1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 15 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 15 頁2021-2022學年福建省清流縣第一中學高二下學期第一階段考試數學試題一、單選題1若，則（）A1B2C3D4【答案】B【分析】根據排列數公式直接求解即可.【詳解】解：由，得，化簡得或（舍）.故選：B.2下列問題中不是組合問題的是（）A10個朋友聚會，每兩人握手一次，一共握手多少次B平面上有2020個不同點，它們中任意三點不共線，連接任意兩點可以構成多少條直線C集合的含有三個元素的子集有多少個D從高二（6）班的50名

2、學生中選出2名學生分別參加校慶晚會的獨唱、獨舞節目，有多少種選法【答案】D【分析】因為組合是與順序無關的，所以A，B，C都是組合問題，D是排列問題【詳解】選項A中 ，是組合問題；選項B中，是組合問題；選項C中，是組合問題；選項D中 有順序，是排列問題.故選：D.3已知函數，則ABCD【答案】C【解析】根據分式的求導法則求解即可.【詳解】因為,故.故選：C【點睛】本題主要考查了導數的分式運算,屬于基礎題.4書架的第層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書，從書架上任取本書，有（）種不同取法？從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，有（）種不同取法?A9，

3、20B20，9C9，24D24，9【答案】C【分析】根據分類加法、分步乘法計數原理計算出正確答案.【詳解】從書架上任取本書，有種不同取法.從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，有種不同取法.故選：C5函數在區間上的最大值和最小值分別為（）A2和B2和0C0和D1和0【答案】A【分析】利用導數求得最大值和最小值.【詳解】，所以在區間上遞減，在上遞增.所以的最小值為，所以的最大值為.故選：A6設是可導函數，且，則A2BCD【答案】B【解析】根據導數的定義，將所給式子化成，從而求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查導數的定義，屬于基礎題.7把一條長為8的鐵絲截成兩段，分別彎成兩個正方形

4、，要使兩個正方形的面積和最小，則兩個正方形的邊長各是（）A1，1B1，2C2，2D3，3【答案】A【分析】設一個正方形的邊長為，則另一個正方形的邊長為，可得兩個正方形的面積和，根據二次函數的性質求出兩個正方形的面積和最小時，兩段鐵絲的長度【詳解】解：依題意設其中一個正方形的邊長為，則另一個正方形的邊長為兩個正方形的面積和為：，時，兩個正方形的面積和最小為2，此時，所以兩段鐵絲的長度分別1，1，故選：A8若函數，當方程有2個解時，則的取值范圍（）AB或CD且【答案】C【分析】求出函數的導數，判斷其單調性，求得極值，作出其大致圖象，數形結合，求得當方程有2個解時，的取值范圍.【詳解】由函數，得，當

5、 時，遞減，當 時，遞增，故 ，且當 時，故大致圖象如圖示： 故當方程有2個解時，則的取值范圍為，故選：C二、多選題9在的展開式中，下列說法正確的有（）A所有項的二項式系數和為64B所有項的系數和為0C常數項為20D二項式系數最大的項為第4項【答案】ABD【分析】由二項式系數可判斷A；令可判斷B；由二項式定理以及二項式系數的性質可判斷CD.【詳解】對于A，所有項的二項式系數和為，故A正確；對于B，令，得所有項的系數和為，故B正確；對于C，常數項為，故C錯誤；對于D，展開式有7項，二項式系數最大為第4項，故D正確故選：ABD10函數的定義域為R，它的導函數的部分圖象如圖所示，則下面結論正確的是（

6、）A在上函數為增函數B在上函數為增函數C在上函數有極大值D是函數在區間上的極小值點【答案】AC【解析】根據圖象判斷出的單調區間、極值（點）.【詳解】由圖象可知在區間和上，遞增；在區間上，遞減.所以A選項正確，B選項錯誤.在區間上，有極大值為，C選項正確.在區間上，是的極小值點，D選項錯誤.故選：AC11若()，則（）ABCD【答案】AD【解析】令，可驗證A，令，計算可驗證B、C, 令，化簡計算可判斷D,即可得出結果.【詳解】令，則，A對，令，則，令，則，BC錯，令，則，又，則，D對，故選：AD.12多選若函數的圖象上存在兩點，使得函數圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱函數具有“T性質”.則下列

7、函數中具有“T性質”的是（）ABCD【答案】AB【分析】由題意可知存在兩點使得函數在這兩點處的導數值的乘積為-1，然后結合選項求導逐項分析即可.【詳解】由題意，可知若函數具有“T性質”，則存在兩點，使得函數在這兩點處的導數值的乘積為-1.對于A，滿足條件；對于B，滿足條件；對于C，恒成立，負數乘以負數不可能得到-1，不滿足條件；對于D，恒成立，正數乘以正數不可能得到-1，不滿足條件.故選：AB.三、填空題13計算：_【答案】16【分析】根據排列數和組合數的公式計算即可.【詳解】故答案為：16.14函數的極值點為，則的值為_.【答案】【分析】由題知，進而得，再檢驗滿足條件即可.【詳解】解：因為函

8、數的極值點為，所以，解得，此時，故當，單調遞增，當，單調遞減；所以是函數的極小值點.故答案為：15的展開式中，的系數為_.【答案】360【分析】把已知式子 ，兩次使用二項式定理通項公式求得含的項的系數即可【詳解】，展開式的通項為：，要得到含項，則，又的通項為：要得到含項，則，的系數為：故答案為：16若函數恰有兩個零點，則在上的最小值為_.【答案】【分析】由題，令，得或，進而討論時不滿足題意得，再結合題意，根據得另一個極值點必為零點，進而得，再求最值即可.【詳解】解：由，得，令，得或，若，則，所以單調遞增，函數最多只有一個零點，不符合題意，所以，因為恰有2個零點，所以另一個極值點必為零點，所以，

9、得，所以，所以，當時，單調遞增，時，單調遞減，時，單調遞增，因為，所以在上的最小值為.故答案為：四、解答題17（1）已知全集，集合，求.（2）已知，且，若不等式恒成立，求實數的最大值.【答案】（1）；（2）9.【分析】（1）先求不等式解集，再利用集合的補集、交集運算即可（2）轉化為最值問題，由基本不等式求解【詳解】（1）由已知，所以，（2），且僅當時取等號，不等式恒成立，則，故的最大值為9.18從5名男生和3名女生中選出3人，分別求符合下列條件的選法數.(1)男同學甲、女同學乙必須被選出；(2)至少有2名女生被選出；(3)讓選出的3人分別擔任體育委員、文娛委員等3種不同職務，但體育委員由男生擔

10、任，文娛委員由女生擔任.【答案】(1)6(2)16(3)90【分析】（1）先選出男同學甲、女同學乙，再從其它6個人中再選1人即可.（2）先從8人中任選3人，再把沒有女學生入選和只有1名女生入選的算出來，再用排除法，由此求得選法數.（3）用分步計數原理，先選出一個男生擔任體育班委，再選出1名女生擔任文娛班委，再剩下的6人中任取1人擔任其它班委，相乘即可.【詳解】(1)解：根據題意，先選出男同學甲，女同學乙，再從其它6個人中再選1人即可，共有種選法；(2)解：從8人中任選3人，有種選法，沒有女學生入選，即全選男生的情況有種情況，只有1名女生入選，即選取1女4男，有種選法，故所有符合條件選法數為：-

11、=16種；(3)解：選出一個男生擔任體育班委，有種情況，再選出1名女生擔任文娛班委，有種情況，剩下的6人中任取1人擔任其它班委，有種情況，用分步計數原理可得到所有方法總數為：種.19在下面兩個條件中任選一個條件，補充在后面問題中的橫線上，并完成解答.條件：展開式前三項的二項式系數的和等于37；條件：第3項與第7項的二項式系數相等；問題：在二項式的展開式中，已知_.(1)求展開式中二項式系數最大的項；(2)求的展開式中的系數.【答案】(1)；(2)560.【分析】（1）根據二項式系數公式，結合二項式系數的性質分別選擇、進行求解即可；（2）根據二項式的通項公式，結合題意進行求解即可.【詳解】(1)

12、選擇，因為，解得，所以展開式中二項式系數最大的項為選擇，因為，解得，所以展開式中二項式系數最大的項為；(2)由（1）可知：，二項式的通項公式為，因為，所以的展開式中含的項為：所以展開式中的系數為560.20已知函數在處取得極大值1.（1）求函數的圖象在處切線的方程；（2）若函數在上不單調，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）先對函數求導，利用題意列出方程組，從而求得函數解析式，之后利用導數的幾何意義，結合直線方程點斜式求得切線方程；（2）先令導數等于零，求得函數的極值點，函數在給定區間上不單調的等價結果是零點在區間上，得到參數的范圍.【詳解】（1）因為，由題意可得解得，所

13、以；經檢驗，適合題意，又，所以函數圖象在處切線的方程為，即.（2）因為，令，得或.當時，函數為增函數，當時，函數為減函數，當時，函數為增函數.因為函數在上不單調，所以或，所以或.【點睛】思路點睛：該題考查的是有關應用導數研究函數的問題，解決該題的思路如下：（1）對函數求導，利用題意，列出方程組，求得函數解析式；（2）利用導數的幾何意義，結合直線方程點斜式求得切線方程；（3）函數在給定區間上不單調等價結果是極值點在區間內.21已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）將函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，求在區間上的值域.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由圖象可得，

14、則可得，再將點代入解析式中可求出的值，從而可求得函數的解析式；（2）先利用三角函數圖象變換規律求出，再由，得，然后再利用正弦函數的性質可求得值域【詳解】解：（1）由最大值可確定，因為，所以，此時，代入最高點，可得：，從而，結合，于是當時，所以.（2）由題意，當時，則有，即，所以在區間上的值域為.22已知函數（，）（1）討論的單調性；（2）若對任意，恰有一個零點，求的取值范圍.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）討論的范圍，得出的解的情況，從而得出的單調區間；（2）分離參數可得，令，求出的單調性和值域，從而可得出的范圍【詳解】解法一：（1）依題意，令，當時，在單調遞增；當時，由得，因為，所，

15、設，則當時，所以在單調遞增；當時，所以在單調遞減；當時，所以在單調遞增；綜上，當時，在單調遞增；當時，在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增.（2）由得，記，則，（i）當時，由（1）知，在單調遞增，所以在單調遞增，又因為，當時，時，所以當時，對任意恰有一個零點.（ii）當時，由（1）知，在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增，其中，所以，在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增，所以，所以極大極小，又因為當時，時，所以對任意，恰有一個零點，等價于恒成立或恒成立.設，則，當時，所以在單調遞增，當時，所以在單調遞減，又，因為，所以，所以，所以的值域為，的值域為，即的值域為，的值域為，所以，所以，綜上，的取值范圍為.解法二：（1）同解法一；（2）（i）當時，由（1）知，在單調遞增，又因為，所以取，則，取，則，所以，所以在恰有一個零點，所以；（ii）當時，由（1）知，在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增，其中，所以，所以極大，極小，設，則，當時，所以在單調遞增，+當時，所以在單調遞減，又，因為，所以，所以，當時，即，所以當時，在不存在零點，當時，取，則，又因為，所以在恰有一個零點，所以恰有一個零點；.當時，因為，當時，所以，所以在恰