1、. .PAGE7 / NUMPAGES7 函數yAsin(x)的圖象與性質專題一、選擇題1已知函數f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)(0)的最小正周期為，則該函數的圖像()A關于點eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，0)對稱 B關于直線xeq f(,4)對稱C關于點eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，0)對稱 D關于直線xeq f(,3)對稱解析 由已知，2，所以f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)，因為feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)0，所以函數圖像關于點eq blc

2、(rc)(avs4alco1(f(,3)，0)中心對稱，故選A.答案A 2.要得到函數的圖像，只要將函數的圖像（ ）A. 向左平移1個單位 B. 向右平移1個單位C. 向左平移 個單位 D.向右平移 個單位解析 因為,所以將向左平移個單位,故選C.答案 C3.函數f(x)Asin(x)A0，0，|eq f(,2)的部分圖象如圖所示，則將yf(x)的圖象向右平移eq f(,6)個單位后，得到的圖象對應的函數解析式為()Aysin 2xBycos 2xCysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(2,3)Dysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)解析由所給圖象

3、知A1，eq f(3,4)Teq f(11,12)eq f(,6)eq f(3,4)，T，所以eq f(2,T)2，由sineq blc(rc)(avs4alco1(2f(,6)1，|0)個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則的最小值為()A.eq f(,6)B.eq f(,3)C.eq f(,4)D.eq f(,12)解析將函數ysin 2x的圖象向左平移個單位，得到函數ysin 2(x)sin(2x2)的圖象，由題意得2eq f(,2)k(kZ)，故的最小值為eq f(,4).答案C5如圖，為了研究鐘表與三角函數的關系，建立如圖所示的坐標系，設秒針尖位置P(x，y)若初始位置為P0eq b

4、lc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，f(1,2)，當秒針從P0(注：此時t0)正常開始走時，那么點P的縱坐標y與時間t的函數關系為()Aysineq blc(rc)(avs4alco1(f(,30)tf(,6)Bysineq blc(rc)(avs4alco1(f(,60)tf(,6)Cysineq blc(rc)(avs4alco1(f(,30)tf(,6)Dysineq blc(rc)(avs4alco1(f(,30)tf(,3)解析由題意可得，函數的初相位是eq f(,6)，排除B，D.又函數周期是60(秒)且秒針按順時針旋轉，即Teq blc|rc|(avs4alco

5、1(f(2,)60，所以|eq f(,30)，即eq f(,30)，故選C.答案C6電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數IAsin(t)(A0，0,00，f(,2)f(,2)的圖像上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為2eq r(2)，則_.解析由已知兩相鄰最高點和最低點的距離為2eq r(2)，而f(x)maxf(x)min2，由勾股定理可得eq f(T,2)eq r(2r(2)222)2，T4，eq f(2,T)eq f(,2).答案eq f(,2)8已知函數f(x)3sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)(0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對稱軸完全一樣，若

6、xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)，則f(x)的取值圍是_解析f(x)與g(x)的圖象的對稱軸完全一樣，f(x)與g(x)的最小正周期相等，0，2，f(x)3sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)，0 xeq f(,2)，eq f(,6)2xeq f(,6)eq f(5,6)，eq f(1,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)1，eq f(3,2)3sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)3，即f(x)的取值圍是eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，3).答案eq blcrc(avs4

7、alco1(f(3,2)，3)9已知函數f(x)2sin(2x)(|)，若eq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)，f(5,8)是f(x)的一個單調遞增區間，則的值為_解析令eq f(,2)2k2xeq f(3,2)2k，kZ，k0時，有eq f(,4)eq f(,2)xeq f(3,4)eq f(,2)，此時函數單調遞增，若eq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)，f(5,8)是f(x)的一個單調遞增區間，則必有eq blcrc (avs4alco1(f(,4)f(,2)f(,8)，,f(3,4)f(,2)f(5,8)，)解得eq blcrc (avs4alco1(f

8、(,4)，,f(,4)，)故eq f(,4).答案eq f(,4)10在函數f(x)Asin(x)(A0，0)的一個周期，當xeq f(,9)時有最大值eq f(1,2)，當xeq f(4,9)時有最小值eq f(1,2)，若eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，則函數解析式f(x)_.解析首先易知Aeq f(1,2)，由于xeq f(,9)時f(x)有最大值eq f(1,2)，當xeq f(4,9)時f(x)有最小值eq f(1,2)，所以Teq blc(rc)(avs4alco1(f(4,9)f(,9)2eq f(2,3)，3.又eq f(1,2)sineq blc(r

9、c)(avs4alco1(3f(,9)eq f(1,2)，eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，解得eq f(,6)，故f(x)eq f(1,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(3xf(,6).答案eq f(1,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(3xf(,6)三、解答題11已知函數f(x)eq r(3)sin2x2cos2x.(1)將f(x)的圖像向右平移eq f(,12)個單位長度，再將周期擴大一倍，得到函數g(x)的圖像，求g(x)的解析式；(2)求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區間解 (1)依題意f(x)eq r(3)sin2x2

10、eq f(cos2x1,2)eq r(3)sin2xcos2x12sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)1，將f(x)的圖像向右平移eq f(,12)個單位長度，得到函數f1(x)2sineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,12)f(,6)12sin2x1的圖像，該函數的周期為，若將其周期變為2，則得g(x)2sinx1.(2)函數f(x)的最小正周期為T，當2keq f(,2)2xeq f(,6)2keq f(,2)(kZ)時，函數單調遞增，解得keq f(,3)xkeq f(,6)(kZ)，函數的單調遞增區間為eq b

11、lcrc(avs4alco1(kf(,3)，kf(,6)(kZ)12已知向量m(sin x,1)，n(eq r(3)Acosx，eq f(A,2)cos 2x)(A0)，函數f(x)mn的最大值為6.(1)求A；(2)將函數yf(x)的圖象向左平移eq f(,12)個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的eq f(1,2)倍，縱坐標不變，得到函數yg(x)的圖象，求g(x)在eq blcrc(avs4alco1(0，f(5,24)上的值域解(1)f(x)mneq r(3)Asinxcosxeq f(A,2)cos 2xAeq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)sin

12、2xf(1,2)cos 2x)A sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6).因為A0，由題意知A6.(2)由(1)知f(x)6sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6).將函數yf(x)的圖象向左平移eq f(,12)個單位后得到y6sineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,12)f(,6)6sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的圖象；再將得到圖象上各點橫坐標縮短為原來的eq f(1,2)倍，縱坐標不變，得到y6sineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3)的圖象

13、因此g(x)6sineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3).因為xeq blcrc(avs4alco1(0，f(5,24)，所以4xeq f(,3)eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(7,6)，故g(x)在eq blcrc(avs4alco1(0，f(5,24)上的值域為3,613已知函數f(x)2eq r(3)sineq f(x,2)eq f(,4)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(,4)sin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若將f(x)的圖象向右平移eq f(,6)個單位，得到函數g(x)的圖象，求函數g(x)在區

14、間0，上的最大值和最小值解(1)因為f(x)eq r(3)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,2)sin xeq r(3)cosxsin x2eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)cos xf(1,2)sin x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)，所以f(x)的最小正周期為2.(2)將f(x)的圖象向右平移eq f(,6)個單位，得到函數g(x)的圖象，g(x)feq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)eq f(,3)2sineq blc(rc)(

15、avs4alco1(xf(,6).x0，xeq f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(7,6)，當xeq f(,6)eq f(,2)，即xeq f(,3)時，sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)1，g(x)取得最大值2.當xeq f(,6)eq f(7,6)，即x時，sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)eq f(1,2)，g(x)取得最小值1.14設函數f(x)eq f(r(2),2)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)sin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設函數g(x)對任意xR，有

16、geq blc(rc)(avs4alco1(xf(,2)g(x)，且當xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)時，g(x)eq f(1,2)f(x)求g(x)在區間，0上的解析式解(1)f(x)eq f(r(2),2)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)sin2xeq f(r(2),2)eq blc(rc)(avs4alco1(cos 2x cosf(,4)sin 2x sinf(,4)eq f(1cos 2x,2)eq f(1,2)eq f(1,2)sin 2x，故f(x)的最小正周期為.(2)當xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)時，g(x)eq f(1,2)f(x)eq f(1,2)sin 2x，故當xeq blcrc(avs4alco1(f(,2)，0)時，xeq f(,2)eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2).由于對任意xR，geq blc(rc)(avs4alco1(xf(,2)g(x)，從而g(x)geq blc(rc)(avs4alco1(xf(,2)eq f(1,2)sineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4a