1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1制作一塊3m2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是（）A360元B720元C1080元D2160元2濟南市某天的氣溫：-58，則當天最高與最低的溫差為（ ）A13B3C-13D-33如圖，平行四邊形ABCD中，E，F分別為AD，BC邊上的一點，增加下列條件，不一定能得出BEDF的是（）AAECFBBEDFCEBFFDEDBEDBFD4據浙江省統計局發布的數據顯示，2017年末，全省常住人口為5657萬人數據“5657萬”用科學記

3、數法表示為ABCD5如圖，有5個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（ ）ABCD6如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的兩邊在坐標軸上，OB1，點A在函數y（x0）的圖象上，將此矩形向右平移3個單位長度到A1B1O1C1的位置，此時點A1在函數y（x0）的圖象上，C1O1與此圖象交于點P，則點P的縱坐標是（）ABCD7如圖，在55的方格紙中將圖中的圖形N平移到如圖所示的位置，那么下列平移正確的是( )A先向下移動1格，再向左移動1格B先向下移動1格，再向左移動2格C先向下移動2格，再向左移動1格D先向下移動2格，再向左移動2格8正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋

4、轉角度數是（）A36B54C72D1089如圖，向四個形狀不同高同為h的水瓶中注水，注滿為止如果注水量V（升）與水深h（厘米）的函數關系圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（）ABCD10已知x+=3，則x2+=（）A7B9C11D8二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內任意一點M，點M到直線l1，l2的距離分別為p、q，則稱有序實數對（p，q）是點M的“距離坐標”根據上述定義，“距離坐標”是（1，2）的點的個數共有_個122017我市社會消費品零售總額，科學記數法表示為_13若正多邊形的一個內

5、角等于140，則這個正多邊形的邊數是_. 14若關于x的方程kx2+2x1=0有實數根，則k的取值范圍是_15如圖，在等腰RtABC中，BAC90，ABAC，BC4，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為_16將直線y=x沿y軸向上平移2個單位長度后，所得直線的函數表達式為_，這兩條直線間的距離為_17如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為位似中心在y軸的左側將OAB縮小得到OAB，若OAB與OAB的相似比為2：1，則點B（3，2）的對應點B的坐標為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知，關于x的方程x2+2x-k=0有兩個不相

6、等的實數根（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是這個方程的兩個實數根，求的值；（3）根據（2）的結果你能得出什么結論？19（5分）已知關于x的方程x26mx+9m29=1（1）求證：此方程有兩個不相等的實數根；（2）若此方程的兩個根分別為x1，x2，其中x1x2，若x1=2x2，求m的值20（8分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”例如圖1，圖2，圖1中，AF，BE是ABC的中線，AFBE，垂足為P，像ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”設BCa，ACb，ABc特例探索（1）如圖1，當ABE45，c時，a ，b ；如圖2，當ABE10，c4時，a ，b ；歸納證明（2）請你觀

7、察（1）中的計算結果，猜想a2，b2，c2三者之間的關系，用等式表示出來，請利用圖1證明你發現的關系式；拓展應用（1）如圖4，在ABCD中，點E，F，G分別是AD，BC，CD的中點，BEEG，AD，AB1求AF的長21（10分）觀察下列等式：222112+1322222+1422332+1第個等式為 ；根據上面等式的規律，猜想第n個等式（用含n的式子表示，n是正整數），并說明你猜想的等式正確性22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，AOB是等腰直角三角形，AOB=90，點A（2,1）.（1）求點B的坐標；（2）求經過A、O、B三點的拋物線的函數表達式；（3）在（2）所求的拋物線上

8、，是否存在一點P，使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.23（12分）如圖，已知AB為O的直徑，AC是O的弦，D是弧BC的中點，過點D作O的切線，分別交AC、AB的延長線于點E和點F，連接CD、BD（1）求證：A2BDF；（2）若AC3，AB5，求CE的長24（14分）某街道需要鋪設管線的總長為9000，計劃由甲隊施工，每天完成150工作一段時間后，因為天氣原因，想要40天完工，所以增加了乙隊如圖表示剩余管線的長度與甲隊工作時間（天）之間的函數關系圖象（1）直接寫出點的坐標；（2）求線段所對應的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出乙隊工作25天

9、后剩余管線的長度參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據題意求出長方形廣告牌每平方米的成本，根據相似多邊形的性質求出擴大后長方形廣告牌的面積，計算即可【詳解】3m2m=6m2，長方形廣告牌的成本是1206=20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，則面積擴大為原來的9倍，擴大后長方形廣告牌的面積=96=54m2，擴大后長方形廣告牌的成本是5420=1080元，故選C【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵2、A【解析】由題意可知，當天最高溫與最低溫的溫差為8-（-5）=13，故選A.3、B【解

10、析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD/BC，AD=BC，然后由AE=CF，EBF=FDE，BED=BFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE/DF，利用排除法即可求得答案【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC，AD=BC，A、AE=CF，DE=BF，四邊形BFDE是平行四邊形，BE/DF，故本選項能判定BE/DF；B、BE=DF，四邊形BFDE是等腰梯形，本選項不一定能判定BE/DF；C、AD/BC，BED+EBF=180，EDF+BFD=180，EBF=FDE，BED=BFD，四邊形BFDE是平行四邊形，BE/DF，故本選項能判定BE/DF；D、AD/BC，BED+

11、EBF=180，EDF+BFD=180，BED=BFD，EBF=FDE，四邊形BFDE是平行四邊形，BE/DF，故本選項能判定BE/DF故選B【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，注意根據題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關鍵4、C【解析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數【詳解】解：5657萬用科學記數法表示為，故選：C【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5、

12、C【解析】試題解析：左視圖如圖所示：故選C.6、C【解析】分析：先求出A點坐標，再根據圖形平移的性質得出A1點的坐標，故可得出反比例函數的解析式，把O1點的橫坐標代入即可得出結論詳解：OB=1,ABOB,點A在函數 (x0)的圖象上，k=4，反比例函數的解析式為,O1(3,0)，C1O1x軸，當x=3時, P 故選C.點睛：考查反比例函數圖象上點的坐標特征, 坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是運用雙曲線方程求出點A的坐標，利用平移的性質求出點A1的坐標.7、C【解析】根據題意,結合圖形,由平移的概念求解.【詳解】由方格可知，在55方格紙中將圖中的圖形N平移后的位置如圖所示，那么下面平移中正確的

13、是：先向下移動2格，再向左移動1格，故選C【點睛】本題考查平移的基本概念及平移規律,是比較簡單的幾何圖形變換.關鍵是要觀察比較平移前后物體的位置.8、C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數是=72度，故選C9、D【解析】根據一次函數的性質結合題目中的條件解答即可.【詳解】解：由題可得，水深與注水量之間成正比例關系，隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高，水瓶的形狀是圓柱，故選：D【點睛】此題重點考查學生對一次函數的性質的理解，掌握一次函數的性質是解題的關鍵.10、A【解析】根據完全平方公式即可求出答案【詳解】（x+）2=x2+2+9=2+x2+，x2+=7，故選

14、A【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4【解析】根據“距離坐標”和平面直角坐標系的定義分別寫出各點即可.【詳解】距離坐標是（1,2）的點有（1,2），（-1,2），（-1，-2），（1，-2）共四個，所以答案填寫4.【點睛】本題考查了點的坐標，理解題意中距離坐標是解題的關鍵.12、1.881【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】解：把

15科學記數法表示為1.881，故答案為：1.881【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值13、1【解析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數，再利用外角和定理求出求邊數首先根據求出外角度數，再利用外角和定理求出邊數正多邊形的一個內角是140，它的外角是：180-140=40，36040=1故答案為1考點：多邊形內角與外角14、k-1【解析】首先討論當時，方程是一元一次方程，有實數根，當時，利用根的判別式=b2-4ac=4+4k

16、0，兩者結合得出答案即可【詳解】當時，方程是一元一次方程：，方程有實數根；當時，方程是一元二次方程， 解得：且.綜上所述，關于的方程有實數根，則的取值范圍是.故答案為【點睛】考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應用，不要忽略這種情況.15、2【解析】連結AE，如圖1，先根據等腰直角三角形的性質得到AB=AC=4，再根據圓周角定理，由AD為直徑得到AED=90，接著由AEB=90得到點E在以AB為直徑的 O上，于是當點O、E、C共線時，CE最小，如圖2，在RtAOC中利用勾股定理計算出OC=2，從而得到CE的最小值為22.【詳解】連結AE，如圖1，BAC=90,AB=AC,BC

17、=，AB=AC=4，AD為直徑，AED=90，AEB=90，點E在以AB為直徑的O上，O的半徑為2，當點O、E. C共線時,CE最小,如圖2在RtAOC中，OA=2，AC=4，OC=，CE=OCOE=22，即線段CE長度的最小值為22.故答案為:22.【點睛】此題考查等腰直角三角形的性質，圓周角定理，勾股定理，解題關鍵在于結合實際運用圓的相關性質.16、y=x+1 【解析】已知直線 y=x 沿y 軸向上平移1 個單位長度，根據一次函數圖象的平移規律即可求得平移后的解析式為y=x+1再利用等面積法求得這兩條直線間的距離即可【詳解】直線 y=x 沿y軸向上平移1個單位長度，所得直線的函數關系式為：

18、y=x+1 A（0，1），B（1，0），AB=1，過點 O 作 OFAB 于點 F，則ABOF=OAOB，OF=，即這兩條直線間的距離為 故答案為y=x+1，【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k0）的圖象為直線，當直線平移時 k 不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為 y=kx+b+m17、（-，1）【解析】根據如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k進行解答【詳解】解：以原點O為位似中心，相似比為：2：1，將OAB縮小為OAB，點B（3，2）則點B（3，2）的對應點B的坐標為：（-，1），故答案為

19、（-，1）【點睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）k-1；（2）2；（3）k-1時，的值與k無關【解析】（1）由題意得該方程的根的判別式大于零，列出不等式解答即可.（2）將要求的代數式通分相加轉化為含有兩根之和與兩根之積的形式，再根據根與系數的關系代數求值即可.（3）結合（1）和（2）結論可見，k-1時，的值為定值2，與k無關【詳解】（1）方程有兩個不等實根，0，即4+4k0，k-1 （2）由根與系數關系可知x1+x2=-2 ，x1x2=-k，

20、 （3）由（1）可知，k-1時，的值與k無關【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，根與系數的關系等知識，熟練掌握相關知識點是解答關鍵.19、 (1)見解析；（2）m=2【解析】（1）根據一元二次方程根的判別式進行分析解答即可；（2）用“因式分解法”解原方程，求得其兩根，再結合已知條件分析解答即可.【詳解】（1）在方程x26mx+9m29=1中，=（6m）24（9m29）=26m226m2+26=261方程有兩個不相等的實數根；（2）關于x的方程：x26mx+9m29=1可化為：x（2m+2）x（2m2）=1，解得：x=2m+2和x=2m-2，2m+22m2，x1x2，x1=2m+2，x2

21、=2m2，又x1=2x2，2m+2=2（2m2）解得：m=2【點睛】（1）熟知“一元二次方程根的判別式：在一元二次方程中，當時，原方程有兩個不相等的實數根，當時，原方程有兩個相等的實數根，當時，原方程沒有實數根”是解答第1小題的關鍵；（2）能用“因式分解法”求得關于x的方程x26mx+9m29=1的兩個根是解答第2小題的關鍵.20、（1）2，2；2，2；（2）+=5；（1）AF=2【解析】試題分析：（1）AFBE，ABE=25，AP=BP=AB=2，AF，BE是ABC的中線，EFAB，EF=AB=，PFE=PEF=25，PE=PF=1，在RtFPB和RtPEA中，AE=BF=，AC=BC=2，

22、a=b=2，如圖2，連接EF，同理可得：EF=2=2，EFAB，PEFABP，在RtABP中，AB=2，ABP=10，AP=2，PB=2，PF=1，PE=，在RtAPE和RtBPF中，AE=，BF=，a=2，b=2，故答案為2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如圖1，連接EF，設ABP=，AP=csin，PB=ccos，由（1）同理可得，PF=PA=，PE=，AE2=AP2+PE2=c2sin2+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2，=c2sin2+，=+c2cos2，+=+c2cos2+c2sin2+，a2+b2=5c2；（1）如圖2，連接AC，EF交于H，AC與BE交于點Q

23、，設BE與AF的交點為P，點E、G分別是AD，CD的中點，EGAC，BEEG，BEAC，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC=2，EAH=FCH，E，F分別是AD，BC的中點，AE=AD，BF=BC，AE=BF=CF=AD=，AEBF，四邊形ABFE是平行四邊形，EF=AB=1，AP=PF，在AEH和CFH中，AEHCFH，EH=FH，EQ，AH分別是AFE的中線，由（2）的結論得：AF2+EF2=5AE2，AF2=5EF2=16，AF=2考點：相似形綜合題21、（1）522442+1；（2）（n+1）22nn2+1，證明詳見解析【解析】（1）根據的規律即可得出第個等式；（2）第n

24、個等式為（n+1）22nn2+1，把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項即可得出右邊【詳解】（1）222112+1322222+1422332+1第個等式為522442+1，故答案為：522442+1，（2）第n個等式為（n+1）22nn2+1（n+1）22nn2+2n+12nn2+1【點睛】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵22、 (1) B（-1.2）;(2) y=;(3)見解析.【解析】（1）過A作ACx軸于點C，過B作BDx軸于點D，則可證明ACOODB，則可求得OD和BD的長，可求得B點坐標；（2）根據A、B、O三點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線解

25、析式；（3）由四邊形ABOP可知點P在線段AO的下方，過P作PEy軸交線段OA于點E，可求得直線OA解析式，設出P點坐標，則可表示出E點坐標，可表示出PE的長，進一步表示出POA的面積，則可得到四邊形ABOP的面積，再利用二次函數的性質可求得其面積最大時P點的坐標【詳解】（1）如圖1，過A作ACx軸于點C，過B作BDx軸于點D，AOB為等腰三角形，AO=BO，AOB=90，AOC+DOB=DOB+OBD=90，AOC=OBD，在ACO和ODB中 ACOODB（AAS），A（2，1），OD=AC=1，BD=OC=2，B（-1，2）；（2）拋物線過O點，可設拋物線解析式為y=ax2+bx，把A、B

26、兩點坐標代入可得，解得，經過A、B、O原點的拋物線解析式為y=x2-x；（3）四邊形ABOP，可知點P在線段OA的下方，過P作PEy軸交AO于點E，如圖2，設直線AO解析式為y=kx，A（2，1），k=，直線AO解析式為y=x，設P點坐標為（t，t2-t），則E（t，t），PE=t-（t2-t）=-t2+t=-（t-1）2+，SAOP=PE2=PE-（t-1）2+，由A（2，1）可求得OA=OB=，SAOB=AOBO=，S四邊形ABOP=SAOB+SAOP=-（t-1）2+=，-0，當t=1時，四邊形ABOP的面積最大，此時P點坐標為（1，-），綜上可知存在使四邊形ABOP的面積最大的點P，其坐標為（1，-）【點睛】本題為二次函數的綜合應用，主要涉及待定系數法、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、三角形的面積以及方程思想等知識在（1）中構造三角形全等是解題的關鍵，在（2）中注意待定系數法的應用，在（3）中用t表示出四邊形ABOP的面積是解題的關鍵本題考查知識點較多，綜