1、單元6 扭轉本章主要學習扭轉問題的內力、應力的計算，圓軸扭轉問題的強度條件。了解截面的幾何性質。本章提要實例扭轉受力簡圖6.1 扭轉問題的概念2.扭轉的變形特點：桿件的各任意兩個橫截面都發生繞軸線的相對轉動。1.扭轉的受力特點：桿件的兩端作用兩個大小相等、方向相反、且作用平面垂直于桿件軸線的一對力偶。3.扭轉角：任意兩個橫截面間相對轉過的角度。扭轉受力簡圖扭轉受力簡圖3.1 扭轉的概念和實例 本章主要研究圓截面等直桿的扭轉，這是工程中最常見的情況，又是扭轉中最簡單的問題。以扭轉變形為主的桿件常稱為軸。1. 外力偶矩的計算直接計算6.2 扭矩與扭矩圖MeMeMeMe 在求出外力偶矩Me后，即可用

2、截面法求橫截面上的扭轉內力扭矩。由平衡方程:求得：T稱為A-A截面上的扭矩，它是，兩部分在A-A截面上相互作用的分布內力系的合力偶矩。扭矩T的方向？6.2 扭矩與扭矩圖6.2 .1 扭矩mITImIITmITImIIT右手螺旋法則：右手四指內屈，與扭矩轉向相同，則拇指的指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向與截面外法線相同，規定扭矩為正，反之為負。扭矩T的符號規定扭矩圖當作用于軸上的外力偶多于兩個時，為了表示各橫截面上扭矩沿軸線變化的情況，在圖中以橫軸表示橫截面的位置，縱軸表示相應截面上的扭矩，這種圖線稱為扭矩圖。MeDABCDMeAMeBMeCn實例：一傳動軸如圖所示，MeB = MeC =4.

3、78kN.m MeA=15.9kN.m MeD=6.37kN.m 試做扭矩圖。6.2 .1 扭矩ABCDMeAMeBMeCnMeDABCDMeAMeBMeCMeDABCD1133MeAMeCMeDMeBT1MeBT3MeDBC段：AD段：ABCDMeAMeCMeDMeB+4.789.566.37xT/kN.mCA段：3. 縱向線變形后仍為平行。一、等直圓桿扭轉實驗觀察1. 橫截面變形后仍為平面，滿足平面假設；2. 軸向無伸縮，橫截面上沒有正應力；6.3 圓軸扭轉時的應力與強度計算二、等直圓桿扭轉橫截面上的切應力RdxdxBCCcbd 變形的幾何條件橫截面上b 點的切應變：其中 為單位長度桿兩端

4、面相對扭轉角，稱單位扭轉角B 物理條件橫截面上b 點的切應力： 靜力條件O2dAdAbT其中 稱為截面對圓心的極慣性矩。于是得橫截面上任一點的切應力為Ip截面對圓心的極慣性矩，純幾何量，無物理意義。式中：T橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得； 求應力那點到圓心的距離；dD環形截面：極慣性矩的單位：m4DdO 極慣性矩 同一截面，扭矩T ，極慣性矩IP 為常量，因此各點切應力 的大小與該點到圓心的距離 成正比，方向垂直于圓的半徑，且與扭矩的轉向一致。TTmaxmax實心圓截面切應力分布圖空心圓截面切應力分布圖最大切應力在外圓處。 最大切應力令：Wt 稱為抗扭截面模量，單位：m3實心圓截面空

5、心圓截面例4已知空心圓截面的扭矩T =1kN.m，D =40mm，d=20mm，求最大、最小切應力。dDTmaxmin解：三、圓軸扭轉時的強度計算強度條件：其中容許切應力是由扭轉時材料的極限切應力除以安全系數得到。例圖示圓軸，已知mA =1kN.m， mB =3kN.m， mC =2kN.m；l1 =0.7m，l2 =0.3m；=60MPa， =0.3/m，G=80GPa；試選擇該軸的直徑。ABCmAmB mC l1l22kN.m1kN.m解：按強度條件ABCmAmB mC l1l22kN.m1kN.m按剛度條件該圓軸直徑應選擇：d =83.5mm.一、靜矩(The first moment

6、of the area ）OyzdAyz截面對 y , z 軸的靜矩為靜矩可正，可負，也可能等于零.6.4 .1 截面的靜矩和形心6.4 截面的幾何性質yzO dA yz二、截面的形心(Centroid of an area)C（2）截面對形心軸的靜矩等于零. （1）若截面對某一軸的靜矩等于零，則該軸必過形心.三、組合截面的靜矩和形心 由幾個簡單圖形組成的截面稱為組合截面. 截面各組成部分對于某一軸的靜矩之代數和，等于該截面對于同一軸的靜矩.其中 Ai 第 i個簡單截面面積1.組合截面靜矩(The first moments of a composite area) 2.組合截面形心(Cent

7、roid of a composite area)第 i個簡單截面的形心坐標解：組合圖形，用正負面積法解之.方法1 用正面積法求解. 將截面分為1，2 兩個矩形.例題1 試確定圖示截面形心C的位置.取 z 軸和 y 軸分別與截面的底邊和左邊緣重合101012012Ozy90圖(a)矩形 1矩形 2所以101012012Ozy90方法2 用負面積法求解，圖形分割及坐標如圖(b)圖(b)C1（0,0）C2（5,5）C2負面積C1yzyzOdAyz二、極慣性矩 (Polar moment of inertia）一、慣性矩(Moment of inertia) 所以6.4 .2 截面的慣性矩和慣性積yzOdAyz三、慣性積（1）慣性矩的數值恒為正，慣性積則可 能為正值，負值，也可能等于零；（2）若y，z 兩坐標軸中有一個為截面的 對稱軸，則