1、第四編 三角恒等變換、解三角形4.3 三角函數的圖象與性質 三角函數圖像及性質2、正弦函數 y=sinx 的性質1、正弦函數 y=sinx 的圖像 定義域: 值域: 周期: 奇偶性:單調區間: 增區間 減區間 對稱軸: 對稱中心: R-1,1 2奇函數 4、余弦函數 y=cosx 的性質3、余弦函數 y=cosx 的圖像 定義域: 值域: 周期: 奇偶性:單調區間: 增區間 減區間 對稱軸: 對稱中心: R-1,1 2偶函數 三角函數圖像及性質6、正切函數 y=tanx 的性質5、正切函數 y=tanx 的圖像 定義域: 值域: 周期: 奇偶性:單調區間: 增區間 減區間 對稱軸: 對稱中心:

2、 R奇函數 三角函數圖像及性質函數 的圖象有什么關系呢? 思考：上述步驟2和步驟3可以換順序嗎？答：不行! 因為代數上的代換，是一種“整體代換”.用五點法作圖 (一個周期)00A0-A0 A-振幅 -周期 -頻率一般函數y=f(x)圖象變換基本變換位移變換伸縮變換上下平移左右平移上下伸縮左右伸縮y=f(x)圖 象y=f(x)+b圖象y=f(x+)圖 象y=A f(x)圖象 y=f(x)圖象向上(b0)或向下(b0)或向右(0)移單位點的橫坐標變為原來的1/倍 縱坐標不變點的縱坐標變為原來的A倍 橫坐標不變基礎自測1.函數y=1-2sin xcos x的最小正周期為（ ）B2.設點P是函數f(x

3、)=sin x ( 0)的圖象C的 一個對稱中心,若點P到圖象C的對稱軸的距離的 最小值是 則f(x)的最小正周期是（ ）B3.函數y=sin 的圖象（ ） A.關于點 對稱 B.關于直線 對稱 C.關于點 對稱 D.關于直線 對稱A4.在下列函數中,同時滿足以下三個條件的是( ) 在 上遞減； 以 為周期； 是奇函數. A.y=tan x B.y=cos x C.y=-sin x D.y=sin xcos xC5.（2009四川文，4）已知函數f(x)=sin (xR)，下面結論錯誤的是（ ） A.函數f(x)的最小正周期為2 B.函數f(x)在區間 上是增函數 C.函數f(x)的圖象關于直

4、線x=0對稱 D.函數f(x)是奇函數D題型一 與三角函數有關的函數定義域 求下列函數的定義域： （1）y=lgsin(cos x);(2)y= 本題求函數的定義域:(1)需注意對數 的真數大于零，然后利用弦函數的圖象求解； (2)需注意偶次根式的被開方數大于或等于零， 然后利用函數的圖象或三角函數線求解. 題型分類 深度剖析方法一 利用余弦函數的簡圖得知定義域為方法二 利用單位圓中的余弦線OM,依題意知00. -1cos x1,00)的函數的單調區間,可以利用解不等式的方法去解答,列不等式的原則是:把“ x+ ( 0)”視為一個“整體”；A0(A0時，利用最值求a、ba0時，利用最值求a、b

5、解 3分7分11分12分解題示范 解決此類問題,首先利用正弦函數、余弦函數的有界性或單調性求出y=Asin（ x+ ）或y=Acos（ x+ ）的最值,再由方程的思想解決問題.知能遷移4 （2009江西理，4）若函數f(x) =(1+ tan x)cos x,0 x0）的形式，再根 據基本三角函數的單調區間,求出x所在的區間. 應特別注意，考慮問題應在函數的定義域內考 慮.注意區分下列兩題的單調增區間不同：3.利用換元法求三角函數最值時注意三角函數有 界性,如:y=sin2x-4sin x+5,令t=sin x(|t|1), 則y=(t-2)2+11,解法錯誤.一、選擇題1.（2009福建理，

6、1）函數f(x)=sin xcos x的最 小值是（ ） 解析 f(x)=sin xcos x=B定時檢測2.(2009全國理,8)如果函數y=3cos(2x+ )的 圖象關于點 中心對稱,那么|的最小值 為（ ） 解析 由y=3cos(2x+)的圖象關于點A3.已知函數 在區間0，t上至少取得2次最 大值，則正整數t的最小值是 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9 解析C4.已知在函數f(x)= 圖象上,相鄰的一個最大 值點與一個最小值點恰好在x2+y2=R2上,則f（x）的 最小正周期為 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解析 x2+y2=R2，x-R，R. 函數f（x）的最小正周

7、期為2R， D5.（2009浙江理，8）已知a是實數,則函數 f(x)=1+asin ax的圖象不可能是（ ）解析 圖A中函數的最大值小于2，故0a1,而其周期大于2 .故A中圖象可以是函數f(x)的圖象.圖B中，函數的最大值大于2,故a應大于1，其周期小于2 ,故B中圖象可以是函數f(x)的圖象.當a=0時，f(x)=1,此時對應C中圖象，對于D可以看出其最大值大于2，其周期應小于2 ,而圖象中的周期大于2 ，故D中圖象不可能為函數f(x)的圖象.答案 D6.給出下列命題： 函數 是奇函數； 存在實數 ,使得 其中正確的序號為（ ） A. B. C. D.解析 是奇函數；答案 C二、填空題7

8、. , .解析答案 8.（2008遼寧理，16）已知f(x)= 且f(x)在區間 上有最小值， 無最大值，則 . 解析 如圖所示,答案9.關于函數f（x）=4sin （xR）,有下列命 題： 由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是 的整數倍； y=f（x）的表達式可改寫為 y=f（x）的圖象關于點 對稱； y=f（x）的圖象關于直線 對稱. 其中正確的命題的序號是 .（把你認為正 確的命題序號都填上） 解析 函數f（x）= 的最小正周 期T= ，由相鄰兩個零點的橫坐標間的距離 是 知錯.答案 三、解答題10.設函數f(x)=sin(2x+)(- 0)的最小正周期 是 . （1）求的值； （2）求函數f（x）的最大值，并且求使f（x）取 得最大值的x的集合. 解12.設函數f(x)=cos x ( sin x+cos x),其 中02. （1）若f(x)的周期為 ,求當 f(x)的值域； （2）若函數f(x)的圖象的一條對稱軸為 求的值. 解經常不斷地學習,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量Study Constantly, And You Will Know Everythi