1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知分別為圓與的直徑，則的取值范圍為（ ）ABCD2設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則的最小值為（ ）ABCD3設(shè)分別為的三邊的中點，則（ ）ABCD4函數(shù)（且）的圖象可能為（ ）ABCD5要得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個

2、單位B向左平移個單位C向右平移個單位D向右平移個單位6設(shè)為拋物線的焦點，為拋物線上三點，若，則（ ）.A9B6CD7已知，則的取值范圍是（）A0，1BC1，2D0，28已知函數(shù)（），若函數(shù)有三個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD9已知橢圓的右焦點為F，左頂點為A，點P橢圓上，且，若，則橢圓的離心率為（ ）ABCD10過直線上一點作圓的兩條切線，為切點，當直線，關(guān)于直線對稱時，（ ）ABCD11已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（ ）A0B1C2D312已知數(shù)列an滿足a1=3，且an+1=4an+3 (nN*)，則數(shù)列an的通項公式為（ ）A22n-1+1B22n-1-1C22n+1D22n-

3、1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)恒有，則實數(shù)的取值范圍是_14如圖，在矩形中，為邊的中點，分別以、為圓心，為半徑作圓弧、（在線段上）.由兩圓弧、及邊所圍成的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積為 .15已知向量滿足，則_.16動點到直線的距離和他到點距離相等，直線過且交點的軌跡于兩點，則以為直徑的圓必過_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援，現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如圖（單位：

4、厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米（1）求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù)；（2）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：抗倒伏易倒伏矮莖高莖（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82818（12分）某中學的甲、乙、丙三名同學參加高校自主招生考試，每位同學彼此獨立的從五所高校中任選2所（1）求甲、乙、丙三名同學都選高校的概率；（2）若已知甲同學特別喜歡高校，他必選校，另在四校中再隨機選1所；而同學乙和丙對五所高校沒有偏愛，因此他們每人在五所高校中隨機選2所

5、（i）求甲同學選高校且乙、丙都未選高校的概率；（ii）記為甲、乙、丙三名同學中選高校的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望19（12分）如圖，在正四棱錐中，為上的四等分點，即（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值20（12分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若均為正實數(shù)，且滿足，為的最小值，求證：.21（12分）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.(1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；(2)若直線與曲線，的交點分別為、（、異于原點），當斜率時，求的最小值.22（10分）設(shè)拋物線過點.（1）求拋物線C的方程；（2）

6、F是拋物線C的焦點，過焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，若，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】由題先畫出基本圖形，結(jié)合向量加法和點乘運算化簡可得，結(jié)合的范圍即可求解【詳解】如圖，其中，所以.故選：A【點睛】本題考查向量的線性運算在幾何中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題2C【解析】根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列的通項公式，判斷出最小時的值，由此求得的最小值.【詳解】依題意，解得，所以.由解得，所以前項和中，前項的和最小，且.故選：C【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式的基本量計算，考查等差數(shù)列

7、前項和最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.3B【解析】根據(jù)題意,畫出幾何圖形,根據(jù)向量加法的線性運算即可求解.【詳解】根據(jù)題意,可得幾何關(guān)系如下圖所示:,故選:B【點睛】本題考查了向量加法的線性運算,屬于基礎(chǔ)題.4D【解析】因為，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.考點：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.5A【解析】運用輔助角公式將兩個函數(shù)公式進行變形得以及,按四個選項分別對變形，整理后與對比，從而可選出正確答案.【詳解】解：.對于A：可得.故選:A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像平移變換，考查了輔助角公式.本題的易錯點有兩個，一個是混淆了已知函數(shù)和目標函數(shù);二是在平移時，忘記乘了自變量前的

8、系數(shù).6C【解析】設(shè)，由可得，利用定義將用表示即可.【詳解】設(shè)，由及，得，故，所以.故選：C.【點睛】本題考查利用拋物線定義求焦半徑的問題，考查學生等價轉(zhuǎn)化的能力，是一道容易題.7D【解析】設(shè)，可得，構(gòu)造（）22，結(jié)合，可得，根據(jù)向量減法的模長不等式可得解.【詳解】設(shè)，則，（）22|224，所以可得：，配方可得，所以，又 則0，2故選：D【點睛】本題考查了向量的運算綜合，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.8A【解析】分段求解函數(shù)零點，數(shù)形結(jié)合，分類討論即可求得結(jié)果.【詳解】作出和，的圖像如下所示：函數(shù)有三個零點，等價于與有三個交點，又因為，且由圖可知，當時與有兩個交點，

9、故只需當時，與有一個交點即可.若當時，時，顯然=()與=4|有一個交點，故滿足題意；時，顯然=()與=4|沒有交點，故不滿足題意；時，顯然=()與=4|也沒有交點，故不滿足題意；時，顯然與有一個交點，故滿足題意.綜上所述，要滿足題意，只需.故選：A.【點睛】本題考查由函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍，屬中檔題.9C【解析】不妨設(shè)在第一象限，故，根據(jù)得到，解得答案.【詳解】不妨設(shè)在第一象限，故，即，即，解得，（舍去）.故選：.【點睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學生的計算能力.10C【解析】判斷圓心與直線的關(guān)系，確定直線，關(guān)于直線對稱的充要條件是與直線垂直，從而等于到直線的距離，由切線性質(zhì)求出，得，

10、從而得【詳解】如圖，設(shè)圓的圓心為，半徑為，點不在直線上，要滿足直線，關(guān)于直線對稱，則必垂直于直線，設(shè)，則，,故選：C【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線的對稱性，解題關(guān)鍵是由圓的兩條切線關(guān)于直線對稱，得出與直線垂直，從而得就是圓心到直線的距離，這樣在直角三角形中可求得角11C【解析】設(shè)切點為，則，由于直線經(jīng)過點，可得切線的斜率，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程【詳解】若直線與曲線切于點，則，又，解得，過點與曲線相切的直線方程為或，故選C【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導數(shù)的幾何

11、意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題12D【解析】試題分析：因為an+1=4an+3，所以an+1+1=4(an+1)，即an+1+1an+1=4，所以數(shù)列an+1是以a1+1=4為首項，公比為4的等比數(shù)列，所以an+1=44n-1=4n=22n，即an=22n-1，所以數(shù)列an的通項公式是an=22n-1，故選D考點：數(shù)列的通項公式二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象可將原題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，湊而可知的圖象在過原點且與兩函數(shù)相切的兩條切線之間；利用過一點的曲線切線的求法可求得兩切線斜率，結(jié)合分母不為零的條件可最

12、終確定的取值范圍.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象可知：，恒成立可轉(zhuǎn)化為恒成立，即恒成立，即是夾在函數(shù)與的圖象之間，的圖象在過原點且與兩函數(shù)相切的兩條切線之間.設(shè)過原點且與相切的直線與函數(shù)相切于點，則切線斜率，解得：；設(shè)過原點且與相切的直線與函數(shù)相切于點，則切線斜率，解得：；當時，又，滿足題意；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查恒成立問題的求解，重點考查了導數(shù)幾何意義應(yīng)用中的過一點的曲線切線的求解方法；關(guān)鍵是能夠結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象將問題轉(zhuǎn)化為切線斜率的求解問題；易錯點是忽略分母不為零的限制，忽略對于臨界值能否取得的討論.14【解析】由題意，可得所得到的幾何體是由一個圓柱挖去兩

13、個半球而成；其中，圓柱的底面半徑為1，母線長為2；體積為；兩個半球的半徑都為1，則兩個半球的體積為；則所求幾何體的體積為.考點：旋轉(zhuǎn)體的組合體.151【解析】首先根據(jù)向量的數(shù)量積的運算律求出，再根據(jù)計算可得；【詳解】解：因為，所以又所以所以故答案為：【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.16【解析】利用動點到直線的距離和他到點距離相等，,可知動點的軌跡是以為焦點的拋物線,從而可求曲線的方程,將 ,代入,利用韋達定理,可得 ,從而可知以為直徑的圓經(jīng)過原點O.【詳解】設(shè)點，由題意可得，可得，設(shè)直線的方程為，代入拋物線可得，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點.故答案為：（0,0）【點睛】本題考查

14、了拋物線的定義，考查了直線和拋物線的交匯問題，同時考查了方程的思想和韋達定理，考查了運算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）190（2）見解析 （3）可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)【解析】（1）排序后第10和第11兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；（2）由莖葉圖可得列聯(lián)表；（3）由列聯(lián)表計算可得結(jié)論【詳解】解：（1）（2）抗倒伏易倒伏矮莖154高莖1016（3）由于，因此可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)【點睛】本題考查莖葉圖，考查獨立性檢驗，正確認識莖葉圖是解題關(guān)鍵18（1） （2）（i）

15、（ii）分布列見解析，【解析】（1）先計算甲、乙、丙同學分別選擇D高校的概率，利用事件的獨立性即得解；（2）（i）分別計算每個事件的概率，再利用事件的獨立性即得解；（ii），利用事件的獨立性，分別計算對應(yīng)的概率，列出分布列，計算數(shù)學期望即得解.【詳解】（1）甲從五所高校中任選2所，共有共10種情況，甲、乙、丙同學都選高校，共有四種情況，甲同學選高校的概率為，因此乙、丙兩同學選高校的概率為,因為每位同學彼此獨立，所以甲、乙、丙三名同學都選高校的概率為（2）（i）甲同學必選校且選高校的概率為，乙未選高校的概率為，丙未選高校的概率為，因為每位同學彼此獨立，所以甲同學選高校且乙、丙都未選高校的概率為（

16、ii），因此，即的分布列為0123因此數(shù)學期望為【點睛】本題考查了事件獨立性的應(yīng)用和隨機變量的分布列和期望，考查了學生綜合分析，概念理解，實際應(yīng)用，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.19（1）答案見解析（2）【解析】（1）根據(jù)題意可得，在中，利用余弦定理可得，然后同理可得，利用面面垂直的判定定理即可求解.（2）以為原點建立直角坐標系，求出面的法向量為，的法向量為，利用空間向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】（1）由由因為是正四棱錐，故于是，由余弦定理，在中，設(shè)再用余弦定理，在中，是直角，同理，而在平面上，平面平面（2）以為原點建立直角坐標系，如圖：則設(shè)面的法向量為，的法向量為則，取于是，二面角的余弦值為：

17、【點睛】本題考查了面面垂直的判定定理、空間向量法求二面角，屬于基礎(chǔ)題.20（1）或（2）證明見解析【解析】（1）將寫成分段函數(shù)的形式，由此求得不等式的解集.（2）由（1）求得最小值，由此利用基本不等式，證得不等式成立.【詳解】（1）當時，恒成立，解得；當時，由，解得；當時，由解得所以的解集為或（2）由（1）可求得最小值為，即因為均為正實數(shù)，且（當且僅當時，取“”）所以，即.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的求法，考查利用基本不等式證明不等式，屬于中檔題.21（1）的極坐標方程為；曲線的直角坐標方程.（2）【解析】(1)消去參數(shù)，可得曲線的直角坐標方程，再利用極坐標與直角坐標的互化，即可求解.

18、 (2)解法1：設(shè)直線的傾斜角為，把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通坐標方程，求得，再把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通坐標方程，得，得出，利用基本不等式，即可求解；解法2：設(shè)直線的極坐標方程為，分別代入曲線，的極坐標方程，得， ，得出，即可基本不等式，即可求解.【詳解】(1) 由題曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，可得曲線的直角坐標方程為，即，則曲線的極坐標方程為，即，又因為曲線的極坐標方程為，即，根據(jù)，代入即可求解曲線的直角坐標方程.(2)解法1：設(shè)直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通坐標方程得：，解得，把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通坐標方程得：，解得，即，當且僅當，即時取等號，故的最小值為.解法2：設(shè)直線的極坐標方程為），代入曲線的極坐標方程，得，把直線的參數(shù)方程代入曲線的極坐標方程得：，即，曲線的參，即，當且僅當，即時取等號，故的最小值為.【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標方程與直角坐標方程