1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業第二十四章圓本章總共分四個模塊的內容模塊一：圓的有關性質；模塊二：點和圓、直線和圓的位置關系；模塊三：正多邊形和圓；模塊四：弧長和扇形面積在對圓的初步認識的基礎上，通過畫圓引入圓的有關概念，通過類比點和線、線和線的位置關系學習點和圓、直線和圓的位置關系，進一步學習正多邊形和圓、弧長和扇形面積，進而學會用圓的有關知識解決一些實際問題在中考中，本章是考查的重點，主要考查圓的基本性質、與圓有關的位置關系、圓的有關計算【本章重點】圓的有關性質、直線和圓的位置關系及與圓有關的計算

2、【本章難點】垂徑定理，弧、弦、圓心角的關系定理，圓周角定理，切線的性質和判定，切線長定理及正多邊形與圓的關系【本章思想方法】1體會和掌握類比的學習方法如：通過與點和線位置關系的類比，學習點和圓的位置關系2體會數形結合思想：如：點和圓的位置關系、直線和圓的位置關系通過“數”“形”轉化；弧、弦、圓心角、圓周角的關系通過“數”“形”轉化因此，本章應突出數形結合思想，體會數形結合思想的作用3體會分類討論思想：如：探究平行弦之間的距離、圓心角與圓周角的關系、與圓有關的位置關系24.1圓的有關性質4課時24.2點和圓、直線和圓的位置關系4課時24.3正多邊形和圓1課時24.4弧長和扇形面積2課時24.1圓

3、的有關性質24.1.1圓(第1課時)一、基本目標【知識與技能】理解并掌握圓的兩種定義及與圓有關的概念，并能夠從圖形中識別【過程與方法】通過實際操作體會圓的不同定義，數形結合理解與圓有關的概念，掌握學習幾何的一些常用方法：實際操作法、數形結合法等【情感態度與價值觀】通過實際操作，體會數學中的創造與探索精神，體會圓的有關概念二、重難點目標【教學重點】圓的有關概念【教學難點】用集合觀點定義圓環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P79P81的內容，完成下面練習【3 min反饋】1(1)到定點O的距離為5的點的集合是以_O_為圓心，_5_為半徑的圓(2)連結圓上任意兩點的_線段_叫做弦，經

4、過圓心的弦叫做_直徑_；圓上任意兩點間的部分叫做_圓弧_；圓上任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做_優弧_，小于半圓的弧叫做_劣弧_.2如圖，圖中有_1_條直徑，_2_條非直徑的弦；圓中以點A為一個端點的優弧有_4_條，劣弧有_4_條3什么叫等圓？什么叫等弧？解：能夠重合的兩個圓叫做等圓；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧環節2合作探究，解決問題【活動1】小組討論(師生互學)【例1】下列說法：弧分為優弧和劣弧；半徑相等的圓是等圓；過圓心的線段是直徑；長度相等的弧是等弧；半徑是弦，其中正確的是_.(填序號)【互動探索】(引發學生思考)優弧、劣弧、等圓、

5、直徑、等弧的定義分別是什么？圓上的弧可以分為哪幾類？【答案】【互動總結】(學生總結，老師點評)由圓的有關概念可知，連結圓上任意兩點的線段是弦；過圓心的弦是直徑；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧；圓上的弧分為優弧、半圓、劣弧【例2】如圖，在RtABC和RtABD中，C90，D90，點O是AB的中點求證：A、B、C、D四個點在以點O為圓心的同一圓上【互動探索】(引發學生思考)要使A、B、C、D四個點在以點O為圓心的同一圓上，結合圓的集合性定義，圓上各點到定點(圓心O)的距離有什么關系？點A、B、C、D與點O有什么關系？【證明】連結OC、OD.在RtABC和RtABD中，ACB90，ADB90

6、，點O是AB的中點，OAOBOCODeq f(1,2)AB，A、B、C、D四個點在以點O為圓心的同一圓上【互動總結】(學生總結，老師點評)由圓的集合性定義可知，圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑r)【活動2】鞏固練習(學生獨學)1給出下列說法：直徑是弦；優弧是半圓；半徑是圓的組成部分；兩個半徑不相等的圓中，大的半圓的弧長小于小的半圓的周長其中正確的是_.(填序號)2如圖，點A、B、C、E在O上，點A、O、D與點B、O、C分別在同一直線上，圖中有幾條弦？分別是哪些？解：圖中有3條弦，分別是弦AB、BC、CE.3如圖，點A、N在半圓O上，四邊形ABOC、DNMO均為矩形，求證：BCMD

7、.證明：連結ON、OA.點A、N在半圓O上，ONOA.四邊形ABOC、DNMO均為矩形，ONMD，OABC，BCMD.【活動3】拓展延伸(學生對學)【例3】下列說法：經過點P的圓有無數個；以點P為圓心的圓有無數個；半徑為3 cm，且經過點P的圓有無數個；以點P為圓心，以3 cm為半徑的圓有無數個，其中錯誤的有()A1個B2個C3個D4個【互動探索】(引發學生思考)結合圓的定義，怎樣確定一個圓？確定一個圓的條件有哪些？【答案】A【互動總結】(學生總結，老師點評)確定一個圓需要兩個要素：一是圓心，確定圓的位置；二是半徑，確定圓的大小兩者缺一不可【例4】A、B是半徑為5的O上兩個不同的點，則弦AB的

8、取值范圍是()AAB0B0AB5C0AB10D0AB10【互動探索】(引發學生思考)連結圓上任意兩點的線段是弦，求弦AB的取值范圍，就要知道連結圓上任意兩點構成的最長線段和最短線段分別是什么？【答案】D【互動總結】(學生總結，老師點評)圓上最長的弦是直徑，則圓上不同兩點構成的弦長大于0且小于等于直徑長環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)圓eq blcrc (avs4alco1(圓的集合性定義,圓的有關概念blcrc (avs4alco1(弦直徑,弧blcrc (avs4alco1(劣弧,半圓,優弧),等圓,等弧)請完成本課時對應練習！24.1.2垂直于弦的直徑(第2課時)一、基本目標

9、【知識與技能】1理解與掌握圓的對稱性、垂徑定理及其推論2運用垂徑定理及其推論解決一些有關證明、計算和作圖問題【過程與方法】經歷探索發現圓的對稱性，證明垂徑定理及其推論的過程，獲得幾何學習的一些常用方法：合情推理、證明、抽象概括等【情感態度與價值觀】通過觀察、操作、變換和研究的過程，進一步培養學生的思維能力、創新意識和良好的運用數學的習慣和意識二、重難點目標【教學重點】垂徑定理及其推論【教學難點】垂徑定理及其推論的運用環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P81P83的內容，完成下面練習【3 min反饋】1圓是_軸對稱_圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的_對稱軸_.2垂徑定理：垂直于

10、弦的直徑_平分_弦，并且_平分_弦所對的兩條弧即一條直線如果滿足：CD經過圓心O且與圓交于C、D兩點；ABCD交CD于M；那么可以推出：_AM_BM_ ，_eq xto(AC)eq xto(BC)_，_eq xto(AD)eq xto(BD).3垂徑定理的推論：_平分_弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且_平分_弦所對的兩條弧環節2合作探究，解決問題【活動1】小組討論(師生互學)【例1】一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1米，管內有少量的污水(如圖)，此時的水面寬AB為0.6米，求此時的水深(即陰影部分的弓形高)【互動探索】(引發學生思考)要求此時的水深，即陰影部分的弓形高，結合垂徑定理，考慮怎

11、樣作輔助線才能得到水深？【解答】如圖，過點O作ODAB于點C，交O于點D，連結OB.根據垂徑定理，得C是AB的中點，D是 eq oac(AB,sup8() 的中點，CD就是水深，則BCeq f(1,2)AB0.3米由題意知，ODOB0.5米，在RtOBC中，由勾股定理，得OCeq r(OB2BC2)0.4米，所以CDODOC0.1米，即此時的水深為0.1米【互動總結】(學生總結，老師點評)在圓中求半徑、弦等線段的長時，常常借助垂徑定理構造直角三角形，再在直角三角形中運用勾股定理來解決【活動2】鞏固練習(學生獨學)1如圖，AB為O的弦，O的半徑為5，OCAB于點D，交O于點C，且CD1，則弦AB

12、的長是多少？解：連結AO.由題意可知，OAOC5，則ODOCCD514.OCAB，ODA90，ADeq r(OA2OD2)3.又AB為O的弦，AB2AD6.2一條排水管的截面如圖所示已知排水管的半徑OB10 cm，水面寬AB16 cm.求截面圓心O到水面的距離解：過點O作OCAB于點C.OCAB，AB16 cm，OCB90，BCeq f(1,2)AB8 cm.又OB10 cm，OCeq r(OB2BC2)6 cm，即截面圓心O到水面的距離為6 cm.3如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧(即圖中eq xto(CD)，點O是eq xto(CD)的圓心，其中CD600 m，E為eq xto(CD)上一

13、點，且OECD，垂足為點F，EF90 m，求這段彎路的半徑解：如圖，連結OC.設彎路的半徑為R m，則OF(R90)m.OECD，CD600 m，OFC90，CFeq f(1,2)CD300 m在RtOFC中， 根據勾股定理，得OC2CF2OF2，即R23002(R90)2，解得R545.即這段彎路的半徑為545 m. 【活動3】拓展延伸(學生對學)【例2】已知O的半徑為13，弦AB24，弦CD10，ABCD，求這兩條平行弦AB、CD之間的距離【互動探索】(引發學生思考)要求兩條平行弦AB、CD之間的距離，想到垂直，又在圓中已知弦長，則可以想到垂徑定理，由此根據這些怎么作圖呢？根據題中數據怎樣

14、求解呢？【解答】分兩種情況討論：當弦AB和CD在圓心同側時，如圖1，過點O作OFCD于點F，交AB于點E，連結OC、OA.由題意可知，OAOC13.ABCD，OFCD，OEAB.又AB24，CD10，AEeq f(1,2)AB12，CFeq f(1,2)CD5，EOeq r(OA2AE2)5，OFeq r(OC2CF2)12，EFOFOE7.當弦AB和CD在圓心異側時，如圖2，過點O作OFCD于點F，反向延長OF交AB于點E，連結OC、OA.同(1)可得，EO5，OF12，EFOFOE17.綜上，兩條平行弦AB與CD之間的距離為7或17.【互動總結】(學生總結，老師點評)解此類題時，要考慮兩弦

15、在圓心的同側還是異側，再結合實際作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可【例3】有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB60 m，水面到拱頂距離CD18 m，當洪水泛濫時，水面到拱頂距離為3.5 m時需要采取緊急措施，當水面寬MN32 m時是否需要采取緊急措施？請說明理由【互動探索】(引發學生思考)求當水面寬MN32 m時是否需要采取緊急措施，那么此時水面到拱頂的距離為多少？怎樣求出這個距離？【解答】不需要采取緊急措施理由如下：連結OM，設OAR m.由題意知，在RtAOC中，ACeq f(1,2)AB30 m，CD18 m，由勾股定理，得R2302(R18)2，解得R

16、34.在RtMOE中，MEeq f(1,2)MN16 m，OEeq r(OM2ME2)30 m，DEODOE4 m.43.5，不需要采取緊急措施【互動總結】(學生總結，老師點評)解此類題時，要注意根據垂徑定理，利用半徑、半弦長、弦心距構造直角三角形，結合勾股定理求解環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)eq avs4al(垂直于弦的直徑)eq blcrc (avs4alco1(圓的軸對稱性,垂徑定理,垂徑定理的推論)請完成本課時對應練習！24.1.3弧、弦、圓心角(第3課時)一、基本目標【知識與技能】理解并掌握圓的旋轉不變性，圓心角、弧、弦之間的關系定理【過程與方法】通過觀察、比較、操

17、作、推理、歸納等活動，學習圓心角、弧、弦之間的關系定理【情感態度與價值觀】通過探索圓心角、弧、弦之間的關系，培養探索精神，體會分類討論思想在數學中的應用二、重難點目標【教學重點】圓心角、弧、弦之間的關系定理及其應用【教學難點】圓心角、弧、弦之間的關系定理的探索和證明環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P83P85的內容，完成下面練習【3 min反饋】1圓是中心對稱圖形，_圓心_就是它的對稱中心；把圓繞圓心旋轉一個角度，所得的圖形與原圖形_重合_.2頂點在_圓心_的角叫做圓心角3(1)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧_相等_，所對的弦也_相等_.(2)在同圓或等圓中，如果兩條弧

18、相等，那么它們所對的圓心角_相等_，所對的弦_相等_.(3)如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角_相等_，所對的優弧和劣弧分別_相等_.4如圖，在O中，AB、CD是兩條弦，若AOBCOD，則_ABCD，eq xto(AB)eq xto(CD)_；若eq xto(AB)eq xto(CD)，則_AOBCOD，ABCD_；若ABCD，則_AOBCOD，eq xto(AB)eq xto(CD)_.環節2合作探究，解決問題【活動1】小組討論(師生互學)【例1】如圖所示，A、B、C是O上三點，AOB120，C是eq xto(AB)的中點，試判斷四邊形OACB的形狀，并說明理由【互動探索】(引發學生思考)

19、由AOB120，C是eq xto(AB)的中點，可想到連結OC，則結合弧、圓心角之間的關系可以知道什么？又同圓中半徑相等，可以猜想出四邊形OACB的形狀是什么？【解答】四邊形OACB是菱形理由如下：如圖，連結OC.AOB120，C是 eq oac(AB,sup8() 的中點，AOCBOCeq f(1,2)AOB60.又COBO，OBC是等邊三角形，OBBC.同理可得，OCA是等邊三角形，OAAC.又OAOB，OAACBCBO，四邊形OACB是菱形【互動總結】(學生總結，老師點評)解此類題時，由弧中點聯想到弧、弦、圓心角的關系定理，作輔助線(連結弧中點和圓心)解決問題【活動2】鞏固練習(學生獨學

20、)1如圖，在O中，已知eq xto(AB)eq xto(CD)，則AC與BD的關系是(A)AACBDBACBDCACBDD不確定2如圖，AB是O的直徑，BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA，求BOD的度數解：BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA，AODDOCBOC.又AB是O的直徑，BODeq f(2,3)180120.3如圖，在O中，弦ABCD，那么AOC和BOD相等嗎？請說明理由解：AOCBOD.理由如下：在O中，ABCD，AOBCOD，AOBCOBCODCOB，AOCBOD.【活動3】拓展延伸(學生對學)【例2】如圖，已知AB是O的直徑，M、N分別是AO、BO的中點，CMAB，D

21、NAB.求證： eq oac(AD,sup8() eq oac(BD,sup8() .【互動探索】(引發學生思考)求證 eq oac(AD,sup8() eq oac(BD,sup8() ，由弧、弦、圓心角的關系定理，可以轉化為證明什么？轉化后的結論又應該怎樣證明？【證明】如圖，連結OC、OD.AB是O的直徑，M、N分別是AO、BO的中點，OMON.CMAB，DNAB，OMCOND90.在RtOMC和RtOND中，eq blcrc (avs4alco1(OCOD，,OMON，) RtOMCRtOND(HL)，COMDON， eq oac(AD,sup8() eq oac(BD,sup8() .

22、【互動總結】(學生總結，老師點評)在同圓或等圓中，如果兩條弧(一般同為優弧或劣弧)、兩條弦、兩個圓心角中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等【例3】如圖，O中，已知AOB2COD，求證：2CDAB.【互動探索】(引發學生思考)求證2CDAB，是比較AB與2CD的大小，而題中沒有線段長是2CD，無法直接比較，這就需要將2CD進行轉化或構造2CD，再進行比較已知AOB2COD，由弧、弦、圓心角之間的關系定理，想怎樣將2CD進行轉化或構造2CD，再想比較兩邊大小時的方法有哪些【證明】如圖，過點O作OEAB交O于點E，連結AE、BE，eq xto(AE)eq xto(BE)，AOEBOE

23、eq f(1,2)AOB.又AOB2COD，AOEBOECOD，AEBECD.在ABE中，AEBEAB，2CDAB.【互動總結】(學生總結，老師點評)解此類題時，要注意分析題中的已知條件，結合問題將條件進行轉化，再求解解本題的關鍵是根據AOB2COD利用垂徑定理將角平分，從而將問題轉化為三角形三邊關系問題，進而得證環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)eq avs4al(弧、弦、,圓心角)eq blcrc (avs4alco1(圓是中心對稱圖形,圓心角,弧、弦、圓心角的關系)請完成本課時對應練習！24.1.4圓周角(第4課時)一、基本目標【知識與技能】1理解圓周角的概念，掌握圓周角定理

24、及其推論，并能解決相關問題2理解圓內接多邊形和多邊形的外接圓，掌握圓內接四邊形的性質【過程與方法】1經歷圓周角定理的證明，使學生了解分情況證明命題的思想和方法，體會類比、分類的數學方法2經歷圓內接四邊形性質的證明，引導學生添加合理的輔助線，培養學生的創造力【情感態度與價值觀】通過圓周角定理的證明向學生滲透由特殊到一般，由一般到特殊的數學思想方法，體現了辯證唯物主義從未知到已知的認識規律，并在解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學好數學的信心二、重難點目標【教學重點】圓周角的概念，圓周角定理及其推論，圓內接四邊形的性質【教學難點】探究并論證圓周角定理及其推論環節1自學提綱，生成問題【5 min閱

25、讀】閱讀教材P85P88的內容，完成下面練習【3 min反饋】1頂點在_圓上_，并且兩邊都與圓_相交_的角叫做圓周角2. 圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的_一半_.3. 圓周角定理的推論：同弧或等弧所對的圓周角_相等_ ；半圓(或直徑)所對的圓周角是_直角_,90的圓周角所對的弦是_直徑_.4如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做_圓內接多邊形_，這個圓叫做這個多邊形的外接圓5圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角_互補_.環節2合作探究，解決問題【活動1】小組討論(師生互學)【例1】如圖，在O的內接四邊形ABCD中，ABAD，C110.若點P為 eq oac

26、(AB,sup8() 上，求P的度數【互動探索】(引發學生思考)求P的度數，題中只知道C的度數，兩者有什么關系嗎？可以轉化為求什么？由O的內接四邊形ABCD可以得到什么？這與求P的度數有什么關系？【解答】如圖，連結BD.四邊形ABCD是O的內接四邊形，BADC180，BAD180C70.又ABAD，ABDADBeq f(1,2)(180BAD)55.四邊形APBD是O的內接四邊形，PADB180，P180ADB125.【互動總結】(學生總結，老師點評)解此類題的關鍵是正確作出輔助線，題中可以多次運用圓內接四邊形的性質【例2】如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的兩點(在直徑AB的同一側)，且 e

27、q oac(BC,sup8() eq oac(CD,sup8() ，弦AC、BD相交于點P，如果APB110，求ABD的度數【互動探索】(引發學生思考)求ABD的度數，ABD在ABP中，又APB110，此時想到什么？已知AB是O的直徑， eq oac(BC,sup8() eq oac(CD,sup8() 結合圓周角定理及其推論，可以求出哪些角？【解答】如圖，連結CD、CB.AB是圓O的直徑，ACB90.APBDPC110，CBDDPCACB20. eq oac(BC,sup8() eq oac(CD,sup8() ，CBDCAB20，ABD180APBCAB50.【互動總結】(學生總結，老師點

28、評)解此題的關鍵是正確作出輔助線，利用等弧所對的圓周角相等求出CAB的度數【活動2】鞏固練習(學生獨學)1在O中，弦AB所對的圓心角的度數為50，則它所對的圓周角的度數為(C)A25B50C25或155D50或130【教師點撥】圓中一條弦(非直徑)對應的弧有兩條：一條優弧、一條劣弧2如圖，點A、B、C都在O上，若C35，則AOB的度數為_70_.3如圖，A、B、C為O上的任意三點，若BOC100，則BAC的度數為_130_.【教師點撥】綜合利用圓周角定理和圓內接四邊形的性質求解4如圖，AB是O的直徑，ACD25，求BAD的度數解：AB是O的直徑，ADB90.ACD25，BACD25，BAD90

29、B65.5如圖，ABC的三個頂點都在O上，直徑AD6 cm，DAC2B，求AC的長 解：如圖，連結OC.AOC2B，DAC2B，AOCDAC，AOAC.又OAOC，AOACOC，AOC是等邊三角形，ACAOeq f(1,2)AD3 cm.【活動3】拓展延伸(學生對學)【例3】如圖，ABC內接于O，AF是O的弦，AFBC，垂足為點D，點E為eq xto(BF)上一點，且BECF.(1)求證：AE是O的直徑；(2)若ABCEAC，AE8，求AC的長【互動探索】(引發學生思考)(1)要證明AE是O的直徑，結合圓周角定理的推論可以轉化為證明什么？怎樣進行證明？(2)要求AC的長，求線段長的方法有哪些？

30、題中只給出了AE的長，AC的長怎樣和AE建立關系？先從哪兒入手呢？【解答】(1)證明：BECF，BAECAF.AFBC，ADC90，FADACD90.又EACB，EBAE90，ABE90，AE是O的直徑(2)如圖，連結OC.ABCCAE， eq oac(AC,sup8() eq oac(BC,sup8() ，AOCEOC.由(1)知，AE是O的直徑，AOCEOC90.又OAOC，AOC是等腰直角三角形AE8，AOCOeq f(1,2)AE4，AC4eq r(2).【互動總結】(學生總結，老師點評)解此題時，也可以逆向思考，即由所求結論和問題出發，看由結論和問題可以推出什么，再結合已知條件進行證

31、明或求解，從而使問題得到解決【例4】如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點，且BAC20，eq xto(AD)eq xto(CD).請連結線段BC，求四邊形ABCD各內角的度數【互動探索】(引發學生思考)求四邊形ABCD各內角的度數，由AB是半圓的直徑，且BAC20，想到圓周角定理及其推論，由此可以求出哪些角的度數？又由題可知，四邊形ABCD是圓的內接四邊形，由此可以推出什么？【解答】如圖，連結BC.AB是半圓的直徑，ACB90.BAC20，B90BAC70.四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，D180B110. eq oac(AD,sup8() eq oac(CD,sup8() ，DAC

32、DCAeq f(1,2)(180D)35，DABDACBAC55，DCBDCAACB125.即四邊形ABCD各內角的度數為55，70，125，110.【互動總結】(學生總結，老師點評)本題綜合運用了圓周角定理及其推論、圓內接四邊形的性質解題時，要仔細審題，明確已知條件和所求問題，一步一步進行推導和計算，做到有理有據環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)eq avs4al(圓周角)eq blcrc (avs4alco1(圓周角定理,圓周角定理的推論,圓內接四邊形)請完成本課時對應練習！24.2點和圓、直線和圓的位置關系24.2.1點和圓的位置關系(第1課時)一、基本目標【知識與技能】1了

33、解點和圓的三種位置關系，掌握點到圓心的距離與半徑之間的關系2掌握“不在同一直線上的三點確定一個圓”，并能作出這個圓3了解反證法的意義，會用反證法進行簡單的證明【過程與方法】1經歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，培養學生的探索能力2通過探索不在同一條直線上的三個點確定一個圓的問題，進一步體會解決數學問題的策略【情感態度與價值觀】1形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神2學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果二、重難點目標【教學重點】1不在同一條直線上的三個點確定一個圓2三角形的外接圓和外心【教學難點】反證法的應用環節1自學提綱，生成問題【

34、5 min閱讀】閱讀教材P92P95的內容，完成下面練習【3 min反饋】1設O的半徑為r，點P到圓心的距離OPd，則有：點P在圓外_dr_；點P在圓上_dr_；點P在圓內_dr_.2已知O的直徑為5，若PO5，則點P與O的位置關系是_點P在O外_.3過已知點A，可以作_無數_個圓；過已知點A、B，可以作_無數_個圓；過不在同一條直線上的三點，可以作_一_個圓4經過三角形的_三個頂點_的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的_垂直平分線_的交點，叫做這個三角形的外心5銳角三角形的外心在三角形 _內部_；直角三角形的外心是三角形_斜邊的中點_；鈍角三角形的外心在三角形 _外部_；任

35、意三角形的外接圓有 _一_個，而一個圓的內接三角形有_無數_個6用反證法證明命題的一般步驟：(1)假設命題的結論_不成立_；(2)從這個假設出發，經過推理論證得出_矛盾_；(3)由_矛盾_判定假設 _不正確_，從而得到原命題成立環節2合作探究，解決問題【活動1】小組討論(師生對學)【例1】如圖，O的半徑r10，圓心O到直線l的距離OD6，在直線l上有A、B、C三點，AD6，BD8，CD5eq r(3)，問A、B、C三點與O的位置關系如何？【互動探索】(引發學生思考)判斷點與圓的位置關系的關鍵是判斷點到圓心的距離與半徑的大小關系【解答】OAeq r(OD2AD2)6eq r(2)10，點A在O內

36、OBeq r(OD2BD2)10，點B在O上OCeq r(OD2CD2)eq r(111)10，點C在O外【互動總結】(學生總結，老師點評)判斷點與圓的位置關系的關鍵是比較點到圓心的距離與半徑的大小同時注意垂徑定理和勾股定理的應用【例2】用反證法證明“一個三角形中不可能有兩個角是鈍角”【互動探索】(引發學生思考)用反證法證明命題的步驟是什么？其中最關鍵的又是哪一步？【解答】假設ABC中有兩個角是鈍角，不妨設A、B為鈍角，AB180，這與三角形內角和定理相矛盾，故假設不成立，原命題正確即一個三角形中不可能有兩個角是鈍角【互動總結】(學生總結，老師點評)用反證法證明命題時，準確寫出與原命題的結論相

37、反的假設是關鍵，從這個假設出發，通過推理論證，得出矛盾【活動2】鞏固練習(學生獨學)1已知O的直徑為8 cm，點A與O距離為7 cm，試判斷點A與O的位置關系解：O的半徑為4 cm,47，點A在O外2某地出土一個明代殘破圓形瓷盤，為復制該瓷盤需確定其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規畫出瓷盤的圓心(不要求寫作法、證明和討論，但要保留作圖痕跡)解：在圓上任取兩條弦，根據垂徑定理，垂直平分弦的直線一定過圓心，所以作出兩弦的垂直平分線即可3已知：a、b、c三條直線，ac，bc，求證：ab.證明：如圖，假設a與b相交于點M，則過M點有兩條直線平行于直線c，這與過直線外一點平行于已知直線的直線有且只有一條

38、相矛盾，所以ab.【活動3】拓展延伸(學生對學)【例3】如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，CB8，AD是ABC的角平分線，過A、D、C三點的圓與斜邊AB交于點E，連結DE.(1)求證：ACAE；(2)求ACD外接圓的直徑【互動探索】(引發學生思考)證明線段相等的方法有哪些？結合圖形，適宜用哪種方法？看到ACB90，結合圖形能得到哪些結論？對于求直徑又該使用哪種方法？【解答】(1)證明：ACB90，且ACB為O的圓周角，AD為O的直徑，AED90，ACBAED.AD是ABC中BAC的平分線，CADEAD，CDDE，在RtACD與RtAED中，eq blcrc (avs4alco1(ADA

39、D，,CDED，)ACDAED(HL)，ACAE.(2)AC6，BC8，ABeq r(AC2BC2)10由(1)得，AEDBED90.設CDDEx，則DBBCCD8x，EBABAE1064.在RtBED中，根據勾股定理，得BD2BE2ED2，即(8x)2x242，解得x3，CD3.AC6，AD2AC2CD2623245，AD3eq r(5).【互動總結】(學生總結，老師點評)全等三角形的對應邊相等是常用的證明線段相等的一種方法；利用三角形的外接圓的性質和勾股定理，直角三角形的外接圓直徑大小就是直角三角形的斜邊長環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)請完成本課時對應練習！第3課時切線的判

40、定和性質一、基本目標【知識與技能】1掌握切線的判定定理2能判定一條直線是否為圓的切線；會過圓上一點畫圓的切線3會運用圓的切線的性質與判定來解決相關問題【過程與方法】 通過畫圖、觀察、分析理解切線的判定定理，并能初步運用解決有關問題【情感態度與價值觀】1通過判定定理和切線判定方法的學習，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力2通過學生自己實踐發現定理，培養學生學習的主動性和積極性二、重難點目標【教學重點】切線的判定【教學難點】探索圓的切線的性質環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P97P98的內容，完成下面練習【3 min反饋】1切線的判定定理：經過半徑的_外端_并且_垂直于_這條半徑

41、的直線是圓的切線2切線的性質：切線和圓只有_一個_公共點；切線到圓心的距離等于_半徑_；圓的切線_垂直于_過切點的半徑3如圖，已知AB是O的直徑，PB是O的切線，PA交O于點C，AB3 cm，PB4 cm，則BC_eq f(12,5)_ cm.4當已知一條直線是某圓的切線時，切點的位置是確定的，輔助線常常是連接_圓心_和_切點_，得到半徑，那么半徑_垂直于_切線環節2合作探究，解決問題【活動1】小組討論(師生對學)【例1】如圖，AB是O的直徑，BC切O于點B，AC交O于點P，E是BC邊上的中點，連結PE，則PE與O相切嗎？若相切，請加以證明，若不相切，請說明理由【互動探索】(引發學生思考)證P

42、E是圓的切線，結合圖形，已知圓心和直線PE與圓的交點P，應該怎樣做輔助線呢？【解答】PE與O相切證明：連結OP、BP，則OPOB.OBPOPB.AB為直徑，BPAC.在RtBCP中，E為斜邊中點，PEeq f(1,2)BCBE，EBPEPB.OBPPBEOPBEPB，即OBEOPE.BE為切線，ABBC.OPPE，即PE是O的切線【互動總結】(學生總結，老師點評)根據切線的判定定理， 要判定是否相切，關鍵是要連結直線與圓的交點和圓心，再借助題目條件判定連線是否與直線相垂直【例2】如圖，ABC的邊AC與O相交于C、D兩點，且經過圓心O，邊AB與O相切，切點為B.如果A34，那么C等于_. 【互動

43、探索】(引發學生思考)已知切線，連接切點與圓心，能得到什么結論？要求C，觀察發現在等腰OCB中，利用三角形的哪些性質來求得C的度數？【分析】連結OB，如圖AB與O相切，OBAB，ABO90，AOB90A903456.OBOC，COBC.AOBCOBC，Ceq f(1,2)AOB28.【答案】28【互動總結】(學生總結，老師點評)運用切線的性質來進行計算或證明，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題【活動2】鞏固練習(學生獨學)1如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，若大圓半徑為10 cm，小圓半徑為6 cm，則弦AB的長為_16_cm.2如圖，

44、AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切O于點C，若A25，則D_40_.3如圖，直線AB、CD相交于點O，AOC30，半徑為1 cm的P的圓心在射線OA上，且與點O的距離為6 cm，如果P以1 cm/s的速度沿A向B的方向移動，則經過_4或8_秒后P與直線CD相切【活動3】拓展延伸(學生對學)【例3】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于點D，延長AO交O于點E，連接CD，CE，且CE是O的切線(1)求證：CD是O的切線；(2)若BC3，AB4，求平行四邊形OABC的面積【互動探索】(引發學生思考)(1)要證明CD是切線的關鍵是作出正確的輔助線(2)已知四邊

45、形OABC是平行四邊形，有底邊長，求其面積，還要得到哪個關鍵量？有切線就有垂直，利用勾股定理能得到那條邊長？【解答】(1)證明：連接OD.CE是O的切線，OEC90.四邊形OABC是平行四邊形，OCAB，EOCA，CODODA.ODOA，AODA，EOCDOC.在EOC和DOC中， eq blcrc (avs4alco1(OEOD，,EOCDOC，,OCOC，)EOCDOC(SAS)，ODCOEC90，ODCD，CD是O的切線(2)過點D作DFOC于點F.在RtCDO中，OCAB4，ODOA3，由勾股定理，得CDeq r(4232)eq r(7).SCDOeq f(1,2)CDODeq f(1

46、,2)OCDF，DFeq f(CDOD,OC)eq f(r(7)3,4)eq f(3r(7),4)，SDABCOCDF4eq f(3r(7),4)3eq r(7).【互動總結】(學生總結，老師點評)有關圓的考查中，切線的判定與性質經常綜合運用，在此類問題中，要注意分清是運用判定定理還是性質定理，不能混淆有時還常常運用判定定理得到切線，再運用性質定理求解，注意解答的邏輯性環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)請完成本課時對應練習！第4課時切線長定理一、基本目標【知識與技能】1了解切線長的概念，并理解切線長定理2了解三角形的內切圓及內心的特點，會畫三角形的內切圓3理解和靈活運用切線長定理以

47、及應用內切圓知識發展解決實際問題的能力【過程與方法】經歷探索切線長定理的過程，體會應用內切圓相關知識解決問題，從而滲透轉化思想和方程思想【情感態度與價值觀】了解數學的價值，培養對數學的好奇心與求知欲，在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心二、重難點目標【教學重點】切線長定理【教學難點】應用切線長定理解決問題環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P99P100的內容，完成下面練習【3 min反饋】1經過圓外一點作圓的切線，這點和_切點_之間線段的長叫做這點到圓的切線長2切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長_相等_，這一點和圓心的連線_平分_兩

48、條切線的夾角3如圖，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，若PA4，則PB_4_.4與三角形各邊都_相切_的圓叫做三角形的內切圓5三角形內切圓的圓心是三角形_三條角平分線_的交點，叫做三角形的_內心_，它到三邊的距離_相等_.環節2合作探究，解決問題【活動1】小組討論(師生對學)【例1】如圖，AB、AC、BD是O的切線，P、C、D為切點，如果AB5，AC3，則BD的長是_.【互動探索】(引發學生思考)AB、AC、BD是O的切線，由切線長定理可以得到哪些線段相等？求BD的長可以轉化為求哪條線段的長？【分析】AC、AP為O的切線，ACAP.BP、BD為O的切線，BPBD，BDPBABAP532.

49、【答案】2【互動總結】(學生總結，老師點評)切線長定理提供了另一種證明線段相等的方法，注意在解題過程中的等量代換【例2】如圖，O是ABC的內切圓，D、E是切點，A50，C60，則DOE_.【互動探索】(引發學生思考)三角形內切圓有哪些性質？要求DOE的度數，在四邊形BDOE中，能否運用四邊形內角和定理求解？【分析】BAC50，ACB60，B180506070.E、F是切點，BDOBEO90，DOE180B110.【答案】110【互動總結】(學生總結，老師點評)三角形內切圓問題中，連結各邊的切點與圓心，結合切線的性質能產生直角，進而根據問題進行求解【活動2】鞏固練習(學生獨學)1如圖，RtABC

50、中，C90，AC6，BC8，則ABC的內切圓半徑r_2_.2如圖，AD、DC、BC都與O相切，且ADBC，則DOC_90_.3如圖，AB、AC與O相切于B、C兩點，A50，點P是優弧BC上異于B、C的一動點，則BPC _65_.【活動3】拓展延伸(學生對學)【例3】如圖，PA、PB切O于A、B兩點，若APB60，O半徑為3，求陰影部分的面積【互動探索】(引發學生思考)陰影部分是不規則圖形，要求陰影部分的面積，可以通過規則圖形怎樣來“割補”？分別連結切點與圓心、交點與圓心，得到直角三角形，如何求得陰影部分的面積？【解答】連結PO、AO.PA、PB切O于A、B兩點，APB60，OAPA，APOeq

51、 f(1,2)APB30，AOP60.O半徑為3，OA3，PO6，PAeq r(PO2AO2)3eq r(3)，SPAOeq f(1,2)AOPAeq f(1,2)33eq r(3)eq f(9r(3),2)，S扇形AOCeq f(6032,360)eq f(3,2)，S陰影2(SPAOS扇形AOC)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(9r(3),2)f(3,2)9eq r(3)3.【互動總結】(學生總結，老師點評)由切線，作輔助線易得直角三角形，求不規則圖形面積時，經常通過規則圖形“割補”求得，注意其中數形結合思想的運用環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)請完成本課時對

52、應練習！24.2.2直線和圓的位置關系第2課時直線和圓的位置關系一、基本目標【知識與技能】1理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關系2了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關系【過程與方法】1通過對直線和圓的三種位置關系的直觀演示，向學生滲透分類討論、數形結合的思想，培養學生能從直觀演示中歸納出幾何性質的能力2初步培養學生能將點和圓的位置關系和點到圓心的距離的數量關系互相對應的理論遷移到直線和圓的位置關系上來3讓學生通過實踐操作、思考、交流探索歸納出切線的判定定理及性質定理【情感態度與價值觀】讓學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、關注知識的生成，發展與變化的過程，主動

53、探索，勇于發現，從而領悟世界上的一切物體都是運動變化著的，并且在一定的條件下可以轉化的辯證唯物主義觀點二、重難點目標【教學重點】直線與圓位置關系【教學難點】直線和圓三種位置關系的性質與判定的應用環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P95P96的內容，完成下面練習【3 min反饋】1直線和圓有兩個公共點，就說這條直線和圓_相交_，這條直線叫做圓的_割線_.2直線和圓只有一個公共點，就說這條直線和圓_相切_，這條直線叫做圓的_切線_，這個點叫做_切點_.3直線和圓沒有公共點，就說這條直線和圓_相離_.4已知O的半徑為2，圓心O到直線l的距離是4，則O與直線l的關系是_相離_.環節2合

54、作探究，解決問題【活動1】小組討論(師生互學)【例1】如果圓心O到直線l的距離等于O的半徑，那么直線l和O的公共點有_個【互動探索】(引發學生思考)直線與圓的位置關系有哪幾種？分別滿足什么樣的條件？【分析】圓心O到直線l的距離等于O的半徑，直線l與圓O相切，直線l和O的公共點有1個【答案】1【互動總結】(學生總結，老師點評)要判斷直線與圓的公共點的個數，要先確定位置關系，再由位置關系確定交點個數【活動2】鞏固練習(學生獨學)1已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時直線和圓的位置關系是(C)A相離B相切C相交D無法確定2. 如圖，若把太陽看成一個圓，則太陽與地平線l的位置關系是_相交_(

55、填“相交”“相切”“相離”)【活動3】拓展延伸(學生對學)【例2】設O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，且直線l與O相切d、r是一元二次方程(m9)x2(m6)x10的兩根，求m的值【互動探索】(引發學生思考)題目中“直線l與O相切”能得到什么結論？再由“d，r是一元二次方程的兩根”能說明這個方程滿足什么條件？【解答】O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，且直線l與O相切，dr.d、r是一元二次方程(m9)x2(m6)x10的兩根， (m6)24(m9)10，解得m0或8.當m8時，x1，不符合題意，舍去，m0.【互動總結】(學生總結，老師點評)將直線與圓的位置關系和一元二次方程根的判別式綜

56、合，由直線與圓相切可判定dr，再由兩根相等，得到一元二次方程判別式0，進而得解體現了數形結合的思想方法環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)請完成本課時對應練習！24.3正多邊形和圓一、基本目標【知識與技能】1經歷正多邊形的形成過程，了解正多邊形的有關概念，掌握用等分圓周畫圓的內接正多邊形的方法2理解依次連結圓的n等分點所得的多邊形是正n邊形3理解并掌握正多邊形的半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系，并解決正多邊形與圓有關的計算問題【過程與方法】1結合生活中正多邊形的圖案，發現正多邊形和圓的關系，學會用圓的有關知識解決相應的計算問題，從而豐富對正多邊形的認識2學會等分圓周，利用等分圓周

57、的方法構造正多邊形，并會設計圖案，發展實踐能力和創新精神【情感態度與價值觀】1通過正多邊形與圓的關系定理的教學，培養學生觀察、猜想、推理、遷移能力2通過等分圓周構造正多邊形的實踐活動，使學生在數學學習活動中獲得成功的體驗，建立自信心二、重難點目標【教學重點】正多邊形的半徑、中心角、邊心距、邊長的概念，用量角器等分圓【教學難點】正多邊形與圓的有關計算，用尺規作圖作圓內接正方形和正六邊形環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P105P107的內容，完成下面練習【3 min反饋】1_各邊_相等，_各角_也相等的多邊形叫做正多邊形2一個正多邊形的外接圓的_圓心_叫做這個正多邊形的中心；外接

58、圓的_半徑_叫做正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所對的_圓心角_叫做正多邊形的中心角；中心到正多邊形的一邊的_距離_叫做正多邊形的邊心距3. 畫正n邊形只需先畫一個圓，然后把圓_n等分_，依次連接各分點，即可得圓的_內接_正n邊形，這個圓就是這個正多邊形的_外接_圓4把一個圓分成n等份，連接各點所得到的多邊形是_正多邊形_，它的中心角等于_360_.5如果正多邊形的一個外角等于60，那么它的邊數為_6_.6若正多邊形的邊心距與邊長的比為12，則這個正多邊形的邊數為_4_.7已知正六邊形的外接圓半徑為3 cm，那么它的周長為_18_cm.8你能用尺規作出正六邊形嗎？解：以半徑長在圓周上截取六段相等

59、的弧，依次連結各等分點，則可作出正六邊形環節2合作探究，解決問題【活動1】小組討論(師生互學)【例1】如圖，已知正六邊形ABCDEF，其外接圓的半徑是a，求正六邊形的周長和面積【互動探索】(引發學生思考)(1)要求正六邊形的周長，需要知道正六邊形的邊長(2)要求正六邊形的面積，不能直接求解，則需要通過做輔助線，將其轉化為求幾個三角形的面積和，那么應該怎么做輔助線呢？【解答】連結OA、OB，過點O作OMAB于點M.ABCDEF是正六邊形，AOBeq f(360,6)60，OAB是等邊三角形，正六邊形ABCDEF的周長為6a.在RtOAM中，OAa，AMeq f(1,2)ABeq f(1,2)a，

60、利用勾股定理，可得邊心距OMeq r(a2blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)2)eq f(r(3)a,2)，正六邊形ABCDEF的面積6eq f(1,2)ABOM6eq f(1,2)aeq f(r(3),2)aeq f(3r(3)a2,2).【互動總結】(學生總結，老師點評)解決與正多邊形有關的問題，通常轉化為由正多邊形的半徑、邊心距及邊長的一半組成的直角三角形的計算問題【例2】已知O 的半徑為 2 cm，畫圓的內接正三角形【互動探索】(引發學生思考)畫正多邊形有兩類工具：量角器和尺規(1)正三角形需要把圓三等分，所以它的中心角為120度，可以用量角器直接量出(2)用尺規可以作出