1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D42已知函數(shù)，且，則（ ）A3B3或7C5D5或83如圖，圓的半徑為，是圓上的定點，是圓上的動點， 點關于直線

2、的對稱點為，角的始邊為射線，終邊為射線，將表示為的函數(shù)，則在上的圖像大致為（ ）ABCD4已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確的是（ ）ABCD5現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動,則乙、丙兩人恰好參加同一項活動的概率為ABCD6已知正方體的體積為，點，分別在棱，上，滿足最小，則四面體的體積為 ABCD7直線與拋物線C：交于A，B兩點，直線，且l與C相切，切點為P，記的面積為S，則的最小值為ABCD8若，則（ ）ABCD9已知點P在橢圓：=1(ab0)上，點P在第一象限，點P關于原點O的對稱點為A，點

3、P關于x軸的對稱點為Q，設，直線AD與橢圓的另一個交點為B，若PAPB，則橢圓的離心率e=（ ）ABCD10已知函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍（ ）ABCD11設，則，則（ ）ABCD12函數(shù)的大致圖象為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）在和兩處取得極值，且，則實數(shù)的取值范圍是_14在中，內角所對的邊分別是.若，則_，面積的最大值為_.15若，則_.16如圖，直三棱柱中，P是的中點，則三棱錐的體積為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，不等式恒成立

4、，求實數(shù)的取值范圍18（12分）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1+a3=10，S4=24(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列1Sn的前n項和Tn19（12分）設為實數(shù),已知函數(shù),（1）當時,求函數(shù)的單調區(qū)間：（2）設為實數(shù),若不等式對任意的及任意的恒成立,求的取值范圍;（3）若函數(shù)（,）有兩個相異的零點,求的取值范圍20（12分）設函數(shù)（其中），且函數(shù)在處的切線與直線平行.（1）求的值；（2）若函數(shù)，求證：恒成立.21（12分）2018年反映社會現(xiàn)實的電影我不是藥神引起了很大的轟動，治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當務之急為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費

5、用（百萬元）和銷量（萬盒）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：研發(fā)費用（百萬元）2361013151821銷量（萬盒）1122.53.53.54.56（1）求與的相關系數(shù)精確到0.01，并判斷與的關系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規(guī)定：時，可用線性回歸方程模型擬合）；（2）該藥企準備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型，并對其進行兩次檢測，當?shù)谝淮螜z測合格后，才能進行第二次檢測第一次檢測時，三類劑型，合格的概率分別為，第二次檢測時，三類劑型，合格的概率分別為，兩次檢測過程相互獨立，設經(jīng)過兩次檢測后，三類劑型合格的種類數(shù)為，求的數(shù)學期望附：（1）相關系數(shù)（2），22（10分）2018年9月，臺風“山竹”在我國多個省市登陸，造

6、成直接經(jīng)濟損失達52億元.某青年志愿者組織調查了某地區(qū)的50個農(nóng)戶在該次臺風中造成的直接經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）臺風后該青年志愿者與當?shù)卣蛏鐣l(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶，設抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】由傾斜角的余弦值

7、，求出正切值，即的關系，求出雙曲線的離心率.【詳解】解：設雙曲線的半個焦距為，由題意又，則，所以離心率，故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，屬于基礎題2B【解析】根據(jù)函數(shù)的對稱軸以及函數(shù)值，可得結果.【詳解】函數(shù)，若，則的圖象關于對稱，又，所以或，所以的值是7或3.故選：B.【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的概念及性質和函數(shù)的對稱性問題，屬基礎題3B【解析】根據(jù)圖象分析變化過程中在關鍵位置及部分區(qū)域，即可排除錯誤選項，得到函數(shù)圖象，即可求解.【詳解】由題意，當時，P與A重合，則與B重合，所以,故排除C,D選項；當時，由圖象可知選B.故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質，正確

8、表示函數(shù)的表達式是解題的關鍵,屬于中檔題.4D【解析】根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷；根據(jù)空間面面平行的判定定理可判斷；根據(jù)線面平行的判定定理可判斷；根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷.【詳解】對于，若，兩平面相交，但不一定垂直，故錯誤；對于，若，則，故正確；對于，若，當，則與不平行，故錯誤；對于，若，則，故正確；故選：D【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，屬于基礎題.5B【解析】求得基本事件的總數(shù)為，其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數(shù)為,利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，現(xiàn)有甲乙丙丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加

9、兩項活動，基本事件的總數(shù)為，其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數(shù)為,所以乙丙兩人恰好參加同一項活動的概率為，故選B.【點睛】本題主要考查了排列組合的應用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中合理應用排列、組合的知識求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.6D【解析】由題意畫出圖形，將所在的面延它們的交線展開到與所在的面共面，可得當時最小，設正方體的棱長為，得，進一步求出四面體的體積即可【詳解】解：如圖，點M，N分別在棱上，要最小，將所在的面延它們的交線展開到與所在的面共面，三線共線時

10、，最小， 設正方體的棱長為，則，取，連接，則共面，在中，設到的距離為，設到平面的距離為，.故選D【點睛】本題考查多面體體積的求法，考查了多面體表面上的最短距離問題，考查計算能力，是中檔題7D【解析】設出坐標，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用弦長公式求得，再由點到直線的距離公式求得到的距離，得到的面積為，作差后利用導數(shù)求最值【詳解】設，聯(lián)立，得則，則由，得 設，則 ，則點到直線的距離從而令 當時，；當時，故，即的最小值為本題正確選項：【點睛】本題考查直線與拋物線位置關系的應用，考查利用導數(shù)求最值的問題解決圓錐曲線中的面積類最值問題，通常采用構造函數(shù)關系的方式，然后結合導數(shù)或者利用函數(shù)值域的方法來求

11、解最值.8C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性比較、三個數(shù)與和的大小關系，進而可得出、三個數(shù)的大小關系.【詳解】對數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則，即；指數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則；指數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù)，則.綜上所述，.故選：C.【點睛】本題考查指數(shù)冪與對數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性結合中間值法來比較，考查推理能力，屬于基礎題.9C【解析】設，則，設，根據(jù)化簡得到，得到答案.【詳解】設，則，則，設，則，兩式相減得到：，即， ，故，即，故，故.故選：.【點睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學生的計算能力和轉化能力.10B【解析】由,可得,結合在上單調遞增,易得,即可求出的范圍.【詳

12、解】由,可得,時,而,又在上單調遞增,且,所以,則,即,故.故選:B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調性的應用,考查了學生的邏輯推理能力,屬于基礎題.11A【解析】根據(jù)換底公式可得，再化簡，比較的大小，即得答案.【詳解】，.，顯然.,即，即.綜上，.故選：.【點睛】本題考查換底公式和對數(shù)的運算，屬于中檔題.12A【解析】利用特殊點的坐標代入，排除掉C，D；再由判斷A選項正確.【詳解】，排除掉C，D；，.故選：A【點睛】本題考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)的大致圖象問題，代入特殊點，采用排除法求解是解決這類問題的一種常用方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先將

13、函數(shù)在和兩處取得極值，轉化為方程有兩不等實根，且，再令，將問題轉化為直線與曲線有兩交點，且橫坐標滿足，用導數(shù)方法研究單調性，作出簡圖，求出時，的值，進而可得出結果.【詳解】因為，所以，又函數(shù)在和兩處取得極值，所以是方程的兩不等實根，且，即有兩不等實根，且，令，則直線與曲線有兩交點，且交點橫坐標滿足，又，由得，所以，當時，即函數(shù)在上單調遞增；當，時，即函數(shù)在和上單調遞減；當時，由得，此時，因此，由得.故答案為【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，已知函數(shù)極值點間的關系求參數(shù)的問題，通常需要將函數(shù)極值點，轉化為導函數(shù)對應方程的根，再轉化為直線與曲線交點的問題來處理，屬于常考題型.141 【解析】由正弦定

14、理，結合，可求出；由三角形面積公式以及角A的范圍,即可求出面積的最大值.【詳解】因為，所以由正弦定理可得，所以;所以，當，即時，三角形面積最大.故答案為(1). 1 (2). 【點睛】本題主要考查解三角形的問題，熟記正弦定理以及三角形面積公式即可求解，屬于基礎題型.15【解析】直接利用關系式求出函數(shù)的被積函數(shù)的原函數(shù)，進一步求出的值【詳解】解：若，則，即，所以故答案為：【點睛】本題考查的知識要點：定積分的應用，被積函數(shù)的原函數(shù)的求法，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題16【解析】證明平面，于是，利用三棱錐的體積公式即可求解.【詳解】平面，平面，又.平面，是的中點，.故答案為

15、：【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理、三棱錐的體積公式，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1) (2) 【解析】（1）當時，當或時，所以可轉化為，解得，所以不等式的解集為（2）因為，所以，所以，即，即當時，因為，所以，不符合題意當時，解可得，因為當時，不等式恒成立，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為18（1）an=2n+1；（2）Tn=12(32-1n+1-1n+2).【解析】(1)先設出數(shù)列的公差為d，結合題中條件，求出首項和公差，即可得出結果(2)利用裂項相消法求出數(shù)列的和【詳解】解：(1)設公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a

16、1+a3=10，S4=24則有：a1+a1+2d=104a1+432d=24，解得：a1=3，d=2，所以：an=2n+1(2)由于：an=2n+1，所以：Sn=n2+2n，則：1Sn=1n2+2n=12(1n-1n+2)，則：Tn=12(1-13+12-14+1n-1-1n+1+1n-1n+2)，=12(32-1n+1-1n+2)【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型19（1）函數(shù)單調減區(qū)間為;單調增區(qū)間為（2）（3）【解析】（1）據(jù)導數(shù)和函數(shù)單調性的關系即可求出;（2）分離參數(shù),可得對任意的及任意

17、的恒成立,構造函數(shù),利用導數(shù)求出函數(shù)的最值即可求出的范圍;（3）先求導,再分類討論,根據(jù)導數(shù)和函數(shù)單調性以及最值得關系即可求出的范圍【詳解】解：（1）當時,因為,當時,;當時,所以函數(shù)單調減區(qū)間為;單調增區(qū)間為（2）由,得,由于,所以對任意的及任意的恒成立,由于,所以,所以對任意的恒成立,設,則,所以函數(shù)在上單調遞減,在上單調遞增,所以,所以（3）由,得,其中若時,則,所以函數(shù)在上單調遞增,所以函數(shù)至多有一個零點,不合題意;若時,令,得由第（2）小題,知：當時,所以,所以,所以當時,函數(shù)的值域為所以,存在,使得,即, 且當時,所以函數(shù)在上單調遞增,在上單調遞減因為函數(shù)有兩個零點,所以設,則,所

18、以函數(shù)在單調遞增,由于,所以當時,所以,式中的,又由式,得由第（1）小題可知,當時,函數(shù)在上單調遞減,所以,即當時,（）由于,所以得,又因為,且函數(shù)在上單調遞減,函數(shù)的圖象在上不間斷,所以函數(shù)在上恰有一個零點;（）由于,令,設,由于時,所以設,即由式,得,當時,且,同理可得函數(shù)在上也恰有一個零點綜上,【點睛】本題考查含參數(shù)的導數(shù)的單調性,利用導數(shù)求不等式恒成立問題,以及考查函數(shù)零點問題,考查學生的計算能力,是綜合性較強的題.20（1）（2）證明見解析【解析】（1）求導得到，解得答案.（2）變形得到，令函數(shù)，求導得到函數(shù)單調區(qū)間得到，得到證明.【詳解】（1），解得.（2）得，變形得，令函數(shù)，令解得，當時，時.函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，而函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，即，即，恒成