1、PAGE 動力學第三章部分習題解答33 取套筒B為動點，OA桿為動系根據點的復合運動速度合成定理可得：，研究AD桿，應用速度投影定理有：，再取套筒D為動點，BC桿為動系，根據點的復合運動速度合成定理將上式在x軸上投影有：，34 AB構件（灰色物體）作平面運動，已知A點的速度CAB的速度瞬心位于C，應用速度瞬心法有：，設OB桿的角速度為，則有設P點是AB構件上與齒輪I的接觸點，該點的速度：齒輪I的角速度為：36 AB桿作平面運動，取A為基點根據基點法公式有：將上式在AB連線上投影，可得因此，因為B點作圓周運動，此時速度為零，因此只有切向加速度（方向如圖）。根據加速度基點法公式將上式在AB連線上投

2、影，可得，xy（瞬時針）37 齒輪II作平面運動，取A為基點有將上式在x 投影有：由此求得：xy再將基點法公式在y軸上投影有：，由此求得再研究齒輪II上的圓心，取A為基點將上式在y軸上投影有，由此解得：再將基點法公式在x軸上投影有：由此解得：，又因為由此可得：39 卷筒作平面運動，C為速度瞬心，其上D點的速度為，卷筒的角速度為角加速度為卷筒O點的速度為：O點作直線運動，其加速度為 OCB研究卷筒，取O為基點，求B點的加速度。將其分別在x,y軸上投影同理，取O為基點，求C點的加速度。將其分別在x,y軸上投影P310 圖示瞬時，AB桿瞬時平移，因此有：AB桿的角速度：圓盤作平面運動，速度瞬心在P點

3、，圓盤的的角速度為：圓盤上C點的速度為：AB桿上的A、B兩點均作圓周運動，取A為基點根據基點法公式有將上式在x軸上投影可得：因此：由于任意瞬時，圓盤的角速度均為：BC將其對時間求導有：，由于，所以圓盤的角加速度。圓盤作平面運動，取B為基點，根據基點法公式有：P313 滑塊C的速度及其加速度就是DC桿的速度和加速度。AB桿作平面運動，其速度瞬心為P，AB桿的角速度為：桿上C點的速度為：取AB桿為動系，套筒C為動點，根據點的復合運動速度合成定理有：其中：，根據幾何關系可求得： AB桿作平面運動，其A點加速度為零，B點加速度鉛垂，由加速度基點法公式可知由該式可求得由于A點的加速度為零，AB桿上各點加

4、速度的分布如同定軸轉動的加速度分布，AB桿中點的加速度為：再去AB桿為動系，套筒C為動點，根據復合運動加速度合成定理有：其中牽連加速度就是AB桿上C點的加速度即：將上述公式在垂直于AB桿的軸上投影有：科氏加速度，由上式可求得：3-14：取圓盤中心為動點，半圓盤為動系，動點的絕對運動為直線運動；相對運動為圓周運動；牽連運動為直線平移。由速度合成定理有：OAB圖 A 速度圖如圖A所示。由于動系平移，所以，根據速度合成定理可求出： 由于圓盤A在半圓盤上純滾動，圓盤A相對半圓盤的角速度為： 由于半圓盤是平移，所以圓盤的角速度就是其相對半圓盤的角速度。再研究圓盤，取為基點根據基點法公式有：OAB圖 BO

5、圖 C為求B點的加速度，先求點的加速度和圓盤的角加速度。取圓盤中心為動點，半圓盤為動系，根據加速度合成定理有 （a）其加速度圖如圖C所示，將公式（a）在和軸上投影可得：由此求出：，圓盤的角加速度為：下面求圓盤上B點的加速度。取圓盤為研究對象，為基點，應用基點法公式有： （b）OB圖 D將（b）式分別在軸上投影： 其中：，由此可得：315（b） 取BC桿為動系（瞬時平移），套筒A為動點（勻速圓周運動）。根據速度合成定理有：由上式可解得：因為BC桿瞬時平移，所以有：Pyx315（d） 取BC桿為動系（平面運動），套筒A為動點（勻速圓周運動）。BC桿作平面運動，其速度瞬心為P，設其角速度為根據速度合

6、成定理有：根據幾何關系可求出：將速度合成定理公式在x,y軸上投影:由此解得:DC桿的速度3-16(b) BD桿作平面運動,根據基點法有:由于BC桿瞬時平移,上式可表示成:將上式在鉛垂軸上投影有:由此解得:再研究套筒A,取BC桿為動系（平面運動），套筒A為動點（勻速圓周運動）。y (a)其中:為科氏加速度,因為,所以動點的牽連加速度為: 由于動系瞬時平移,所以,牽連加速度為,(a)式可以表示成將上式在y軸上投影:由此求得:yx316(d) 取BC桿為動系，套筒A為動點，動點A的牽連加速度為動點的絕對加速度為其中為動點A的科氏加速度。將上式在y軸上投影有上式可寫成 (a)其中：（見315d）為BC

7、桿的角加速度。再取BC桿上的C點為動點，套筒為動系，由加速度合成定理有其中，上式可表示為yx將上式在y軸投影有：該式可表示成： （b）聯立求解(a),(b)可得317 AB桿作平面運動，其速度瞬心位于P，POR可以證明：任意瞬時，速度瞬心P均在以O為圓心，R為半徑的圓周上，并且A、O、P在同一直徑上。由此可得AB桿任何時刻的角速度均為 桿上B點的速度為：AB桿的角加速度為：ORxy取A為基點，根據基點法有將上式分別在x,y軸上投影有xy318 取DC桿上的C點為動點，構件AB為動系根據幾何關系可求得：再取DC桿上的D點為動點，構件AB為動系由于BD桿相對動系平移，因此將上式分別在x,y軸上投影

8、可得xy求加速度：研究C點有將上式在y軸投影有由此求得再研究D點由于BD桿相對動系平移，因此將上式分別在x,y軸上投影有321 由于圓盤純滾動，所以有根據質心運動定理有：根據相對質心的動量矩定理有求解上式可得：，若圓盤無滑動，摩擦力應滿足，由此可得：當：時，322 研究AB桿，BD繩剪斷后，其受力如圖所示，由于水平方向沒有力的作用，根據質心運動定理可知AB桿質心C的加速度鉛垂。由質心運動定理有：根據相對質心的動量矩定理有：剛體AB作平面運動，運動初始時，角速度為零。PA點的加速度水平，AB桿的加速度瞬心位于P點。有運動關系式求解以上三式可求得：AR335 設板和圓盤中心O的加速度分別為，圓盤的

9、角加速度為，圓盤上與板的接觸點為A，則A點的加速度為將上式在水平方向投影有 （a）取圓盤為研究對象，受力如圖，應用質心運動定理有 (b)應用相對質心動量矩定理有 (c)再取板為研究對象，受力如圖，應用質心運動定理有 (d ) 作用在板上的滑動摩擦力為： (e)由上式可解得：329 解：由于系統在運動過程中，只有AB桿的重力作功，因此應用動能定理，可求出有關的速度和加速度。系統運動到一般位置時，其動能為AB桿的動能與圓盤A的動能之和：P其中：因此系統的動能可以表示成：系統從位置運動到任意角位置，AB桿的重力所作的功為： 根據動能定理的積分形式 初始時系統靜止，所以，因此有將上式對時間求導可得：將

10、上式中消去可得：根據初始條件，可求得初始瞬時AB桿的角加速度 因為，所以AB桿的角加速度為順時針。初始瞬時AB桿的角速度為零，此時AB桿的加速度瞬心在點，由此可求出AB桿上A點的加速度：C333 設碰撞后滑塊的速度、AB桿的角速度如圖所示根據沖量矩定理有： (a)其中：為AB桿質心的速度，根據平面運動關系有 (b)再根據對固定點的沖量矩定理：系統對固定點A（與鉸鏈A重合且相對地面不動的點）的動量矩為滑塊對A點的動量矩和AB桿對A點的動量矩，由于滑塊的動量過A點，因此滑塊對A點無動量矩，AB桿對A點的動量矩（也是系統對A點的動量矩）為將其代入沖量矩定理有： (c) 由（a,b,c）三式求解可得：

11、 (滑塊的真實方向與圖示相反)334 研究整體，系統對A軸的動量矩為：其中：AC桿對A軸的動量矩為 設為BC桿的質心，BC 桿對A軸的動量矩為 根據沖量矩定理 可得：BC （a） 再研究BC桿，其對與C點重合的固定點的動量矩為根據沖量矩定理有： （b）聯立求解（a）,(b) 可得335 碰撞前，彈簧有靜變形第一階段：與通過完全塑性碰撞后一起向下運動，不計常規力，碰撞前后動量守恒，因此有：碰撞結束時兩物體向下運動的速度為第二階段：與一起向下運動后再回到碰撞結束時的初始位置，根據機械能守恒可知：此時的速度向上，大小仍然為第三階段：與一起上升到最高位置，此時彈簧被拉長。根據動能定理有：上式可表示成：若使脫離地面，彈簧的拉力必須大于其重力，因此有，將代入上式求得：。若，則BA注：上述結果是在假設與始終粘連在一起的條件下得到的，若與之間沒有粘著力，答案應為，如何求解，請思考。336 取AB桿為研究對象，初始時，桿上的A點與水平桿上的O點重合，當時系統靜止，AB桿上A點的速度為，角速度為，初始時受到沖擊力的作用，應用對固定點O的沖量矩定理