1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1如圖，AB切O于點B，OA2，AB3，弦BCOA，則劣弧BC的弧長為（）ABCD2的值是A3B3C9D813若分式 有意義，則x的取值范圍是Ax1Bx1Cx1Dx04下列條件中不能判定三角形全等的是( )A兩角和其中一角的對邊對應相等B三條邊對應相等C兩邊和它們的夾角對應相等D三個角對應相等5下列說法： -102=-10；數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應關系；2是16的平方根；任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)，其中正確的個數(shù)有( )A2個B3個C4個D5個6為了配合 “我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價20元，憑卡購書可

3、享受8折優(yōu)惠，小慧同學到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結果節(jié)省了10元，若此次小慧同學不買卡直接購書，則她需付款：A140元B150元C160元D200元7一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點從開始至結束所走過的路徑長度為（）ABC4D2+8某射擊選手10次射擊成績統(tǒng)計結果如下表，這10次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）成績（環(huán)）78910次數(shù)1432A8、8B8、8.5C8、9D8、109已知二次函數(shù)y=3（x1）2+k的圖象上有三點A（，y1），B（2，y2），C（，y3），則y1、y2、y3的大小關系為（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy

4、3y2y110關于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為（ ）Am94 Bm94 Cm49 Dm0的解集是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某小學為了了解學生每天完成家庭作業(yè)所用時間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學生進行調查，并將所得數(shù)據(jù)進行整理，制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：補全條形統(tǒng)計圖；求扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)；若該中學有2000名學生，請估計其中有多少名學生能在1.5小時內完成家庭作業(yè)？20（6分）九年級學生到距離學校6千米的百花公園去春游，一部分學生步行前往，20分鐘后另一部分學生騎

5、自行車前往，設（分鐘）為步行前往的學生離開學校所走的時間，步行學生走的路程為千米，騎自行車學生騎行的路程為千米，關于的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求關于的函數(shù)解析式；（2）步行的學生和騎自行車的學生誰先到達百花公園，先到了幾分鐘？21（6分）如圖，AD是ABC的中線，過點C作直線CFAD（問題）如圖，過點D作直線DGAB交直線CF于點E，連結AE，求證：ABDE（探究）如圖，在線段AD上任取一點P，過點P作直線PGAB交直線CF于點E，連結AE、BP，探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明（應用）在探究的條件下，設PE交AC于點M若點P是AD的中點，且APM的面積為1，直接寫出四邊形ABPE

6、的面積22（8分）計算：4cos45+（）1+|2|23（8分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，ACD=120.求證：是的切線；若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.24（10分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長均為 1格點三角形 ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）的頂點 A、C 的坐標分別是（2，0），（3，3）（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內建立平面直角坐標系，寫出點 B 的坐標；（2）把ABC 繞坐標原點 O 順時針旋轉 90得到A1B1C1，畫出A1B1C1，寫出點B1的坐標；（3）以坐標原點 O 為位似中心，相似比為 2，把A1B1C1 放大為原來的 2 倍，得到

7、A2B2C2 畫出A2B2C2，使它與AB1C1 在位似中心的同側；請在 x 軸上求作一點 P，使PBB1 的周長最小，并寫出點 P 的坐標25（10分）如圖，拋物線y=ax22ax+c（a0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A坐標為（4，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點為N，在x軸上找一點K，使CK+KN最小，并求出點K的坐標；（3）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QEAC，交BC于點E，連接CQ當CQE的面積最大時，求點Q的坐標；（4）若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）問：是否存在這樣的直線l，使得ODF是等

8、腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由26（12分）RtABC中，ABC=90，以AB為直徑作O交AC邊于點D，E是邊BC的中點，連接DE，OD（1）如圖，求ODE的大小；（2）如圖，連接OC交DE于點F，若OF=CF，求A的大小27（12分）計算：2cos30+-()-2參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】試題分析：連接OB，OC，AB為圓O的切線，ABO=90，在RtABO中，OA=，A=30，OB=，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC為等邊三角形，B

9、OC=60，則劣弧長為故選A.考點: 1.切線的性質；2.含30度角的直角三角形；3.弧長的計算2、C【解析】試題解析： 的值是3 故選C.3、C【解析】分式分母不為0，所以，解得.故選：C.4、D【解析】解:A、符合AAS，能判定三角形全等；B、符合SSS，能判定三角形全等；C、符合SAS，能判定三角形全等；D、滿足AAA，沒有相對應的判定方法，不能由此判定三角形全等；故選D5、C【解析】根據(jù)平方根，數(shù)軸，有理數(shù)的分類逐一分析即可.【詳解】-102=10，-102=-10是錯誤的；數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應關系，故說法正確；164，故-2是16 的平方根，故說法正確；任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無

10、理數(shù)，故說法正確；兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如2 和-2 是錯誤的；無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確；故正確的是共4個；故選C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，數(shù)軸及平方根的概念，有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點后面是零的小數(shù)，分數(shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如2,3,5 等，也有這樣的數(shù).6、B【解析】試題分析：此題的關鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結果節(jié)省了人民幣10元”，設李明同學此次購書的總價值是人民幣是x元，則有：20+0.8x=x10解得：x=150，即：小慧同學不憑卡購書的書價為150元故選B考點：一元一次方程的應用7

11、、B【解析】根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉120，并且所走過的兩路徑相等，求出一個乘以2即可得到【詳解】如圖：BC=AB=AC=1，BCB=120，B點從開始至結束所走過的路徑長度為2弧BB=2.故選B8、B【解析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解【詳解】由表可知，8環(huán)出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以眾數(shù)為8環(huán)；這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第5、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=8.5（環(huán)），故選：B【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

12、中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)9、D【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)3(x1)2k，可知函數(shù)的開口向上，對稱軸為x=1，根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，可得這三點的函數(shù)值的大小為y3y2y1.故選D點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質，解題時先根據(jù)頂點式求出開口方向，和對稱軸，然后根據(jù)函數(shù)的增減性比較即可，這是中考常考題，難度有點偏大，注意結合圖形判斷驗證.10、B【解析】試題分析：根據(jù)題意得=324m0，解得m94故選B考點：根的判別式點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b2-4ac當0，方程

13、有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根11、A【解析】根據(jù)三視圖的性質即可解題.【詳解】解：根據(jù)三視圖的概念可知,該立體圖形是三棱柱,左視圖應為三角形,且直角應該在左下角,故選A.【點睛】本題考查了三視圖的識別,屬于簡單題,熟悉三視圖的概念是解題關鍵.12、B【解析】科學計數(shù)法是a，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一【詳解】解：35578= 3.5578，故選B【點睛】本題主要考查的是利用科學計數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎題型理解科學計數(shù)法的表示方法是解題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、或【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，

14、x2=3，當3是直角邊時，ABC最小的角為A，tanA=；當3是斜邊時，根據(jù)勾股定理，A的鄰邊=，tanA=；所以tanA的值為或14、29【解析】試題分析：根據(jù)題意和圖示，可知所有的等可能性為18種，然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種，因此可求得小球停留在黑色區(qū)域的概率為：418=29.15、2【解析】【分析】接把點P（a，b）代入反比例函數(shù)y=即可得出結論【詳解】點P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，b=，ab=2，故答案為：2.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵16、【解析】分析：根據(jù)題意可以寫出所有的可

15、能性，然后將所有的可能性代入方程組和雙曲線，找出符號要求的可能性，從而可以解答本題詳解：從3，1，0，1，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b，則（a，b）的所有可能性是： （3，1）、（3，0）、（3，1）、（3，3）、 （1，3）、（1，0）、（1，1）、（1，3）、 （0，3）、（0，1）、（0，1）、（0，3）、 （1，3）、（1，1）、（1，0）、（1，3）、 （3，3）、（3，1）、（3，0）、（3，1），將上面所有的可能性分別代入關于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點（a，b）落在雙曲線上的是：（3，1），（1，3），（3，1），故恰好使關于

16、x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點（a，b）落在雙曲線上的概率是：故答案為點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是明確題意，寫出所有的可能性17、.【解析】根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式即可.【詳解】解：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：，故答案為：.【點睛】此題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根.18、x【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為1可得【詳解】移項，得：-2x-3，系數(shù)化為1，得：x，故答案為x【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是

17、關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）補圖見解析；（2）27；（3）1800名【解析】（1）根據(jù)A類的人數(shù)是10，所占的百分比是25%即可求得總人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得B類的人數(shù)；（2）用360乘以對應的比例即可求解；（3）用總人數(shù)乘以對應的百分比即可求解【詳解】(1)抽取的總人數(shù)是：1025%=40(人)，在B類的人數(shù)是：4030%=12(人).；(2)扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)是：360=27；(3)能在1.5小時內完成家庭作業(yè)的人數(shù)是：2000(25%+30%

18、+35%)=1800(人).考點：條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖20、；（2）騎自行車的學生先到達百花公園，先到了10分鐘.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得關于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意可以分別求得步行學生和騎自行車學生到達百花公園的時間，從而可以解答本題.【詳解】解：（1）設關于的函數(shù)解析式是，得，即關于的函數(shù)解析式是；（2）由圖象可知，步行的學生的速度為：千米/分鐘，步行同學到達百花公園的時間為：（分鐘），當時， ，得，答：騎自行車的學生先到達百花公園，先到了10分鐘.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答.21、【問題】：詳

19、見解析；【探究】：四邊形ABPE是平行四邊形，理由詳見解析；【應用】：8.【解析】（1）先根據(jù)平行線的性質和等量代換得出13，再利用中線性質得到BDDC，證明ABDEDC，從而證明ABDE（2）方法一：過點D作DNPE交直線CF于點N，由平行線性質得出四邊形PDNE是平行四邊形，從而得到四邊形ABPE是平行四邊形.方法二: 延長BP交直線CF于點N，根據(jù)平行線的性質結合等量代換證明ABPEPN，從而證明四邊形ABPE是平行四邊形（3）延長BP交CF于H，根據(jù)平行四邊形的性質結合三角形的面積公式求解即可.【詳解】證明：如圖 是的中線，（或證明四邊形ABDE是平行四邊形，從而得到）【探究】四邊形A

20、BPE是平行四邊形方法一：如圖，證明：過點D作交直線于點，四邊形是平行四邊形，由問題結論可得四邊形是平行四邊形方法二：如圖，證明：延長BP交直線CF于點N，是的中線，四邊形是平行四邊形【應用】如圖，延長BP交CF于H由上面可知，四邊形是平行四邊形，四邊形APHE是平行四邊形，【點睛】此題重點考查學生對平行線性質，平行四邊形性質的綜合應用能力，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.22、4【解析】分析：代入45角的余弦函數(shù)值，結合“負整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的相關運算法則”進行計算即可.詳解：原式=點睛：熟記“特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是正確解答本題的關鍵.23、（

21、1）見解析（2）圖中陰影部分的面積為.【解析】（1）連接OC只需證明OCD90根據(jù)等腰三角形的性質即可證明；（2）先根據(jù)直角三角形中30的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據(jù)勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積【詳解】（1）證明：連接OCACCD，ACD120，AD30OAOC，2A30OCDACD290，即OCCD，CD是O的切線；（2）解：12A60S扇形BOC在RtOCD中，D30，OD2OC4，CDSRtOCDOCCD2圖中陰影部分的面積為：24、（1）（4，1）；（2）（1，4）；（3）見解析；（4）P（3，0）【解析】（1）先建

22、立平面直角坐標系，再確定B的坐標；（2）根據(jù)旋轉要求畫出A1B1C1，再寫出點B1的坐標；（3）根據(jù)位似的要求，作出A2B2C2；（4）作點B關于x軸的對稱點B，連接BB1，交x軸于點P，則點P即為所求.【詳解】解：（1）如圖所示，點B的坐標為（4，1）；（2）如圖，A1B1C1即為所求，點B1的坐標（1，4）；（3）如圖，A2B2C2即為所求；（4）如圖，作點B關于x軸的對稱點B，連接BB1，交x軸于點P，則點P即為所求，P（3，0）【點睛】本題考核知識點：位似，軸對稱，旋轉. 解題關鍵點：理解位似，軸對稱，旋轉的意義.25、（1）y=；（1）點K的坐標為（，0）；（2）點P的坐標為：（1+

23、，1）或（1，1）或（1+，2）或（1，2）【解析】試題分析：（1）把A、C兩點坐標代入拋物線解析式可求得a、c的值，可求得拋物線解析；（1）可求得點C關于x軸的對稱點C的坐標，連接CN交x軸于點K，再求得直線CK的解析式，可求得K點坐標；（2）過點E作EGx軸于點G，設Q（m，0），可表示出AB、BQ，再證明BQEBAC，可表示出EG，可得出CQE關于m的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質可求得Q點的坐標；（4）分DO=DF、FO=FD和OD=OF三種情況，分別根據(jù)等腰三角形的性質求得F點的坐標，進一步求得P點坐標即可試題解析：（1）拋物線經(jīng)過點C（0，4），A（4，0），解得 ，拋物線解析式為y

24、= x1+x+4；（1）由（1）可求得拋物線頂點為N（1， ），如圖1，作點C關于x軸的對稱點C（0，4），連接CN交x軸于點K，則K點即為所求，設直線CN的解析式為y=kx+b，把C、N點坐標代入可得 ，解得 ，直線CN的解析式為y=x-4 ，令y=0，解得x= ，點K的坐標為（，0）；（2）設點Q（m，0），過點E作EGx軸于點G，如圖1，由 x1+x+4=0，得x1=1，x1=4，點B的坐標為（1，0），AB=6，BQ=m+1，又QEAC，BQEBAC， ，即 ，解得EG= ；SCQE=SCBQSEBQ=（CO-EG）BQ=（m+1）（4-）= =-（m-1）1+2 又1m4，當m=1時，SCQE有最大值2，此時Q（1，0）；（4）存在在ODF中，（）若DO=DF，A（4，0），D（1，0），AD=OD=DF=1又在RtA