1、第 PAGE6 頁 共 NUMPAGES6 頁六年級數學下冊知識點試題小學數學 反比例的意義 知識梳理 觀察下圖填表，并思考，水面高度和底面積的變化有什么規律？ 高度（）30 20 15 10 5 底面積（2）10 15 20 30 60 體積（3）高度（）30 20 15 10 5 底面積（2）10 15 20 30 60 體積（3）300 300 300 300 300 觀察上表，可知：底面積和水的高度是兩個相關聯的量。水的高度隨著底面積的變化而變化。底面積和水的高度的乘積總是一定的。每兩個相對應的數的乘積都是300。3010300 2015300 1520300 1030300 5603

2、00 底面積水的高度水的體積（一定）像這樣，底面積和高度兩個量，底面積變化，水的高度也隨著變化，而且底面積與水的高度的積一定，我們就說底面積和高度成反比例。1.反比例的意義 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。2.反比例關系的字母表示 如果用字母和表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積（一定），反比例關系可以用下面的式子表示：（一定）。3.比較正比例和反比例的異同點 相同：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。區別：反比例是一種量擴大，另一種量縮小；一種量縮小，另一種量擴大；正比

3、例是一種量擴大，另一種量也擴大；一種量縮小，也一種量也縮小；正比例是兩者的比值（商）一定，反比例則是兩者的乘積一定。例題1 運一批貨物，每天運的噸數和需要的天數如下表。每天運的噸數/噸 300 150 100 75 60 50 需要的天數/天 1 2 3 4 5 6 （1）表中有哪兩種量？它們是不是相關聯的量？ （2）寫出幾組這兩種量中相對應的兩個數的積，并比較積的大小。（3）說明這個積所表示的是什么。（4）表中相關聯的兩種量成反比例嗎？為什么？ 解答過程：（1）表中有每天運的噸數和需要的天數兩種量，它們是相關聯的量。每天運的噸數隨著需要的天數的變化而變化，天數增加，每天運的噸數反而減少，天數

4、減少，每天運的噸數反而增加。（2）3001300 1502300 1003300 754300 605300 506300 每兩組數據的積相等。（3）每天運的噸數需要的天數貨物總噸數（一定）。這個積表示貨物的總噸數。（4）表中相關聯的兩種量成反比例。因為這兩種量的積一定，根據反比例的意義可知，它們成反比例。技巧點撥：根據反比例的意義判斷是否成反比例。例題2 王叔叔要去游長城，不同的交通工具的速度和行駛所需時間如下。你從表中發現了什么？ 自行車 大巴車 小轎車 速度（千米/時）10 60 80 時間（時）12 2 1.5 解答過程：答：表中有兩種量，行駛速度和時間，時間隨著速度的變化而變化，它們

5、是兩種相關聯的量。又因為：1012120 602120 801.5120 這兩種量中相對應的兩個數的乘積（也就是路程）一定，所以說這兩種量成反比例。技巧點撥：注意觀察兩種量是如何變化的，根據反比例的意義判斷是否成反比例。例題3 蘋果的總個數一定，每箱蘋果的個數與所裝的箱數情況如下表。每箱蘋果的個數/個 4 8 10 20 40 箱數/箱 50 25 （1）把表填寫完整。（2）說一說每箱蘋果的個數和箱數的變化情況。（3）哪個量不變？ （4）每箱蘋果的個數和箱數成什么比例？ 解答過程：（1）每箱蘋果的個數/個 4 8 10 20 40 箱數/箱 50 25 20 10 5 （2）箱數隨著每箱蘋果的

6、個數的變化而變化，每箱蘋果的個數增加，箱數反而減少。（3）蘋果的總個數不變。（4）每箱蘋果的個數和箱數成反比例。技巧點撥：認真觀察兩種量的變化情況，依據反比例的意義解答問題。同步練習 （答題時間：15分鐘）關卡一 神筆填空 1.總價一定，練習本的本數與單價成（ ）比例。2.有220噸貨物，每次運的噸數和運的次數成（ ）比例。3.用油的總量一定，每天的用油量和用油的天數成（ ）比例。4.a：b=c（a，b，c均不為0），如果c一定，a和b成（ ）比例；如果a一定，b和c成（ ）比例；如果b一定，a和c成（ ）比例。5.成反比例的兩種量，一種量擴大，另一種量（ ）。關卡二 包公斷案 1.=，和成反比例關系。（ ）2.總路程一定，已行路程和未行路程成反比例。（ ）3.如果，那么5和一定成反比例。（ ）4.圓柱的側面積一定，它的底面周長和高成反比例。（ ）5.在100米賽跑中，所有時間與速度成反比例。（ ）關卡三 解決問題 用_、y表示長方形相鄰兩邊的邊長，下表是面積為24cm2的長方形相鄰兩邊邊長的變化關系。請把表格填寫完整，并說說你發現了什么。_ 1 2 3 4 5 6 8 10 y 24 12 答案 關卡一 神筆填空 1.反 2.反 3.反 4.正 反 反 5.縮小 關卡二 包公斷案 1. 2. 3. 4. 5. 關卡三 解決問題 _ 1 2 3