1、第一節 二維圖形的繪制第三章 MATLAB繪圖一. plot 函數plot 函數是最基本的繪圖函數,其基本的調用格式為：1plot(y)-繪制向量y 對應于其元素序數的二維曲線圖，如果y 為復數向量，則繪制虛部對于實部的二維曲線圖。例：繪制單矢量曲線圖。 y=0 0.6 2.3 5 8.3 11.7 15 17.7 19.4 20; plot(y)由于y 矢量有10 個元素，x 坐標自動定義為1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。圖形為：2.plot(x,y)-繪制由x,y 所確定的曲線。1）x,y 是兩組向量，且它們的長度相等，則plot(x,y)可以直觀地繪出以x 為橫坐標，y 為縱坐

2、標的圖形。如：畫正弦曲線：t=0:0.1:2*pi;y=sin(t);plot(t,y)2）當plot(x,y)中，x 是向量，y 是矩陣時，則繪制y 矩陣中各行或列對應于向量x 的曲線。如果y 陣中行的長度與x 向量的 長度相同，則以y 的行數據作為一組繪圖數據；如果y 陣中列的長度與x 向量的 長度相同，則以y 的列數據作為一組繪圖數據；如果y 陣中行、列均與x 向量的長度相同，則以y 的每列數據作為一組繪圖數據。3) 如果x,y 是同樣大小的矩陣，則plot(x,y)繪出y 中各列相應于x 中各列的圖形。 3多組變量繪圖：plot(x1, y1, 選項1, x2, y2, 選項2, )

3、上面的plot 格式中，選項是指為了區分多條畫出曲線的顏色、線型及標記點而設定的曲線的屬性。MATLAB 在多組變量繪圖時，可將曲線以不同的顏色、不同的線型及標記點表示出來。這些選項如下表所示：色彩字符所定顏色線型字符線型格式y黃-實線m紫:點線c青-.點劃線r紅- -虛線g綠b藍w白k黑cyan 青色 purple 紫色標記符號數據點形式標記符號數據點形式.點大于號向上的三角形t=0:0.1:7;x=sin(t);plot(t,x, k-.); 注意：1）表示屬性的符號必須放在同一個字符串中； 2）可同時指定13 個屬性； 3）與先后順序無關； 4）指定的屬性中，同一種屬性不能有兩個以上。二

4、雙Y 軸繪圖：plotyy()函數其調用格式為：plotyy(x1,y1,x2,y2)-繪制由x1，y1 和x2，y2 確定的兩組曲線，其中x1，y1 的坐標軸在圖形窗口的左側，x2，y2 的坐標軸在圖形窗口的右側。plotyy(x1,y1,x2,y2, function1,function2)-功能同上，function 是指那些繪圖函數如：plot，semilogx，loglog 等。例如：在一個圖形窗口中繪制雙Y 軸曲線。x=0:0.3:12;y=exp(-0.3*x).*sin(x)+0.5;plotyy(x,y,x,y,plot,stem) stem：繪制stem 形式的曲線（上端帶

5、圈的豎線）。 繪圖結果：兩條圖線自動用不同的顏色區分，兩個坐標的顏色與圖線的顏色相對應，左邊的Y 軸坐標對應的是plot 形式的曲線，右邊的Y 坐標對應的是stem 形式的曲線。 三對數坐標圖繪制函數： 在對數坐標圖的繪制中，有三種繪圖函數：semilogx，semilogy 和loglog 函數。1）semilogx( )-繪制以X 軸為對數坐標軸的對數坐標圖。 其調用格式為：semilogx(x，y，屬性選項) 其中屬性選項同plot 函數。 該函數只對橫坐標進行對數變換，縱坐標仍為線性坐標。2）semilogy( )-繪制以Y 軸為對數坐標軸的對數坐標圖。 其調用格式為：semilogy

6、(x，y，屬性選項) 該函數只對縱坐標進行對數變換，橫坐標仍為線性坐標。3）loglog( )- 繪制X、Y 軸均為對數坐標軸的圖形。 其調用格式為：loglog(x，y，屬性選項) 該函數分別對橫、縱坐標都進行對數變換。例：x=0:0.1:6*pi;y=cos(x/3)+1/9;subplot(221), semilogx(x,y);subplot(222), semilogy(x,y);subplot(223), loglog(x,y);4）logspace( a,b,n)函數功能：生成從10的a次方到10的b次方之間按對數等分的n個元素的行向量 . 這里，a表示向量的起點；b 表示向量的

7、終點；n 表示需要產生向量點的個數（一般可以不給出，采用默認值50）。在控制系統分析中一般采用這種方法來構成頻率向量w。關于它的應用后面還要講到。四繪制多個子圖：subplot( )函數功能： 允許在一個圖形窗口上繪制多個子圖（如對于多變量系統的輸出），允許將窗口分割成nxm 個部分。調用格式為： subplot(n,m,k)或subplot(nmk)- n，m 分別表示將窗口分割的行數和列數， k 表示要畫圖部分的代號，表示第幾個圖形。注：nmk 三個數可以連寫，中間不用符號分開。例如：將窗口劃分成2x2=4 個部分，可以這樣寫：subplot(2,2,1),plot()subplot(2,

8、2,2),subplot(2,2,3),subplot(2,2,4),注：subplot 函數沒有畫圖功能，只是將窗口分割。第二節 圖形的修飾與標注特殊的函數修飾畫出的圖形1）坐標軸的標題：title 函數調用格式為：title(字符串)-字符串可以寫中文 如：title(My own plot)2）坐標軸的說明：xlabel 和ylabel 函數格式：xlabel(字符串) ylabel(字符串)如：xlabel(This is my X axis) ylabel(My Y axis)3）圖形說明文字：text 和gtext 函數Atext 函數：按指定位置在坐標系中寫出說明文字。 格式為：

9、text(x1, y1, 字符串, 選項) x1,y1 為指定點的坐標；字符串為要標注的文字；選項決定x1,y1的坐標單位，如沒有選項，則x1,y1 的坐標單位和圖中一致； 如選項為sc，則x1,y1 表示規范化窗口的相對坐標，其范圍為0 到1。 如：text(1,2, 正弦曲線)Bgtext 函數：按照鼠標點按位置寫出說明文字。 格式為：gtext(字符串) 當調用這個函數時，在圖形窗口中出現一個隨鼠標移動的大十字交叉線，移動鼠標將十字線的交叉點移動到適當的位置，點擊鼠標左鍵，gtext 參數中的字符串就標注在該位置上。 4）給圖形加網格：grid 函數, grid on/off命令 控制是

10、畫還是不畫網格線，5) hold on/off命令 控制是保持原有圖形還是刷新原有圖形6）在圖形中添加圖例框：legend 函數其調用格式為：Alegend(字符串1, 字符串2, )-以字符串1，字符串2 作為圖形標注的圖例。Blegend(字符串1, 字符串2, , pos)-pos 指定圖例框顯示的位置。圖例框被預定了6 個顯示位置：0-取最佳位置；1-右上角（缺省值）；2-左上角；3-左下角；4-右下角；-1-圖的右側。 7）用鼠標點選屏幕上的點：ginput 函數格式為：x, y, button=ginput(n)其中：n 為所選擇點的個數；x,y 均為向量，x 為所選n個點的橫坐標

11、；y 為所選n個點的縱坐標。button 為n 維向量，是所選n 個點所對應的鼠標鍵的標號：1-左鍵；2-中鍵；3-右鍵。可用不同的鼠標鍵來選點，以區別所選的點。 此語句可以放在繪圖語句之后，它可在繪出的圖形上操作，選擇你所感興趣的點，如峰值點，達到穩態值的點等，給出點的坐標，可求出系統的性能指標。x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);subplot(211),plot(x,y1)title(正弦曲線);xlabel(x軸);ylabel(y軸);grid onsubplot(212),plot(x,y2)hold onstem(x,y2)text(1.5,0.

12、2, y2=cosx)legend(余弦,stem)gtext(余弦曲線)8）一些有關坐標軸的函數：1）定義坐標范圍：一般MATLAB 自動定義坐標范圍，可用：axis(Xmin, Xmax, Ymin, Ymax) 來重新設定；2）坐標軸控制：MATLAB 的缺省方式是在繪圖時，將所在的坐標系也畫出來。 axis off 隱去坐標系；axis on 顯示坐標軸（缺省）。3）通常MATLAB 的坐標系是長方形，長寬比例大約是4:3， axis square得到一個正方形的坐標系：4）坐標系橫縱軸的比例是自動設置的，比例可能不一樣。axis equal 得到相同比例的坐標系t=0:0.1:7;y

13、=0;x=sin(t); plot(t,x,r-*,t,y,-.b+) ;axis off %取消坐標軸，默認為顯示坐標軸即axis on在0 x2區間內，繪制曲線 y=2e-0.5xcos(4x)x=0:pi/100:2*pi;y=2*exp(0.5*x).*cos(4*pi*x); plot(x,y)text(3,0.5,y=2exp(-0.5*x)cos(4*pi*x)%輸入特定的文字需要用反斜杠()開頭pi alpha beta leftarrow rightarrow bullet .例 分析下列程序繪制的曲線。x1=linspace(0,2*pi,100);%行向量x2=linsp

14、ace(0,3*pi,100);x3=linspace(0,4*pi,100);y1=sin(x1);y2=1+sin(x2);y3=2+sin(x3);x =x1;x2;x3;%x=x1 x2 x3y=y1;y2;y3; %y=y1 y2 y3plot(x,y,x1,y1-1)legend(y1=sin(x1) , y2=1+sin(x2) , y3=2+sin(x3) ,y1-1=sin(x1) ,4) %該參數的選擇項為0,1,2,3,4,-1;%1為默認值,可省略。例 用不同標度在同一坐標內繪制曲線y1=0.2e-0.5xcos(4x) 和y2=2e-0.5xcos(x)。x=0:pi

15、/100:2*pi;y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);y2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x);plotyy(x,y1,x,y2);grid on%給坐標加網格線，默認為不加即grid off函數意義grid on(/off)給當前圖形標記添加（取消）網格xlabel(string)標記橫坐標ylabel(string)標記縱坐標title(string)給圖形添加標題text(x,y,string)在圖形的任意位置添加說明性文本gtext(string)利用鼠標添加說明性文本信息axis(xmin xmax ymin ymax)設置坐標軸的最小最大

16、值例 在0 x2區間內，繪制曲線y1=2e-0.5x和 ，并添加圖形標注。程序如下：x=0:pi/100:2*pi;y1=2*exp(-0.5*x);y2=cos(4*pi*x);plot(x,y1,x,y2)；title(x from 0 to 2pi); %加圖形標題xlabel(Variable X); %加X軸說明ylabel(Variable Y); %加Y軸說明text(0.8,1.5,曲線y1=2e-0.5x); %在指定位置添加圖形說明text(2.5,1.1,曲線y2=cos(4pix); legend(y1, y2) %加圖例例：x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(

17、x);y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2)grid on %添加網格xlabel(Independent Variable X)ylabel(Dependent Variable Y1&Y2)title(Sin and Cosine Curve)text(1.5,0.3,cos(x)gtext(sin(x)axis(0 6 -1 1)例：在同一窗口中繪制線段。x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);y3=x;plot(x,y1,r,x,y2,b)hold on %hold off 與位置有關？plot(x,y3,m)plot(x,y2+y1, b)%

18、 hold on保持原有圖形%hold off刷新原有圖形 例 在同一坐標中，可以繪制3個同心圓，并加坐標控制。 t=0:0.01:2*pi;%行向量 x=exp(i*t); y=x;2*x;3*x;%分別以實部和虛部為橫、縱坐標 plot(y) grid on; %加網格線 box on; %加坐標邊框 axis equal %坐標軸采用等刻度三維圖形三維線條圖plot3函數與plot函數用法十分相似，其調用格式為：plot3(x1,y1,z1,選項1,x2,y2,z2,選項2,xn,yn,zn,選項n) 其中每一組x,y,z組成一組曲線的坐標參數，選項的定義和plot函數相同。當x,y,z

19、是同維向量時，則x,y,z 對應元素構成一條三維曲線。當x,y,z是同維矩陣時，則以x,y,z對應列元素繪制三維曲線，曲線條數等于矩陣列數。例：繪制下面方程在t=0 ，2的空間圖形。x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot3(x,y1,y2,m:p)grid onxlabel(Dependent Variable Y1)ylabel(Dependent Variable Y2)zlabel(Dependent Variable X)title(Sine and Cosine Curve)注: legend 不可用于三維圖形第四章 科學計算一、曲線擬合 po

20、lyfit函數的調用格式為： P,S= polyfit (X,Y,m ) 函數根據采樣點X和采樣點函數值Y，產生一個m次多項式P及其在采樣點的誤差向量S。 其中X, Y是兩個等長的向量，P是一個長度為m+1的向量，P的元素為多項式系數。4.1 數據處理注：用 polyfit 函數來求得最小二乘擬合多項式的 系數，再用 polyval 函數按所得的多項式計算所給出點上的函數近似值。二、數值插值 interpolation 1.一維數據插值 其調用格式為： Y1=interp1(X,Y,X1,method) 函數根據X,Y的值，計算函數在X1處的值。X,Y是兩個等長的已知向量，分別描述采樣點和樣本

21、值，X1是一個向量或標量，描述欲插值的點，Y1是一個與X1等長的插值結果 method是插值方法，允許的取值有linear、nearest、cubic、spline。注意： X1的取值范圍不能超出X的給定范圍，否則，會給出“NaN”錯誤。 MATLAB中有一個專門的3次樣條插值函數Y1=spline(X,Y,X1)，其功能及使用方法與函數Y1=interp1(X,Y,X1,spline)完全相同。2. 二維數據插值其調用格式為： Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method) 其中X, Y是兩個向量，分別描述兩個參數的采樣點，Z是與參數采樣點對應的函數值，X1,Y1是兩個向量或標

22、量，描述欲插值的點。Z1是根據相應的插值方法得到的插值結果。 注： method的取值與一維插值函數相同。X, Y, Z也可以是矩陣形式。 同樣，X1,Y1的取值范圍不能超出X,Y的給定范圍，否則，會給出“NaN”錯誤。例 某觀測站測得某日6:00時至18:00時之間每隔2小時的室內外溫度()，用3次樣條插值分別求得該日室內外6:30至17:30時之間每隔2小時各點的近似溫度()。 設時間變量h為一行向量，溫度變量t為一個兩列矩陣，其中第一列存放室內溫度，第二列儲存室外溫度。命令如下：h =6:2:18;t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30;X

23、 =6.5:2:17.5Y=interp1(h,t,X,spline) %用3次樣條插值計算例 某實驗對一根長10米的鋼軌進行熱源的溫度傳播測試。用x表示測量點0:2.5:10(米)，用h表示測量時間0:30:60(秒)，用T表示測試所得各點的溫度()。試用線性插值求出在一分鐘內每隔20秒、鋼軌每隔1米處的溫度TI。x=0:2.5:10;h=0:30:60;T=95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41;xi=0:10;hi=0:20:60;Ti=interp2(x,h,T,xi,hi) 多項式是形如下式的式子：P(x)=a0 xn+a1xn-1+an-1

24、x+an多項式用行向量表示：Pa0 a1 a2an-1 an多項式行向量的構造直接鍵入用命令poly(a) 來生成以a為特征值的特征多項式注：如果a=x0 x1xn-1 xn，由命令poly(a)可生成(x-x0)(x-x1)(x-xn-1)(x-xn)所對應的多項式的系數。也就是由給定的根創建多項式。4. 2多項式及其運算 polynomial1.多項式的建立例：已知向量A=1 34 80，用此向量構造一多項式并顯示結果。A=1 -34 -80;PA=poly(A)PA = 1 113 2606 -2720PAX=poly2sym(PA,X)PAX = X3+113*X2+2606*X-27

25、202.多項式求根多項式求根可用roots函數。例：求多項式p(x)=2x4-6x3+3x2+0 x+7的根。p=2 -6 3 0 7;x=roots(p)x = 1.9322 + 0.4714i 1.9322 - 0.4714i -0.4322 + 0.8355i -0.4322 - 0.8355i3.多項式求值采用polyval函數可以求出當多項式中的未知數為某個特定值時該多項式的值。例：求上例中x=1時的值。p=2 -6 3 0 7;polyval(p,1)ans = 64.多項式的四則運算多項式的加減法運算符注：進行加減運算的多項式應該具有相同的階次，如果階次不同，低階的多項式必須用零

26、添補至高階多項式的階次。例：求兩個多項式a(x)=5x4+4x3+3x2+2x+1和b(x)=3x2+1的和。 a=5 4 3 2 1;b=3 0 1; c=a+0 0 b c = 5 4 6 2 2多項式的乘除法多項式乘除法分別對應多項式的卷積（convolution）和解卷（deconvolution）運算。乘法采用conv函數。接上例 d=conv(a,b) d = 15 12 14 10 6 2 1除法由deconv函數完成，結果包括商（quotient）和余數（remainder）兩部分。 q,r=deconv(P1,P2)用于對多項式P1和P2作除法運算。其中q返回多項式P1除以P

27、2的商式（商向量），r返回P1除以P2的余式（余向量）。這里，q和r仍是多項式系數向量。deconv是conv的逆函數，即有P1=conv(P2,q)+r。5.多項式的導數 polynomial derivative函數polyder例：求多項式p(x)=2x4-6x3+3x2+7的導數。p=2 -6 3 0 7;q=polyder(p)q = 8 -18 6 0pd=poly2sym(q,x)pd =8*x3-18*x2+6*x常用的多項式函數函數功能roots求多項式的根poly用根構造多項式polyval計算多項式的值polyvalm計算參數為矩陣的多項式的值residue部分分式展開p

28、olyfit多項式數據擬合polyder導數conv乘法deconv除法4.3 MATLAB符號計算1.創建符號變量兩個建立符號對象的函數：sym和syms，兩個函數的用法不同。(1) sym函數sym函數用來建立單個符號量，一般調用格式為： 符號量名=sym(符號字符串) 該函數可以建立一個符號量，符號字符串可以是常量、變量、函數或表達式。 (2) syms函數 函數syms，一次可以定義多個符號變量。調用格式為： syms 符號變量名1 符號變量名2 符號變量名n 用這種格式定義符號變量時不要在變量名上加字符串分界符()，變量間用空格而不要用逗號分隔。例 a=sym(a);b=sym(b)

29、;c=sym(c); syms a b c 2建立符號表達式和符號矩陣建立符號表達式有以下2種方法：(1)用sym函數建立符號表達式。(2) 使用已經定義的符號變量組成符號表達式。 f=sym(a*x2+b*x+c) f = a*x2+b*x+c syms x a b c f=a*x2+b*x+cf = a*x2+b*x+c創建符號矩陣的方法同創建符號表達式如： syms a11 a12 a21 a22 A=a11 a12;a21 a22 A = a11, a12 a21, a22A=sym(a11 a12;a21 a22) A = a11, a12 a21, a223 符號運算factor(

30、f)：對符號表達式f分解因式。expand(f)：對符號表達式f進行展開。collect(f,x)：對符號表達式f按變量x合并同類項。transpose(s)：返回符號矩陣s的轉置矩陣。s：返回符號矩陣s的共軛轉置矩陣。det 、diag、triu、tril、inv、rank、eig等4 符號函數的極限limit(f,x,a)：求符號函數f(x)的極限值。即計算當變量x趨近于常數a時，f(x)函數的極限值。注：其中a可以為一個確定的數，也可以為無窮大。在應用時，先用syms命令把x聲明為符號變量.(2) limit(f,x,a,right)：求符號函數 f 的極限值。right表示變量x從右邊

31、趨近于a。(3) limit(f,x,a,left)：求符號函數 f 的極限值。left表示變量x從左邊趨近于a。例如：求極限 syms x limit(sin(x)/x,x,0)ans =1 syms x limit(1/x,x,0,left) ans = -inf limit(1/x,x,0,right) ans = inf5 符號函數的微分diff函數用于對符號表達式求微分（導數）。diff(f, x,n)：以x為自變量，對符號表達式f求n階導數, n為正整數。 syms x diff(x*cos(x),x) ans = cos(x)-x*sin(x) diff(x*cos(x),x,2

32、) ans = -2*sin(x)-x*cos(x) 6 積分運算 integral 符號積分由函數int來實現。int(f,x)：以x為自變量，對被積函數或符號表達式f求不定積分。int(f,x,a,b)：求定積分運算。a,b分別表示定積分的下限和上限。該函數求被積函數在區間a,b上的定積分。a和b可以是兩個具體的數，也可以是一個符號表達式，還可以是無窮(inf)。當函數f關于變量x在閉區間a,b上可積時，函數返回一個定積分結果。當a,b中有一個是inf 時，函數返回一個廣義積分。當a,b中有一個符號表達式時，函數返回一個符號函數。 syms x int(1/(x2+1),x)ans =atan(x) syms x t; f1=x2/(x+1); a1=int(f1,1,2) a1 = log(3)+1/2-log(2) f2=1/(x2+1) ; a2=int(f2, x, -inf,inf)