1、石景山區(qū)2017年初三統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試數(shù) 學(xué) 試 卷學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考生須知1本試卷共8頁(yè)，共三道大題，29道小題滿分120分，考試時(shí)間120分鐘2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)3試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答4考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則的相反數(shù)是ABCD2年月日天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，它的運(yùn)行軌道距離地球米將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

2、為 ABCD第2題圖3如圖，直線，直線與，分別交于 ，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交直線于 點(diǎn)，若，則的度數(shù)為ACBD 4篆體是我國(guó)漢字古代書體之一下列篆體字“美”，“麗”，“北”，“京”中， 不是軸對(duì)稱圖形的為 A B C D5若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是ABCD6在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)紅球，個(gè)黃球和個(gè)白球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，現(xiàn)從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是ABCD7若某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體是 A B C D8周末小石去博物館參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，乘坐公共汽車小時(shí)后想換乘另一輛公共 汽車，他等候一段時(shí)間后改為利用手機(jī)掃碼騎行摩拜單車前往已知

3、小石離家的路 程（單位：千米）與時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖則小石騎 行摩拜單車的平均速度為A千米/小時(shí)B千米/小時(shí)C千米/小時(shí)D千米/小時(shí)9用尺規(guī)作圖法作已知角的平分線的步驟如下： 以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)； 分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部 相交于點(diǎn)； 作射線. 則射線為的平分線. 由上述作法可得的依據(jù)是ACBD10汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗升汽 油行駛的最大公里數(shù)（單位：），如 圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下 的燃油效率情況，下列敘述正確的是當(dāng)行駛速度為時(shí)，每消耗升汽油，甲車能行駛B消耗升汽油，丙車最多可行駛C當(dāng)行駛速度

4、為時(shí)，每消耗升汽油，乙車和丙車行駛的最大公里數(shù)相同D當(dāng)行駛速度為時(shí)，若行駛相同的路程，丙車消耗的汽油最少二、填空題（本題共18分，每小題3分）11分解因式： 12請(qǐng)寫出一個(gè)開(kāi)口向下，并且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式， 13為了測(cè)量校園里水平地面上的一棵大樹的高度，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)們開(kāi)展如下活動(dòng)：某一時(shí)刻，測(cè)得身高的小明在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是，在同一時(shí)刻測(cè)得這棵大樹的影長(zhǎng)是，則此樹的高度是 14如果，那么代數(shù)式的值是 15某雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)得到的結(jié)果如圖所示， 若記圖中目標(biāo)的位置為，目 標(biāo)的位置為，目標(biāo)的位 置為，則圖中目標(biāo)的位置 可記為 16首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)連續(xù)五年排名全球最繁忙機(jī)場(chǎng)第二位，該機(jī)場(chǎng)年

5、客流量統(tǒng) 計(jì)結(jié)果如下表：年份20122013201420152016客流量（萬(wàn)人次）81928371861389949400 根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息，預(yù)估首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)年客流量約 萬(wàn)人次， 你的預(yù)估理由是 .三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分；第27題7分；第28題7分；第29題8分）.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.17計(jì)算：18解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解19如圖，在四邊形中，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) 求證：20列方程解應(yīng)用題： 我國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰所撰寫的算學(xué)啟蒙中有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何

6、追及之” 譯文：良馬平均每天能跑里，駑馬平均每天能跑里.現(xiàn)駑馬出發(fā)天后良 馬從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一路線追它，問(wèn)良馬多少天能夠追上駑馬？21關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，求此方程的根22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)（1）求直線與雙曲線的表達(dá)式；（2）對(duì)于橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)給出名稱叫整點(diǎn) 動(dòng)點(diǎn)是雙曲線上的整點(diǎn)，過(guò) 點(diǎn)作垂直于軸的直線，交直線于點(diǎn)， 當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)下方時(shí)，請(qǐng)直接寫出整點(diǎn)的 坐標(biāo)23如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長(zhǎng)24閱讀下列材料：年月在北京市召開(kāi)的第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第五次會(huì)議上，環(huán)境

7、問(wèn)題再次成為大家議論的重點(diǎn)內(nèi)容之一北京自年開(kāi)展大氣監(jiān)測(cè)，至年底，全市已建立監(jiān)測(cè)站點(diǎn)個(gè).年，北京發(fā)布的首個(gè)年均濃度值為微克/立方米年，北京空氣中的二氧化硫年均濃度值達(dá)到了國(guó)家新的空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)；二氧化氮、年均濃度值超標(biāo)，其中年均濃度值為微克/立方米年，北京空氣中的二氧化硫年均濃度值遠(yuǎn)優(yōu)于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；二氧化氮、的年均濃度值分別為微克/立方米、微克/立方米、微克/立方米.與年相比，二氧化硫、二氧化氮、年均濃度值分別下降、；年均濃度值比年的年均濃度值微克/立方米有較明顯改善 （以上數(shù)據(jù)來(lái)源于北京市環(huán)保局） 根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題： （1）年北京市二氧化氮年均濃度值為 微克/立方米； （2）請(qǐng)你用折線統(tǒng)計(jì)

8、圖將年北京市的年均濃度值表示出來(lái)，并 在圖上標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)25如圖，在四邊形中，平 分，且點(diǎn)在以為直徑的上（1）求證：是的切線；（2）點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，若 ， 寫出求線段長(zhǎng)的思路26（1）定義：把四邊形的某些邊向兩方延長(zhǎng)，其他各邊有不在延長(zhǎng)所得直線的同一旁， 這樣的四邊形叫做凹四邊形如圖1，四邊形為凹四邊形 圖1 圖2 圖3 圖4（2）性質(zhì)探究：請(qǐng)完成凹四邊形一個(gè)性質(zhì)的證明 已知：如圖2，四邊形是凹四邊形 求證：（3）性質(zhì)應(yīng)用： 如圖3，在凹四邊形中，的角平分線與的角平分線交于 點(diǎn)，若，則 （4）類比學(xué)習(xí)：如圖4，在凹四邊形中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，順次連接各邊中點(diǎn)得到四邊形若，則四邊形是 （

9、填寫序號(hào)即可）A梯形B菱形C矩形D正方形27在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線，與拋物線 交于，兩點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；當(dāng)線段的長(zhǎng)不小于時(shí)，直接寫出的 取值范圍備用圖 28在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)，不重合），連接 （1）將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交直線于點(diǎn). = 1 * GB3 依題意補(bǔ)全圖1； = 2 * GB3 小研通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)線段，存在以下數(shù)量關(guān)系： 與的平方和等于的平方小研把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通 過(guò)討論，形成證明該猜想的幾種想法： 想法1： 將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段， 要證， ， 的關(guān)系，只需證，的關(guān)系. 想法

10、：將沿翻折，得到，要證，的關(guān)系， 只需證，的關(guān)系. 請(qǐng)你參考上面的想法，用等式表示線段，的數(shù)量關(guān)系并證明； （一種方法即可） （2）如圖2，若將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交直線于點(diǎn).小研完成作 圖后，發(fā)現(xiàn)直線上存在三條線段（不添加輔助線）滿足：其中兩條線段的平 方和等于第三條線段的平方，請(qǐng)直接用等式表示這三條線段的數(shù)量關(guān)系.圖1 圖229在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)“隔離直線”給出如下定義：點(diǎn)是圖形上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是圖形上的任意一點(diǎn)，若存在直線滿足且，則稱直線是圖形與的“隔離直線” 如圖，直線是函數(shù)的圖象 與正方形的一條“隔離直線” （1）在直線，中， 是圖函數(shù)的圖象與正方形圖1 的“隔離直線”的為 ；

11、請(qǐng)你再寫出一條符合題意的不同的“隔離直線” 的表達(dá)式： ；（2）如圖，第一象限的等腰直角三角形的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，的半徑為是否存在與的“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；圖2 備用圖（3）正方形的一邊在軸上，其它三邊都在軸的右側(cè)，點(diǎn)是此正方形的中心若存在直線是函數(shù)的圖象與正方形的“隔離直線”，請(qǐng)直接寫出的取值范圍石景山區(qū)2017年初三統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考閱卷須知：1為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要考生將主要過(guò)程正確寫出即可2若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給

12、分.3評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案DBABCBACDC二、填空題（本題共18分，每小題3分）11 12答案不唯一，如 13 14 15 16預(yù)估理由需包含統(tǒng)計(jì)表提供的信息，且支撐預(yù)估的數(shù)據(jù) 如約萬(wàn)人次，預(yù)估理由是增長(zhǎng)趨勢(shì)平穩(wěn) 三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分；第27題7分；第28題7分；第29題8分）17解：原式 4分 5分18解：原不等式組為 解不等式，得 解不等式，得 3分 原不等式組的解集為 4分 原不等式組的整數(shù)解為， 5分19證明：， ， 1分 是的中點(diǎn)， 在和中， 4分

13、 5分20解：設(shè)良馬天能夠追上駑馬 1分 由題意，得 3分 解得 4分 答：良馬天能夠追上駑馬 5分21解：（1） 1分 依題意，得 解得且 3分 （2）為正整數(shù)， 4分 原方程為 解得， 5分22解：（1）雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 雙曲線的表達(dá)式為 1分 點(diǎn)在雙曲線上， 點(diǎn)的坐標(biāo)為 直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)， 解得 直線的表達(dá)式為 3分 （2）或 5分23（1）證法一： 連接，如圖1 ， 四邊形是平行四邊形， 圖1 1分 是菱形 2分 證法二： 四邊形是平行四邊形，如圖2 ， 圖2 又， 1分 是菱形 2分 （2）解法一： 連接，如圖3 ， 3分 四邊形是菱形， 4分圖3 在中， 5分 解法二： 四邊形是菱形，

14、如圖4 ， ， 3分 在中， 設(shè)， 圖4 4分 5分 24（1） 1分 （2） 5分 25（1）證明：連接，如圖 平分， ， 1分 又是的半徑， 是的切線 2分 （2）求解思路如下： 過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖 由，可知，的三角函數(shù)值； 由是的直徑，可得是直角三角形，由的三角函數(shù)值及 ，可求的長(zhǎng)； 在中，由及的長(zhǎng)，可求，的長(zhǎng)； 在中，由的三角函數(shù)值及的長(zhǎng)，可求的長(zhǎng)； 由，可求的長(zhǎng) 5分26（2）證法一： 連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，如圖1 ， 1分 圖1 即 2分 證法二： 延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖2 ， 1分 2分圖2 （3） 4分 （4） 5分 27解：（1）解法一： ， 1分 頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 2分 解法二： ， 頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 2分 （2）當(dāng)時(shí)，拋物線為，如圖 令，得 ， 3分 解得， 4分 線段的長(zhǎng)為 5分 7分28（1） = 1 * GB3 依題意補(bǔ)全圖形，如圖1 1分 = 2 * GB3 線段，的數(shù)量關(guān)系為： 2分 圖2圖1 證法一： 過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)且， 連接，如圖2 四邊形是正方形， ， 又，