1、力、力矩、力偶性質和應用AFKL2-1-1 力的性質一、力的概念 1定義：力是物體間的相互機械作用，這種作用可以改變物體的運動狀態或使物體發生形變。2. 力的效應： 運動效應(外效應) 變形效應(內效應)。3. 力的三要素： （P14 性質一）AF力的作用線：沿力矢F的直線KL稱為力的作用線。推論：力是矢量 印刷體用黑體 字，手寫時用 或 表示。 印刷體用黑體 字，手寫時用 或 表示。 印刷體用黑體 字，手寫時用 或 表示。 平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我們稱這個力系為平衡力系。 是指物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運動的狀態。 三.平衡二.剛體就是在力的作用下，大小和形狀都不

2、變的物體。ABCDFQWG力的單位：國際單位制：牛頓(N),千牛頓(kN) 力系：是指作用在物體上的一群力。2-1-2 力學基本公理公理1 二力平衡公理（P17 性質四）作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是：這兩個力大小相等 | F1 | = | F2 | , ( F1 = F2 )指向相反 F1 = F2作用線共線，只用白體字F 表示力的大小，而不在其上加或矢量符號。只用白體字F 表示力的大小，而不在其上加或矢量符號。只用白體字F 表示力的大小，而不在其上加或矢量符號。 公理：是人類經過長期實踐和經驗而得到的結論，它被反復的實踐所驗證，是無須證明而為人們所公認的結論。作用于同一

3、個物體上。 討論：對剛體來說，上面的條件是充要的 二力體：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力體。對變形體(或多體)來說，上面的條件只是必要條件二力桿變形體 平衡必要充分兩力大小相等指向相反 在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效應。推論1：力的可傳性原理。 作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內的任一點，而不改變該力對剛體的效應。*公理2 加減平衡力系公理 對同一個剛體來說，力的該性質稱為力的可傳性，因此，對同一個剛體，力是滑動矢量。 剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點，則另一力的作用線必匯交于同一點，且三力的作用線共面。（不平行的三個力平衡的必要

4、條件）*公理3 力的平行四邊形法則 作用于物體上同一點的兩個力可合成一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來表示。推論2：三力平衡匯交定理 公理4 作用力和反作用力定律（P14 性質二）等值、反向、共線、異體、且同時存在。證 為平衡力系， 也為平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共線， 三力 必匯交，且共面。例 吊燈公理5 剛化原理體（剛化為剛體），則平衡狀態保持不變。 公理5 告訴我們：處于平衡狀態的變形體，可用剛體靜力學的平衡理論去硏究。變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛 約束反力：約束給被約束物體的力叫約束反力。（約束

5、的作用由力來表示，該力稱為約束反力。） 2-1-3 約束與約束反力（P4 1-3 ）一、概念 自由體：位移不受限制的物體叫自由體。 非自由體：位移受限制的物體叫非自由體。 約束：對非自由體的某些位移預先施加的限制條件稱為約束。 （這里，約束是名詞，而不是動詞的約束） 主動力: 促使物體運動或使物體產生運動趨勢的力稱為主動力（如重力、風力、切削力、物體壓力、牽引力等）。 約束反力特點：GGN1N2大小常常是未知的；方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；作用點在物體與約束相接觸的那一點。柔性體約束只能承受拉力，所以它們的約束反力是作用在接觸點，方向沿柔性體軸線，背離被約束物體。是離點而去的力。二

6、、約束類型和確定約束反力方向的方法：1.由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構成的柔性體約束PPTS1S1S2S2 約束反力作用在接觸點處，方向沿公法線，指向受力物體是向點而來的力。2.光滑接觸面的約束 (光滑指摩擦不計)PNNPNANBFR滑槽與銷釘3.光滑圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈銷 釘AAAXAYAA固定鉸支座固定鉸支座 鏈桿約束RA活動鉸支座（輥軸支座）N的實際方向也可以向下N活動鉸支座（輥軸支座）2-1-4 物體的受力分析和受力圖（P6 1-4 ）一、受力分析解決力學問題時，首先要選定需要進行研究的物體，即選擇研究對象；然后根據已知條件，約束類型并結合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的

7、受力分析。作用在物體上的力有：一類是:主動力,如重力,風力,氣體二類是：被動力，即約束反力。壓力等。畫物體受力圖主要步驟為：選研究對象；取分離體； 畫上主動力；畫出約束反力。二、受力圖例1例2 畫出下列各構件的受力圖QAOBCDEQAOBCDEQAOBCDE例3 畫出下列各構件的受力圖說明：三力平衡必匯交當三力平行時，在無限遠處匯交，它是一種特殊情況。例4 尖點問題應去掉約束應去掉約束例5 畫出下列各構件的受力圖三、畫受力圖應注意的問題接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。 不要多畫力對于受力體所受的每一個力，都應能明確地 不要漏畫力除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力，要

8、分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，指出它是哪一個施力體施加的。要注意力是物體之間的相互機械作用。因此不要把箭頭方向畫錯。 不要畫錯力的方向 受力圖上不能再帶約束。 即受力圖一定要畫在分離體上。約束反力的方向必須嚴格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據主動力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，內力，就成為新研究對象的外力。部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。 受力圖上只畫外力，不畫內力。 同一系統各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相 互協調，不能相互矛盾。 正確判斷二力構件。一個力，屬

9、于外力還是內力，因研究對象的不同，有可能不同。當物體系統拆開來分析時，原系統的部分對于某一處的約束反力的方向一旦設定，在整體、局2-1-5 力的合成分解（P15 性質三）一.兩個共點力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理：由力的平行四邊形法則合成，也可用力的三角形法則合成。BC二. 任意個共點力的合成 ( 力多邊形法）先作力多邊形abcde再將R 平移至 A 點 即：平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點。即：結論：推廣至 n 個力三、力在坐標軸上的投影 X=Fx=Fcosa=Fsinb Y=Fy=F cosb = Fsina四、合力投影定理將所有的力矢都投影在x軸

10、及y軸上，從圖上可見：合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一 軸上投影的代數和。即：該力系的匯交點五、力合成的數解法（解析法）合力的大小：方向：作用點：2-2 力矩的概念（P20 2-2 ）一、力對點的矩+力對物體可以產生 移動效應-取決于力的大小、方向；轉動效應-取決于力矩的大小、轉向。 定義- 是代數量。當F=0或d=0時， =0。 是影響轉動的獨立因素。 =2AOB=Fd ,2倍形面積。 討論 F,d轉動效應明顯。 單位Nm，工程單位kgfm。 定理：平面匯交力系的合力對平面內任一點的矩，等于所有各分力對同一點的矩的代數和即：二、合力矩定理由合力投影定理有： 證明od=ob

11、+oc又 解：直接用定義求 例 已知：D=160mm，求：應用合力矩定理 1 性質1 力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個基本力學量。二、力偶的性質兩個大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶。力偶無合力R=F-F=0FFd一、 力偶的定義2-3-1 力偶（P25 2-3 ） 2 性質2 力偶對其所在平面內任一點的矩恒等于力偶矩，而 與矩心的位置無關，因此力偶對剛體的效應用力偶 矩度量。由于O點是任取的+FFdOxAB討論：FFdABC m 是代數量，有+ 、- ； F、 d 都不獨立，只有力偶矩 是獨立量； m 的值 m =2ABC 的面積； 單位：N m等，轉向相同，則該兩個力偶彼此等效。

12、證設物體的某一平面上作用一力偶(F,F)現沿力偶臂AB方向加一對平衡力(Q,Q),Q,F合成R，再將Q,F合成R，得到新力偶(R,R),將R,R移到A,B點，則(R,R)，取代了原力偶(F，F )并與原力偶等效。3 性質3 平面力偶等效定理 作用在同一平面內的兩個力偶，只要它的力偶矩的大小相 只要保持力偶矩大小和轉向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應。由上述證明可得下列兩個推論：比較(F,F)和(R,R)可得m(F,F)=2ABD=m(R,R) =2 ABC即ABD= ABC，且它們轉向相同。 力偶可以在其作用面內任意移動，而不影響它對剛體的作用效應。2-3-2 平面力偶系的合成與平衡 P26平面力偶系：作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系設有兩個力偶dd一、平面力偶系的合成 平面力偶系平衡的充要條件是:所有各分力偶矩的代數和等于零。 結論: 平面力偶系合成結果還是一個力偶,其合力偶矩等于各分力偶矩的代數和。二、平面力偶系的平衡例 在一