1、分數乘法（二）（分數乘整數）學習目標1.結合具體的情境和直觀模型的運用，進一步探索并理解分數乘法的意義，并能正確計算。2.會解決有關的應用問題，進一步體會分數乘法在生活中的應用。編寫說明本節內容主要還是整數乘分數的乘法的意義、計算方法與應用。與上一節不同的地方，就在于單位量是整數，單位數是分數。教科書設計了三個問題和“試一試”。其中，第一個問題是探究單位量是整數，單位數是分數單位的乘法的意義（即表示一個整數的幾分之一）及其計算方法；第二個問題是探究單位量是整數，單位數是分數的乘法的意義（即表示一個整數的幾分之幾）及其計算方法；第三個問題求一個整數的幾分之幾，既能直觀運算，也能根據整數乘分數的計

2、算方法正確地進行運算。笑笑吃了多少塊餅干？引導學生進一步體會整數乘分數的乘法的意義，即求一個數的幾分之一可以用整數乘分數單位的乘法解決。教科書溝通了“6的與的6倍”之間的等價關系，借助直觀圖“將6塊餅干作為整體取它的”和“分別取每塊餅干的再求和”，從兩個學生可能思考到的角度給予說明，并用“相當于”這個關聯詞啟發學生溝通“6的”和“6個”的關系，幫助學生理解笑笑說的“我吃的餅干數是奇思的”這句話的含義。在這個基礎上，理解整數乘分數的乘法有兩種意義，但計算方法是一樣的。淘氣吃了多少塊餅干？這個問題的編寫思路與上一個問題相同，二者的區別在于：上一個問題的分數是分數單位，此問題中的分數是一般分數。教科

3、書繼續引導學生理解“6的與的6倍”的等價性，目的是幫助學生進一步領悟解決求“一個數的幾分之幾”用分數乘法的道理。8的是多少？畫一畫，算一算。教科書采用留白的方式，鼓勵學生把自己的理解用作品的形式展示出來，目的是留給學生思考的空間，進一步理解求一個數的幾分之幾是多少可以用乘法計算。試一試在掌握整數乘分數的乘法的基礎上，又提出兩個問題。第一個問題是認識一個量比另一個量增加幾分之一的數量關系并解決相關的實際問題；第二個問題是能夠提出與第一個問題類似的一個例子，培養舉一反三的能力。男生比女生多植樹多少棵？畫一畫，說一說你是怎樣理解的。這是一個實際問題，問題中出現一種新的數量關系，即一個數量比另一個數量

4、多幾分之一。面對新情況、新問題，最好的策略就是利用幾何直觀，通過畫圖描述和分析問題，探索解決問題的思路。這是為學生把自己的理解用作品的形式展示出來，進行交流、分享、反思的機會。你能再說出一個類似的例子嗎？希望學生在舉例的過程中，在數量關系上有兩個突破：一是把“多幾分之一”變成“多幾分之幾”（把單位分數拓展成一般分數）；二是把“多幾分之一”變成“少幾分之一”。通過舉例，體會分數乘法與現實生活的密切聯系。教學建議如何進行前兩個問題的教學？建議教師在呈現奇思、笑笑及淘氣之間關于餅干塊數對話的主情境和問題后，為弄清題意和培養學生良好的解決問題的習慣，先引導學生認真讀題，想一想，從奇思、笑笑及淘氣之間的

5、對話中，我們知道了什么？要解決什么問題？在已知中哪些是基本信息？哪些是與基本信息相聯系的信息？接著，引導學生思考，怎樣理解“我吃的餅干數是奇思的”（笑笑說的話）這句話的含義？這是解決問題的關鍵。笑笑吃了多少塊餅干？在學生思考和交流的基礎上（或學生遇到困難時），建議教師嘗試讓學生畫圖解決問題，并組織學生進行交流，結合學生的實際情況，介紹教科書上的直觀圖，并進行啟發和幫助。這個問題的關鍵是讓學生把兩種解決問題的方法進行連接，建議教師首先鼓勵學生嘗試畫圖解決問題，并對自己的作品進行解釋，然后從中挑選出與教科書上兩種解法一樣思路的作品進行連接。一是把6塊餅干當成一個整體，得到6塊餅干的是3塊；二是把每

6、塊餅干都分成兩個塊，6塊餅干的相當于6個，理解“6的”與“的6倍”之間的等價關系。在此基礎上，讓學生列出算式6，以解決問題。需要說明的是，學生的畫圖結果可以和教科書上的不一樣，如可以畫成方格圖，再按照相應的分數進行分割。只要圖形表達的意思和教科書中的兩種方法一致，教師就可以給予肯定。淘氣吃了多少塊餅干？這個問題的思路與上一個問題類似，目的是強化學生對“幾的幾分之幾”意義的理解。教學時，建議教師先放手讓學生自主探索，注意引導學生用直觀圖解釋自己的思考過程，體會將求“幾的幾分之幾”的問題轉化為求“幾個幾分之幾”，讓學生理解“6的”相當于“6個”。因此6的也是用6來計算。8的是多少？說一說，算一算。

7、由于學生有了解決前兩個問題的經驗，這個問題的解決建議教師放手讓學生自主完成。在學生獨立思考的基礎上組織交流，注意讓學生交流自己的思路和想法，鼓勵學生畫自己的圖來表示自己的思考過程。學生可能出現的思路：一是將8個正方形作為整體取它的；二是分別取每個正方形的。由此溝通“8的”相當于“8個”之間的聯系。在學生解決這個問題的基礎上，可讓學生回顧這三個問題的思路，引導學生明白求一個數的幾分之幾可以用乘法計算，但不建議教師讓學生去記憶這個結論，而是把重心放在理解上。試一試男生比女生多植樹多少棵？畫一畫，說一說你是怎樣理解的。首先，讓學生認真讀圖，理解題目中的數學信息和問題，在此基礎上交流自己的想法。其次，

8、鼓勵學生用畫圖方式直接進行思考，鼓勵學生說一說自己的想法，關鍵是啟發學生理解圖中“男生植樹的棵數比女生的多”指的是哪一部分，從而明白該問題是求“20的是多少”。最后，獨立列式解答，再進行全班交流。在此基礎上，不妨提出思考性問題：如果題目改成“男生植樹的棵數比女生的少”，該怎么做呢？同時，根據學生的實際情況，建議教師引導學生理解解決此類問題的一般方法。你能再說出一個類似的例子嗎？這個問題有兩種思路的教學，教師可根據學生的實際情況，進行選擇。一是直接把這個問題出示給學生，由學生獨立思考后進行小組交流，然后教師組織全班交流。二是教師先提供一個情境或算式，讓學生結合情境或算式先思考這種問題的結構，然后

9、再思考生活中的問題，教師再組織學生進行交流。無論是哪種教學思路，教師要注意幫助學生積累一些生活中的例子，嘗試把“多幾分之一”變成“多幾分之幾”或變成“少幾分之一”，拓展學生的思路，關注問題的合理性表達。需要說明的是，這是一個開放性問題，學生的想法可能是豐富多樣的，只要合理，教師就應給予肯定。練一練“練一練”一共9道題。其中，第13題是配合第1課時內容的練習，第4題是配合第2課時“試一試”內容的練習，第59題可作為兩節課的綜合練習。第13題各有側重。第1題配合著問題串，鼓勵學生借助直觀模型鞏固和掌握分數乘法的計算方法。第2題鼓勵學生再次經歷解決問題的過程：先讀懂題意，再列式解答。第3題側重運用分

10、數乘法運算法則直接進行計算。第4題配合著“試一試”的問題串展開，鼓勵學生再次經歷解決問題的過程，并結合情境解釋算式的實際意義，加強對分數乘法意義的理解。第59題則鼓勵學生在新的情境中，綜合自己對于題意、運算及運算方法的理解來解決問題，側重對學生分析、解決問題能力的培養。第1題借助直觀圖形解決一個數的幾分之幾是多少的問題，目的是加深學生對分數乘法意義的理解。答案：（1）2；（2）10。（畫圖略）第2題將估測與分數乘法結合，建議教師引導學生回顧這種通過比較進行估測的策略。答案：2=1.5（m）=150（cm）。第3題目的是幫助學生掌握整數乘分數的計算技能。對于學習有困難的學生，建議教師鼓勵學生畫圖進行思考。答案：（或），（或），40，（或）。第4題解決分數乘法的實際問題，目的是提高學生分析、解決問題的能力，發展學生的應用意識，積累生活原型。其中，第（2）題是開放性問題，答案不唯一。答案：（1）15=6（位）；（2）略。第5題解決分數乘法的實際問題。建議教師關注學生多樣的畫圖表示方法。答案：（1）63=14（張）。（畫圖略）第6題解決分數乘法的實際問題。練習時，教師首先引導學生明確九折的含義，再由學生獨立完成，全班交流，最后讓學生結合算式尋找數學問題的原型，學生只要清晰表達即可。答案：30=27（元）