1、試卷第 =page 5 5頁，共 =sectionpages 5 5頁試卷第 =page 4 4頁，共 =sectionpages 5 5頁高中數學北師大版（2019）必修第一冊第六章統計綜合強化1第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1已知一組數據丟失了其中一個，另外六個數據分別是10，8，8，11，16，8，若這組數據的平均數、中位數、眾數依次成等差數列，則丟失數據的所有可能值的和為A12B20C25D27二、多選題2在發生公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間內沒有發生大規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日，A、B、C、D四地

2、新增疑似病例數據信息如下，一定符合沒有發生大規模群體感染標志的是（ ）AA地：中位數為2，極差為5BB地：總體平均數為2，眾數為2CC地：總體平均數為1，總體方差大于0DD地：總體平均數為2，總體方差為3第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明三、填空題3氣象意義上從春季進入夏季的標志為連續5天的日平均溫度均不低于22.現有甲、乙、丙三地連續5天的日平均溫度的記錄數據：（記錄數據都是正整數）甲地5個數據的中位數為24，眾數為22；乙地5個數據的中位數為27，總體均值為24；丙地5個數據中有一個數據是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則肯定進入夏季的地區有_4為了解中學生課外閱讀

3、情況，現從某中學隨機抽取名學生，收集了他們一年內的課外閱讀量（單位：本）等數據，以下是根據數據繪制的統計圖表的一部分.下面有四個推斷：這名學生閱讀量的平均數可能是本；這名學生閱讀量的分位數在區間內；這名學生中的初中生閱讀量的中位數一定在區間內；這名學生中的初中生閱讀量的分位數可能在區間內.所有合理推斷的序號是_.5已知一組數據，的平均數為，方差為.若，的平均數比方差大4，則的最大值為_6在某地區某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區居民顯示可以過正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續7天的新增病例數計算，下列各個選項中，

4、一定符合上述指標的是_平均數； 標準差； 平均數且標準差；平均數且極差小于或等于2； 眾數等于1且極差小于或等于4.四、解答題7BMI指數（身體質量指數，英文為BodyMassIndex，簡稱BMI）是衡量人體胖瘦程度的一個標準，BMI=體重（kg）/身高（m）的平方.根據中國肥胖問題工作組標準，當BMI28時為肥胖.某地區隨機調查了1200名35歲以上成人的身體健康狀況，其中有200名高血壓患者，被調查者的頻率分布直方圖如下：（1）求被調查者中肥胖人群的BMI平均值；（2）填寫下面列聯表，并判斷是否有99.9%的把握認為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關.0.0500.0100.001k3.8

5、416.63510.828肥胖不肥胖合計高血壓非高血壓合計附：，8為了應對日益嚴重的交通壓力和空氣質量問題，某城市準備出臺新的交通限行政策，為了了解市民對“汽車限行”的態度，在當地市民中隨機選取100人進行調查，調查情況如表：年齡段15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75調查人數51520n2010贊成人數3121718162（）求出表格中n的值，并完成參與調查的市民年齡的頻率分布直方圖；（）從這100人中任選1人，若這個人贊成汽車限行，求其年齡在35，45）的概率；（）若從年齡在45，55）的參與調查的市民中按照是否贊成汽車限行進行分層抽樣，從中抽取10人參與某

6、項調查，然后再從這10人中隨機抽取3人參加座談會，記這3人中贊成汽車限行的人數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望9某游戲公司對今年新開發的一些游戲進行評測，為了了解玩家對游戲的體驗感，研究人員隨機調查了300名玩家，對他們的游戲體驗感進行測評，并將所得數據統計如圖所示，其中.（1）求這300名玩家測評分數的平均數；（2）由于該公司近年來生產的游戲體驗感較差，公司計劃聘請3位游戲專家對游戲進行初測，如果3人中有2人或3人認為游戲需要改進，則公司將回收該款游戲進行改進；若3人中僅1人認為游戲需要改進，則公司將另外聘請2位專家二測，二測時，2人中至少有1人認為游戲需要改進的話，公司則將對該款游戲進

7、行回收改進.已知該公司每款游戲被每位專家認為需要改進的概率為，且每款游戲之間改進與否相互獨立.（i）對該公司的任意一款游戲進行檢測，求該款游戲需要改進的概率；（ii）每款游戲聘請專家測試的費用均為300元/人，今年所有游戲的研發總費用為50萬元，現對該公司今年研發的600款游戲都進行檢測，假設公司的預算為110萬元，判斷這600款游戲所需的最高費用是否超過預算，并通過計算說明.10某汽車公司最近研發了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續航里程的測試現對測試數據進行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）估計這100輛汽車的單次最大續航里程的平均值（同一組中的數據用該組區間

8、的中點值代表）.（2）根據大量的汽車測試數據，可以認為這款汽車的單次最大續航里程近似地服從正態分布，經計算第（1）問中樣本標準差的近似值為50用樣本平均數作為的近似值，用樣本標準差作為的估計值，現任取一輛汽車，求它的單次最大續航里程恰在250千米到400千米之間的概率.參考數據：若隨機變量服從正態分布，則，.（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據拋擲硬幣的結果，操控微型遙控車在方格圖上行進，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優惠券3萬元已知硬幣出現正、反面的概率都是0.5方格圖上標有第0格、第1格、第2格、第20格遙控車開始在第

9、0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次若擲出正面，遙控車向前移動一格（從到）若擲出反面遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結束設遙控車移到第格的概率為P試證明是等比數列，并求參與游戲一次的顧客獲得優惠券金額的期望值答案第 = page 9 9頁，共 = sectionpages 9 9頁答案第 = page 8 8頁，共 = sectionpages 9 9頁參考答案1D【分析】設出未知數，根據這組數的平均數、中位數、眾數依次成等差數列，列出關系式，因為所寫出的結果對于的值不同所得的結果不同，所以要討論的三種不同情況【詳解】設這個數

10、字是，則平均數為，眾數是，若，則中位數為，此時，若，則中位數為，此時，若，則中位數為，所有可能值為，其和為故選【點睛】本題考查眾數，中位數，平均數，考查等差數列的性質，考查未知數的分類討論，是一個綜合題目，這是一個易錯題目2AD【分析】逐個選項分析是否一定滿足每天新增疑似病例不超過7人即可.【詳解】對A,因為甲地中位數為2,極差為5,故最大值不會大于.故A正確.對B,若乙地過去10日分別為則滿足總體平均數為2,眾數為2,但不滿足每天新增疑似病例不超過7人,故B錯誤.對C,若丙地過去10日分別為,則滿足總體平均數為1,總體方差大于0, 但不滿足每天新增疑似病例不超過7人,故C錯誤.對D,利用反證

11、法,若至少有一天疑似病例超過7人,則方差大于.與題設矛盾,故連續10天,每天新增疑似病例不超過7人.故D正確.故選：AD【點睛】樣本估計總體中平均數、中位數體現整體水平情況、方差體現穩定性情況.3【分析】根據數據的特點進行估計甲、乙、丙三地連續天的日平均氣溫的記錄數據，分析數據的可能性進行解答即可得出答案【詳解】甲地：個數據的中位數為，眾數為，根據數據得出：甲地連續天的日平均溫度的記錄數據可能為：、，其連續天的日平均氣溫均不低于；乙地：個數據的中位數為，總體均值為，當個數據為、，可知其連續天的日平均溫度有低于，故不確定；丙地：個數據中有一個數據是，總體均值為，若有低于，假設取，此時方差就超出了

12、，可知其連續天的日平均溫度均不低于，如、，這組數據的平均值為，方差為，但是進一步擴大方差就會超過，故對則肯定進入夏季的地區有甲、丙兩地，故答案為【點睛】本題考查中位數、眾數、平均數、方差的數據特征，簡單的合情推理，解答此題應結合題意，根據平均數的計算方法進行解答、取特殊值即可4【分析】由學生類別閱讀量圖表可知；計算75%分位數的位置，在區間內查人數即可；設在區間內的初中生人數為，則，分別計算為最大值和最小值時的中位數位置即可；設在區間內的初中生人數為，則，分別計算為最大值和最小值時的25%分位數位置即可.【詳解】在中，由學生類別閱讀量中男生和女生人均閱讀量知，這200名學生的平均閱讀量在區間內

13、，故錯誤；在中，閱讀量在的人數有人，在的人數有62人，所以這200名學生閱讀量的75%分位數在區間內，故正確；在中，設在區間內的初中生人數為，則，當時，初中生總人數為116人，此時區間有25人，區間有36人，所以中位數在內，當時，初中生總人數為131人，區間有人，區間有36人，所以中位數在內，當區間人數去最小和最大，中位數都在內，所以這名學生中的初中生閱讀量的中位數一定在區間內，故正確；在中，設在區間內的初中生人數為，則，當時，初中生總人數為116人，此時區間有25人，區間有36人，所以25%分位數在內，當時，初中生總人數為131人，區間有人，所以25%分位數在內，所以這名學生中的初中生閱讀量

14、的25%分位數可能在區間內，故正確；故答案為：【點睛】本題主要考查頻數分布表、平均數和分位數的計算，考查學生對參數的討論以及計算能力，屬于中檔題.5-1【分析】設新數據的平均數為，方差為，可得，由新數據的平均數比方差大4可得，可得，代入可得其最大值.【詳解】解：設新數據，的平均數為，方差為，可得：，由新數據平均數比方差大4，可得，可得，可得：，由，可得，可得當時，可得的最大值為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查數據的平均數、方差及其計算，屬于中檔題.6（4）（5）【詳解】錯，舉反例：；其平均數，但不符合上述指標；錯，舉反例：；其標準差，但不符合上述指標；錯，舉反例：；其平均數且標準差，但不符

15、合上述指標；對，若極差小于，符合上述指標； 若極差小于或等于，有可能；，在平均數的條件下，只有成立，符合上述指標；對，在眾數等于且極差小于或等于，則最大數不超過，符合指標，所以選.7（1）（2）填表見解析；有99.9%的把握認為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關【分析】（1）分別計算高血壓和非高血壓人群中各BMI值段的人數，然后用各BMI值段的人數乘以頻率分布直方圖每個對應表格的中點再求和，最后除以總人數則可得到平均值. （2）根據頻率分布直方圖，分別計算高血壓人群、非高血壓人群中肥胖和不肥胖的人數，填表，然后計算觀測值，對應給出的表格，得出結論.【詳解】解：（1）根據頻率分布直方圖，200名高

16、血壓患者中，BMI值在的人數為，在的人數為，在的人數為1000名非高血壓患者中，BMI值在的人數為，在的人數為，在的人數為被調查者中肥胖人群的BMI平均值（2）由（1）知，200名高血壓患者中，有人肥胖，人不肥胖1000名非高血壓患者中，有人肥胖，人不肥胖肥胖不肥胖合計高血壓70130200非高血壓2307701000合計3009001200有99.9%的把握認為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關.【點睛】本題考查頻率分布直方圖均值的計算，考查列聯表以及的計算，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.8（I）見解析； （）；（）.【分析】（）由樣本容量求出n的值，填寫頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；（

17、）利用條件概率公式計算所求的概率值；（）利用分層抽樣求出抽取的人數，得出隨機變量X的可能取值，計算對應的頻率值，寫出分布列，求出數學期望值【詳解】（）由題意知，填寫頻率分布表如下；年齡段調查人數51520302010頻率0.050.150.200.300.200.100.0050.0150.0200.0300.0200.010畫出頻率分布直方圖如下（）從這100人中任選1人，則這個人贊成汽車限行，且年齡在的概率為；（）從年齡在中按分層抽樣抽取10人，贊成的抽取（人），不贊成的抽取4人，再從這10人中隨機抽取3人，則隨機變量X的可能取值為0，1，2，3；計算，；X的分布列為：X0123P數學期望

18、值為【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與分層抽樣應用問題，也考查了離散型隨機變量的分布列與數學期望的計算問題，是中檔題9（1）76；（2）（i）；（ii）所需的最高費用將超過預算.計算見解析【分析】(1)利用矩形面積和等于1列式可得,結合,可解得 的值,再用各區間的中點值與該矩形的面積相乘后再相加,即得平均值.(2)(i)利用互斥事件的概率的加法公式可得;(ii)利用期望公式求出這600款游戲所需的最高費用的平均值后,再利用導數求出最大值即可.【詳解】（1）依題意，故；而，聯立兩式解得，；所求平均數為；（2）（i）因為一款游戲初測被認定需要改進的概率為， 一款游戲二測被認定需要改進的概率為， 所以某款游戲被認定需要改進的概率為： ； （ii）設每款游戲的評測費用為元，則的可能取值為900，1500；，故 ； 令 ， .當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞減，所