1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業七年級下第六章 一元一次方程1解一元一次方程（1）一元一次方程：只含有一個未知數，并且含有未知數的式子是整式，未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程。例題：下列四個式子中是方程的是（ ）A. 3+2=5 B. C. D. 練習：請寫出一個一元一次方程 。（2）方程兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，方程的解不變。方程兩邊都乘以或除以同一個不為零的數，方程的解不變。（3）移項 將方程的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項。（4）解一元一次方程的一

2、般過程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1。但要靈活運用。例題：（1）方程的解是_（2）在解方程時，下列移項正確的是（ ）A. B. C. D. （3）已知方程，去括號得_.（4）解方程去分母正確的是（ ）A. B . C. D. （5）把方程的分母化為整數，可得方程（ ）A. B. C. D. （6）解方程練習：（1）若是關于x的方程的解，則k的值是_。（2）若多項式中不含的乘積項，則k取（ ）A. 1B. C. D. 0（3）下列方程的解答過程是否有錯誤？若有錯誤，簡要說明產生錯誤的原因，并改正.解方程：解：原方程可化為：去分母，得 去括號、移項、合并同類項，得 作業：已知是方程的

3、解，求關于x的方程的解。（5）列方程解應用題的一般思路實際問題 審題 找出等量關系 設未知數（分直接設法和間接設法） 列方程 解方程 檢驗解得合理性1年齡問題：例題1：小明問小芳：“你今年幾歲了？”小芳說：“我4年后的歲數是4年前歲數的2倍. ”小芳有幾歲？練習：現在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，問多少年后父親的年齡是兒子年齡的3倍？2日歷問題例題2：下圖是某月日歷，回答下列問題：A、B、C各是幾號？如果14號是星期二，那么22號是星期幾？C14AB練習：在日歷上任意圈出一豎列上的4個數，如果這4個數的和是54，那么這4個數是多少呢？如果這4數的和是70，那么這4個數是多少呢？

4、你能否找到一種最快的方法，馬上說出這4個數是多少？3儲蓄問題基本關系式：本金利率利息，本金利息本息。例題3：儲蓄問題小明的爸媽想用一筆錢為小明存一個年利率為2.5%的6年期教育儲蓄.，如果他們想6年后本息和為2.3萬元，現在應存這種教育儲蓄多少元？練習：李娟以兩種形式分別儲蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅后可得利息43.92元，已知這兩種儲蓄的年利率的和為3.24%,問這兩種儲蓄的年利率各是幾分之幾？（注：公民應交利息所得稅=利息金額20%）4商品利潤率問題：商品的利潤率，商品利潤商品售價商品進價。例題4：某顧客與一個體服裝店老板商量，想以同樣的價格買走店中的2件上衣

5、，若按成本算，其中一件店主可盈利25%，而另一件店主要虧損25%，店主的想法是：在這次交易中絕對不能虧本。請你想一想，這次交易能做成嗎？請說明理由。練習：商店里有種皮衣，每件售價600元可獲利20%，現在客戶以2800元總價購買了若干件皮衣，而商家仍有12%的利潤，問客戶買了幾件皮衣？5數字問題基本關系：若一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這三位數為：。例題5： 一個兩位數，它的十位數字加上個位數字的7倍，還是等于這個兩位數，這個兩位數是什么？練習：有兩個兩位數，其十位數字均是個位數字的一半，第二個數的十位數字比第一個數的十位數字小1，第一個數加上第二個數后仍為兩位數，且

6、和恰為原來第一數十位與個位上數字交換后所得數，求第一個兩位數。6和差倍分問題：若甲、乙的比為2：3，可設甲為2x，乙為3x。例題6：三角形三邊長之比為7：5：4，若中等長度的一邊長的兩倍比其它兩邊長的和少3cm，則三角形的周長為_。練習： 有一人問老師，他所教的班級有多少學生，老師說：“一半學生在學數學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的學生在學外語，還剩不足六位學生正在操場踢足球。”你知道這個班有多少學生嗎？7行程問題基本關系：路程速度時間。（1）相遇問題：甲、乙相向而行，則：甲走的路程乙走的路程總路程。例題：甲、乙兩人同時從相距27千米的A、B兩地相向而行，3小時后相遇，如果甲比乙每小時多

7、走1千米，求甲、乙兩人的速度。練習：甲、乙兩人同時從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度是乙的速度的2倍快2千米每小時，甲到達B地后，立即由B地返回，在途中遇見了乙，這時距他們出發時間為3個小時，求兩人的速度。（2）追及問題：甲、乙同向不同地，則：追者走的路程前者走的路程兩地間的距離。例題：甲、乙兩人練習百米賽跑，甲的速度是6.5米/秒，乙的速度是7米/秒，若乙讓甲先跑1秒，則乙追上甲需多長時間？練習：甲、乙兩人相距40千米，甲先出發1.5小時后乙再出發，兩人同向而行，甲在后，乙在前，甲的速度是每小時8千米，乙的速度是每小時6千米，問：甲出發后幾個小時能追上甲？（3）航

8、行問題: 順水速度靜水速度水速 逆水速度靜水速度水速 順水速度逆水速度2水速例題：若一艘輪船在靜水中的速度是7千米/小時，水的速度為2千米/小時，那么這艘輪船逆流而上的速度為_，順流而下的速度為_。8工程問題：工作量并不是具體數量，因而常常把工作總量看作整體1，其中，工作效率工作總量工作時間。例題：（1）一項工程，甲獨做a天可以完成，乙獨做b天可以完成，那么甲每天的工作效率是_，乙每天的工作效率是_；如果兩人合做m天，那么甲完成這項工程的_，乙完成這項工程的_，兩人共完成這項工程的_，還余下工程的_。（2）現加工一批機器零件，甲單獨完成需4天，乙單獨完成需6天，現由乙先做1天，然后兩人合作完成

9、，共付給報酬600元，若按個人完成的工作量付給報酬，該如何分配？練習：由于洪水滲漏造成堤壩內積水，用三部抽水機抽水，單獨用一部抽水機抽盡，第一部需用24小時，第二部需用30小時，第三部需用40小時。現在第一部、第二部共同抽8小時后，第三部也加入，問從開始到結束，一共用了多少小時才把水抽掉？9增長率問題例題：某電視機廠10月份產量為10 x臺，以后每月增長率為5%，那么到年底再能生產（ ）萬臺。 A. B. C. D. 10調配問題例題：七年級三班學生參加義務勞動，原來每組8人，后來根據需要重新編組，每組14人，這樣比原來減少3組。問這個班共有學生多少人？練習：某年級學生外出參觀，如果每輛汽車坐

10、45人，那么有15個學生沒有坐位；如果每輛汽車坐60人，那么空出一輛汽車，問有幾輛汽車？有多少個學生？11等積類問題例題：將一個內部長、寬、高分別為300mm、300mm和80mm的長方體容器內裝滿水，然后倒入一個內徑是200mm，高是200mm的圓柱形容器中，問水是否會溢出來？練習：要鍛造一個直徑為8cm，高為4cm的圓柱形毛坯，至少應截取直徑為4cm的圓鋼多少cm？12其它問題（1）有濃度為98%的硫酸溶液8千克，加入濃度為20%的硫酸溶液多少千克，可配制成濃度為60%的硫酸溶液。（2）白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現有150張白

11、鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？二元一次方程1二元一次方程：有兩個未知數，并且未知項的次數是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。例題：下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=6 D4x=練習：（1）下列各式，屬于二元一次方程的個數有（ ）xy+2xy=7； 4x+1=xy； +y=5； x=y； x2y2=26x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+xA1 B2 C3 D4（2）二元一次方程x+y=5的正整數解有_。作業：如果（a2）x+（b+1）y=13是關于x，y的二元一次方程，則a，b滿足什么條件？2二元一次方

12、程組：把兩個二元一次方程合起來。例題：下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）A練習：根據下列語句，分別適當的設未知數，列出二元一次方程組（1）摩托車的速度是貨車的1.5倍，它們的速度和是200千米/小時 ： （2）某種時裝的價格是某種皮革的1.4倍，5件皮革比3件時裝貴700元： 3二元一次方程組的解：使二元一次方程組中的兩個方程的左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值。例題：已知下面的三對數值（1）那對數值使方程0.5x-y=6左、右兩邊的值相等。（2）哪對數值是方程組的的解。4二元一次方程組的解法：（1）代入消元法從方程中選出系數比較簡單的方程進行變形，即將這個方程中的一個未知數用含另一個未

13、知數的的代數式表示出來。代入消元，即將變形后的關系式代入另一個方程，消去一個未知數，得到一個一元一次方程。解這個一元一次方程，求出未知數的值。回代求解，即將求得的未知數的值代入變形后的關系式中，求出另一個未知數的值。把求得的未知數的值聯立寫成的形式。例題：（1）已知方程2x+3y4=0，用含x的代數式表示y為：y=_；用含y的代數式表示x為：x=_（2）已知是方程xky=1的解，那么k=_練習：解下列方程組（2）加減消元法方程組的兩個方程中，如果同一個未知數的系數既不互為相反數又不相等，就用適當的數去乘方程的兩邊，是其中一個未知數的系數互為相反數或相等。把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個

14、未知數，得到一個一元一次方程。解這個一元一次方程。將求出的未知數的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數。把求得的未知數的值聯立寫成的形式。例題：（）下列方程組（）已知是方程xky=1的解，那么k=_。練習：（）二元一次方程組的解x，y的值相等，求k（）已知的解，則m=_，n=_二元一次方程組應用題例題：劉剛同學買了兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元和2元，共10元設劉剛買的兩種賀卡分別為x張、y張，則下面的方程組正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）練習：明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問明明兩種郵票各買了多少枚？例題：某樂園的門票價格規定如下表所

15、列.某校初一（1）、（2）兩個班共104人去游長風樂園其中（1）班人數較少，不到50人，（2）班人數較多，有50多人.經估算，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共應付1240元；如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，則可以節省不少錢.問兩班各有多少名學生？購票人數150人51100人100人以上每人門票價13元11元9元練習：北京和上海能制造同型號電子計算機，除本地使用外，北京支援外地10臺，上海可支援外地4臺，現在決定給重慶8臺，武漢6臺，每臺運費如表所示現在有一種調運方案的總運費為7600元問：這種調運方案中北京、上海分別應調給武漢、重慶各多少臺？武漢重慶北京400800上海300500例題

16、：某市根據信息產業部調整“因特網”的資費要求，規定如下：上“因特網”的費用為電話費0.22元/3分鐘。上網費為每月不超過a小時，按4元/時計算；超過a小時部分按8元/時計算。現在網民李先生有一個月的上網費用為736元，上網時間為80小時，你知道該市規定時間a為多少？李先生上網超過a多少小時？第八章一元一次不等式1不等式 用不等號“”或“”、“”、“b，那么a+cb+c，a-cb-c。性質2 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。 如果ab，并且c0，那么acbc。性質3 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。 如果ab，并且c0，那么ac0 -2x0 3

17、x0（2）不等式2x18 6一元一次不等式的解法同解方程類似，主要有去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1。但這里的去分母和系數化為1時需要注意若乘以或除以的數是負數，不等號需要改變方向。一元一次方程的解只有1個，但一元一次不等式的解有無數個。例題：（1）解下列不等式，并把解集在數軸上表示出來。 （2）如果不等式ax+40 Ba0 Ca=-2 Da=2 練習：（1）下列不等式解法正確的是（ ）A如果，那么 B如果，那么C如果，那么 D如果，那么（2）已知，化簡：（3）小明準備用26元麥火腿腸和方便面，已知1根火腿腸2元，一盒方便面3元它買了5盒方便面后，還可以買多少根火腿腸？作業 ：某單

18、位要制作一批宣傳材料，甲公司提出：每份材料收費20元，另收3000元設計費；乙公司提出，每份材料收費30元，不收設計費。（1）在什么情況下，選擇甲公司比較劃算？（2）在什么情況下，選擇乙公司比較劃算？（3）在什么情況下，倆家公司的收費一樣?7一元一次不等式組 把兩個一元一次不等式和在一起，就得到了一元一次不等式組。8一元一次不等式組的解集 不等式組中幾個不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式組的解集。9解集的確定方法口訣：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小解不見。abxbbabaxbba無解10利用一元一次不等式解決實際問題和列方程解應用題步驟類似，有審 設 列 解 驗 答例題：

19、（1）解下列不等式組： （2）課外閱讀課上，老師將43本書分給各個小組，每組8本，還有剩余；每組9本，卻又不夠，問有幾個小組？練習：（1）求不等式組的自然數解。（2）有個兩位數的十位數字與個位數字的和大于11，如果這個兩位數減去18后所得到的兩位數是原兩位數的十位數字與個位數字互換的兩位數，求原來的兩位數。第九章 多邊形1三角形（1）三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形。這三條線段就是三角形的邊。（2）在三角形里，每兩條邊所組成的角叫做三角形的內角，一個三角形有三個內角。（3）三角形中內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角。【注】 CB的反向延長線是

20、從點B到點C方向延長得到的一條射線。（4）在三角形中，每兩邊的交點叫做三角形的頂點，三角形共有三個頂點。例題：（1）圖中共有（ ）個三角形。A：5 B：6 C：7 D：82三角形的分類（1）按內角的大小分類直角三角形三角形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形（2）按邊分類 不等邊三角形三角形 等腰三角形 等邊三角形（正三角形） 底和腰不相等的等腰三角形例題：（1）具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。A A+B=C B A=B=C C A=90-B D A-B=90（2）一個三角形最多有 個直角，有 個鈍角，有 個銳角。練習：若三角形的三個內角的比是1:2:3，則這個三角形是 三角形

21、。3三角形的三種重要線段（1）三角形的角平分線三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）三角形的中線在三角形里，連結一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。（3）三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊引垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線。【注】1）三角形中，角平分線、中線、高線都有三條，都交于一點，都是線段。 2）三角形的角平分線和中線都在三角形的內部。而銳角三角形的三條高線在內部；直角三角形的兩條高在直角邊，斜邊的高在形內；鈍角三角形有一條高在形內，兩條高在形外。例題：（1）如圖，AEBC，BFAC，CDAB，則ABC中AC邊上的高

22、是哪條垂線段。（ ）A：AE B：CD C：BF D：AF（2）三角形一邊上的高（ ）。A：必在三角形內部 B：必在三角形的邊上C：必在三角形外部 D：以上三種情況都有可能（3）能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（ ）。A：三角形的角平分線 B：三角形的中線 C：三角形的高線 D：以上都不對（4）如圖，AD是ABC的中線，已知ABD比ACD的周長大6 cm , 則AB與AC的差為（ ）。A： 2 cm B：3 cm C：6 cm D：12 cm練習：如圖，ABCD，ABD、BDC的平分線交于E，試判斷BED的形狀？4三角形內外角關系（1）三角形的內角和是（2）三角形的一個外角等于和它不相鄰的

23、兩個內角的和。（3）三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。（4）與三角形的每個內角相鄰的外角有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和成為三角形的外角和。（5）三角形的外角和是。例題：（1）下列說法正確的是 。三角形中至少有兩個銳角。 鈍角三角形的內角和大于銳角三角形的內角和。銳角三角形的三個內角都是銳角 。 鈍角三角形的三個內角都是鈍角。直角三角形的兩個銳角互余。 一個三角形中至少有兩個銳角 一個三角形中，一定有一個外角大于其中的一個內角 在一個三角形中至少有一個角大于60 銳角三角形，任何兩個內角的和均大于90（2）直角三角形兩銳角的平分線相交

24、所成的鈍角是（ ）。A：120 B： 135 C：150 D： 165練習：（1）中，則（2）在ABC中，A=100，B-C=40，則B= ，C= 。（3）如圖，A=85，B=25，C=35，求BDC的度數。 作業：已知：AEBD，B=28，A=95，求C的度數。5三角形的三邊關系（1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。（2）三角形的任意兩邊之差小于第三邊。【注】只要三條線段的長符合上述條件之一就可以構成三角形。（3）三角形具有穩定性，四邊形具有不穩定性。例題：（1）下列長度的各組線段能否組成一個三角形15cm 10cm 7cm 4cm 5cm 10cm 3cm 8cm 5cm 4cm 5cm

25、6cm（2）一木工有兩根長分別為40厘米和60厘米的木條，要找另一根木條，釘成一個三角木架，問第三根木條的長度在什么范圍內？練習：（1）ABC是等腰三角形，如果它的兩條邊的長分別為8厘米和3厘米，那么它的周長是 厘米。如果它的周長為18厘米，一條邊的長為4厘米，那么周長是 厘米。（2）已知兩條線段a,b，其長度分別為2.5厘米與3.5厘米，另有長度分別為1厘米，3厘米、5厘米、7厘米、9厘米的5條線段，其中能夠與線段a,b一起組成三角形的有幾條？6多邊形（1）一般的，在一個平面內，有n條不在一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做n邊形，又稱為多邊形。【注】我們所研究的的都是凸多邊形，即整個

26、圖形都在任意邊所在直線同旁的多邊形。（2）正多邊形 所有多邊形各邊相等，各內角也相等，那么就稱它為正多邊形。（3）多邊形的對角線1）對角線：連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。2）從n邊形的一個頂點出發，可以引出（n-3）對角線。所有對角線的數量是。（4）n邊形的內角和是。（5）任意多邊形的外角和是。例題：（1）十邊形的內角和是 ，外交和是 ；如果十邊形的各個內角都相等，那么它的一個內角是 。（2）一個多邊形的內角和是，則這個多邊形的邊數是 。（3）若四邊形的四個內角大小之比為1：2：3：4，則這四個內角的大小為 。練習：（1）一個多邊形中，它的內角最多可以有 銳角。（2）一個

27、正多邊形每個內角是，則它是 邊形。（3）在各個內角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內角的，則這個多邊形的每個內角為 度。作業：（1）已知n邊形的內角和與外角和之比為9:2，求n。（2）如果一個正多邊形的每個外角是，那么這個多邊形有 條邊。7用正多邊形拼地板（1）鑲嵌 由形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，叫做平面圖形的鑲嵌。（2）鋪滿平面的條件 當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角時，就拼成了一個平面圖形。用相同的正多邊形進行鑲嵌時，可以實現鑲嵌的正多邊形有正方形、正三角形、正六邊形。例題：（1）用正三角形和正方形組合能

28、夠鋪滿地面，每個頂點周圍有 個正三角形和 個正方形。 （2）下列正多邊形地磚中不能鋪滿地面的正多邊形是（ ）。A：正三角形 B：正四邊形 C：正五邊形 D：正六邊形（3）若鋪滿地面的瓷磚每一個頂點處由6塊相同的正多邊形組成，此時的正多邊形只能是（ ）。A：正三角形 B：正四邊形 C：正六邊形 D：正八邊形第十章 軸對稱1軸對稱圖形如果一個圖形沿著某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，我們稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。【注】一個軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條。2軸對稱把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就

29、是對稱軸，兩個圖形中的對應點（即兩個圖形重合時互相重合的點）叫做對稱點。3軸對稱的性質（1）軸對稱圖形（或關于某條直線對稱的兩個圖形）沿對稱軸折疊后兩部分是完全重合的，所以它的對應線段相等，對應角相等。（2）關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。（3）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。（4）如果兩個圖形的對應點連線被同一直線垂直平分，那么，這兩個圖形關于這條直線對稱。例題：（1）下列命題中，不正確的是( ) A 關于直線對稱的兩個三角形一定全等. B 兩個圓形紙片隨意平放在水平桌面上構成軸對稱圖形. C 若兩圖形關于直線對稱，則對稱軸是對應點所連線段的垂直平分線.

30、 D 等腰三角形一邊上的高、中線及這邊對角平分線重臺. （2）下列四個圖案中具有一個共有性質（ ）則下面四個數字中，滿足上述性質的一個是( )A 6 B 7 C 8 D 9（3）兩個圖形關于某直線對稱，對稱點一定在（ ） A這直線的兩旁 B這直線的同旁C這直線上 D這直線兩旁或這直線上練習：（1）ABC與DEF關于直線l成軸對稱。請寫出其中相等的線段；如果ABC的面積為6cm,且DE=3cm，求ABC中AB邊上的高h.ABCFDElCAOBP12CDOABP12D作業：如圖，已知點P是AOB內任意一點，點、P關于OA對稱，點 、P關于OB對稱。連接，分別交OA，OB于 C,D。連接PC，PD。

31、若10cm則PCD的周長為 。4簡單的軸對稱圖形線段和角（1）垂直平分線：把垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線。垂直平分線又稱為中垂線。（2）垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。（3）線段的對稱軸是本身所在的直線和它的垂直平分線。例題：在ABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線分別交AB，BC于點E，D，BE=6，求BCE的周長 A EB D C 練習：如圖，ABC中，AB=ACA=36，AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E.下述結論(1)BD平分ABC；(2)AD=BD=BC；(3)BDC的周長等于AB+BC；(4)D是AC中點，其中正確的命題序號是 . A E

32、D B C 作業：（1）在ABC中,C=90，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E。若CAE=B+30，求AEB。 C EA D B（2）如圖：A，B，C三點表示三個工廠，現要建一供水站，使它到這三個工廠的距離相等，請在圖中標出供水站的位置P，請給予說明理由。 A B C （4）角的對稱軸是它的角平分線所在的直線。（5）角平分線上的點到角兩邊的距離相等。例題：如圖：如果點M在ANB的角平分線上，那么AM= 。NA B M練習：已知BAC=，點E、F分別位于BAC的兩邊，試用帶刻度的直尺和量角器，在BAC的內部尋找一點O，使點O到點E、F的距離相等，且到BAC的兩邊的距離相等。ABCE

33、F 5畫軸對稱圖形（1）畫某點關于某條直線的對稱點的方法1）過已知點作已知直線的垂線，標出垂足。2）在這條直線的另一側從垂足出發截取與已知點到垂足距離相等的線段，那么截點就是這點關于該直線的對稱點。（2）畫已知圖形關于某直線的對稱圖形1）畫出圖形的特殊點的對稱點2）連結對稱點，即可。例題：（1）在下圖中畫出ABC關于直線MN的對稱圖形。ABCMN練習：下圖是由四個小正方形組成的L形圖案，請你再添加一個小正方形，使它們能組成一個軸對稱圖形。(給出三種不同的作法)作業：一次晚會上，主持人出了一道題目：“如何把 變成一個真正的等式，很長時間沒有人答出，小蘭僅僅拿出了一面鏡子，就很快解決了這道題目，你

34、知道她是怎樣做的嗎？6等腰三角形（1）兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。（2）等腰三角形的性質1）等腰三角形是軸對稱圖形，其頂角的平分線，底邊的高線，底邊的中線所在的直線是對稱軸。2）等腰三角形兩底角相等。（等邊對等角）。3）等腰三角形的頂角的平分線，底邊的高線，底邊的中線重合。（三線和一）。例題：（1）等腰三角形的一個內角是50。，則另外兩個角的度數分別是( ) (A) 65，65. (B) 50,80 (C) 65，65或50，80. (D) 50,50.（2）如果等腰三角形兩邊長是6厘米和3厘米,那么它的周長是

35、( )(A) 9cm (B) 12cm (C)12cm 或15cm (D)15cm.（3）下列說法：等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；等腰三角形的兩腰上的中線長相等；等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（等腰三角形的一邊長為8，一邊長為16，那么它的周長是32或40其中不正確的個數是 （ ）A1 B2 C3 D4練習：（1）等腰三角形的一個外角等于100，則與它不相鄰的兩個內角的度數分別為 （2）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為20，則其頂角的大小為_。（3）如圖B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，A=20，則FEM度數是 。 A B C D （練習

36、3） （作業1）作業：（1）如圖，在ABC中，AB=AC，ACD=,求ABC各內角的度數。（2）如圖，已知AB=AC,BD=BC。圖中有哪幾個三角形是等腰三角形？與C相等的角有幾個？簡單說明原因。 7等邊三角形（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（正三角形）。（2）等邊三角形的性質1）等邊三角形的各個內角都相等，并且每一個內角都等于。2）等邊三角形是特殊的等腰三角形，有三條對稱軸。（3）等邊三角形的判定1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2）三個角都相等的三角形是等邊三角形。3）有一個角是的等腰三角形是等邊三角形。例題：在等邊三角形、角、線段這三個圖形中，對稱軸最多的是 ，它共有 條對稱

37、軸，最少的是 ，有 條對稱軸練習：如圖，在等邊ABC中，P為ABC內任意一點，PDBC于D，PEAC于E，PFAB于F，AMBC于M，試猜想AM、PD、PE、PF之間的關系，并證明你的猜想 AFCEBDMP第十一章 體驗不確定現象1可能還是確定（1）必然事件 無需通過實驗就能夠預先確定他們在每一次試驗中都一定發生的事件。發生的機會100%。不可能事件 在每一次實驗中都一定不會發生的事件。發生的機會是0確定事件 指必然事件和不可能事件。不確定事件（隨機事件） 無法預先確定在一次實驗中會不會發生的事件。發生的機會在0到100%之間。例題：下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，那些是隨機事件？（

38、1）打開電視機，正在播廣告。（2）拋擲10枚硬幣，結果是3個正面朝上，與8個反面朝上。（3）黑暗中從一大串鑰匙中隨便選出一把，用它打開門。（4）投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的數不是奇數就是偶數。練習：（1）下列事件中，必然事件是( )A、中秋節晚上能看到月亮B、今天考試小明能得滿分C、早晨的太陽從東方升起D、明天氣溫會升高（2）擲一枚均勻的正方體骰子，下列說法不正確的是( ) A、出現點數大于6的可能性為0B、出現點數小于7的可能性為100 C、出現點數為3的可能性大于出現點數為6的可能性 D、出現偶數點數與奇數點數的可能性一樣大（3）一個布袋里面裝有1個紅球，2個白球，3個黑球，現隨機地從中取出一個球，該球是黑色的，這個事件是( ) A、不確定事件B、必然事件C、