1、直線與圓的位置關系第24章點與圓的位置關系點B在圓上點A在圓內點C在圓外數量特征d3d2d1OABC回憶想想:直線和圓的位置有何關系？.Ol特點：.O叫做直線和圓相離。直線和圓沒有公共點，l特點：直線和圓有唯一的公共點，叫做直線和圓相切。這時的直線叫切線， 唯一的公共點叫切點。.Ol特點：直線和圓有兩個公共點，叫直線和圓相交，這時的直線叫做圓的割線。一、直線與圓的位置關系 （用公共點的個數來區分）.A.A.B切點運用：1、看圖判斷直線l與 O的位置關系（1）（2）（3）（4）相離相切相交相交llllOOOOldrl2、直線和圓相切drd = rOl3、直線和圓相交d r二、直線與圓的位置關系的

2、性質和判定r練習1 、直線與圓最多有兩個公共點 。 （） ？判斷3 、若A是O上一點， 則直線AB與O相切 。( ).A.O、若直線與圓相交，則直線上的點都在圓內。( ) 4 、若C為O外的一點，則過點C的直線CD與 O 相交或相離。（ ）.C1、已知圓的直徑為13cm，設圓心到直線的距離為d ：3)若d= 8 cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個公共點. 2)若d=6.5cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個公共點. 1)若d=4.5cm ,則直線與圓, 直線與圓有_個公共點. 3)若AB和O相交,則 .2、已知O的半徑為5cm, 圓心O與直線AB的距離為d, 根據 條件填寫d的范圍:1)

3、若AB和O相離, 則 ; 2)若AB和O相切, 則 ;相交相切相離d 5cmd = 5cmd 5cm練習20cm210思考：圓心A到X軸、Y軸的距離各是多少?例題1：OXY 已知A的直徑為6，點A的坐標為（-3，-4），則A與X軸的位置關系是_,A與Y軸的位置關系是_。BC43相離相切A例題2：分析在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。BCAD453解：過C作CDAB，垂足為D。在RtABC中，AB= =5（cm）根據三角形面積公式有CDAB=ACBC222 根

4、據直線與圓的位置關系的數量特征，必須用圓心到直線的距離d與半徑r的大小進行比較； 關鍵是確定圓心C到直線AB的距離d，這個距離是什么呢？怎么求這個距離？例: RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。即圓心C到AB的距離d=2.4cm。（1）當r=2cm時， dr，C與AB相離。（2）當r=2.4cm時，d=r，C與AB相切。（3）當r=3cm時， dr，C與AB相交。ABCAD453d=2.4 4、當 r 滿足 _ 時,C與線段AB只有一個公共點.解：過C作CDAB，垂

5、足為D。在RtABC中，AB= =5（cm）根據三角形面積公式有CDAB=ACBCCD= =2.4（cm）。2222在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。想一想? 當r滿足_ 時,C與線段AB只有一個公共點. r=2.4cmBCAD453d=2.4cm 或3cmr1d=r切點切線2dr 直線l與O相離； d =r 直線l與O相切； d r 直線l與O相交（1）一種是根據定義進行識別： 隨堂檢測 1O的半徑為3 ,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與O沒有公共點，則d為（）：Ad 3 Bdr1d=r切點切線2dr交點割線ldrldrOldr.AC B.相

6、離 相切 相交 我們學到了什么？還有哪里有疑惑？直線和圓的位置關系（二）-切線的判定和性質（一）溫故而知新直線和圓的位置關系直線與圓公共點的個數公共點的名稱直線的名稱圓心與直線1的距離d與半徑的關系相離 相切 相交無 1個 2個切點交點切線割線drd=rdr探索新知 互動課堂 問題一：在O中，經過半徑OA的外端點A作直線LOA，則圓心O到直線L的距離是多少？直線L和O有什么位置關系？CDBOAOl1、圓的切線判定定理：經過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、幾何語言：直線L經過半徑OA的端點A，且LOA,直線L是O的切線。3、已知一個圓和圓上一點，如何畫圓的切線呢？.op4、下列

7、語句對嗎？a、經過半徑外端的直線是圓的切線。b 、垂直于半徑的直線是圓的切線c、 經過直徑的端點并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。 例1、如圖，直線AB經過O上的點C，并且OA=OB，AC=CB,求證：直線AB是O的切線。證明：連接OCOA=OBAOB為等腰又CA=CBOCABAB為O的切線練習1：O為BAC平分線上一點，ODAB于D，以O為圓心，以OD為半徑作O，求證：AC與O相切。BACD點評：證明切線時，常用兩種方法：1、已知直線過圓上一點：連半徑，證垂直（判定定理）2、未知直線過圓上一點：作垂直，證半徑 （d=r）EO問題（二） 將問題1中的問題反過來，如果直線L是O的切線，A為切點

8、，那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢？圓的切線性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。幾何語言：是O的切線，A為切點 OAL.OAL反過來，經過切點垂直于切線的直線必經過圓心.用反證法證明切線的性質定理第一步：假設直線l不垂直于過切點的半徑OA。第二步：過點O作OMl，因為A是O與l的唯一交點，所以M必在圓外。第三步：在直線外一點與直線的連線中，垂線段最短，因此OMOA，與點M在圓外相矛盾。第四步：假設不成立，必有OAl。例2：如圖，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，DCO于C，若A=25，求D度數。DACOB教師點評：有切線，連半徑，得垂直。練習2：如圖， M與X軸相交于點A（2，0）B(8,0)與Y軸相切于點C，則圓心M的坐標是多少？。MABXY三、小結：切線的判定定理：必具兩個條件：， 。常添的輔助線是， 。切線的性質定理：常添輔助線：。過半徑的