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2021級第一學期期末試卷A參考答案一求以下極限1.解解法1解法2而所以解二.求以下函數的導數 解:1 1. 求 2. 方程確定y是x的函數，求和于是2. 方程確定y是x的函數，求和解: 2.方程兩邊關于x求導數,得再對x求導,得,三.求以下函數的不定積分解:1. 令 于是 解：由分部積分法，解：令2xt 四.計算以下各題 3.求由拋物線與所圍成的圖形面積;4. 討論廣義積分的斂散性. 解: 1. 1. 2. 所以2. 解: 解:解方程組故所求圖形面積為3.求由拋物線與所圍成的圖形面積;.解: 因此所給廣義積分發散. 4. 討論廣義積分的斂散性. ,五求一階微分方程的通解和在給定初始條件的特解：解：別離變量,得兩邊積分,得方程在給定初始條件的特解為：求 (1)的單調區間與極值；的凹性與拐點;的漸進線. 解:列表如下不存在拐點間斷點極大值六.設函數不存在遞減區間為(,3)和(3,+),遞增區間為(3,3), 函數的圖形如右.水平漸近線y = 1豎直漸近線 x = 3;函數無斜漸近線.上凹區間為,拐點為極大值為 不存在拐點間斷點極大值不存在,xy函數的下凹區間為)和 (3,6)3(-,

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