1、直線、平面平行的判定與性質(zhì)(復(fù)習(xí)課）證明平行的轉(zhuǎn)化思想：線/線線/面面/面(1)平行公理(2)三角形中位線 (3)平行線分線段成比例(4)相似三角形對應(yīng)邊成比例(5)平行四邊形對邊平行基本圖型：ABDCDCBA【線面平行的判定和性質(zhì)】l = ml m m線線平行 線面平行平面與平面平行的判定和性質(zhì)P面面平行線線平行 線面平行ab 練習(xí)：證明:證法2利用相似三角形對應(yīng)邊成比例及平行線分線段成比例的性質(zhì)（略寫） 如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：APGH.練習(xí)：【思路分析】要證APGH，只需證

2、AP面BDM.【證明】 如圖，連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)MO.四邊形ABCD是平行四邊形，O是AC的中點(diǎn)又M是PC的中點(diǎn)，MOAP.MO平面BDM，AP平面BDM，AP平面BDM.又經(jīng)過AP與點(diǎn)G的平面交平面BDM于GH，APGH.考點(diǎn) 直線與平面，平面與平面 平行的判定與性質(zhì)例1：如圖 ，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，側(cè)棱 AA1底面 ABC，ABBC，D 為 AC 的中點(diǎn)，A1AAB2，BC3.證：AB1平面 BC1D； 試給出兩種證法。變式：如圖 ，在斜三棱柱 ABCA1B1C1 中，O為BC的中點(diǎn)，求證： BA1/ AOC1變式2:在正三棱柱A1B1C1ABC中,點(diǎn)D是CC1

3、中點(diǎn)，O是A1B和AB1的交點(diǎn)，E是OA的中點(diǎn)，求證：EC/平面A1BD思考1：如何作出面A1BD內(nèi)的線與EC平行？思考2:如何作出EC所在的面與面A1BD平行？解 法 歸 類：直線與平面平行的核心：線線平行1.三角形法:中位線對應(yīng)線段成比例2.平行四邊形法中心投影平行投影沿著軌道滑落-定位面內(nèi)的平行線易錯(cuò)、易混、易漏例1. 設(shè) AB，CD 是夾在兩個(gè)平行平面，之間的異面線段，M，N 分別為AB，CD 的中點(diǎn)求證：直線 MN.改為例2.如圖所示，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD平面PBCl(1)求證：BCl；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你

4、的結(jié)論例3.如圖所示，在底面是平行四邊形的四棱錐PABCD中，點(diǎn)E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF平面AEC？并證明你的結(jié)論1.判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯(cuò)誤的舉例說明：（1）已知平面 和直線 ，若 ，則（2）一個(gè)平面 內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一平面 ，則錯(cuò)誤正確mnP2、平面和平面平行的條件可以是（ ） （A） 內(nèi)有無數(shù)多條直線都與 平行 （B）直線 , （C）直線 ，直線 ，且 （D） 內(nèi)的任何一條直線都與 平行 （E)平面 內(nèi)不共線的三點(diǎn)到 的距離相等 （F) / r ， / r. (G) AA，AAD,F,G 3下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()

5、A若直線 l 上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則 l；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行；如果兩條平行直線中的一條直線與一個(gè)平面平行，那么另一條直線也與這個(gè)平面平行；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)A1 個(gè)B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)1直線與平面平行判定方法：利用定義；判定定理；如果兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線平行于另一個(gè)平面2平面與平面平行判定方法：利用定義；判定定理；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行考點(diǎn)3 線面、面面平行的綜合應(yīng)用例4：已知：有公共邊 AB 的兩個(gè)正方形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面內(nèi)，P，Q 分別是對角線 AE，BD 上的點(diǎn)，且 APDQ，求證：PQ平面 CBE.CDAB，AEBD，PEBQ，PKQH.四邊開 PQHK 是平行四邊形PQKH.又 PQ平面 BCE，KH平面 BCE.PQ平面 BCE.證法三：如圖 1347，過 P 作 POEB，連接OQ，則 OQADBC.平面 POQ平面BEC.又 PQ平面 BEC，故 PQ平