1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD2已知數列 是公比

2、為 的等比數列，且 ， ， 成等差數列，則公比 的值為（ ）ABC 或 D 或 3某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯網行業崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A互聯網行業從業人員中90后占一半以上B互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的C互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多D互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多4趙爽是我國古代數學家、天文學家，大約公元222年，趙爽為周髀算經一書作序時，介紹了“勾股圓方

3、圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的，如圖（1），類比“趙爽弦圖”，可類似地構造如圖（2）所示的圖形，它是由個全等的三角形與中間的一個小正六邊形組成的一個大正六邊形，設，若在大正六邊形中隨機取一點，則此點取自小正六邊形的概率為（ ）ABCD5若（），則（ ）A0或2B0C1或2D16一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD7某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則（ ）ABCD8若雙曲線：繞其對稱中心旋轉后可得某一函數的圖象，則的離心率等于（ ）ABC2或D2或9關于圓周率，數學發展史上出現過

4、許多很有創意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請全校名同學每人隨機寫下一個都小于的正實數對；再統計兩數能與構成鈍角三角形三邊的數對的個數；最后再根據統計數估計的值，那么可以估計的值約為（ ）ABCD10在直角梯形中，點為上一點，且，當的值最大時，( )AB2CD112019年某校迎國慶70周年歌詠比賽中，甲乙兩個合唱隊每場比賽得分的莖葉圖如圖所示（以十位數字為莖，個位數字為葉）.若甲隊得分的中位數是86，乙隊得分的平均數是88，則（ ）A170B10C172D1212過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若線段中點的橫坐標為3，且，則拋物線的

5、方程是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足函數，則這段曲線的函數解析式為_14某班星期一共八節課（上午、下午各四節，其中下午最后兩節為社團活動），排課要求為：語文、數學、外語、物理、化學各排一節，從生物、歷史、地理、政治四科中選排一節.若數學必須安排在上午且與外語不相鄰（上午第四節和下午第一節不算相鄰），則不同的排法有_種.15在平面直角坐標系中，點的坐標為，點是直線：上位于第一象限內的一點已知以為直徑的圓被直線所截得的弦長為，則點的坐標_16若x，y滿足，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或

6、演算步驟。17（12分）已知函數，設的最小值為m.（1）求m的值；（2）是否存在實數a，b，使得，？并說明理由.18（12分）語音交互是人工智能的方向之一，現在市場上流行多種可實現語音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小愛同學”智能音箱和阿里巴巴的“天貓精靈”智能音箱，它們可以通過語音交互滿足人們的部分需求.某經銷商為了了解不同智能音箱與其購買者性別之間的關聯程度，從某地區隨機抽取了100名購買“小愛同學”和100名購買“天貓精靈”的人，具體數據如下：“小愛同學”智能音箱“天貓精靈”智能音箱合計男4560105女554095合計100100200（1）若該地區共有13000人購買了“小愛同

7、學”，有12000人購買了“天貓精靈”，試估計該地區購買“小愛同學”的女性比購買“天貓精靈”的女性多多少人？（2）根據列聯表，能否有95%的把握認為購買“小愛同學”、“天貓精靈”與性別有關？附：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）已知數列滿足：對一切成立.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.20（12分）已知，函數的最小值為.（1）求證：；（2）若恒成立，求實數的最大值.21（12分）等比數列中，()求的通項公式；()記為的前項和若，求22（10分）若數列前n項和為，且滿足（t為常數，且）（

8、1）求數列的通項公式：（2）設，且數列為等比數列，令，.求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據三視圖判斷出幾何體是由一個三棱錐和一個三棱柱構成，利用錐體和柱體的體積公式計算出體積并相加求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構成，該多面體體積為.故選D.【點睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查柱體和錐體的體積公式，屬于基礎題.2D【解析】由成等差數列得，利用等比數列的通項公式展開即可得到公比q的方程.【詳解】由題意，2aq2=aq+a，2q2=q+1，q=1或

9、q= 故選：D【點睛】本題考查等差等比數列的綜合，利用等差數列的性質建立方程求q是解題的關鍵，對于等比數列的通項公式也要熟練3D【解析】根據兩個圖形的數據進行觀察比較，即可判斷各選項的真假【詳解】在A中，由整個互聯網行業從業者年齡分別餅狀圖得到互聯網行業從業人員中90后占56%，所以是正確的；在B中，由整個互聯網行業從業者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯網行業崗位分布條形圖得到：，互聯網行業從業技術崗位的人數超過總人數的，所以是正確的；在C中，由整個互聯網行業從業者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯網行業崗位分別條形圖得到：，互聯網行業從事運營崗位的人數90后比80后多，所以是正確的；在D中，互聯網

10、行業中從事技術崗位的人數90后所占比例為，所以不能判斷互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多故選：D.【點睛】本題主要考查了命題的真假判定，以及統計圖表中餅狀圖和條形圖的性質等基礎知識的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4D【解析】設，則，小正六邊形的邊長為，利用余弦定理可得大正六邊形的邊長為，再利用面積之比可得結論.【詳解】由題意，設，則，即小正六邊形的邊長為，所以，在中，由余弦定理得，即，解得，所以，大正六邊形的邊長為，所以，小正六邊形的面積為，大正六邊形的面積為，所以，此點取自小正六邊形的概率.故選：D.【點睛】本題考查概率的求法，考查余弦定理、幾何概型等基礎知識，考查

11、運算求解能力，屬于基礎題5A【解析】利用復數的模的運算列方程，解方程求得的值.【詳解】由于（），所以，解得或.故選：A【點睛】本小題主要考查復數模的運算，屬于基礎題.6A【解析】根據題意，可得幾何體，利用體積計算即可.【詳解】由題意，該幾何體如圖所示：該幾何體的體積.故選：A.【點睛】本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計算，屬于基礎題7D【解析】如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件.故，.故，故，.故選：.【點睛】本題考查了三視圖，元素和集合的關系，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.8C【解析】由雙曲線的幾何性質與

12、函數的概念可知，此雙曲線的兩條漸近線的夾角為，所以或，由離心率公式即可算出結果.【詳解】由雙曲線的幾何性質與函數的概念可知，此雙曲線的兩條漸近線的夾角為，又雙曲線的焦點既可在軸，又可在軸上，所以或，或.故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，函數的概念，考查了分類討論的數學思想.9D【解析】由試驗結果知對01之間的均勻隨機數 ，滿足，面積為1，再計算構成鈍角三角形三邊的數對，滿足條件的面積，由幾何概型概率計算公式，得出所取的點在圓內的概率是圓的面積比正方形的面積，即可估計的值【詳解】解：根據題意知，名同學取對都小于的正實數對，即，對應區域為邊長為的正方形，其面積為，若兩個正實數能與

13、構成鈍角三角形三邊，則有，其面積；則有，解得故選：【點睛】本題考查線性規劃可行域問題及隨機模擬法求圓周率的幾何概型應用問題. 線性規劃可行域是一個封閉的圖形，可以直接解出可行域的面積；求解與面積有關的幾何概型時，關鍵是弄清某事件對應的面積，必要時可根據題意構造兩個變量，把變量看成點的坐標，找到試驗全部結果構成的平面圖形，以便求解.10B【解析】由題，可求出，所以，根據共線定理，設，利用向量三角形法則求出，結合題給，得出，進而得出，最后利用二次函數求出的最大值，即可求出.【詳解】由題意，直角梯形中，可求得，所以點在線段上， 設 ， 則，即，又因為所以，所以，當時，等號成立.所以.故選：B.【點睛

14、】本題考查平面向量線性運算中的加法運算、向量共線定理，以及運用二次函數求最值，考查轉化思想和解題能力.11D【解析】中位數指一串數據按從小（大）到大（小）排列后，處在最中間的那個數，平均數指一串數據的算術平均數.【詳解】由莖葉圖知，甲的中位數為，故；乙的平均數為，解得，所以.故選：D.【點睛】本題考查莖葉圖的應用，涉及到中位數、平均數的知識，是一道容易題.12B【解析】利用拋物線的定義可得,把線段AB中點的橫坐標為3,代入可得p值,然后可得出拋物線的方程.【詳解】設拋物線的焦點為F,設點，由拋物線的定義可知，線段AB中點的橫坐標為3，又，可得，所以拋物線方程為.故選：B.【點睛】本題考查拋物線

15、的定義、標準方程,以及簡單性質的應用,利用拋物線的定義是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13，【解析】根據圖象得出該函數的最大值和最小值，可得，結合圖象求得該函數的最小正周期，可得出，再將點代入函數解析式，求出的值，即可求得該函數的解析式.【詳解】由圖象可知，從題圖中可以看出，從時是函數的半個周期，則，.又，得，取，所以，故答案為：，【點睛】本題考查由圖象求函數解析式，考查計算能力，屬于中等題.141344【解析】分四種情況討論即可【詳解】解：數學排在第一節時有：數學排在第二節時有：數學排在第三節時有：數學排在第四節時有： 所以共有1344種故答案為：1344【點睛

16、】考查排列、組合的應用，注意分類討論，做到不重不漏；基礎題.15【解析】依題意畫圖,設,根據圓的直徑所對的圓周角為直角,可得,通過勾股定理得,再利用兩點間的距離公式即可求出,進而得出點坐標.【詳解】解:依題意畫圖,設以為直徑的圓被直線所截得的弦長為,且,又因為為圓的直徑,則所對的圓周角,則, 則為點到直線：的距離.所以,則.又因為點在直線：上,設,則.解得,則.故答案為: 【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系,考查了兩點間的距離公式,點到直線的距離公式,是基礎題.165【解析】先作出可行域，再做直線，平移，找到使直線在y軸上截距最小的點，代入即得。【詳解】作出不等式組表示的平面區域，如圖，令，

17、則，作出直線，平移直線，由圖可得，當直線經過C點時，直線在y軸上的截距最小，由，可得，因此的最小值為.故答案為：4【點睛】本題考查不含參數的線性規劃問題，是基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）不存在；詳見解析【解析】（1）將函數去絕對值化為分段函數的形式，從而可求得函數的最小值，進而可得m.（2）由，利用基本不等式即可求出.【詳解】（1）；（2），若，同號，不成立；或，異號，不成立；故不存在實數，使得，.【點睛】本題考查了分段函數的最值、基本不等式的應用，屬于基礎題.18（1）多2350人；（2）有95%的把握認為購買“小愛同學”、“天貓精靈”

18、與性別有關.【解析】（1）根據題意，知100人中購買“小愛同學”的女性有55人，購買“天貓精靈”的女性有40人，即可估計該地區購買“小愛同學”的女性人數和購買“天貓精靈”的女性的人數，即可求得答案；（2）根據列聯表和給出的公式，求出，與臨界值比較，即可得出結論.【詳解】解：（1）由題可知，100人中購買“小愛同學”的女性有55人，購買“天貓精靈”的女性有40人，由于地區共有13000人購買了“小愛同學”，有12000人購買了“天貓精靈”，估計購買“小愛同學”的女性有人.估計購買“天貓精靈”的女性有人.則，估計該地區購買“小愛同學”的女性比購買“天貓精靈”的女性多2350人.（2）由題可知， ，有95%的把握認為購買“小愛同學”、“天貓精靈”與性別有關.【點睛】本題考查隨機抽樣估計總體以及獨立性檢驗的應用，考查計算能力.19（1）；（2）【解析】（1）先通過求得，再由得，和條件中的式子作差可得答案；（2）變形可得，通過裂項求和法可得答案.【詳解】（1），當時，當時，得：，適合，故；（2），.【點睛】本題考查法求數列的通項公式，考查裂項求和，是基礎題.20（1）見解析；（2）最大值為.【解析】（1）將函數表示為分段函數，利用函數的單調性求出該函數的最小值，進而可證得結論成立；（2）由可得出，并將代數式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值，進而可得出實數的最大值.