1、2021-2022學(xué)年四川省內(nèi)江市高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1（）ABCD1A【分析】由兩角差的正弦公式計(jì)算【詳解】故選：A2若，且為銳角，則的值等于（）.ABCDB【分析】根據(jù)二倍角的正弦公式計(jì)算即可.【詳解】,為銳角,故選：B本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦公式，屬于容易題.3已知，且，若（）A9BC1DA【分析】利用向量平行的關(guān)系，列出公式求解即可【詳解】由得，解得故選：A4 （）ABCDC利用兩角和的正切公式，特殊角的三角函數(shù)值化簡已知即可求解【詳解】解：故選：5已知向量與的夾角為，且，則（）AB1CD2A利用向量數(shù)量積的定義即可求解.【詳解】由，則

2、，又向量與的夾角為，所以.故選：A本題考查了向量數(shù)量積的定義，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6在中，若，則的值等于ABCDC根據(jù)求得,再利用正弦定理求解即可.【詳解】由于,所以,由正弦定理得,所以.故選：C本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.7已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若角終邊過點(diǎn)，則的值為（）ABCDD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出和，然后再根據(jù)兩角和的余弦公式求解即可【詳解】角終邊過點(diǎn)，故選D解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的定義求出和，容易出現(xiàn)的問題是運(yùn)用公式時(shí)符號出現(xiàn)錯(cuò)誤，屬于簡單題8在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則角B的大小是（）A45

3、B60C90D135A【分析】由利用余弦定理可得，結(jié)合的范圍，即可得的值【詳解】中，可得：，由余弦定理可得：，故選：A.9已知，求向量在方向上投影是（）AB1C2DA【分析】根據(jù)向量投影定義計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋韵蛄吭诜较蛏贤队笆枪蔬x：A.10在中，已知，那么一定是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形B因?yàn)椋哉归_得，可得，結(jié)合的范圍，即可求解.【詳解】，所以，即，因?yàn)椋裕裕裕裕允堑妊切危蔬x：B11已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A的最大值為1B的最小正周期為C的圖像關(guān)于直線對稱D的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱C【分析】利用二倍角公式和輔助角公式化簡得f(x)

4、的解析式，再利用三角函數(shù)函數(shù)性質(zhì)考查各選項(xiàng)即可【詳解】函數(shù)= sin（2x）+1對于A：根據(jù)f（x）sin（2x）+1可知最大值為2；則A不對；對于B：f（x）sin（2x）+1，T則B不對；對于C：令2x=，故圖像關(guān)于直線對稱則C正確；對于D：令2x=，故的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱則D不對故選C本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵12在銳角中，角，的對邊分別為，為的面積，且，則的取值范圍為（）ABCDC【分析】根據(jù)余弦定理和的面積公式，結(jié)合題意求出、的值，再用表示，求出的取值范圍，即可求出的取值范圍【詳解】解：在中，由余弦定理得，且的面積，由，得，化簡得，又

5、，聯(lián)立得，解得或（舍去），所以，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，所以，所以，所以，設(shè)，其中，所以，由對勾函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，即的取值范圍是故選：C.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由，所以本題的解題關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)已知及求出的取值范圍.二、填空題13設(shè)向量.若，則實(shí)數(shù)_.【分析】根據(jù)向量的垂直關(guān)系得到向量的數(shù)量積為，再將，分別用坐標(biāo)表示出來，最后根據(jù)坐標(biāo)形式下的向量垂直對應(yīng)的關(guān)系式求解出的值.【詳解】因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕裕裕蚀鸢笧?本題考查根據(jù)向量的垂直關(guān)系求參數(shù)，難度較易.已知，若，則有.14已知正六邊形，若，則用，表示為_【分析】根據(jù)向量加法的三角形法

6、則，即可求解【詳解】如圖，故15設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則_.；【詳解】f(x)sin x2cos xsin(x)，其中sin ，cos ，當(dāng)x2k (kZ)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，即2k時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cos sin .16在中，若角，角C的對邊，則該三角形內(nèi)切圓半徑的取值范圍是_【分析】根據(jù)直角三角形可知，利用正弦定理轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，化簡求值域即可求解.【詳解】設(shè)該三角形內(nèi)切圓半徑為，兩直角邊分別為，則，由正弦定理知，, ，.故答案為.三、解答題17已知，是第三象限角，求的值.根據(jù)平方關(guān)系得出，由兩角差的余弦公式求解即可.【詳解】由，得.又由，是第三象限角，得.所以.本

7、題主要考查了平方關(guān)系以及兩角差的余弦公式，屬于中檔題.18（1）已知單位向量與夾角為60，且，求的值.（2）已知，求與夾角的余弦值.（1）；（2）.【分析】（1）由平面向量數(shù)量積的定義求得的值，而2，代入所得數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）將|兩邊平方展開后得7，從而求出的值，再由cos即可得解.【詳解】解：（1）單位向量與夾角為60，|cos6011.（）（2）212.（2）|，7，即2297，2，cos.故與夾角的余弦值為.19已知向量，其中，且求：(1)求和的值；(2)若，且，求角(1)，;(2).【分析】（1）由向量垂直可得數(shù)量積為0可得，結(jié)合同角的平方關(guān)系求出；（2）根據(jù)角的變換，利用兩角差

8、的正弦公式求解即可.【詳解】(1)，即，代入，得，且則.(2)，,又，.20已知向量，函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值及最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域（1） 最大值為,最小正周期為；（2）【分析】(1)由已知化簡可得,可得最大值，利用周期公式可求的最小正周期;(2)由圖象變換得到,從而求函數(shù)的值域.【詳解】(1) . 所以函數(shù)的最大值為,最小正周期為(2)由(1)得.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象. 因此，又，所以，.故在上的值域?yàn)?本題考查利用三角恒等變換求解三角函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于向量數(shù)量積運(yùn)算與恒等變換得，

9、進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解.21中，sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC（1）求A；（2）若BC=3，求周長的取值范圍（1）；（2）(6，3+2【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理化簡已知條件，求得，從而求得.（2）利用余弦定理列方程，結(jié)合基本不等式求得，結(jié)合三角形兩邊的和大于第三邊求得周長的取值范圍.【詳解】（1）由正弦定理可得：，（2）由余弦定理得：，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），解得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），周長，周長的最大值為又周長的范圍是(6，3+222重慶是我國著名的“火爐”城市之一，如圖，重慶某避暑山莊為吸引游客，準(zhǔn)備在門前兩條小路和之間修建一處弓形花園，使之有著類似“冰淇淋”般的涼爽感，已知，弓形花園的弦長，記弓形花園的頂點(diǎn)為，設(shè).（1）將、用含有的關(guān)系式表示出來；（2）該山莊準(zhǔn)備在點(diǎn)處修建噴泉，為獲取更好的觀景視野，如何設(shè)計(jì)、的長度，才使得噴泉與山莊的距離的值最大？（1），；（2）當(dāng)時(shí)，取最大值.【分析】（1）本題可通過正弦定理得出、；（2）本題首先可根據(jù)題意得出，然后通過余弦定理得出，通過轉(zhuǎn)化得出，最后通過以及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出最