1、北京市西城區(qū)（北區(qū)）20122013學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 八年級(jí)數(shù)學(xué) 2013.1（時(shí)間100分鐘，滿分100分）題號(hào)一二三四五總分得分一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1計(jì)算的結(jié)果是（ ）A9 B9 C D 2剪紙藝術(shù)是我國(guó)文化寶庫(kù)中的優(yōu)秀遺產(chǎn)，在民間廣泛流傳下面四幅剪紙作品中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（ ）A B C D3點(diǎn)P（3，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，5） B（3，5） C（5，3） D（3，5）4將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)圖象的解析式為（） A BC D 5下列各式中，正確的是（）A BC D BAC6如圖，三條公路把A、B、C三個(gè)村莊

2、連成一個(gè)三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三個(gè)條公路的距離相等，則這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在（） A在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處B在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處C在A、B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處D在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處7估計(jì)的值在（）A1與2之間 B2與3之間C3與4之間 D4與5之間8一次函數(shù)（m為常數(shù)且m0），若y隨x增大而增大，則它的圖象經(jīng)（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限APBDC9如圖，在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，在BC上截取BDBA，作ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P，連結(jié)PC，若ABC的面

3、積為，則BPC的面積為（ ）A B C D 10小華、小明兩同學(xué)在同一條長(zhǎng)為1100米的直路上進(jìn)行跑步比賽，小華、小明跑步的平均速度分別為3米/秒和5米/秒，小明從起點(diǎn)出發(fā)，小華在小明前面200米處出發(fā)，兩人同方向同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一人到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，比賽停止設(shè)小華與小明之間的距離y（單位：米），他們跑步的時(shí)間為x（單位：秒），則表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）A B C D二、填空題（本題共24分，第13題4分，第18題2分，其余各題每小題3分）11在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_12在，這五個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的是 13一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 14如圖，在RtAB

4、C中，ACB=90，A=15，AB的垂直平分線與 AC交于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，連結(jié)BD若AD12cm，則BC的長(zhǎng)為 cm15若，則x+y 16某校組織學(xué)生到距離學(xué)校15千米的西山公園秋游，先遣車隊(duì)與學(xué)生車隊(duì)同時(shí)出發(fā)，先遣車隊(duì)比學(xué)生車隊(duì)提前半小時(shí)到達(dá)公園以便提前做好準(zhǔn)備工作已知先遣車隊(duì)的速是學(xué)生隊(duì)車速度的1.2倍，若設(shè)學(xué)生車隊(duì)的速度為x千米/時(shí)，則列出的方程是 17 如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，且BAD=30，若AD=DE，EDC=33，則DAE的度數(shù)為 18如果滿足條件“ABC=30，AC=1， BC=k（k0）”的ABC是唯一的，那么k的取值范圍是 三、解答題（本題共2

5、8分，第19、20題每小題5分，第2123題每小題6分）19計(jì)算： 解：20先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 解：21解方程： 解：EACBDF22已知：如圖， A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上， AB=CD，AEBF且AE=BF 求證： EC=FD 證明：23如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，5），B（1，4）（1）求直線AB的解析式； （2）若直線與直線AB相交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，寫(xiě)出關(guān)于x的不等式2x4kx+b的解集解：（1）（2）（3）關(guān)于x的不等式2x4kx+b的解集是 四、解答題（本題共12分，第24題5分，第25題7分）24閱讀下列材料：木工張師傅在加工制作家具的時(shí)候，用下面的方法在

6、木板上畫(huà)直角：如圖1，他首先在需要加工的位置畫(huà)一條線段AB，接著分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，以大于的適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)C，再以C為圓心，以同樣長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（點(diǎn)D需落在木板上），連接DB則ABD就是直角 木工張師傅把上面的這種作直角的方法叫做“三弧法ACBD圖1圖2EF解決下列問(wèn)題：（1）利用圖1就ABD是直角作出合理解釋(要求：先寫(xiě)出已知、求證，再進(jìn)行證明)；（2）圖2表示的一塊殘缺的圓形木板，請(qǐng)你用“三弧法”，在木板上畫(huà)出一個(gè)以EF為一條直角邊的直角三角形EFG（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）解：（1）25已知：一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A

7、（a ，1）（1）求a的值及正比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上（不與點(diǎn)O重合），若PA=OA，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直線與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，若ABC的面積記為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量的取值范圍）解：（1）（2）（3）五、解答題（本題6分）26在ABC中，AD是ABC的角平分線（1）如圖1，過(guò)C作CEAD交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若F為CE的中點(diǎn)，連結(jié)AF，求證：AFAD；（2）如圖2，M為BC的中點(diǎn)，過(guò)M作MNAD交AC于點(diǎn)N，若AB=4， AC=7，求NC的長(zhǎng)圖1圖2證明：（2）解： 北京市西城區(qū)（北區(qū)）20122013學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷

8、 八年級(jí)數(shù)學(xué)附加題 2013.1一、填空題（本題共6分）1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)已知一組正方形的四個(gè)頂點(diǎn)恰好落在兩坐標(biāo)軸上，請(qǐng)你觀察每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律回答下列問(wèn)題：（1）經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)（5，0）的正方形的四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ；（2）經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)（n，0）（n為正整數(shù)）的正方形的四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)記為m，則m與n之間的函數(shù)關(guān)系是 二、解答題（本題共14分，第2題8分，第3題6分）2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線 與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（1）求BAO的度數(shù)；（2）如圖1，P為線段AB上一點(diǎn)，在AP上方以AP為斜邊作等腰直角三角形APD

9、點(diǎn)Q在AD上，連結(jié)PQ，過(guò)作射線PFPQ交x軸于點(diǎn)F，作PGx軸于點(diǎn)G求證：PFPQ ；（3）如圖2，E為線段AB上一點(diǎn)，在AE上方以AE為斜邊作等腰直角三角形AED若P為線段EB的中點(diǎn)，連接PD、PO，猜想線段PD、PO有怎樣的關(guān)系？并說(shuō)明理由圖1圖2， （1）解：（2）證明：（3）3在RtABC中，ACB=90，A=30，BD是ABC的角平分線， DEAB于點(diǎn)E（1）如圖1，連接EC，求證：EBC是等邊三角形；（2）點(diǎn)M是線段CD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作BMG=60，MG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出完整圖形，并直接寫(xiě)出MD，DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系；

10、（3）如圖3,點(diǎn)N是線段AD上的一點(diǎn)，以BN為一邊，在BN的下方作BNG=60，NG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G試探究ND，DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由圖1圖2（1）證明：w W w .圖3（2）結(jié)論： ；（3）證明 ：北京市西城區(qū)（北區(qū)）2012 2013學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2013.1一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案C DABDCCABD二、填空題（本題共24分，第13題4分，第18題2分，其余各題每小題3分）11121314， ()，()每空2分6151617185或172或0k1每個(gè)結(jié)果1分三、解答題（本題共28分，第1

11、9，20題，每小題5分，第2123題，每小題6分）19解： 3分5分20解： 3分4分當(dāng)時(shí)，原式 5分21解：方程兩邊同乘，得 2分化簡(jiǎn)，得4分解得 5分 檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，是原分式方程的解6分22解：（1）AEBF，A=FBD 1分又AB= CD，ABBC = CDBC即AC=BD 3分在AEC和BFD中，AECBFD（SAS）5分EC=FD 6分23解：（1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0）、B（1，4），1分 解方程得 2分 直線AB的解析式為3分（2）直線與直線AB相交于點(diǎn)C,解方程組得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）5分（3）36分四、解答題（本題共12分，第24題5分，第25題7分）124324（1）已知：

12、在ABD中， AC=BC=CD求證：證明：AC=BC， BC=CD，1分在ABD中，即3分EFG （2）如圖，EFG為所求作的三角形 5分25解：（1）一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（a ，1），.解得1分A（4 ，1）解得 正比例函數(shù)的解析式為 2分（2）P1（8 ，0）或P2（0 ，2）；4分閱卷說(shuō)明：每個(gè)結(jié)果1分（3）依題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，）作AHBC于點(diǎn)H，H的坐標(biāo)為（m，1）5分x=mCBAH以下分兩種情況：（）當(dāng)m4時(shí)，BCAH則= 綜上所述，（m4）7分五、解答題（本題6分）ADCBFE12326證明：AD為ABC的角平分線，（1）CEAD

13、 ，.AC=AE1分F為EC的中點(diǎn)，AFBC AFAD2分（2）延長(zhǎng)BA與MN延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AMDCBNEF354412過(guò)B作BFAC交NM延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.3分，M為BC的中點(diǎn)BMCM在BFM和CNM中，BFMCNM（AAS）4分BFCNMNAD ，.AEAN，BEBF 設(shè)CN=x，則BF=x， AEANACCN7x，BEABAE47x47xx 解得 x5.5 CN5.5 6分北京市西城區(qū)（北區(qū)）2012 2013學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 八年級(jí)數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2013.1一、填空題（本題6分）1（1）20；3分（2）3分二、解答題（本題共14分，第2題8分，第3題6分）2解：（1）

14、直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)BA（6，0），B（0，6）OA=OB1分在AOB中， 2分（2）在等腰直角三角形APD中，DA=DP，DPAD于D由（1）可得又PGx軸于G，yPG = PD3分2x圖1ABQGPOFD134即又PQPF， 4分在PGF和PDQ中，PGFPDQ(ASA)PF=PQ5分（3）答：OPDP，OPDP證明：延長(zhǎng)DP至H，使得PH=PDP為BE的中點(diǎn)，PB=PE756圖2DAEBOyPxH3412在PBH和PED中，PBHPED（SAS）BH=ED 6分BHED在等腰直角三角形ADE中，AD=ED，AD=BH，.DEx軸，BHx軸， BHy軸由（1）可得 OA=OB在DAO和HBO中，DAOHBO（SAS）OD=OH，5=6 7分,. 在等腰直角三角形DOH中，DP=HP，OPDP，.C1ADBE圖1OP=PD8分3（1）證明：在RtABC中，ACB=90，A=30，, BC= BD平分AB