1、25.2. 用列舉法求概率（2）復習引入等可能性事件（古典概形）的兩個特征：1.出現的結果有限多個;2.各結果發生的可能性相等；等可能性事件的概率-列舉法問題：利用分類列舉法可以事件發生的各種情況，對于列舉復雜事件的發生情況還有什么更好的方法呢？例5.同時擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）兩個骰子的點數相同;（2）兩個骰子點數的和是9；（3）至少有一個骰子的點數為2。分析：當一次試驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子）并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能結果，通常采用 。把兩個骰子分別標記為第1個和第2個，列表如下：列表法解：由表可看出，同時投擲兩個骰子，可能出現的

2、結果有36個，它們出現的可能性相等。（1）滿足兩個骰子點數相同（記為事件A）的結果有6個（2）滿足兩個骰子點數和為9（記為事件B）的結果有4個（3）滿足至少有一個骰子的點數為2（記為事件C）的結果有11個。想一想: 如果把例5中的“同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次”,所得的結果有變化嗎?沒有變化這個游戲對小亮和小明公平嗎？ 小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當兩張牌數字之積為奇數時，你得1分，為偶數我得1分,先得到10分的獲勝”。如果你是小亮,你愿意接受這個游戲的規則嗎? 思考:你能求出小亮

3、得分的概率嗎?123456123456紅桃黑桃用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4

4、,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)總結經驗:當一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現的結果數目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結果,通常采用列表的辦法解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可 能出現的結果有36個,它們出現的可能性相等 滿足兩張牌的數字之積為奇數(記為事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 這9種情況,所以 P(A)= 隨堂練習（基礎練習）1、一個袋子中裝有2個紅球

5、和2個綠球,任意摸出一球,記錄顏色放回,再任意摸出一球,記錄顏色放回,請你估計兩次都摸到紅球的概率是_。2、某人有紅、白、藍三件襯衫和紅、白、藍三條長褲，該人任意拿一件襯衫和一條長褲，求正好是一套白色的概率_。3、在6張卡片上分別寫有16的整數,隨機的抽取一張后放回,再隨機的抽取一張，那么,第一次取出的數字能夠整除第2次取出的數字的概率是多少?解：將兩次抽取卡片記為第1個和第2個，用表格列出所有可能出現的情況，如圖所示，共有36種情況。 則將第1個數字能整除第2個數字事件記為事件A，滿足情況的有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2），（4，4），（5

6、，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。 要“玩”出水平“配紫色”游戲小穎為學校聯歡會設計了一個“配紫色”游戲:下面是兩個可以自由轉動的轉盤,每個轉盤被分成相等的幾個扇形.游戲規則是:游戲者同時轉動兩個轉盤,如果轉盤A轉出了紅色,轉盤B轉出了藍色,那么他就贏了,因為紅色和藍色在一起配成了紫色.(1)利用列表的方法表示游戲者所有可能出現的結果.(2)游戲者獲勝的概率是多少?紅白黃藍綠A盤B盤真知灼見源于實踐表格可以是：“配紫色”游戲游戲者獲勝的概率是1/6.第二個轉盤第一個轉盤黃藍綠紅(紅,黃)(紅,藍)(紅,綠)白(白,黃)(白,藍)(白,綠)行家看“門道” 如圖,袋

7、中裝有兩個完全相同的球,分別標有數字“1”和“2”.小明設計了一個游戲:游戲者每次從袋中隨機摸出一個球,并自由轉動圖中的轉盤(轉盤被分成相等的三個扇形).游戲規則是:如果所摸球上的數字與轉盤轉出的數字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.用心領“悟”123解:每次游戲時,所有可能出現的結果如下:游戲者獲勝的概率為1/6.轉盤摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)1、現有兩組電燈，每一組中各有紅、黃、藍、綠四盞燈，各組中的燈均為并聯，兩組等同時只能各亮一盞，求同時亮紅燈的概率。拓展研究（紅，紅）（黃，紅）（藍，紅）（綠，紅）（紅，黃）（黃，黃）（藍，黃

8、）（綠，黃）（紅，藍）（黃，藍）（藍，藍）（綠，藍）（紅，綠）（黃，綠）（藍，綠）（綠，綠）將所有可能出現的情況列表如下： 2、染色體隱性遺傳病，只有致病基因在純合狀態（dd）時才會發病，在雜合狀態（Dd）時，由于正常的顯性基因型D存在，致病基因d的作用不能表現出來，但是自己雖不發病，卻能將病傳給后代，常常父母無病，子女有病，如下表所示：母親基因型DdDd父親基因型DdDDDDddDddd（1）子女發病的概率是多少？（2）如果父親基因型為Dd，母親基因型為dd，問子女發病的概率是多少？； /xs/1/1192/ 飛劍問道 lqu82hmo 伙兒到孔夫子供奉室領取各自的工錢。耿英已經等在那里了，

9、她的身旁放了一個大木箱，里邊放著足夠支付大家全部工錢的，整散不一的銀子。她的面前，是一本已經結算好了的賬薄；一大摞原始記錄也放在旁邊。盡管耿老爹一再請大家過去領取各自的工錢，但除了那些土木工匠師傅們之外，幫工的鄉親們誰都不愿意領取自己的那一份應得的報酬。最后，在耿家全家人的再三勸說下，只有很少的一部分家庭經濟不寬裕的人各自領取了不多的一點兒。見此情況，耿家父子們當即就做出一個重大決定：第一年辦學免收所有學雜費用！將所有在場的鄉民們全部集中在孔夫子供奉室前面之后，耿老爹大聲宣布：“鄉親們哪，既然大家伙兒不愿意領取自己應得的報酬，即使領取了的，也距離足額工錢相差甚遠，那咱這小學堂和大戲臺原定的修建

10、費用就節余了不少呢，這些銀子將全部用在以后的辦學上。明年正月里招收的第一批學生，咱全部免收任何費用了，學生們只需要自備筆、墨、紙、硯什么的即可。至于以后如何收取學雜費用，咱到時候根據實際使用情況再說！”全場報以熱烈的掌聲！掌聲平息后，耿正大聲宣布：“鄉親們，咱們新建的這座學堂正式定名為耿家小學堂了。眼下，除了課本兒還尚未編制印刷妥當之外，其他一應事項已經全部就緒了！”熱烈的掌聲再度響起！耿正趕快抬起雙手示意大家安靜，繼續說道：“按照計劃，咱們的小學堂學制為五年。教學計劃初步設定為：一年級教授簡單的認字、寫字和計算技巧；二年級增加珠算和禮儀；三年級增加寫作和人文地理；四年級增加歷史和資治；五年級增加天文常識。這些都是主課。另外，咱們學堂里還計劃安排一些文娛活動、體育鍛煉和勞動等方面的課程。”掌聲再起，耿正再次示意大家安靜，接著說道：“在文娛活動課堂上，可以讓娃娃們學習一些朗誦、吟唱和演奏樂器的基礎知識和基本技能，并且根據學生們各自的特長進行專門的培養。至于體育鍛煉和勞動課程，可以增強娃娃們的體質，培養他們熱愛勞動的好習慣，都是很有用的。至于這些課程將占有多大的比例，以及學堂的大、小假期怎么安排，眼下還沒有最后確定下來呢，咱在開學的時候再宣布哇。”一位急性子的鄉民馬上問：“什么時候開學呀？”耿正笑著說：“每年的正月十六，都是新學童的開學