1、第30頁（共30頁）2022年四川省自貢市中考數學試卷一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（4分）如圖，直線、相交于點，若，則的度數是ABCD2（4分）自貢市江姐故里紅色教育基地自去年底開放以來，截止到今年5月，共接待游客180000余人人數180000用科學記數法表示為ABCD3（4分）如圖，將矩形紙片繞邊所在直線旋轉一周，得到的立體圖形是ABCD4（4分）下列運算正確的是ABCD5（4分）如圖，菱形對角線交點與坐標原點重合，點，則點的坐標是ABCD6（4分）剪紙與扎染、龔扇被稱為自貢小三絕，以下學生剪紙作品中，軸對稱圖形是AB

2、CD7（4分）如圖，四邊形內接于，是的直徑，則的度數是ABCD8（4分）六位同學的年齡分別是13、14、15、14、14、15歲，關于這組數據，正確說法是A平均數是14B中位數是14.5C方差是3D眾數是149（4分）等腰三角形頂角度數比一個底角度數的2倍多，則這個底角的度數是ABCD10（4分）為外一點，與相切于點，則長為AB5C8D911（4分）九年級2班計劃在勞動實踐基地內種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準備圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學們提出了圍成矩形、等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是A方案1B方案2C方案3D方案1或方案212（4分

3、）已知，拋物線頂點在線段上運動，形狀保持不變，與軸交于，兩點在的右側），下列結論：；當時，一定有隨的增大而增大；若點橫坐標的最小值為，則點橫坐標的最大值為3；當四邊形為平行四邊形時，其中正確的是ABCD二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13（4分）計算：14（4分）分解因式：15（4分）化簡：16（4分）為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗，每條做好記號，然后放回原魚池一段時間后，在同樣的地方，小明再從甲、乙兩魚池中各撈出100條魚苗，發現其中有記號的魚苗分別是5條、10條，可以初步估計魚苗數目較多的是 魚池（填甲或乙）17（4分）一塊圓形玻璃鏡面碎成

4、了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦長20厘米，弓形高為2厘米，則鏡面半徑為 厘米18（4分）如圖，矩形中，是的中點，線段在邊上左右滑動，若，則的最小值為 三、解答題（共8個題，共78分）19（8分）解不等式組：，并在數軸上表示其解集20（8分）如圖，是等邊三角形，、在直線上，求證：21（8分）學校師生去距學校45千米的吳玉章故居開展研學旅行活動，騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時后，其余師生乘汽車出發，結果同時到達已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度22（8分）為了解學生每周參加課外興趣小組活動的累計時間（單位：小時），學校采用隨機抽樣的方法，對部分學生進行了問卷調查，調查結果按，

5、分為四個等級，分別用、表示如圖是受損的調查統計圖，請根據圖上殘存信息解決以下問題：（1）求參與問卷調查的學生人數，并將條形統計圖補充完整；（2）全校共有學生2000人，試估計學校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學生人數；（3）某小組有4名同學，、等級各2人，從中任選2人向老師匯報興趣活動情況請用畫樹狀圖法或列表法求這2人均屬等級的概率23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）過點作直線軸，過點作于點，點是直線上一動點，若，求點的坐標24（10分）如圖，用四根木條釘成矩形框，把邊固定在地面上，向右

6、邊推動矩形框，矩形的形狀會發生改變（四邊形具有不穩定性）（1）通過觀察分析，我們發現圖中線段存在等量關系，如線段由旋轉得到，所以我們還可以得到，；（2）進一步觀察，我們還會發現，請證明這一結論；（3）已知，若恰好經過原矩形邊的中點，求與之間的距離25（12分）某數學興趣小組自制測角儀到公園進行實地測量，活動過程如下：（1）探究原理制作測角儀時，將細線一端固定在量角器圓心處，另一端系小重物測量時，使支桿、量角器刻度線與鉛垂線相互重合（如圖，繞點轉動量角器，使觀測目標與直徑兩端點、共線（如圖，此時目標的仰角請說明這兩個角相等的理由（2）實地測量如圖，公園廣場上有一棵樹，為測樹高，同學們在觀測點處測

7、得樹頂端的仰角，觀測點與樹的距離為5米，點到地面的距離為1.5米，求樹高，結果精確到0.1米）（3）拓展探究公園高臺上有一涼亭，為測量涼亭頂端距地面的高度（如圖，同學們經過討論，決定先在水平地面上選取觀測點、在同一直線上），分別測得點的仰角、，再測得、間的距離，點、到地面的距離、均為1.5米求（用、表示）26（14分）已知二次函數（1）若，且函數圖象經過，兩點，求此二次函數的解析式，直接寫出拋物線與軸交點及頂點坐標；（2）在圖中畫出（1）中函數的大致圖象，并根據圖象寫出函數值時自變量的取值范圍；（3）若且，一元二次方程兩根之差等于，函數圖象經過，兩點，試比較、的大小2022年四川省自貢市中考數

8、學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（4分）如圖，直線、相交于點，若，則的度數是ABCD【分析】根據對頂角相等可得【解答】解：，與是對頂角，故選：2（4分）自貢市江姐故里紅色教育基地自去年底開放以來，截止到今年5月，共接待游客180000余人人數180000用科學記數法表示為ABCD【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數【解答】解：，故選：3（4分）如圖，將矩形紙片繞邊

9、所在直線旋轉一周，得到的立體圖形是ABCD【分析】將矩形紙片繞邊所在直線旋轉一周，可知上面和下面都是平面，所以得到的立體圖形是圓體【解答】解：根據“點動成線，線動成面，面動成體”，將矩形紙片繞邊所在直線旋轉一周，所得到的立體圖形是圓柱故選：4（4分）下列運算正確的是ABCD【分析】根據有理數的乘方判斷選項；根據平方差公式判斷選項；根據同底數冪的除法判斷選項；根據零指數冪判斷選項【解答】解：、原式，故該選項不符合題意；、原式，故該選項符合題意；、原式，故該選項不符合題意；、原式，故該選項不符合題意；故選：5（4分）如圖，菱形對角線交點與坐標原點重合，點，則點的坐標是ABCD【分析】菱形的對角線相

10、互平分可知點與關于原點對稱，從而得結論【解答】解：四邊形是菱形，即點與點關于原點對稱，點，點的坐標是故選：6（4分）剪紙與扎染、龔扇被稱為自貢小三絕，以下學生剪紙作品中，軸對稱圖形是ABCD【分析】根據軸對稱圖形定義進行分析即可如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形【解答】解：選項，都不能找到這樣的一條直線，使這些圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形故選：7（4分）如圖，四邊形內接于，是的直徑，則的度數是ABCD【分析】方法一：

11、根據圓周角定理可以得到的度數，再根據三角形內角和可以求得的度數，然后根據圓內接四邊形對角互補，即可得到的度數方法二：根據是的直徑，可以得到，再根據和三角形內角和，可以得到的度數，然后根據圓內接四邊形對角互補，即可得到的度數【解答】解：方法一：連接，如圖所示，四邊形是圓內接四邊形，故選：方法二：是的直徑，四邊形是圓內接四邊形，故選：8（4分）六位同學的年齡分別是13、14、15、14、14、15歲，關于這組數據，正確說法是A平均數是14B中位數是14.5C方差是3D眾數是14【分析】分別計算這組數據的平均數，中位數，方差，眾數即可得出答案【解答】解：選項，平均數（歲，故該選項不符合題意；選項，這

12、組數據從小到大排序為：13，14，14，14，15，15，中位數（歲，故該選項不符合題意；選項，方差，故該選項不符合題意；選項，14出現的次數最多，眾數是14歲，故該選項符合題意；故選：9（4分）等腰三角形頂角度數比一個底角度數的2倍多，則這個底角的度數是ABCD【分析】設底角的度數是，則頂角的度數為，根據三角形內角和是列出方程，解方程即可得出答案【解答】解：設底角的度數是，則頂角的度數為，根據題意得：，解得：，故選：10（4分）為外一點，與相切于點，則長為AB5C8D9【分析】根據切線的性質得到，根據含30度角的直角三角形的性質得到的值，根據勾股定理即可求解【解答】解：方法一：如圖，與相切于

13、點，又，故選：方法二：在中，故選：11（4分）九年級2班計劃在勞動實踐基地內種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準備圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學們提出了圍成矩形、等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是A方案1B方案2C方案3D方案1或方案2【分析】分別計算三個方案的菜園面積進行比較即可【解答】解：方案1：設米，則米，則菜園面積，當時，此時菜園最大面積為8米；方案2：當時，菜園最大面積米；方案3：半圓的半徑，此時菜園最大面積米米；故選：12（4分）已知，拋物線頂點在線段上運動，形狀保持不變，與軸交于，兩點在的右側），下列結論：；當時，一定有隨的增大而增

14、大；若點橫坐標的最小值為，則點橫坐標的最大值為3；當四邊形為平行四邊形時，其中正確的是ABCD【分析】根據頂點在線段上拋物線與軸的交點坐標為可以判斷出的取值范圍，得到正確；根據二次函數的增減性判斷出錯誤；先確定時，點的橫坐標取得最大值，然后根據二次函數的對稱性求出此時點的橫坐標，即可判斷正確；令，利用根與系數的關系與頂點的縱坐標求出的長度的表達式，然后根據平行四邊形的對邊平行且相等可得，然后列出方程求出的值，判斷出正確【解答】解：點，的坐標分別為和，線段與軸的交點坐標為，又拋物線的頂點在線段上運動，拋物線與軸的交點坐標為，（頂點在軸上時取“” ，故正確；拋物線的頂點在線段上運動，開口向上，當時

15、，一定有隨的增大而增大，故錯誤；若點的橫坐標最小值為，則此時對稱軸為直線，點的橫坐標為，則，拋物線形狀不變，當對稱軸為直線時，點的橫坐標為3，點的橫坐標最大值為3，故正確；令，則，根據頂點坐標公式，即，四邊形為平行四邊形，解得，故正確；綜上所述，正確的結論有故選：二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13（4分）計算：2【分析】根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號【解答】解：，故答案為：214（4分）分解因式：【分析】根據多項式的特征選擇提取公因式法進行因式分解【解答】解：故答案為：15（4分）化簡：【分析】先將原分式的分子、分母分解因式，然后約分，再計算加法即可【解答】解：，故答案為：

16、16（4分）為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗，每條做好記號，然后放回原魚池一段時間后，在同樣的地方，小明再從甲、乙兩魚池中各撈出100條魚苗，發現其中有記號的魚苗分別是5條、10條，可以初步估計魚苗數目較多的是 甲魚池（填甲或乙）【分析】根據題意和題目中的數據可以計算出甲魚池和乙魚池中魚苗的數量，然后比較大小即可【解答】解：由題意可得，甲魚池中的魚苗數量約為：（條，乙魚池中的魚苗數量約為：（條，初步估計魚苗數目較多的是甲魚池，故答案為：甲17（4分）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦長20厘米，弓形高為2厘米，則鏡面半徑為 26厘米【分析】根

17、據題意，弦長20厘米，弓形高為2厘米，根據勾股定理和垂徑定理可以求得圓的半徑【解答】解：如圖，點是圓形玻璃鏡面的圓心，連接，則點，點，點三點共線，由題意可得：，（厘米），設鏡面半徑為厘米，由題意可得：，鏡面半徑為26厘米，故答案為：2618（4分）如圖，矩形中，是的中點，線段在邊上左右滑動，若，則的最小值為 【分析】利用已知可以得出，長度不變，求出最小時即可得出四邊形周長的最小值，利用軸對稱得出，位置，即可求出【解答】解：如圖，作關于的對稱點，在上截取，然后連接交于，在上截取，此時的值最小，四邊形是平行四邊形，為邊的中點，由勾股定理得：，即的最小值為故答案為：三、解答題（共8個題，共78分）1

18、9（8分）解不等式組：，并在數軸上表示其解集【分析】先求出不等式的解集，求出不等式組的解集即可【解答】解：由不等式，解得：，由不等式，解得：，不等式組的解集為：，在數軸上表示不等式組的解集為：20（8分）如圖，是等邊三角形，、在直線上，求證：【分析】要證明，只要證明即可，根據等邊三角形的性質和可以證明，本題得以解決【解答】證明：是等邊三角形，在和中，21（8分）學校師生去距學校45千米的吳玉章故居開展研學旅行活動，騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時后，其余師生乘汽車出發，結果同時到達已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度【分析】根據題意可知：張老師騎車用的時間汽車用的時間，即可列出

19、相應的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗【解答】解：設張老師騎車的速度為千米小時，則汽車的速度為千米小時，由題意可得：，解得，經檢驗，是原分式方程的解，答：張老師騎車的速度是15千米小時22（8分）為了解學生每周參加課外興趣小組活動的累計時間（單位：小時），學校采用隨機抽樣的方法，對部分學生進行了問卷調查，調查結果按，分為四個等級，分別用、表示如圖是受損的調查統計圖，請根據圖上殘存信息解決以下問題：（1）求參與問卷調查的學生人數，并將條形統計圖補充完整；（2）全校共有學生2000人，試估計學校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學生人數；（3）某小組有4名同學，、等級各2人，

20、從中任選2人向老師匯報興趣活動情況請用畫樹狀圖法或列表法求這2人均屬等級的概率【分析】（1）利用抽查的學生總數等級的人數對應的百分比計算，即可求等級的人數；（2）用全校的學生人數乘以每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學生所占的百分比，即可求解；（3）設等級2人分別用，表示，等級2人分別用，表示，畫出樹狀圖，即可求解【解答】解：（1），等級的人數（人，條形統計圖補充如下：（2）學校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學生人數（人，估計每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學生為900人；（3）設等級2人分別用，表示，等級2人分別用，表示，隨機選出2人向老師匯報興趣活

21、動情況的樹狀圖如下：共有12種等可能結果，而選出2人中2人均屬等級有2種，所求概率23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）過點作直線軸，過點作于點，點是直線上一動點，若，求點的坐標【分析】（1）先把代入反比例函數求出的值即可得出其函數解析式，再把代入反比例函數的解析式即可得出的值，把，兩點的坐標代入一次函數，求出、的值即可得出其解析式；（2）根據已知確定的長和點的坐標，由可得，從而得點的坐標【解答】解：（1）在反比例函數的圖象上，其函數解析式為；在反比例函數的圖象上，兩點在一次函數的圖象上，解得，一次函數的

22、解析式為：；（2）直線軸，點是直線上一動點，或24（10分）如圖，用四根木條釘成矩形框，把邊固定在地面上，向右邊推動矩形框，矩形的形狀會發生改變（四邊形具有不穩定性）（1）通過觀察分析，我們發現圖中線段存在等量關系，如線段由旋轉得到，所以我們還可以得到，；（2）進一步觀察，我們還會發現，請證明這一結論；（3）已知，若恰好經過原矩形邊的中點，求與之間的距離【分析】（1）由推動矩形框時，矩形的各邊的長度沒有改變，可求解；（2）通過證明四邊形是平行四邊形，可得結論；（3）由勾股定理可求的長，由相似三角形的性質可求解【解答】（1）解：把邊固定在地面上，向右邊推動矩形框，矩形的形狀會發生改變，矩形的各邊的長度沒有改變，故答案為：，；（2）證明：四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，；（3）如圖，過點作于，點是的中點，在中，與之間的距離為25（12分）某數學興趣小組自制測角儀到公園進行實地測量，活動過程如下：（1）探究原理制作測角儀時，將細線一端固定在量角器圓心處，另一端系小重物