1、1第五章 拋體運動4 拋體運動的規(guī)律知識點一 平拋運動1 定義以一定的速度將物體拋出， 在空氣阻力可以忽略的情況下， 物體只受重力作用， 這種運 動叫做拋體運動當物體做拋體運動的初速度沿水平時，叫做平拋運動2 拋體運動的特點(1)具有一定的初速度v0.(2)只受重力作用，加速度恒定， a g，加速度方向總是豎直向下3 拋體運動的性質(zhì)物體做拋體運動時加速度恒定，所以拋體運動是勻變速曲線運動4 平拋物體的位移平拋運動的物體落至地面時，拋出點與落地點間的水平距離為 x，豎直距離為 y，在空 中運動的時間為 t.(1)在水平方向上，物體做勻速直線運動，所以x vt 1(2)在豎直方向上，物體做自由落體

2、運動，所以 y2gt2 1(3)合位移： s= x2+y2 = (v0t)2+(2gt2)21y 2gt2 gt方向： tan = x = v0t = 2v0 ( 為位移方向與水平方向的夾角)(4)軌跡： y=gt2 =g 2 =202 x2 ，其中202 與 x、y 無關(guān)，具有 y=ax2 的形式，它的圖象是一條拋物線。5 平拋物體的速度(1)水平速度： vx v0(2)豎直速度： vy gt(3)落地速度： v 地 vx2+vy2 v02+2gy方向： tan= = ( 為速度方向與水平方向的夾角)(4)速度變化： 由 vgt ，任意兩個相等的時間間隔內(nèi)速度的變化相同，方向豎直向下，如圖所

3、示。 (*注意： 速度大小的變化是不同的)6 平拋運動速度偏向角與位移偏向角的關(guān)系：(1)設(shè)物體運動到某位置時的位移和速度與水平方向的夾角分別為 和，如圖1y 2gt2 gt則 tan = x = v0t = 2v0tan = = = 2tan(2)速度方向的特點：如圖所示，從 O 點拋出的物體經(jīng)時間 t 到達 P 點，速度的反向延長線交 OB 于A 點由 OBv0t.ABt gt2 gt2 v0t.1可見 AB2OB，所以 A 為 OB 的中點拓展一 平拋與斜面問題 (1)物體從斜面上某一點拋出以后又重新落在斜面上，此時平拋運動物體的合位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角，采用分解位移的方

4、法求解。2(2)做平拋運動的物體垂直打在斜面上,此時物體的合速度方向與斜面垂直，采用分解速 度的方法求解。(3)小球在運動過程中，距斜面最遠時的條件：小球的合速度方向與斜面平行。拓展二 類平拋運動的分析方法(1)類平拋運動可看成是初速度方向的勻速直線運動和垂直初速度方向的由靜止開始的 勻加速直線運動的合運動(2)處理類平拋運動的方法和處理平拋運動的方法類似，但要分析清楚加速度的大小和 方向知識點二 斜拋運動的規(guī)律物體拋出的速度 v0 沿斜上方或斜下方時，物體做斜拋運動(設(shè) v0 與水平方向的夾角為 )可以從最高點開始往左右兩邊看成兩個平拋運動。也可以從以下角度分解運動：1水平方向：物體做勻速直

5、線運動，初速度 vx v0cos 2豎直方向：如圖甲和圖乙所示，物體做豎直上拋或豎直下拋運動，初速度vy v0sin 【例 1】飛鏢比賽是一項極具觀賞性的體育比賽項目， IDF(國際飛鏢聯(lián)合會)飛鏢世界杯 賽上，某一選手在距地面高 h、離靶面的水平距離 L 處，將質(zhì)量為 m 的飛鏢以速度 v0 水平 投出，結(jié)果飛鏢落在靶心正上方如只改變h、L、m 、v0 四個量中的一個，可使飛鏢投中靶 心的是(不計空氣阻力)( )0A適當減少 v B適當提高 h C適當減小 m D適當減小 L【例 2】(多選)如圖，轟炸機沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標A. 已知A

6、 點高度為 h，山坡傾角為 ，由此可算出( )A轟炸機的飛行高度 C炸彈的飛行時間B轟炸機的飛行速度D以上都不對【例 3】傾角為 的斜面固定在水平面上,從斜面頂端以水平速度 v0 拋出一小球,經(jīng)過時間 t0 恰好落在斜面底端,速度是 v,不計空氣阻力。下列說法正確的是( )A.若以速度 2v0 水平拋出小球，則落地時間大于t0B.若以速度 2v0 水平拋出小球，則落地時間小于t03C.若以速度水平拋出小球，則撞擊斜面時速度方向與v 成角D.若以速度水平拋出小球，則撞擊斜面時速度方向與v0 同向【例 4】如圖所示，將質(zhì)量為 m 的小球從傾角為 的光滑斜面上 A 點以速度 v0 水平拋 出(v0

7、CD)，球運動到 B 點，已知A 點的高度為 h.求：(1)小球到達 B 點時的速度大小；(2)小球到達 B 點的時間隨堂練習1做斜上拋運動的物體，到達最高點時( )A具有水平方向的速度和水平方向的加速度B速度為 0，加速度向下 C速度不為 0，加速度為 0D具有水平方向的速度和向下的加速度2如圖所示，在光滑的水平面上有一小球A 以初速度 v0 運動，同時刻在它的正上方有一小球 B 以初速度 v0 水平拋出，并落于 C 點，忽略空氣阻力，則( )A小球 A 先到達 C 點C兩球同時到達 C 點B小球 B 先到達 C 點D無法確定3(多選)玉樹大地震， 牽動了全國人民的心 一架裝載救災(zāi)物資的直升

8、飛機， 以 10 m/s 的速度水平飛行， 在距地面 180 m 的高度處， 欲將救災(zāi)物資準確投放至地面目標， 若不計空氣阻力， g 取 10 m/s2 ，則( )A物資投出后經(jīng)過 6 s 到達地面目標B物資投出后經(jīng)過 18 s 到達地面目標C應(yīng)在距地面目標水平距離 60 m 處投出物資D應(yīng)在距地面目標水平距離 180 m 處投出物資4以速度v0 水平拋出一球，某時刻其豎直分位移與水平分位移相等，則下列判斷中錯 誤的是( )A豎直分速度等于水平分速度 B此時球的速度大小為 5v0g gC運動的時間為2v0 D運動的位移是2 2v025小球以 15 m/s 的水平初速度向一傾角為 37的斜面拋出

9、，飛行一段時間后，恰好垂4直撞在斜面上取g10 m/s2 ，tan 533 ，求：(1)小球在空中的飛行時間；(2)拋出點距落點的高度46從水平飛行的直升機上向外自由釋放一個物體， 不計空氣阻力， 在物體下落過程中， 下列說法正確的是( )A從飛機上看，物體靜止 B從飛機上看，物體始終在飛機的后方 C從地面上看，物體做平拋運動 D從地面上看，物體做自由落體運動 7如圖所示，某同學為了找出平拋運動物體的初速度之間的關(guān)系，用一個小球在O 點對準前方的一塊豎直放置的擋板， O 與A 在同一高度， 小球的水平初速度分別是 v1、v2、v3 ， 打在擋板上的位置分別是B 、C、D，且AB BC CD1

10、3 5.則v1 、v2 、v3 之間的正確關(guān)系是( )于空中的 P 點，它們的運動軌跡如圖所示。不計空氣阻力，下列說法中正確的是( )A在 P 點， A 球的速度大小大于B 球的速度大小B在 P 點， A 球的速度大小小于B 球的速度大小 C拋出時，先拋出 A 球后拋出 B 球D拋出時，兩球同時拋出 9、如圖所示，我某集團軍在一次空地聯(lián)合軍事演習中，離地面高H 處的飛機以水平對 地速度 v1 發(fā)射一顆炸彈轟炸地面目標 P，反應(yīng)靈敏的地面攔截系統(tǒng)同時以初速度 v2 豎直向 上發(fā)射一顆炮彈攔截(炮彈運動過程看作豎直上拋)，設(shè)此時攔截系統(tǒng)與飛機的水平距離為x，若攔截成功，不計空氣阻力，則 v1 、v

11、2 的關(guān)系應(yīng)滿足( )x v2 Hv1Hv1 x v2Hv2 x v1ABCDxv1 Hv210 (多選)關(guān)于做平拋運動的物體，下列說法正確的是( )A物體只受重力作用，做的是 ag 的勻變速運動B初速度越大，物體在空中的運動時間越長C物體在運動過程中，在相等的時間間隔內(nèi)水平位移相等D物體在運動過程中，在相等的時間間隔內(nèi)豎直位移相等11(多選)如圖所示， 在同一豎直面內(nèi)， 小球 a、b 從高度不同的兩點， 分別以初速度 va 和 vb 沿水平方向拋出，經(jīng)過時間 ta 和 tb 后落到與兩拋出點水平距離相等的P 點若不計空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是( )A tatb B vavb C vavb

12、D tatb12如圖， x 軸在水平地面內(nèi)， y 軸沿豎直方向圖中畫出了從y 軸上沿 x 軸正向拋出5的三個小球 a、b 和c 的運動軌跡， 其中 b 和c 是從同一點拋出的 不計空氣阻力， 則( )Aa 的飛行時間比 b 的長 Bb 和 c 的飛行時間相同 C a 的水平速度比 b 的小 D b 的初速度比 c 的大13(多選) 從同一點沿水平方向拋出的A、B 兩個小球能落在同一個斜面上， 運動軌跡如圖所示， 不計空氣阻力， 則小球初速度 vA、vB 的關(guān)系和運動時間 tA、tB 的關(guān)系分別是( )A vAvB B vAvB C tAtB D tAtB14 (多選)如圖所示，相距 l 的兩小

13、球A、B 位于同一高度 h (l、h 均為定值)，將 A 向 B 水平拋出的同時， B 自由下落。 A、B 與地面碰撞前后， 水平分速度不變， 豎直分速度大小不變、方向相反，不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間，則( )AA 、B 在第一次落地前能否相碰，取決于A 的初速度BA 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不會相碰CA 、B 不可能運動到最高處相碰DA 、B 一定能相碰15如圖所示，一小球從平臺上水平拋出，恰好落在平臺前一傾角為 53的斜面頂端， 并剛好沿斜面下滑， 已知平臺到斜面頂端的高度為 h0.8 m，求小球水平拋出的初速度v0 和斜面與平臺邊緣的水平距離x 各為多少？ (取 sin

14、 530.8 ，c os 530.6 ，g10 m/s2) 16如圖，跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從 O 點水平飛出，經(jīng)過 3.0 s 落到斜坡 上的A 點 已知 O 點是斜坡的起點， 斜坡與水平面的夾角 37，運動員的質(zhì)量m50 kg. 不計空氣阻力 (取 sin 370.60，cos 370.80；g10 m/s2)求：(1)A 點與 O 點的距離；(2)運動員離開 O 點時的速度大小617如圖所示的兩個斜面，傾角分別為 37。和 53。，在頂點兩個小球 A、B 以同樣大小 的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上，若不計空氣阻力，則A、B 兩個小 球平拋運動時間之比為( )A

15、 1:1 B 4:3 C 16:9 D 9:1618 如圖所示， AB 為半圓環(huán)ACB 的水平直徑， C 為環(huán)上的最低點，環(huán)半徑為R。一個小球從A 點以速度 v0 水平拋出，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是( )A要使小球掉到環(huán)上時的豎直分速度最大，小球應(yīng)該落在BC 之間0B即使 v 取值不同，小球掉到環(huán)上時的速度方向和水平方向之間的夾角也相同0C若 v 取值適當，可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)D無論 v0 取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)19一物體從傾角為 37的斜坡頂端A 點做平拋運動， 經(jīng) 3 s 后落到斜坡上的B 點， (sin 37=0.60，cos 37=0.80，g 取 10 m/s

16、2 ) 。求：(1)A 到 B 的豎直高度；(2)物體離開A 點時的速度大小；(3)物體離開A 點后，經(jīng)過多少時間離斜坡最遠。20光滑的水平面上，一個質(zhì)量為2 kg 的物體從靜止開始運動，在前5s 受到一個沿正 東方向、大小為 4 N 的水平恒力作用，從第 6 s 初開始，改受正北方向、大小為 2 N 的水平 恒力，作用時間為 10 s求物體在 15 s 內(nèi)的位移和 15 s 末的速度大小7第五章 拋體運動4 拋體運動的規(guī)律【例 1】答案： A解析： 欲擊中靶心，應(yīng)該使h 減小或飛鏢飛行的豎直位移增大飛鏢飛行中豎直方向ygt2 ，水平方向 Lv0t，得y，使 L 增大或 v0 減小都能增大y，

17、選項 A 正確【例 2】答案： ABC解析： 根據(jù)題述， tan gt，x vt，tan x，Hhy，y 2gt2 ，由此可算出轟炸機的 飛行高度 H，轟炸機的飛行速度 v，炸彈的飛行時間 t，選項 A 、B 、C 正確選項 D 錯誤【例 3】答案： D解析： 根若以速度 2v0 水平拋出小球, 小球?qū)⒙湓谒矫嫔?下落的高度與小球落在斜面 底端時相等, 而平拋運動的時間是由下落的高度決定的,所以落地時間等于 t0,故 A 、B 錯誤。1y 2gt2 gtv h 10度水平拋出小球,則撞擊斜面時速度方向與水平方向的夾角也為 ,速度方向與 v 同向,故 C錯誤,D正確。以速度 v0 水平拋出小球

18、, 小球?qū)⒙湓谛泵娴锥?則有 tan= x = v0t = 2v0 ;設(shè)撞擊斜面時速度 方向與水平方向的夾角為 ,則得 tan= ,可得 tan=2tan,與小球的初速度無關(guān),所以若以速2h g1【例 4】答案： (1) v2gh (2)sin 解析： 小球從 A 點拋出后在斜面上做類平拋運動由牛頓第二定律得mg sin ma 小球沿水平方向做勻速直線運動，有 vx v0 .小球在沿斜面向下的方向做初速度為零的勻加速直線運動，有vy at，sin 2at2 .h 1vv .vB小球到達 B 點時的速度大小2hg1，聯(lián)立以上各式得 tsin vB v2gh.隨堂練習1 、D 2 、C 3 、AC

19、 4 、A5 、答案： (1)2 s (2)20 m解析： (1)小球速度方向垂直斜面，則速度方向與水平方向夾角是53tan 53 而 vy gt由并代入數(shù)值得： t2 s1(2)設(shè)拋出點距離落點的高度為 h，則 h2gt2 ，將代入得 h20 m.6 、答案： C解析： 在勻速飛行的飛機上釋放物體，物體有一水平速度，故從地面上看，物體做平拋 運動，C 對、D 錯；飛機的速度與物體水平方向上的速度相同， 故物體始終在飛機的正下方， 且相對飛機的豎直位移越來越大， A 、B 錯7 、答案： C解析： 在豎直方向上， 由 t 得小球落到 B、C、D 所需的時間比t1 t2 t3 AB 8AC AD

20、 1 (13) (135)1 2 3；在水平方向上， 由 x 相同， x vt得： v1 v2 v3 t1 t2 t36 3 2.x x x8 、答案： AD解析： 據(jù)題意， A 、B 兩球均做平拋運動，由于兩個球均能相遇，即兩球在空中的下落 高度相同，說明兩球在空中運動時間相同，故選項 C 錯誤、 D 正確；兩球在 P 點豎直分速 度相等，而A 球水平位移較大，說明A 球水平速度較大，則A 球在 P 點合速度較大，故選 項 A 正確，選項 B 錯誤。9 、答案： C解析： 由題知從發(fā)射到攔截成功水平方向應(yīng)滿足： x v1t，同時豎直方向應(yīng)滿足： Hs1s2 gt2v2tg t2 v2t，所以

21、有Hv2，即 v1v2 ，C 選項正確10 、答案： AC解析： 平拋運動是只受重力作用，加速度為重力加速度， 其飛行時間只由高度決定，與 初速度無關(guān)， A 對 B 錯；平拋運動其水平方向是勻速直線運動， 相等的時間位移相等 C 對， 平拋運動在豎直方向是自由落體運動，是勻加速運動，相等時間位移不等， D 錯11、答案： AC解析： 兩小球做平拋運動，由題圖可知hahb ，則 tatb ；又水平位移相同，根據(jù)xvt. 可知 vavb .12 、答案： BD解析：三個小球 a、b 和 c 水平拋出以后都做平拋運動， 根據(jù)平拋運動規(guī)律可得：x v0t，y gt2，所以 t ，由ybycya，得 t

22、b tcta，選項 A 錯，B 對；又根據(jù) v0 x ， 因為ybya ，xbvb ，vbvc ，選項 C 錯， D 對13 、答案： AD解析： A 小球下落的高度小于 B 小球下落的高度，所以根據(jù) h2gt2 知 t g ，故 tA tB，C 錯誤， D 正確；根據(jù)xvt 知， B 的水平位移較小，時間較長，則水平初速度較小， 故 vAvB ，A 正確， B 錯誤14 、答案： AD解析： 由題意知 A 做平拋運動，即水平方向做勻速直線運動，豎直方向為自由落體運動； B 為自由落體運動， A 、B 豎直方向的運動相同，二者與地面碰撞前運動時間 t1 相同，且 t1= ，若第一次落地前相碰，

23、只要滿足 A 運動時間 t=，所以選項 A 正確； 因為 A、B 在豎直方向的運動同步， 始終處于同一高度， 且 A 與地面相碰后水平速度不 變，所以 A 一定會經(jīng)過 B 所在的豎直線與B 相碰，碰撞位置由 A 的初速度決定， 故選項 B 、 C 錯誤，選項 D 正確。15 、答案： 3 m/s 1.2 m1 2h1解析： 小球從平臺到斜面頂端的過程中做平拋運動，由平拋運動規(guī)律有： x v0t，h 2gt2 ，vy gt，由題圖可知： tan ，代入數(shù)據(jù)解得： v03 m/s，x1.2 m.16 、答案： (1)75 m (2)20 m/s解析： (1)設(shè)A 點與 O 點的距離為L，運動員在豎直方向做自由落體運動，有Lsin 371 gt22gt2 ，L2sin 3775 m.(2)設(shè)運動員離開 O 點的速度為 v0 ，運動員在水平方向做勻速直線運動，即Lcos 37v0t，解得 v0Lco 372 0 m/s.17 、答案： D91解析： 由 tan= = = 0 ，得 t=2v0，所以 tA :t