1、義務教育教科書 數學 七年級 第二章 數學活動探索規律2例題:小明用圍棋子擺出如下所示空心方陣：按照上圖方式排列，請你完成下表：行列數2134n總點數 48124n-4活動一：探索常見圖形的規律 探索規律31212345探索規律12345探索規律4n-412345探索規律4(n-1)12345探索規律4(n-2)+412345探索規律2n+2(n-2)12345探索規律n-(n-2)探索規律方 法 一方 法 二方 法 三4n-44(n-1)4(n-2)+4方 法 四方 法 五2n+2(n-2)n-(n-2)形觀察歸納驗證探索規律歸納提升一數探索圖形規律的一般步驟結論成立不成立代數式 1、如圖是

2、一組有規律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，第n(n是正整數)個圖案中由_個基礎圖形組成變式訓練一(3n+1)探索規律1232、如圖，正六邊形地磚A周圍鋪上6塊同樣的地磚，圍成第1圈，在第1圈外再鋪上12塊同樣的地磚,圍成第2圈照此規律鋪下去24306n探索規律(1)第4圈鋪了 塊同樣的正六邊形地磚(2)第5圈鋪了 塊同樣的正六邊形地磚(3)由以上規律猜想第n圈鋪了 塊同樣的正六邊形地磚A第1圈第2圈第3圈探索規律AA變式訓練一 3.小麗將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成

3、四個小正方形，如此循環進行下去.你能回答他提出的問題嗎？ (1)剪4次一共剪出多少個小正方形？ (2)要剪出25個小正方形需要剪多少次？ (3)能不能正好剪出200個小正方形？ 探索規律變式訓練一例題：“細菌的繁殖”問題:細菌每次都由一個分裂成兩個.最初有一個細菌.24816(1)探索細菌個數y與分裂次數n之間的關系.y=2n(2)分裂10次后,細菌有多少個?活動二：探索具體情境下事物的規律探索規律210個 (3)在適宜的條件下，有的細菌20-30分鐘就可分裂一次，請同學們計算一下，假設你早晨8：00從家出來時，你的手上沾有100個細菌，細菌每20分鐘分裂一次。到中午12：00回到家中，你的手

4、上沾有多少個細菌？探索規律算一算歸納提升二探索規律探索實際問題規律的一般步驟具體問題回頭重新探索得出結論成 立不成立觀察特例猜想規律表示規律驗證規律1.某種藥品的數量與總價關系如下表：寫出總價y（元）與藥品數量x（克）之間的關系。y=2x+0.1 數量(克) 總價(元)1 2.12 4.13 6.14 8.1 =2+0.1=4+0.1=6+0.1=8+0.1探索規律變式訓練二 3.上周末我參加了同學聚會，老朋友多年未曾見面，免不了要握手問候.這次一共去了30位同學，每兩人握一次手，你能知道我們一共握了多少次手嗎？如果是 n 個人呢？ 配套練習：探索規律變式訓練二活動三：探索純數字規律 例題：某

5、數學活動小組的20位同學站成一列做報數游戲，規則是：從前面第一位同學開始，每位同學依次報自己順序數的倒數加1，第1位同學報（ ），第2位同學報（ ），第3位同學報（ ），這樣得到的20個數的積為_探索規律21 我們在探索數字規律時,要認真觀察數據,先把數據中不變的量分離出來,再把變化中的共同規律歸納出來,列成式子，然后進行驗證，從而得出正確的能反映數量關系的規律。探索規律歸納提升三探索數字規律的一般步驟1.觀察下列等式：313，329，3327，3481，35243，36729，372187解答下列問題：332333432013的末位數字是【 】 A.0 B.1 C.3 D.7C探索規律變式訓

6、練三探索規律 探索規律拓展訓練1356421.填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據這種規律，m的值應是【 】 A110 B158 C168 D178B 0428264224864410m探索規律拓展訓練2.如圖，下列各圖形中的三個數之間均具有相同的規律.根據此規律,圖形中M與m、n的關系是【 】 A.M=mn B.M=n(m+1) C.M=mn+1 D.M=m(n+1)D探索規律12334155635mnM拓展訓練3、圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第n (n為正整數)幅圖中菱形的個數是【 】 A. 2n - 1 B. 2n + 1

7、C. 3n + 1 D. 3n - 1拓展訓練A探索規律123n4、下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規律組成,其中第個圖形有1顆棋子,第個圖形一共有6顆棋子,第個圖形一共有16顆棋子,則第個圖形中棋子的顆數為【 】 A51 B70 C76 D81C圖一 圖二 圖三 拓展訓練探索規律A6 B5 C3 D2B5.將正方體骰子(相對面上的點數分別為1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如圖5-1.在圖5-2中,將骰子向右翻滾90,然后在桌面上按逆時針方向旋轉90,則完成一次變換.若骰子的初始位置為圖5-1所示的狀態,那么按上述規則連續完成10次變換后,骰子朝上一面的點數是【 】 向右翻滾90

8、度逆時針旋轉90度拓展訓練探索規律5-15-2 6.一點A從數軸上表示+2的點開始移動,第一次先向左移動1個單位,再向右移動2個單位;第二次先向左移動3個單位,再向右移動4個單位:第三次先向左移動5個單位,再向右移動6個單位（1）寫出第一次移動后這個點在數軸上表示的數為 ( )（2）寫出第二次移動結果這個點在數軸上表示的數為( )（3）寫出第五次移動后這個點在數軸上表示的數為 ( ) （4）寫出第n次移動結果這個點在數軸上表示的數為 ( ) （5）如果第m次移動后這個點在數軸上表示的數為56,求m的值34m=54n+27拓展訓練探索規律思考題探索在如圖1至圖3中，ABC的面積為a .(1)如圖

9、1, 延長ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連結DA若ACD的面積為S1，則S1=_(用含a的代數式表示).(1)如圖2，延長ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連結DE若DEC的面積為S2，則S2=_（用含a的代數式表示），并寫出理由；探索規律ABCDABCDE圖1圖2（3）在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連結FD，FE,得到DEF（如圖3）.若陰影部分的面積為S3,則S3=_（用含a的代數式表示).像上面那樣，將ABC各邊均順次延長一倍,連結所得端點，得到DEF（如圖3）,此時，我們稱ABC向外擴展了一次.可以發現，擴展一次后得到的DEF的面積是原來ABC面積的_倍應用去年在面積