1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1一個封閉的棱長為2的正方體容器，當水平放置時，如圖，水面的高度正好為棱長的一半若將該正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉，則容器里水面的最大高度為（ ）ABCD2已知實數、滿足不等式組，則的最大值為（）ABCD3已知函數滿

2、足=1，則等于（ ）A-BC-D4已知數列 是公比為 的等比數列，且 ， ， 成等差數列，則公比 的值為（ ）ABC 或 D 或 5在四邊形中，點在線段的延長線上，且，點在邊所在直線上，則的最大值為（ ）ABCD6生活中人們常用“通五經貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數”.為弘揚中國傳統文化，某校在周末學生業余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節，連排六節，則滿足“數”必須排在前兩節，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為（ ）ABCD7設且，則下列不等式成立的是（ ）ABCD8已知橢圓：的左，右焦點分別為，過的

3、直線交橢圓于，兩點，若，且的三邊長，成等差數列，則的離心率為（ ）ABCD9已知點為雙曲線的右焦點，直線與雙曲線交于A，B兩點，若，則的面積為（ ）ABCD10已知定義在上的奇函數滿足，且當時，則（ ）A1B-1C2D-211已知平面平面，且是正方形，在正方形內部有一點，滿足與平面所成的角相等，則點的軌跡長度為（ ）AB16CD12一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側視圖和俯視圖都是由一個邊長為的正方形及正方形內一段圓弧組成，則這個幾何體的表面積是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13以，為圓心的兩圓均過，與軸正半軸分別交于，且滿足，則點的軌跡方程為_14設、分別

4、為橢圓：的左、右兩個焦點，過作斜率為1的直線，交于、兩點，則_15點是曲線（）圖象上的一個定點，過點的切線方程為，則實數k的值為_.16在疫情防控過程中，某醫院一次性收治患者127人.在醫護人員的精心治療下，第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果從第16天開始，每天出院的人數是前一天出院人數的2倍，那么第19天治愈出院患者的人數為_，第_天該醫院本次收治的所有患者能全部治愈出院.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）我國在貴州省平塘縣境內修建的500米口徑球面射電望遠鏡（FAST）是目前世界上最大單口徑射電望遠鏡.使用三年來，已發

5、現132顆優質的脈沖星候選體，其中有93顆已被確認為新發現的脈沖星，脈沖星是上世紀60年代天文學的四大發現之一，脈沖星就是正在快速自轉的中子星，每一顆脈沖星每兩脈沖間隔時間（脈沖星的自轉周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最長的也不過11.765735秒.某-天文研究機構觀測并統計了93顆已被確認為新發現的脈沖星的自轉周期，繪制了如圖的頻率分布直方圖.（1）在93顆新發現的脈沖星中，自轉周期在2至10秒的大約有多少顆？（2）根據頻率分布直方圖，求新發現脈沖星自轉周期的平均值.18（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐

6、標方程為，點的極坐標為.（1）求的直角坐標方程和的直角坐標；（2）設與交于，兩點，線段的中點為，求.19（12分）某職稱晉級評定機構對參加某次專業技術考試的100人的成績進行了統計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗晉級成功晉級失敗合計男16女50合計（1）求圖中的值；（2）根據已知條件完成下面列聯表，并判斷能否有的把握認為“晉級成功”與性別有關？（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數為，求的分布列與數學期望（參考公式：，其中）0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.

7、0722.7063.8415.02420（12分）如圖，已知橢圓的右焦點為，為橢圓上的兩個動點，周長的最大值為8.（）求橢圓的標準方程；（）直線經過，交橢圓于點，直線與直線的傾斜角互補，且交橢圓于點，求證：直線與直線的交點在定直線上.21（12分）定義：若數列滿足所有的項均由構成且其中有個，有個，則稱為“數列”（1）為“數列”中的任意三項，則使得的取法有多少種？（2）為“數列”中的任意三項，則存在多少正整數對使得且的概率為.22（10分）已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若正數、滿足，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

8、題目要求的。1B【解析】根據已知可知水面的最大高度為正方體面對角線長的一半，由此得到結論【詳解】正方體的面對角線長為，又水的體積是正方體體積的一半，且正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉，所以容器里水面的最大高度為面對角線長的一半，即最大水面高度為，故選B.【點睛】本題考查了正方體的幾何特征，考查了空間想象能力，屬于基礎題2A【解析】畫出不等式組所表示的平面區域，結合圖形確定目標函數的最優解，代入即可求解，得到答案【詳解】畫出不等式組所表示平面區域，如圖所示，由目標函數，化為直線，當直線過點A時，此時直線在y軸上的截距最大，目標函數取得最大值，又由，解得，所以目標函數的最大值為，

9、故選A【點睛】本題主要考查簡單線性規劃求解目標函數的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題3C【解析】設的最小正周期為，可得，則，再根據得，又，則可求出，進而可得.【詳解】解：設的最小正周期為，因為，所以，所以，所以，又，所以當時，因為，整理得，因為，則所以.故選：C.【點睛】本題考查三角形函數的周期性和對稱性，考查學生分析能力和計算能力，是一道難度較大的題目.4D【解析】由成等差數列得，利用等比數列的通項公式展開即可得到公比q的方程.【詳解】由題意，2aq2=aq+a，2

10、q2=q+1，q=1或q= 故選：D【點睛】本題考查等差等比數列的綜合，利用等差數列的性質建立方程求q是解題的關鍵，對于等比數列的通項公式也要熟練5A【解析】依題意，如圖以為坐標原點建立平面直角坐標系，表示出點的坐標，根據求出的坐標，求出邊所在直線的方程，設，利用坐標表示，根據二次函數的性質求出最大值.【詳解】解：依題意，如圖以為坐標原點建立平面直角坐標系，由，因為點在線段的延長線上，設，解得，所在直線的方程為 因為點在邊所在直線上，故設當時故選：【點睛】本題考查向量的數量積，關鍵是建立平面直角坐標系，屬于中檔題.6C【解析】分情況討論，由間接法得到“數”必須排在前兩節，“禮”和“樂”必須分開

11、的事件個數，不考慮限制因素，總數有種，進而得到結果.【詳解】當“數”位于第一位時，禮和樂相鄰有4種情況，禮和樂順序有2種，其它剩下的有種情況，由間接法得到滿足條件的情況有 當“數”在第二位時，禮和樂相鄰有3種情況，禮和樂順序有2種，其它剩下的有種，由間接法得到滿足條件的情況有共有：種情況，不考慮限制因素，總數有種，故滿足條件的事件的概率為： 故答案為：C.【點睛】解排列組合問題要遵循兩個原則：按元素(或位置)的性質進行分類；按事情發生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)7A【解析】 項，由得到，則，故項正確；項，當

12、時，該不等式不成立，故項錯誤；項，當，時，即不等式不成立，故項錯誤；項，當，時，即不等式不成立，故項錯誤綜上所述，故選8C【解析】根據等差數列的性質設出，利用勾股定理列方程，結合橢圓的定義，求得.再利用勾股定理建立的關系式，化簡后求得離心率.【詳解】由已知，成等差數列，設，.由于，據勾股定理有，即，化簡得；由橢圓定義知的周長為，有，所以，所以；在直角中，由勾股定理，離心率.故選：C【點睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查橢圓的定義，考查等差數列的性質，屬于中檔題.9D【解析】設雙曲線C的左焦點為，連接，由對稱性可知四邊形是平行四邊形，設，得，求出的值，即得解.【詳解】設雙曲線C的左焦點為，

13、連接，由對稱性可知四邊形是平行四邊形，所以，.設，則，又.故，所以.故選：D【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質，考查余弦定理解三角形和三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.10B【解析】根據f（x）是R上的奇函數，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x0，1時，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1【詳解】是定義在R上的奇函數，且；的周期為4；時，；由奇函數性質可得；時，；.故選：B.【點睛】本題考查利用函數的奇偶性

14、和周期性求值，此類問題一般根據條件先推導出周期，利用函數的周期變換來求解，考查理解能力和計算能力，屬于中等題.11C【解析】根據與平面所成的角相等，判斷出，建立平面直角坐標系，求得點的軌跡方程，由此求得點的軌跡長度.【詳解】由于平面平面，且交線為，所以平面，平面.所以和分別是直線與平面所成的角，所以，所以，即，所以.以為原點建立平面直角坐標系如下圖所示，則，設（點在第一象限內），由得，即，化簡得，由于點在第一象限內，所以點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓在第一象限的部分.令代入原的方程，解得，故，由于，所以，所以點的軌跡長度為.故選：C【點睛】本小題主要考查線面角的概念和運用，考查動點軌跡方程的求

15、法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查數形結合的數學思想方法，屬于難題.12C【解析】畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可【詳解】這個幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個正方體中挖掉個球而形成的，所以它的表面積為.故選：C【點睛】本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計算，考查空間想象能力和運算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據圓的性質可知在線段的垂直平分線上，由此得到，同理可得，由對數運算法則可知，從而化簡得到，由此確定軌跡方程.【詳解】，和的中點坐標為，且在線段的垂直平分線上，即，同理可得：，點的軌跡方程為故答案為：【點睛】本題考查動點軌跡方程的求解問題

16、，關鍵是能夠利用圓的性質和對數運算法則構造出滿足的方程，由此得到結果.14【解析】由橢圓的標準方程，求出焦點的坐標，寫出直線方程，與橢圓方程聯立，求出弦長，利用定義可得，進而求出。【詳解】由知，焦點，所以直線：，代入得，即，設， ，故 由定義有，所以。【點睛】本題主要考查橢圓的定義、橢圓的簡單幾何性質、以及直線與橢圓位置關系中弦長的求法，注意直線過焦點，位置特殊，采取合適的弦長公式，簡化運算。151【解析】求出導函數，由切線斜率為4即導數為4求出切點橫坐標，再由切線方程得縱坐標后可求得【詳解】設，由題意，即，故答案為：1【點睛】本題考查導數的幾何意義，函數圖象某點處的切線的斜率就是該點處導數值

17、本題屬于基礎題1616 1 【解析】由題意可知出院人數構成一個首項為1，公比為2的等比數列，由此可求結果【詳解】某醫院一次性收治患者127人第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院且從第16天開始，每天出院的人數是前一天出院人數的2倍，從第15天開始，每天出院人數構成以1為首項，2為公比的等比數列，則第19天治愈出院患者的人數為，解得，第天該醫院本次收治的所有患者能全部治愈出院故答案為：16，1【點睛】本題主要考查了等比數列在實際問題中的應用，考查等比數列的性質等基礎知識，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1

18、）79顆；（2）5.5秒.【解析】（1）利用各小矩形的面積和為1可得，進而得到脈沖星自轉周期在2至10秒的頻率，從而得到頻數；（2）平均值的估計值為各小矩形組中值與頻率的乘積的和得到.【詳解】（1）第一到第六組的頻率依次為0.1，0.2，0.3，0.2，0.05，其和為1所以，所以，自轉周期在2至10秒的大約有（顆）.（2）新發現的脈沖星自轉周期平均值為（秒）.故新發現的脈沖星自轉周期平均值為5.5秒.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，涉及到平均數的估計值等知識，是一道容易題.18（1），（2）【解析】（1）利用互化公式把曲線C化成直角坐標方程，把點P的極坐標化成直角坐標；（2）把直線l的

19、參數方程的標準形式代入曲線C的直角坐標方程，根據韋達定理以及參數t的幾何意義可得【詳解】（1）由2得2+2sin22，將2x2+y2，ysin代入上式并整理得曲線C的直角坐標方程為y21，設點P的直角坐標為（x，y），因為P的極坐標為（，），所以xcoscos1，ysinsin1，所以點P的直角坐標為（1，1）（2）將代入y21，并整理得41t2+110t+250，因為11024412580000，故可設方程的兩根為t1，t2，則t1，t2為A，B對應的參數，且t1+t2，依題意，點M對應的參數為，所以|PM|【點睛】本題考查了簡單曲線的極坐標方程，屬中檔題19 (1) ；(2)列聯表見解析，

20、有超過的把握認為“晉級成功”與性別有關；(3)分布列見解析，=3【解析】（1）由頻率和為1，列出方程求的值；（2）由頻率分布直方圖求出晉級成功的頻率，計算晉級成功的人數，填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；（3）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率，將頻率視為概率，知隨機變量服從二項分布，計算對應的概率值，寫出分布列，計算數學期望.【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知，解得；（2）由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為，所以晉級成功的人數為（人），填表如下：晉級成功晉級失敗合計男163450女94150合計2575100假設“晉級成功”與性別無關，根據上表數據代入公

21、式可得，所以有超過的把握認為“晉級成功”與性別有關；（3）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為，將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機抽取1人進行約談，這人晉級失敗的概率為0.75，所以可視為服從二項分布，即，故，.所以的分布列為：01234數學期望為.或（）【點睛】本題考查了頻率分布直方圖和離散型隨機變量的分布列、數學期望的應用問題，屬于中檔題若離散型隨機變量，則.20（）；（）詳見解析.【解析】（）由橢圓的定義可得，周長取最大值時，線段過點，可求出，從而求出橢圓的標準方程；（）設直線，直線，.把直線與直線的方程分別代入橢圓的方程，利用韋達定理和弦長公式求出和，根據求出的值.最后直線與直線的方程聯立，求兩直線的交點即得結論.【詳解】（）設的周長為，則，當且僅當線段過點時“”成立.，又，橢圓的標準方程為.（）若直線的斜率不存在，則直線的斜率也不存在，這與直線與直線相交于點矛盾，所以直線的斜率存在.設，.將直線的方程代入橢圓方程得：.，,.同理，.由得，此時.直線，