1、2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知為一條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則2已知向量，則（ ）ABC()D( )3已知函數的圖象如圖所示，則可以為（ ）AB

2、CD4已知是函數圖象上的一點，過作圓的兩條切線，切點分別為，則的最小值為（ ）ABC0D5已知條件，條件直線與直線平行，則是的( )A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件6將函數的圖象向左平移個單位長度，得到的函數為偶函數，則的值為（）ABCD7已知雙曲線的左焦點為，直線經過點且與雙曲線的一條漸近線垂直，直線與雙曲線的左支交于不同的兩點，若，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD8橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則的大小為（ ）ABCD9已知函數的部分圖象如圖所示，則（ ）ABCD10如圖，平面四邊形中，現將沿翻折，使點移動至點，且，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD

3、11已知數列，是首項為8，公比為得等比數列，則等于（ ）A64B32C2D412設復數滿足（為虛數單位），則復數的共軛復數在復平面內對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 “石頭、剪子、布”是大家熟悉的二人游戲，其規則是：在石頭、剪子和布中，二人各隨機選出一種，若相同則平局；若不同，則石頭克剪子，剪子克布，布克石頭.甲、乙兩人玩一次該游戲，則甲不輸的概率是_.14已知數列滿足：，若對任意的正整數均有，則實數的最大值是_.15如圖，在體積為V的圓柱中，以線段上的點O為項點，上下底面為底面的兩個圓錐的體積分別為，則的值是_.1

4、6在九章算術中，將底面為矩形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬如圖，若四棱錐為陽馬，側棱底面，且，設該陽馬的外接球半徑為，內切球半徑為，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在世界讀書日期間，某地區調查組對居民閱讀情況進行了調查，獲得了一個容量為200的樣本，其中城鎮居民140人，農村居民60人.在這些居民中，經常閱讀的城鎮居民有100人，農村居民有30人.（1）填寫下面列聯表，并判斷能否有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關？城鎮居民農村居民合計經常閱讀10030不經常閱讀合計200（2）從該地區城鎮居民中，隨機抽取5位居民參加一次閱讀交流

5、活動，記這5位居民中經常閱讀的人數為，若用樣本的頻率作為概率，求隨機變量的期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊，是的三等分點，是的中點.分別沿，將四邊形和折起，使，重合于點，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，分別為，的中點.（1）證明：平面.（2）求直線與平面所成角的正弦值.19（12分）已知為坐標原點，單位圓與角終邊的交點為，過作平行于軸的直線，設與終邊所在直線的交點為，.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在區間上的值域.20（12分）金秋九月

6、，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優秀的學生新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺校團委、學生會從在校學生中隨機抽取了160名學生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調查，統計數據如下：愿意不愿意男生6020女士4040（1）根據上表說明，能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關；（2）現從參與問卷調查且愿意參加新生接待工作的學生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人若從這10人中隨機選取3人到火車站迎接新生，設選取的3人中女生人數為，寫出的分布列，并求附：，其中0.050.010.0013.8416.63510.82821（12分）設函數，（）求曲線在點（1,0）處的切線方程；（）

7、求函數在區間上的取值范圍22（10分）如圖所示，四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，PCCD2，E為AB的中點，底面四邊形ABCD滿足ADCDCB90，AD1，BC1（）求證：平面PDE平面PAC；（）求直線PC與平面PDE所成角的正弦值；（）求二面角DPEB的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】A. 若，則或，故A錯誤；B. 若，則或故B錯誤；C. 若，則或，或與相交；D. 若，則，正確.故選D.2D【解析】由題意利用兩個向量坐標形式的運算法則，兩個向量平行、垂直的性質，得出結論.【詳解】向量（1，

8、2），（3，1），和的坐標對應不成比例，故、不平行，故排除A；顯然，3+20，故、不垂直，故排除B；（2，1），顯然，和的坐標對應不成比例，故和不平行，故排除C；（）2+20，故 （），故D正確，故選：D.【點睛】本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，兩個向量平行、垂直的性質，屬于基礎題.3A【解析】根據圖象可知，函數為奇函數，以及函數在上單調遞增，且有一個零點，即可對選項逐個驗證即可得出【詳解】首先對4個選項進行奇偶性判斷，可知，為偶函數，不符合題意，排除B；其次，在剩下的3個選項,對其在上的零點個數進行判斷, 在上無零點, 不符合題意，排除D；然后,對剩下的2個選項,進行單調性判斷, 在上單

9、調遞減, 不符合題意，排除C.故選：A【點睛】本題主要考查圖象的識別和函數性質的判斷，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于容易題4C【解析】先畫出函數圖像和圓，可知，若設，則，所以，而要求的最小值，只要取得最大值，若設圓的圓心為，則，所以只要取得最小值，若設，則，然后構造函數，利用導數求其最小值即可.【詳解】記圓的圓心為，設，則，設，記，則，令，因為在上單調遞增，且，所以當時，；當時，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以，即，所以（當時等號成立）.故選：C【點睛】此題考查的是兩個向量的數量積的最小值，利用了導數求解，考查了轉化思想和運算能力，屬于難題.5C【解析】先根據直線與直線平行確

10、定的值，進而即可確定結果.【詳解】因為直線與直線平行，所以，解得或；即或；所以由能推出；不能推出；即是的充分不必要條件.故選C【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎題型.6D【解析】利用三角函數的圖象變換求得函數的解析式，再根據三角函數的性質，即可求解，得到答案【詳解】將將函數的圖象向左平移個單位長度，可得函數又由函數為偶函數，所以，解得，因為，當時，故選D【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及三角函數的性質的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象變換，合理應用三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題7A【解析】直線的方程為，令和

11、雙曲線方程聯立，再由得到兩交點坐標縱坐標關系進行求解即可.【詳解】由題意可知直線的方程為,不妨設.則，且將代入雙曲線方程中，得到設則由，可得，故則，解得則所以雙曲線離心率故選：A【點睛】此題考查雙曲線和直線相交問題，聯立直線和雙曲線方程得到兩交點坐標關系和已知條件即可求解，屬于一般性題目.8C【解析】根據橢圓的定義可得，再利用余弦定理即可得到結論.【詳解】由題意，又，則，由余弦定理可得.故.故選：C.【點睛】本題考查橢圓的定義，考查余弦定理，考查運算能力，屬于基礎題.9A【解析】先利用最高點縱坐標求出A，再根據求出周期，再將代入求出的值.最后將代入解析式即可.【詳解】由圖象可知A1，所以T，.

12、f（x）sin（2x+），將代入得）1，結合0，.sin.故選：A.【點睛】本題考查三角函數的據圖求式問題以及三角函數的公式變換.據圖求式問題要注意結合五點法作圖求解.屬于中檔題.10C【解析】由題意可得面，可知，因為，則面，于是.由此推出三棱錐外接球球心是的中點，進而算出，外接球半徑為1，得出結果.【詳解】解：由，翻折后得到，又，則面，可知又因為，則面，于是，因此三棱錐外接球球心是的中點計算可知，則外接球半徑為1，從而外接球表面積為故選：C.【點睛】本題主要考查簡單的幾何體、球的表面積等基礎知識；考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力及創新意識，屬于中檔題11A【解析】根據題意依次計算

13、得到答案.【詳解】根據題意知：，故，.故選：.【點睛】本題考查了數列值的計算，意在考查學生的計算能力.12D【解析】先把變形為，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡，求出，得到其坐標可得答案.【詳解】解：由，得，所以，其在復平面內對應的點為，在第四象限故選：D【點睛】此題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】用樹狀圖法列舉出所有情況，得出甲不輸的結果數，再計算即得.【詳解】由題得，甲、乙兩人玩一次該游戲，共有9種情況，其中甲不輸有6種可能，故概率為.故答案為：【點睛】本題考查隨機事件的概率，是基礎

14、題.142【解析】根據遞推公式可考慮分析,再累加求出關于關于參數的關系,根據表達式的取值分析出,再用數學歸納法證明滿足條件即可.【詳解】因為,累加可得.若,注意到當時,不滿足對任意的正整數均有.所以.當時,證明：對任意的正整數都有.當時, 成立.假設當時結論成立,即,則,即結論對也成立.由數學歸納法可知,對任意的正整數都有.綜上可知,所求實數的最大值是2.故答案為：2【點睛】本題主要考查了根據數列的遞推公式求解參數最值的問題,需要根據遞推公式累加求解,同時注意結合參數的范圍問題進行分析.屬于難題.15【解析】根據圓柱的體積為，以及圓錐的體積公式，計算即得.【詳解】由題得，得.故答案為：【點睛】

15、本題主要考查圓錐體的體積，是基礎題.16【解析】該陽馬補形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑，由此能求出，內切球在側面內的正視圖是的內切圓，從而內切球半徑為，由此能求出【詳解】四棱錐為陽馬，側棱底面，且，設該陽馬的外接球半徑為，該陽馬補形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑，側棱底面，且底面為正方形，內切球在側面內的正視圖是的內切圓，內切球半徑為，故故答案為【點睛】本題考查了幾何體外接球和內切球的相關問題，補形法的運用，以及數學文化，考查了空間想象能力，是中檔題解決球與其他幾何體的切、接問題，關鍵是能夠確定球心位置，以及選擇恰當的角度做出截面.球心位置的確定的方法有很多，主要有兩種：（1）補

16、形法（構造法），通過補形為長方體（正方體），球心位置即為體對角線的中點；（2）外心垂線法，先找出幾何體中不共線三點構成的三角形的外心，再找出過外心且與不共線三點確定的平面垂直的垂線，則球心一定在垂線上.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析，有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關.（2）【解析】（1）根據題意填寫列聯表，利用公式求出，比較與6.635的大小得結論；（2）由樣本數據可得經常閱讀的人的概率是，則，根據二項分布的期望公式計算可得；【詳解】解：（1）由題意可得：城鎮居民農村居民合計經常閱讀10030130不經常閱讀403070合計140602

17、00則，所以有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關.（2）根據樣本估計，從該地區城鎮居民中隨機抽取1人，抽到經常閱讀的人的概率是，且，所以隨機變量的期望為.【點睛】本題考查獨立性檢驗的應用，考查離散型隨機變量的數學期望的計算，考查運算求解能力，屬于基礎題18（1）證明見解析 （2）【解析】(1)先證，再證，由可得平面 ，從而推出平面 ；(2) 建立空間直角坐標系，求出平面的法向量與，坐標代入線面角的正弦值公式即可得解.【詳解】（1）證明：連接，由圖1知，四邊形為菱形，且，所以是正三角形，從而.同理可證，所以平面.又，所以平面，因為平面，所以平面平面.易知，且為的中點，所以，所以平面.（2）

18、解：由（1）可知，且四邊形為正方形.設的中點為，以為原點，以，所在直線分別為，軸，建立空間直角坐標系，則，所以，.設平面的法向量為，由得取.設直線與平面所成的角為，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的證明，直線與平面所成的角，要求一定的空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力，屬于基礎題.19（1）；（2）.【解析】（1）根據題意，求得，因而得出，利用降冪公式和二倍角的正弦公式化簡函數，最后利用，求出的最小正周期；（2）由（1）得，再利用整體代入求出函數的值域.【詳解】（1） 因為 ， ， 所以，所以函數的最小正周期為. （2）因為，所以，所以，故函數在區間上的值域

19、為.【點睛】本題考查正弦型函數的周期和值域，運用到向量的坐標運算、降冪公式和二倍角的正弦公式，考查化簡和計算能力.20（1）有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關；（2）詳見解析.【解析】（1）計算得到，由此可得結論；（2）根據分層抽樣原則可得男生和女生人數，由超幾何分布概率公式可求得的所有可能取值所對應的概率，由此得到分布列；根據數學期望計算公式計算可得期望.【詳解】（1）的觀測值，有的把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關（2）根據分層抽樣方法得：男生有人，女生有人，選取的人中，男生有人，女生有人則的可能取值有，的分布列為：【點睛】本題考查獨立性檢驗、分層抽樣、超幾何分布的分布列和數學期望的求解；關鍵是能夠明確隨機變量服從于超幾何分布，進而利用超幾何分布概率公式求得隨機變量每個取值所對應的概率.2