1、第三節函數的單調性考綱要求1.了解函數單調性的概念2掌握判斷一些簡單函數單調性的方法，并能利用函數的單調性解決一些問題考試熱點1.求函數的單調區間或判斷函數在某個區間內的單調性2給出一個含有字母參數的函數在某個區間內的單調性，求參數的取值范圍.1函數的單調性對于給定區間I上的函數f(x)及屬于這個區間I的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2時，如果都有f(x1)f(x2)那么就說f(x)在給定區間上是減函數，這個區間就叫做這個函數的 區間反映在圖象上，若函數f(x)是區間I上的增(減)函數，則圖象在I上的部分從左到右是上升(下降)的單調遞增單調遞減2判斷函數單調性的常用方法 (1)定義法；

2、(2)兩個增(減)函數的和仍為增(減)函數；一個增(減)函數與一個減(增)函數的差是增(減)函數；(3)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性；(4)奇函數在對稱的兩個區間上具有相同的單調性，而偶函數在對稱的兩個區間上則具有相反的單調性；(5)利用導數的理論去研究3復合函數單調性的判斷方法 如果yf(u)和ug(x)單調性相同，那么yf(g(x)是增函數；如果yf(u)和ug(x)的單調性相反，那么f(g(x)是減函數注意：(1)函數的單調性只能在函數的定義域內來討論，因此求函數的單調區間需先求定義域 (2)若要證明f(x)在區間a，b上是遞增或者遞減的就必須證明對區間a，b上任意的兩個自變量的

3、值 x1，x2，當x1x2時，都有不等式f(x1)f(x2)若要證明f(x)在區間a，b上不是單調函數，只要舉出反例即可，即只要找到兩個特殊的x1、x2不滿足定義即可 答案：A 答案：D3函數f(x)ax1logax(a0且a1)，在1,2上的最大值與最小值之和為a，則a的值為_解析：函數yax1和ylogax在公共定義域內具有相同的單調性，在1,2區間上的最值對應著函數的最值，故(a11loga1)(a21loga2)1aloga2a，可得loga21，求得拓展提升運用定義法判定函數的單調性是一種常見方法，解題時應注意：一強調x1、x2在相應區間的任意性；二分析清楚變形后式子的符號；運用導數

4、法判定函數的單調性也是一種常見方法，此方法顯得簡便些 答案：B例2設a0，且a1，試求函數yloga(43xx2)的單調區間拓展提升要熟練掌握常用初等函數的單調性和復合函數的單調性，一次函數的單調性決定于一次項系數的符號；二次函數的單調性決定于二次項系數的符號及對稱軸的位置；指數函數、對數函數的單調性決定于底數的范圍(大于1或小于1且大于零)求下列函數的單調區間，并確定每一單調區間上的單調性 答案B拓展提升此題應用了分類討論的思想，并用求導的方法來討論其單調性已知yloga(2ax)在0,1上是x的減函數，則a的取值范圍是()A(0,1) B(1,2)C(0,2) D2，)解析：a是對數的底數

5、，所以a0，設g(x)2ax，則g(x)在區間0,1上是減函數設u2ax，由于yloga(2ax)是區間0,1上的減函數所以ylogau是增函數故a1.還要使2ax0在區間0,1上總成立，即g(x)0在區間0,1上總成立，由于g(x)是減函數，x1時g(x)有最小值只要g(1)0，即2a0，得a2，1a2.答案：B分析(1)的求解是容易的；對于(2)，應利用函數單調性的定義來證明，其中應注意f(xy)f(x)f(y)的應用；對于(3)，應利用(2)中所得的結果及f(xy)f(x)f(y)進行適當配湊，將所給不等式化為fg(x)f(a)的形式，再利用f(x)的單調性來求解拓展提升抽象函數不等式問

6、題的求解思路是根據函數的單調性脫去符號“f”，轉化為關于x的顯型不等式1根據定義證明函數單調性的一般步驟是：(1)設x1，x2是給定區間內的任意兩個值，且x10，則f(x)在這個區間上是增函數，如果f (x)0，則f(x)在這個區間上是減函數 2.在理解函數單調性的定義時，值得注意下列三點： (1)單調性是與“區間”緊密相關的概念，一個函數在不同的區間上可以有不同的單調性， (2)單調性是函數在某一區間上的“整體”性質，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值替代； (3)由于定義都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函數且f(x1)f(x2)x1x2)，這說明單調性使得自變量間的不等關系和函數值之間