1、乘法分配律學習目標1.經歷乘法分配律的探索過程，會用字母表示乘法分配律，進一步培養發現問題和提出問題的能力，積累合情推理的數學活動經驗。2.能夠運用乘法分配律，對一些算式進行簡便運算，體會計算方法的多樣化，發展數感。編寫說明雖然四年級才正式學習乘法分配律，但從二年級學習乘法口訣時，教科書就開始滲透乘法分配律了；三年級用點子圖探索一位數乘兩位數或三位數、兩位數乘兩位數的計算方法的過程，事實上也是不斷借助圖形直觀，體會基于乘法分配律的計算道理。為了積累發現問題和提出問題的經驗，教科書圍繞乘法分配律提出了四個問題：第一個問題是結合解決實際問題的過程，交流、感受兩種不同的列式計算的方法；第二個問題是從

2、第一個問題不同的列式與算法中發現乘法分配律；第三個問題是用字母表示乘法分配律；第四個問題是結合已有的經驗，解釋乘法分配律的正確性。“試一試”中的兩個問題，都是通過分析算式的結構特點，根據乘法分配律進行簡便運算。貼了多少塊瓷磚？說說你是怎樣算的。計算廚房里貼了多少塊瓷磚時，有兩種不同的觀察方法：一種是觀察瓷磚有白和藍兩種不同顏色；一種是觀察瓷磚分別貼在前面和左面的兩面墻上。關注瓷磚的顏色，藍色瓷磚從下到上有5行，每行10塊；白色瓷磚從下到上有3行，每行10塊。因此，瓷磚從下到上共有（5+3）行，每行10塊。由此，可以列出教科書所呈現的兩種不同的綜合算式來計算瓷磚的數量。關注瓷磚的位置，貼在左面墻

3、上的瓷磚有8行4列，右面墻上的瓷磚有8行6列，兩面墻上的瓷磚共有8行（4+6）列。因此，還可以列出教科書所呈現的另外兩種不同的綜合算式來計算瓷磚的數量。觀察上面兩組算式，你有什么發現？通過觀察，旨在發現每一組的兩種算式是相等的，即發現乘法分配律的兩個特例。從這兩個特例出發，根據類比，還可以寫出更多的符合乘法分配律的特例。用語言描述乘法分配律如下：一個數乘兩個數的和等于這個數分別乘這兩個數所得的積的和。這樣的語言描述對小學生是困難的，所以，這里不要求學生必須用語言描述乘法運算律。用a，b，c代表三個數，你能寫出上面發現的規律嗎？想一想，認一認。這是用字母表示乘法分配律，體會用字母表示運算規律的簡

4、潔性和優越性。從（a+b）c=ac+bc可以清楚地看到無論是從等式的左邊到右邊的變形，還是從右邊到左邊的變形，目的都是改變運算順序，并保持算式的值不變。請你結合49+69這個算式說明乘法分配律是成立的。可以畫9行10列的點子圖解釋乘法分配律，只要把這個點子圖圈出兩個部分：一部分是4列9行，另一部分是6列9行。也可以結合乘法的意義解釋乘法分配律，4個9與6個9的總和是10個9。試一試觀察（80+4）25的特點并計算。觀察上述算式的特點，符合乘法分配律的算式結構，可以有兩種計算的方法。方法1：（80+4）25=8025+425=2000+100=2100。方法2：（80+4）25=（420+4）2

5、5=（20+1）425=21（425）=21100=2100。如果說方法1是順向運用乘法分配律，那么方法2就是逆向運用乘法分配律。觀察3472+3428的特點并計算。觀察上述算式的特點，符合乘法分配律展開的算式結構，可以逆向運用分配律進行簡便運算：3472+3428=34（72+28）=34100=3400。教學建議貼了多少塊瓷磚？說說你是怎樣算的。先讓學生讀懂情境圖中的信息，說說都看到了什么，然后讓學生提出數學問題。板書其中的一個問題：貼了多少塊瓷磚？在獨立分析解決的基礎上，可以提出這樣的學習任務：列式并計算，有幾種方法寫幾種，說一說，每種方法是怎么想的？要給學生充分的學習時間。組織全班交流

6、，要求講清楚是怎樣想的，算式是什么，互相補充和質疑，感受方法的個性化和多樣性。幫助學生梳理出四種不同思路的算式：310+510，48+68，（3+5）10，（4+6）8，從實際問題中抽象出算式。提出討論的問題：觀察四個算式，哪兩個算式聯系緊密？是否可以用等號連接？得出310+510=（3+5）10與48+68=（4+6）8兩個等式。可以進一步追問：為什么可以寫成等式？讓學生充分講道理，等號兩邊都是求同一個問題，只不過是運算順序不同，運算的步數不同，結果都是相同的。學生通過找有聯系的兩個算式，感受等值變形的特點，初步發現規律。觀察上面兩組算式，你有什么發現？建議教師或學生再寫出幾組這樣的等式，然

7、后交流有什么發現，將更有助于學生用歸納的方法去發現。可以先在組內交流自己的發現，讓每個學生都有把自己的發現表述出來的機會，使發現越來越清晰。同時，有的學生對規律已經意會，但不一定能言傳，可以先在小組內分享。組織小組匯報，教師注意啟發學生的互動，讓學生之間、小組之間進行補充和追問，逐漸明晰規律。教師要適時幫助學生歸納、概括規律。例如，可以怎樣概括等式左邊的特點？（兩個數的和與一個數相乘）右邊呢？（用一個乘數分別與兩個數相乘，再把積相加）用等號連接說明了什么？不要求所有學生都能表述，也不要求規范表述，只要能在教師引導下，有一些學生把規律講明白就可以了。這個環節主要是通過語言表述來逐漸認同規律。用a

8、，b，c代表三個數，你能寫出上面發現的規律嗎？想一想，認一認。這個環節學生比較熟悉，前幾節課的學習，學生已經積累了用字母表示運算規律的經驗。建議讓每個學生都試一試，然后匯報，大家共同判斷。至此，完成了用語言到數學符號表達的過程，揭示出乘法分配律。讓學生依據字母表達式，說一說在乘法分配律里，什么變了，什么沒有變？學生可能回答：運算步數變多了，運算順序變了，原來先算加法，后來先算乘法，結果沒有變；原來是求（a+b）個c，后來是求a個c與b個c的和只要合理就可以，不必很嚴格。教師還可以追問：怎樣記憶這個規律呢？讓學生說出自己的方法，不要評價好與不好，是學生個性化的體驗就行。請你結合49+69這個算式

9、說明乘法分配律是成立的。建議先向學生提供點子圖的材料，在點子圖上畫一畫、圈一圈，然后鼓勵學生說一說49+69與（4+6）9各表示什么意思。學生可能有幾種方式，如分別計算兩個點子圖，得到49+69，也可以從整體看點子圖，是4個9加6個9，應該等于（4+6）個9。應尊重學生個性化的想法，只要表達清楚，說出依據，都應該鼓勵，讓學生在說理的過程中再次體會上面所發現的規律。試一試觀察（80+4）25的特點并計算。這是對乘法分配律的正向應用，建議教師提醒學生不要忙于計算，先讓學生觀察算式的特點，想一想，可不可以運用乘法分配律進行簡便運算。由于學生已經積累了運用規律進行簡便運算的經驗，所以，建議先不交流，讓

10、學生思考簡便運算的思路，嘗試寫過程。引導學生充分交流算法，鼓勵學生說清楚簡便運算的想法與過程，教師也要追問：從哪里可以看出能進行簡便運算？可以再一起用原來的運算順序算一算，看看有什么發現，逐步培養學生的簡算意識。并熟記254=100，502=100，1258=1000，258=200，1254=500等，發展學生的數感。觀察3472+3428的特點并計算。這是對乘法分配律的逆向運用，建議也要學生先觀察算式的特點，思考能不能運用乘法分配律進行簡便運算，獨立嘗試。啟發學生重點交流是怎么想的，過程怎樣寫。可以點撥：第一步寫成34（72+28），可以直接運用乘法運算律來說明，也可以結合乘法意義說明，只

11、要有理有據就可以。引導學生反思，按照正常運算順序計算，比較一下計算過程，談談自己的感受，強化學生的簡算意識。練一練“練一練”一共有6道題。第1，2題是配合第1課時的練習，第3題是配合第2課時的練習，第46題是配合這兩個課時展開的綜合應用及拓展。第1題鼓勵學生結合生活事例加深對乘法分配律的理解，意在豐富乘法分配律的現實背景，體會乘法分配律在解決實際問題中的應用。第2題讓學生結合圖形前后的變化，說一說等式成立的道理，這個長方形格子圖可以作為乘法分配律的直觀模型，再次直觀地體會乘法分配律的意義。第3題側重讓學生經歷分析算式特點、主動運用規律靈活計算的過程，加深對乘法分配律價值的感受，提升簡便運算的能

12、力。第4題意在讓學生體會乘法分配律在解決問題中的應用，提升學生分析問題、解決問題的能力。第5題鼓勵學生獨立解決問題，感受乘法分配律與生活的密切聯系，加深對乘法分配律意義的理解。第6題是拓展題，不要求全體學生掌握。第（1）題讓學生用現在學習的知識回顧反思，與已有知識聯系起來，感受到知識的整體性；第（2）題運用運算律能使運算簡便，進一步感受等值變形，體會運算的本質，促進學生用多樣的方法靈活運算。第1題答案：（1）淘氣先算1套衣服多少元，再算28套衣服一共多少元。笑笑先算28件上衣和28條褲子分別多少元，再算一共多少元。（2）2800元。第2題要求同伴之間講一講。答案：大致可以這樣講述：藍色長方形中

13、格子數是36，黃色長方形中格子數是43，格子的總數是36+43；而右邊大長方形橫排有（6+4）個格子，有3排，格子的總數是（6+4）3。由于大長方形是由前面兩個小長方形合成的，格子總數沒有發生變化，所以36+43=（6+4）3。第3題鼓勵學生獨立完成，要提醒學生先觀察算式的特點，注意書寫過程。答案：600，3700，6600；6496，360，11000；6500，1072，2340。第4題本題信息比較多，要求學生獨立完成第（1）題，學生用哪種算式解答都可以。第（2）題是拓展題，不要求全體學生掌握，也不要求獨立完成，可以在教師的引導下厘清數量關系，列式解答。答案：（1）（24+26）25=1250（箱）或2425+2625=1250（箱）；（2）242580+262570=93500（元）。第5題練習時，可以用小柜子的錢數加上貼畫的錢數；也可以先算1個小柜子和1張貼畫的錢數，再算6份一共花了多少元。答案：186+26=120（元）或（18+2）6=120（元）。第6題第（1）題用乘法分配律解釋兩位數乘兩位數豎式的計算方法，引導學生思考乘法分配律與乘法豎式之間的關系，把原來的乘法豎式寫