了等等。學(xué)生采用的估算方法不同，得到的結(jié)果也會(huì)不一致，即使估算的結(jié)果相同，所采取的估算策略也可能是不同的。學(xué)生的估算方法，只要合理可行，體現(xiàn)了估算的思想，都應(yīng)給予鼓勵(lì)。不要對(duì)學(xué)生的估算方法進(jìn)

52、行過多的評(píng)判，尤其不能以是否接近精確結(jié)果為依據(jù)來判斷估算方法的優(yōu)劣。另外，教學(xué)中還應(yīng)讓學(xué)生意識(shí)到是否采用估算，以及估算方法與策略的選用也是跟具體的問題密切相關(guān)。如一套水杯24元，一個(gè)熱水壺28元，問帶50元錢夠嗎？則就不應(yīng)把24估得太低。 二、有關(guān)長(zhǎng)度單位的問題。1如何體現(xiàn)統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的意義？ 學(xué)生在一年級(jí)上冊(cè)通過“比長(zhǎng)短”的學(xué)習(xí)，已對(duì)長(zhǎng)度概念有了一些直觀認(rèn)識(shí)，并會(huì)用“長(zhǎng)、短、一樣長(zhǎng)、短一些、長(zhǎng)得多”等詞語來形象描述物體的長(zhǎng)度特征。但要精確描述一個(gè)物體究竟有多長(zhǎng)，則只有采用量化的結(jié)果才能完成。而量化的基礎(chǔ)便是長(zhǎng)度單位的確定，這即是第一單元教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)來源。 在如何確定長(zhǎng)度單位的問題上，教材引

53、導(dǎo)學(xué)生自己選擇感興趣的物體作為長(zhǎng)度單位來進(jìn)行測(cè)量，進(jìn)而得出“為什么同一邊量出的結(jié)果不一樣呢？”和“不同邊兩個(gè)人量出的數(shù)據(jù)都相等”這樣的疑問（見教材P1），為探討“統(tǒng)一長(zhǎng)度單位”作了孕伏。 教材僅是提供一個(gè)探究的線索，教學(xué)中還可結(jié)合古今中外有關(guān)量與計(jì)量制度演變的資料，讓學(xué)生在更廣闊的視角下來審視統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性。如可介紹中國古代秦始皇采取的“車同軌,書同文,統(tǒng)一度量衡”等舉措在促進(jìn)國家統(tǒng)一方面的巨大意義，當(dāng)今大多數(shù)國家采用的國際單位制*在科技、文化、商貿(mào)交流等方面所具備的重要作用等等。實(shí)際教學(xué)時(shí)可把這些資料做成課件等形式向?qū)W生展示，如有位老師為強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的意義，就做了一個(gè)動(dòng)畫，講兩個(gè)國

54、家的商人在做生意時(shí)，因使用的長(zhǎng)度單位不一致發(fā)生了爭(zhēng)執(zhí)，生意做不成了，等等。2教學(xué)長(zhǎng)度單位時(shí)應(yīng)注意哪些問題？（1）加強(qiáng)探究活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的過程。 在提出“統(tǒng)一長(zhǎng)度單位”這一命題前，應(yīng)放手讓學(xué)生采用各種物品作為單位來測(cè)量長(zhǎng)度，讓學(xué)生在活動(dòng)過程中發(fā)現(xiàn)問題，引起認(rèn)知沖突，從而感受到統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性，同時(shí)又為后面教學(xué)活動(dòng)的開展作好了鋪墊。（2）通過多種方式，幫助學(xué)生形成厘米和米的正確表象。厘米和米是最常用的兩個(gè)長(zhǎng)度單位，也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他長(zhǎng)度單位的基礎(chǔ)，故對(duì)厘米和米的正確表象的建立尤為重要。為此，教材編排了不少生活中的實(shí)物，如圖釘、指甲、米尺等，籍此可給學(xué)生以直觀的表象。 三、認(rèn)識(shí)線段和

55、角的教學(xué)尺度應(yīng)如何把握？為遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知心理，實(shí)驗(yàn)教材對(duì)線段和角的定義采用的是直觀描述（見下圖）。這與以往利用“線段是直線上兩點(diǎn)間的一段”來定義不同，由于這一定義本身就涉及到兩個(gè)抽象的數(shù)學(xué)名詞“點(diǎn)”和“直線”，學(xué)生理解起來較為困難。因此，關(guān)于線段比較嚴(yán)格的定義安排在學(xué)生認(rèn)識(shí)了射線、直線之后給出（本套教材編排在四年級(jí)上冊(cè)）。教學(xué)線段時(shí)，注意不要拔高要求，只要學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)什么是線段，其主要特征是“直”和“長(zhǎng)度可測(cè)”就行了，不要把線段與直線、射線的聯(lián)系與區(qū)別在這里教學(xué)。和線段的認(rèn)識(shí)相似，教材關(guān)于角的初步認(rèn)識(shí)的編排，也是從對(duì)實(shí)物觀察的角度來直觀地、形象地描述什么是角、什么是直角，讓學(xué)生在觀察

56、、操作中逐步建立起角的初步表象：有一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊等。 對(duì)角的更嚴(yán)格定義，將在四年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了“射線”后給出：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。故教學(xué)時(shí)不要拔高要求，只要學(xué)生通過各種實(shí)際活動(dòng)（如折一折、畫一畫、做一做等）對(duì)角和直角有感性認(rèn)識(shí)即可。 四、乘法計(jì)算中還要強(qiáng)調(diào)“幾個(gè)幾”嗎？?jī)蓚€(gè)因數(shù)的地位有何區(qū)別嗎？在實(shí)驗(yàn)教材里，乘法算式中兩個(gè)相乘的數(shù)都稱為“因數(shù)”，不作“被乘數(shù)”和“乘數(shù)”的區(qū)分，這樣編排主要是為了更好地體現(xiàn)乘法在數(shù)學(xué)上的含義。在數(shù)學(xué)研究中，對(duì)“加、減、乘、除”四種運(yùn)算而言，真正有意義的研究是“加”和“乘”這兩類運(yùn)算，因?yàn)椤皽p”和“除”在本質(zhì)上僅僅是“加”和“乘”的誘導(dǎo)變形，即：

57、在學(xué)生學(xué)了負(fù)數(shù)和倒數(shù)后，“減”和“除”就已經(jīng)被吸納進(jìn)“加”和“乘”的運(yùn)算中了。如：。 在數(shù)學(xué)上，當(dāng)一種運(yùn)算具備“可交換性”（即交換律）時(shí)，則各個(gè)元素在運(yùn)算中的地位就是完全平等的，孰前孰后無關(guān)緊要，故乘法運(yùn)算中區(qū)分“被乘數(shù)”和“乘數(shù)”是沒有意義的，因?yàn)槎咴谶\(yùn)算過程中的作用和地位是完全對(duì)等的，正如加法運(yùn)算中兩個(gè)加數(shù)彼此地位相等一樣。結(jié)合我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的歷史與現(xiàn)狀，不少老師對(duì)下面的問題還有疑惑：在實(shí)際教學(xué)中，還要強(qiáng)調(diào)“幾個(gè)幾”嗎？我們認(rèn)為這與兩個(gè)因數(shù)地位是否相等是兩個(gè)不相關(guān)的問題，理由如下：在描述或說明特定的情景時(shí)，是可以而且應(yīng)該使用“幾個(gè)幾”這樣的詞語的，但根據(jù)“幾個(gè)幾”來列乘法算式時(shí)，則兩種列法都是正確的。（如教材P47）該圖用文字描述可為“