1、aiy電電機設計設計原理 單相異步電機 單單相異異步電動電動機的工作原理 單單相異異步電動電動機的設計規設計規范單相異步電動機的工作原理 單單相異異步電動電動機的基本類類型 單單相異異步電動電動機的繞組繞組 單單相異異步電動電動機的氣氣隙磁場場 繞組繞組的感應電勢應電勢 單單相異異步電動電動機的運運行分析單相異步電動機的基本類型概概述單相異步電動機具有結構簡單、成本低廉、噪聲小等優點。由于它只需要單相電源供電且使用方便，因此被廣泛應用于工業和人民日常生活的各個領域，尤其以電動工具、醫療器械、家用電器等使用的更多。與同容量的三相異步電動機相比，它的體積較大、運行性能較差，因此一船只能做成小容量的

2、，功率從零點幾瓦到幾百瓦。 單相電機在定子繞組接上電源后，轉子為什么能夠轉動起來？下面我們來簡單介紹一下它的基本原理。基本原理單相電機接上電源后，要使轉子受到轉矩從靜止狀態轉動起來，一般來說，定子上必需有兩套繞組。如右圖所示，表示了一個最簡單的兩相繞組，定子上有四個槽，均勻放置兩個線圈mm和aa,它們在空間的位置互相垂直。如果兩個線圈的匝數相等，接上一個兩相交流電源Um和Ua，它們的有效值相等，相位上Um落后Ua 90。因為兩個線圈均流過正弦交流電流，因此電流的有效值相等，但是 mm中的電流im在相位上落后aa中的電流ia 90電角度，即 其中Iym為正弦交流電流的最大值，為角頻率。單相異步電

3、動機的基本原理coscos(90 )mymaymiItiIt圖1-1下面我們來分析幾個特定時間里，兩個線圈中電流的大小以及它們在電機內產生磁力線的情況。以圖1-1中所示的im和ia方向為電流正方向，在某一個瞬間，如果電流是正值，則表示該瞬實際電流方向與正方向一直，如果電流是負值，則表示實際電流的方向與正方向相反。根據im和ia 的表達式，可以確定電流的方向和大小，再依據電流線圈產生磁場的右手螺旋定則可以確定電機內磁力線的方向，因此可得結果如下圖所示。單相異步電動機的基本原理由圖1-2可以得到下述結論：通兩相電的兩相繞組在電機內產生了一個兩極地逆時針旋轉磁場，用p表示極數，這里p=2；電流在時間

4、上經過45，磁場逆時針在空間上轉過45，電流變化一周期360，磁場在空間轉了一周，電流每秒變f次，磁場旋轉f圈。所以每分鐘旋轉磁場的轉速為n1=60f=3000轉/分。磁場的轉向與兩個線圈在空間的位置以及通電流的相位有關。如果某相繞組接至電源的兩個端點互換，這時兩繞組中的電流相位就變為a相落后m相90電角度。若用上述的辦法畫出幾個特定瞬時的磁場圖形就可以知道，此的旋轉磁場的方向已變為順時針旋轉了。如果極數不同，不僅將產生不同極數的旋轉磁場，而且旋轉磁場的轉速也不一樣：單相異步電動機的基本原理160/ 2fnp鼠籠籠式結構轉結構轉子：單相電機的轉子一般是鼠籠式結構，如右圖所示。如果定子的兩相繞組

5、產生了一個二極的逆時針旋轉磁場，圖中表示某個瞬時旋轉磁場的位置，轉子處于靜止狀態，這是轉子的導條就會切割磁力線從而感應電勢。在圖中表示了各導條中瞬時電勢的方向。由于各鼠籠式導條經端環互相接通，導體中就會有電流流過。假定電流與電勢同相位（實際上要落后些），則圖中所示的方向也就代表了電流的瞬時方向。同時每個載流導體又與磁場作用產生電磁力，根據左手定則可以知道各個電磁力的方向，這些電磁力將產生逆時針方向的轉矩。若這個轉矩能克服轉子的靜摩擦，轉子就會跟著磁場逆時針方向旋轉起來。鼠籠式結構轉子轉動起來，轉速將會越來越高。但是，轉轉子的轉轉速不能等于旋轉轉磁場場的轉轉速而只能低于它它，這是因為當轉子轉速等

6、于旋轉磁場轉速時，轉子與旋轉磁場之間就沒有相對運動，因而轉子上導條就不可能切割磁力線感應電勢從萬惡產生感應電流，同時轉子導條也就不可能產生電磁力，當然也就沒有電磁轉矩不能拖動轉子旋轉了。所以一般來說轉子總是在低于旋轉磁場的速度下運行，即稱作異異步運運行。如果把旋轉磁場的轉速稱為同步轉速并用n1表示，轉子的轉速為n，則 叫做電機的轉差率。鼠籠式結構11100%nnsn單單相異異步電動電動機的分類類：單相異步電動機首先要解決的問題就是產生起動轉矩的問題。根據起動方法的不同以及起動性能、運行性能上的差別就產生了不同類型的單相異步電動機。國產單相異步電動機一般可以分為以下幾種類型：1、單相電阻起動異步

7、電動機，2、單相電容起動異步電動機；3、單相電容運轉異步電動機；4、單相電容起動與運轉異步電動機；5、單相罩極式異步電動機。下面將對以上幾種單相異步電動機做一個簡要介紹。單相異步電動機的分類單相電阻起動異步電動機：也叫單相分相起動異步電動機。它的定子鐵心上有兩套繞組，一套是主繞組，也叫工作繞組或運行繞組；一套是副繞組，也叫起動繞組，如右圖所示。它們在定子中的位置，在空間上相差90電角度。起動開關地作用是，當轉子轉速上升到一定大小（一般為同步速的75%-80%）時，斷開副繞組掉路，使電機在運行時只有主繞組供電。常用的起動開關有離心開關和起動繼電器（一般為電流型起動繼電器）兩種。單相電阻起動異步電

8、動機可以改變其轉向，主要將主繞組或副繞組接至電源的兩個斷電對調即可。但是若兩個繞組同時該換接到電源的端點，則轉向不變。單相異步電動機的基本類型單相電容起動異步電動機：其接線如右圖所示，它的定子鐵心上也有一套主繞組和一套副繞組，并在空間相差90電角度。副繞組與一個電容器串聯，電容器的作用是使副繞組回路的阻抗呈容性，從而使副繞組在起動時的電流領先電源電壓一個相位角。由于主繞組的阻抗是感性的，它的起動電流落后電源電壓一個相位角，因此副繞組的起動電流在時間上就能夠領先主繞組一個較大的角度。由于副繞組中也有一個起動開關，當轉子速度達到同步轉速的75%-80%時，起動開關動作，使副繞組脫離電源。單相異步電

9、動機的基本類型與分相電動機相比較，電容起動電機有一定優點：1、如果電容器的電容量配得合適，則能夠做到副繞組的電流Ia差不多領先主繞組電流Im90電角度；2、由于副繞組回路傳入電容，電容可以抵消副繞組回路的電抗值，所以副繞組的匝數可以多一些，不像分相電動機那樣受限制，從而使副繞組的磁勢增大；以上兩點使得電機在起動時，在空氣隙內可以產生一個較強的旋轉磁場，從而得到較大的轉矩。3、由于Ia和Im接近90電角度，合成的線電流IL在數值上比Im大不了多少，而不像分相電動機中Ia與Im夾角很小，使IL比Im大很多，也就是說電容起動電動機的起動電流較小，但起動轉矩卻是比較大的。電容起動電動機中所使用的電容器

10、，由于只在電機起動時使用，且通電時間不長，而一般要求電容量較大，所以常選用電解電容器。若要改變電容起動電動機的轉向，辦法和電阻起動電動機一樣，即將主繞組或副繞組中任一方接至電源的兩個端點對調再接至電源即可。單相異步電動機的基本類型單相電容運轉異步電動機：該類電動機，副繞組不僅在起動時起作用，而且在電動機運轉時長期處于工作狀態，其接線如右圖所示，這種電動機不僅在起動時、而且在運行是也是一個兩相電機，所以運行時在電機的氣隙中可以產生較強的旋轉磁場，提高了運行性能，因而它的功率因數、效率、過載能力都要比電阻起動和電容起動的單相電動機要好。單相電容運轉異步電動機 副繞組中串入的電容器，考慮到長期工作的

11、需要，一般不用電解電容器，應當選用密封蠟浸、油浸或金屬膜紙電容器。一般在電容運轉電動機中電容器電容量的選配，主要是考慮運行時在電機氣隙中產生接近圓形的旋轉磁場以提高電機的運行性能，這樣在起動時電機氣隙中的磁場就是一個橢圓磁場，所以它的起動性能就不如電容起動的單相電動機，它的起動轉矩較低，起動電流較大。單相電容起動與運轉異步電動機：為了使電動機在起動時和運轉時都能得到較好的性能，在副繞組中采用了兩個并聯的電容器，如右圖所示。電容器C是運轉時長期使用的電容，電容器Cst在電機起動時與電容器C并聯使用，它和一個起動開關串聯后與電容C并聯。單相電容起動與運轉異步電動機 這種電動機和電容起動的單相電動機

12、相比較特點是，最大轉矩可以增加，功率因數和效率可以提高，起動轉矩也比較大，電機噪音較小，所以它是單相電機中最理想的電機。起動時，串聯在副繞組回路中的總電容量比較大，可以是電機氣隙中產生接近圓形的磁場；當電機在運轉時轉速比同步速稍低，副繞組電抗增大，為了使電機氣隙中得到接近圓形的磁場，則必須減小副繞組的電容量，所以當轉速上升到一定值時，起動開關動作，將起動電容器切離副繞組回路。單相罩極式異步電動機：可分為凸極式和隱極式兩種，其原理完全相同。凸極式結構簡單，隱極式是分布繞組。以凸極式為例，凸極式電機的定子是由硅鋼片迭壓而成，每個極上有集中繞組，即為主繞組。極面地一邊約1/3處開有小槽，小槽中放著短

13、路的銅環，叫做短路環。銅環把部分磁極罩了起來，故有罩極電動機之稱。罩極電動機的向量圖如右下圖所示：把磁極上的集中繞組接上交流電后，磁極中產生交變磁通A， A可以描述為兩部分：當短路環開路時穿過短路環部分的磁通A，其余部分為A，且兩者同相位。當短路環短路時，短路環中流過電流產生磁勢，該磁勢與主繞組的磁勢合成后產生穿過短路環內的磁通為B，EK是由B感應產生地電勢，落后B 90相位。考慮到短路環漏電感的影響，Ik比Ek要落后一個角度， k由Ik產生，忽略渦流的影響， k與Ik同相。單相罩極式異步電動機罩極電機由于A與B相差的相位角較小，且B本身又小，因而產生的起動轉矩很小，只能使用在輕載起動即起動轉

14、矩小于額定轉矩0.5倍的情況。但因它的結構簡單、制造方便所以常用在小型風扇、電唱機等要求起動轉矩小的場合。罩極電動機由于B總是落后于A，磁場的轉向總是由A轉向B，所以當主繞組和短路環的位置一定時，電機的轉向就一定了，即使改變接到電源的兩個端點，電機的轉向也不能改變。單相罩極式異步電動機概概述我們將主要討論單相異步電動機定子繞組的構成方式，首先介紹幾個繞組相關的常用術語。 極距：電機氣隙中的磁通形成一定數目的磁極。每個磁極在定子鐵心內 圓所占用的圓周方向的距離叫極距，它既可以用空間距離來表示，也可以用每極占有的定子槽數來表示。如果定子鐵心內徑為Dt1，定子槽數為N1，磁極個數為p，極距用表示，則

15、 或 線圈節距：線圈地兩邊在定子圓周上跨國的距離，一般以兩邊之間跨過的槽數來表示，習慣寫成y1.它經常等于或小于極距，等于極距的線圈，y1=叫做整距線圈，小于極距的線圈y1叫做短距線圈。單相異步電動機的繞組1()tDp厘米1N()p槽數 空間電角度：從幾何角度看，定子內圓或轉子外圓每一個圓周均占有360（叫機械角度）。但是從電機中磁場的分布來看，一對磁極就是磁通分布沿圓周變化了一個周期，習慣上把一個周期看成360電角度，把整個圓周看成p/2* 360電角度。如果已知定子內圓上的機械角度為，則可換算成電角度，=p/2*. 單層繞組及雙層繞組：單層繞組是指一個定子槽中只安放一個線圈邊，這樣線圈的總

16、數應該等于定子槽數的一半。雙層繞組是指一個槽中安放兩個線圈邊，分為上、下兩層，中間用絕緣隔開，這樣線圈的總是將等于定子槽數。下面介紹集中常見的定子繞組構成型式，主要有單層同心式繞單層同心式繞組組和雙層繞組雙層繞組。單相異步電動機的繞組 單層同心式繞組：已知某單相異步電動機，定子槽數N1=16，極數p=2，舉例說明單層同心式繞組的連接方法，畫出繞組展開圖如下圖所示：單層同心式繞組 計算每個磁極每項占有的槽數q：先根據極數p把定子槽數N1分為p份，得到每個磁極占有的槽數為N1/p，它將在定子圓周上占有180電角度，再把每極槽數分為均勻的兩份，以備兩相繞組放置線圈用，這就是每極每相占用地槽數，一般用

17、符號q表示。在本例中，q=N1/(p*m1)=16/(2*2)=4（式中的m1是定子繞組相數）。常把q個槽占有的空間范圍叫相帶，每個相帶在空間占有90電角度，相鄰兩個相帶中心線之間也是隔開90電角度。 分相帶：將定子內圓展開成一個平面，把每個槽編上號，如圖2-1（a），將q個槽組成一個相帶，一次命名為m、a 、m、a相帶。由于在不同的極下的槽中導體感應電勢地方向正好相反，可以看到，由于m相帶和m相帶中心線在圓周上相隔180電角度，所以在m相帶內的導體感應電勢是和m相帶內導體感應電勢方向相反的。單層同心式繞組 將槽中導體連接成繞組：以mm相繞組為例，將槽中導體先鏈接成一個個線圈后再組成繞組。由于

18、m相帶內的導體電勢方向和m相帶內導體電勢的方向相反，所以將它們構成線圈是合適的。方法有兩種，一種如圖2-1（a）所示，將m相帶內的1槽導體和m相帶內的9槽導體連成線圈，同樣將2和10、3和11、4和12分別連成線圈，把這四個線圈串聯起來，引出兩個端點m和m，這樣就組成了一相繞組。另一組繞組aa也可用同樣地方法得到。這種方法由于每個線圈的節距正好等于極距，所以叫做整距線圈整距線圈。另一種方法如圖2-1（b）所示。為了節省線圈端接部分的連接線，將4槽地導體和9槽地導體連成小線圈，3槽地導體和10槽地導體連接成大線圈串聯在一起，同樣把12和1以及11和2分別組成大小線圈，把這兩組大小線圈連接起來組成

19、繞組，引出兩個端點m和m，這樣就組成了一相繞組。另一組繞組aa也可用同樣地方法得到。由于大小線圈同心，所以這種繞組稱作同心式繞組同心式繞組。單層同心式繞組兩種接線方法想比較，可以看出顯然圖2-1（b）中線圈的端接連線比（a）地要省，在實際中一般常采用同心式繞組。同心式繞組從每個單獨線圈看起來好像不是整距線圈，但是從一相繞組感應的電勢來看，它與圖2-1（a）中整距線圈組成繞組所感應地電勢大小完全一樣，它們的差別僅在于線圈端部連接的次序不同。單層同心式繞組圖2-1 雙層繞組：雙層繞組是把定子每個槽分為上、下兩層，上層放一個線圈的一個變，下層放另一個線圈的一個邊。舉例說明：已知定子槽數N1=8，極數

20、p=4，試畫出兩相繞組的展開圖。先計算每極每相槽數q= N1/(p*m1)=8/(4*2)=1； 計算極距=N1/p=8/4=2，取線圈的節距為整距y1=2，畫出繞組展開圖如右圖2-2所示：圖中實線代表槽中上層的線圈邊，虛線代表槽中下層的線圈邊。例如第一個線圈的一個邊在1槽上層，因為y1=2，所以另一邊在3槽下層，這樣可以連接成一個線圈。同理可連出其他線圈，其中1、3、5、7四個線圈屬m相，2、4、6、8線圈屬a相。雙層繞組圖2-2雙層繞組由于在槽中分為上下兩層，線圈節距的選取比較靈活，即可以是整距，也可以是短距。因為短距線圈常可削弱感應電勢中地諧波電勢及磁勢中的諧波磁勢。因此一般雙層繞組經常

21、取短距。圖2-3所示是一個雙層短距繞組的例子。其中定子槽數N1=12，p=2，=6，選取線圈節距y1=4，即采用縮短1/3極距的短距繞組。因為q=N1/(p*m1)=3，所以可將相鄰的三個線圈串聯成一個線圈組。M相有兩個線圈組，可以串聯也可以并聯，圖中所示為串聯的情況。為清楚起見，圖中僅畫出了m相的接線。雙層繞組圖2-3這一節我們將從以下幾個方面介紹單相異步電動機的磁勢： 基波磁場場 脈振磁勢 橢圓磁勢 諧諧波磁勢勢 整距線圈的諧波磁勢 短距線圈的諧波磁勢 同心式繞組（包括正弦繞組）的諧波磁勢 氣氣隙磁場場單相異步電動機的氣隙磁場基波磁勢勢1、脈振磁勢勢：大小隨時間t作正弦變化的交流電流 ，

22、流經異步電動機定子的單相繞組時，就會產生脈振磁勢。設沿著電動機氣隙圓周方向的空間坐標為X，并使此繞組的相軸A經過坐標原點（x=0），則沿著氣隙圓周空間分布的基波磁勢表達式為：基波磁勢2 cosiIt( , )cos cosf x tFxt幅值：1111422 2(/)2dpdpZ KFIZ KI App極式中： 為繞組的串聯導體數； 為基波的繞組系數； p 為電機的極數； 為電流的有效值（A）； 為電流的角頻率。1Z1dpKI可見，脈振磁勢f(x,t)地幅值F位于繞組相軸A上，而在空間上做余弦分布；對空間坐標任何一點而言 ，磁勢指卻隨時間t做余弦變化，如圖3-1所示：單相異步電動機的氣隙磁場圖

23、3-1 單相基波磁勢脈振磁勢基波磁勢f(x,t)可以可以改寫為：( , )cos()2fFfx txt式中：是正序磁勢；是負序磁勢。即：脈振磁勢可以分解為幅值減半，速率相等而轉向相反的兩 個圓形旋轉磁場。( , )cos()cos()( , )( , )22fbFFf x txtxtfx tfx t( , )cos()2bFfx txt如從迭加觀點來看，定子的正序磁勢建立了正轉地正序磁場，它與轉子繞組感生電流產生的正序磁場迭加成為合成的正序磁場，并產生了對應的正序電磁轉矩；同樣，定子的負序磁勢建立了反轉的負序磁場，它與轉子繞組感生電流所產生的負序磁場迭加成為合成的負序磁場，產生了對應的負序電磁

24、轉矩。正、負序電磁轉矩的方向總是相反的，但它們的大小，卻與轉子的轉速有密切的關系： 當轉子轉速n=0時，正、負序電磁轉矩 大小相等、方向相反，合成電磁轉矩為零，見圖3-1（c）所示；基波磁勢圖3-1（c） 當轉子轉速n0時： 對正序磁場而言對正序磁場而言，電動機處于運行狀態，正序電磁轉矩是有用的驅動轉矩，此時電動機從電網中吸取電功率，通過電磁感應，轉化為軸上輸出的機械功率； 對負序磁場而言對負序磁場而言，電動機處于電磁制動運行狀態，負序轉矩是制動轉矩，磁勢電動機既從電網吸取電功率，又從軸上吸取機械功率，最后均轉化為轉子中的鋁耗，使電動機發熱。因此，負序磁勢fb地存在，將使電動機的損耗增加，效率

25、降低，溫升升高，合成電磁轉矩下降，起動轉矩為零，機械特性變“軟”，電機的有效材料利用率降低。為了削弱電動機中的負序磁場，通常采用的措施是在定子鐵心中放入兩套空間上不用軸的繞組，并分別通以時間上不同相的交流電流。在一般情況下，這時電動機中的氣隙基波磁勢不是脈振磁勢而是橢圓磁勢了。橢圓磁勢2、橢圓橢圓磁勢勢：設電動機的定子鐵心上放有兩套繞組M和A。在空間上，它們相軸間的夾角為電角度。分別對流經對時間t作正弦變化地交流電流Im和Ia，且設Ia在時間上超前Im一個角。仍取電動機氣隙圓周空間坐標直線x=0與相軸A重合，見圖3-2：橢圓磁勢圖3-2可以寫出A繞組、M繞組以及合成的定子基波磁勢表達式：橢圓磁

26、勢( , )afx tcos coscos()cos()22( , )( , )aaafabaFxtFFxtxtfx tfx tA繞組：( , )cos()2afaFfx txt( , )cos()2abaFfx txt式中：是A繞組正序磁勢；是A繞組負序磁勢。橢圓磁勢M繞組：式中：是M繞組正序磁勢；是M繞組負序磁勢。( , )mfx tcos()cos()cos()()cos()()22( , )( , )mmmfmbmFxtFFxtxtfx tfx t( , )cos()()2mfmFfx txt( , )cos()()2mbmFfx txt定子的合成磁勢：橢圓磁勢式中：( , )f x

27、t( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , ) ( , )( , )( , )( , )amfabafmbmfafmbabmfbfx tfx tfx tfx tfx tfx tfx tfx tfx tfx tfx tfx t( , )( , )( , )ffafmfx tfx tfx tcos()cos()()22amFFxtxt為兩繞組合成的正序磁勢；( , )( , )( , )bbabmfx tfx tfx tcos()cos()()22amFFxtxt為兩繞組合成的負序磁勢；如前所述，負序磁場的存在會使電動機性能變壞，為此，應當盡可能地削弱它，最理想

28、的情況是使負序磁場fb=0，此時兩繞組的合成磁勢f=ff，即為圓形磁勢了。由負序磁勢的表達式可知，兩繞組單相電動機的定子合成負序磁勢是由兩個繞組地負序磁勢迭加而成的，因而就提供了這樣的可能行：在適當條件下，使兩個繞組產生的負序磁勢在迭加時彼此削弱甚至可使合成的負序磁勢為零。接下來，我們將進一步討論，使得兩繞組單相電動機定子合成磁勢為零的條件是什么。橢圓磁勢橢圓磁勢( , )( , )( , )cos()cos()()22bbabmamfx tfx tfx tFFxtxt分析上式可知，如果能夠滿足下列條件：180amFFF就可使負序磁勢 。( , )0bfx t 眾所周知，當兩相繞組的空間夾角=

29、90時，如果兩相電流的時間相位差=90而且磁勢大小相等，就能獲得圓形磁勢，這就是上式（*）的特例，即（*） 負序磁勢表達式：90amFFF再研究下面的情況：橢圓磁勢設：90amFF則兩相定子的合成磁勢為：( , )( , )fbfx tfx t11( , )()cos()()cos()22amamf x tFFxtFFxt1( , )()cos()2famfx tFFxt1( , )()cos()2bamfx tFFxt合成的正序磁勢為：合成的負序磁勢為：如圖3-2（c）所示，合成磁勢幅值的矢端點軌跡是一個長軸為ff和fb幅值之和、短軸為ff與fb幅值之差的橢圓。這就是所謂橢圓磁勢。橢圓磁勢

30、有時為了改善電機的性能，故意把電機設計成90；有時，為了通用定子沖片，也會導致兩相繞組相軸夾角90。在這些情況下，為了獲得圓形磁場，在相位上就必須考慮+=180這個條件了。圖3-2（c） 總之，橢圓磁勢可以分解為兩個速率相等、轉向相反而幅值總之，橢圓磁勢可以分解為兩個速率相等、轉向相反而幅值不等的旋轉磁勢。當正、負序磁勢大小相等時，就是脈振磁勢；當不等的旋轉磁勢。當正、負序磁勢大小相等時，就是脈振磁勢；當負序磁勢等于零時，就成了圓形磁勢了。負序磁勢等于零時，就成了圓形磁勢了。諧諧波磁勢勢1、傅里葉（Fourier）級數級數由高等數學可知，任何單值、有限的周期函數f(x)均可展開為三角函數傅里葉

31、級數：諧波磁勢20020201( )1( )sin1( )cosvvaf x dxaf xvxdxbf xvxdx12coscos2cosvbxbxbvx012sinsin2sin2vaaxaxavx( )f x =若函數f(x)以2為周期，則系數可由下式確定：值得注意的是，電機的氣隙磁勢空間波形并非都包括全部的諧波分量和直流分量。函數圖形與諧波分量之間存在著若干規律： 在0-2區間中，如果函數f(x)的圖像在x軸上、下部分的面積相等，則無直流分量，即a0=0； 在0-2區間中，如果函數f(x)前后半波波形相同而符號相反，即f(x)=-f(x+)，則諧波中無偶次諧波分量和直流分量； 如果函數f

32、(x)的圖像對原點中心對稱，即f(x)=-f(-x)，則諧波中僅含正弦項，不含余弦項和直流分量。利用上述規律，可以簡便地分析電動機氣隙磁勢的諧波分量。諧波磁勢2、整距線線圈的諧諧波磁勢勢設電動機每個極下有一個整距線圈，當通過交流電流時，它在電機氣隙中產生了呈矩形分布的磁勢波f(x)，如下左圖所示，矩形高度隨時間而變，設其最大高度為 。整距線圈的諧波磁勢2 siniIt2hI 根據整距線圈磁勢波f(x)的波形特征可知，它不含直流分量、不含偶次諧波也不含余弦項，僅含有奇次的正弦項，其通向系數av為：2200111( )sinsinsinvaf xvxdxhvxdxhvxdx4211cos cos0

33、0hhvxhvxvvv當v為奇數時；當v為偶數時。411( )sinsin3sin535hf xxxx可見，整距線圈磁勢f(x)表達式為：3、短距線線圈的諧諧波磁勢勢設電動機每個極下有一個短距線圈：其跨距為，短距角為2。當通過交流電流 時，它在氣隙中產生的磁勢波f(x)也呈矩形分布，僅矩形底邊寬度比整距線圈地小了（ 2），見下左圖所示，矩形地高度也隨時間而變，設其最大高度為 。短距線圈的諧波磁勢2 siniIt2hI 根據此f(x)的波形特征可知，它不含直流分量、不含偶次諧波也不含余弦項，僅含有奇次的正弦項，其通向系數av為：220111( )sinsinsinvaf xvxdxhvxdxhv

34、xdx 42cos coscos0hvhhvxvxvvv當v為奇數時；當v為偶數時；()2224sinsin22vhvvav當：1,5,9,123,7,11,12vvvv (4k+1)時，sin(4k-1)時，sin式中：k=0,1,2，故4sin2vhvav 413151( )sinsinsinsin3sinsin5sinsin232522hvf xxxxvxv+于是，短距線圈的磁勢表達式為：短距線圈的諧波磁勢4、同心式繞組繞組（包括正弦繞組繞組）的諧諧波磁勢勢 諧波磁勢的幅值：設同心式繞組由每極下串聯導體數為Z1、Z2、Zn，而跨距分別為2B1、2B2、2Bn（電角度）的線圈組成。當流過交

35、流電流時，它在電動機氣隙中產生的磁勢f(x)將呈階梯分布，如下左圖所示，它可看做若干寬度與高度不等的矩形迭加而成。2 siniIt2hI同心式繞組的諧波磁勢11122331122334sinsinsin4sinsinsinvhaZBZBZBhaZvBZvBZvBv（）（） 設每極單匝線圈產生的磁勢的值 ，參照之前的方法可直接寫出基波幅值a1和v次次諧波幅值av： 41,0, 1, 2,vkk 式中： 諧波繞組系數：如把上圖中同心式繞組地串聯導體重新排列為集中整距繞組而是每極總的串聯導體數（Z1+Z2+Z3+）保持不變，則可得集中整距繞組的第v次諧波磁勢幅值 ：同心式繞組的諧波磁勢va1234v

36、haZZZv（）由此可得同心式繞組v次諧波的繞組系數：即：令v=1，即得基波繞組系數：1122331234sinsinsin4vvhZvBZvBZvBavhaZZZvdpv（）K（）112233123sinsinsinZvBZvBZvBZZZdpvK112233123sinsinsinZBZBZBZZZdp1K 諧諧波強度：為了度量諧波磁勢的大小，引入諧波強度hv地概念。所謂第v次諧波的諧波強度，就是第v次諧波磁勢幅值av對基波磁勢幅值a1之比。vh11223311122331122331231122331234sinsinsin4sinsinsinsinsinsin(1sinsinsin(v

37、hZvBZvBZvBavhaZBZBZBZvBZvBZvBZZZZBZBZBvZZZdpvdp1（）（）（）)（）)KvK即：同心式繞組的諧波磁勢 討論討論：通過上述分析可知，第v次諧波強度hv正比于v次諧波的繞組系數Kdpv，而反比于次數v。V越小，hv就越大。在單相異步電動機的氣隙磁勢中，通常含有三次諧波和三倍頻的譜波。因此，在設計是應注意抑制3、5、7等低次諧波磁勢。此外，要重視齒諧波的影響。定子齒諧波的級次vt1為：同心式繞組的諧波磁勢121tSvKP式中：1, 2, 3,K 當 時，對應的諧波稱為一階齒諧波；1K 當 時，對應的諧波稱為二階齒諧波。2K 齒諧波的特點是，它的繞組系數與

38、基波繞組系數相同，即 。故不可能采用繞組地分布、短距方式使齒諧波磁勢受到大幅度的削弱，因為基波也將受到同等程度的削弱。齒諧波的諧波強度hvt1為：齒諧波11dptdpKK111121vtthSvKp式中：1, 2, 3,K 由上式可知，電機的每極槽數S/p越小，vt1也越大，而hvt1卻越大。例如，常見的4極8槽電扇電機，它的一階齒諧波級次vt1=+5或-3，相應的諧波強度為hvt1=1/5或-1/3，可見其數值之大。氣氣隙磁場場如果電動機的氣隙磁勢F(x,t)是正弦波，同時，氣隙均勻，而且定、轉子表面光滑，鐵心不飽和，那么電動機能獲得正弦波的氣隙磁場。但是如果鐵心有了齒槽，則會對氣隙磁場造成

39、影響。在單相異步電動機中，氣隙磁場的諧波含量要比三相異步電動機多，由于槽數較少，齒諧波磁場的級次vt也較小，而幅值卻比較大。這對電機的性能帶來了不良的影響，如引起較大的附加轉矩，嚴重時會導致起動困難甚至出現“死點”。還使附加損耗增加，效率降低，溫升上升，還可能產生較大的振動或噪聲。因此，在設計中必須采取有效措施，加以抑制。單相異步電動機的氣隙磁場為抑制齒諧波，常用的辦法有： 采用正弦繞組，盡可能削弱諧波磁勢，尤其是低次諧波磁勢； 采用適當的槽配合，必要的話，齒數選得略多一些，可使齒諧波的級次增加從而降低它地幅值； 定子采用半閉口槽，轉子采用閉口槽，以減小氣隙磁場導波中的諧波分量； 必要時，適當

40、增大氣隙長度； 采用合理的斜槽，以削弱危害最嚴重的齒諧波。如欲削弱第v次諧波，可令斜槽寬度SK按下式選取：齒諧波的抑制22vSKv前面我們分析了單相電機氣隙內地磁勢分布。我們知道磁勢將會在氣隙內產生磁密，旋轉磁勢將會產生旋轉磁密。單相異步電動機在運行時，氣隙中同樣存在一個旋轉磁密波，這個磁密波會切割定、轉子繞組。從而在繞組重 產生感應電勢，現在我們討論一下感應電勢的計算。為簡單起見，假定氣隙中磁密的分布是呈正弦形，即僅考慮基波而忽略諧波，如下圖所示，圖中（b）是某一瞬時氣隙磁密的分布圖。這個磁密以同步速n1=2*60f/p在空間（正方向）旋轉。圖中Bm為正弦波最大值，Bc為平均值。圖（a）表示

41、定子某槽中有一根導體K，先計算導體中地感應電勢 ，根據電磁感應定律：單相異步電動機繞組的感應電勢KeBLvKe 單相異步電動機繞組的感應電勢由上圖（a）可知，導體K處于=90的位置，所以在t=0的瞬間該處磁密為最大值Bm，這時切割電勢為最大值ekm，磁密波轉過一對極，導體K中電勢變化一個周期，旋轉磁場每分鐘轉n1轉，所以電勢變化的周期數為：12 60260260pnpfffp即定子感應電勢的頻率和電源頻率是一樣的。1 1111,226060ttmcD nDpnBB vfp式中：Dt1是定子鐵心內徑。由此可得：11122KmcceBLfB L ffcB L 已知：式中： 是每極磁通量，它等于氣隙

42、平均磁密和一個極面積的乘積。1112.2222KKmEeff 伏所以一根導體感應電勢的有效值是：整距線圈繞組的感應電勢這個電勢也可以用向量圖來表示，如右上圖所示：根據以上結論可以得到整距線圈和短距線圈的感應電勢。整距線圈：整距線圈： 如右下圖（a）所示，表示一個整距線圈KK，線圈有Wy匝。當這個線圈放在定子槽中時，由于線圈的一邊在N極下，另一邊在S極下，感應電勢地方向正好相反。各感應電勢的向量表示如圖（b）所示，所以整個線圈電勢的有效值為：14.44yyEfW 短距線線圈： 當線圈為短距時， ，如右圖（a），線圈的一邊與另一邊在空間隔開為y*180電角度，所以兩個線圈邊的相位差是y*180，合

43、成的一匝電勢：短距線圈繞組的感應電勢1(1)yyy12sin18022KKKpKyEEK E1sin1802pyK式中：Kp1叫做基波電勢短距系數（其與基波磁勢短距系數結果一致），它是小于1的一個數，這說明線圈短距后感應電勢比整距的削弱了。線圈電勢：114.44yypEfW K q個線個線圈分布繞組繞組： 由q個相鄰槽中的q個線圈串聯而成的線圈組，其電勢Eq可以由多線圈電勢向量合成得到。定子上兩槽在空間相隔電角度為 。分布繞組的感應電勢3602tpN1sinsin22sinsin22qyyydqqEEE qqE Kq1sin2sin2qdyqqEKqEq Kd1叫做基波電勢分布系數（其與磁勢基

44、波分布系數一致），同樣也是一個小于1的數。右圖所示為q=3時的各線圈電勢向量圖。由幾何關系可知：式中： Kd11，這也說明q個線圈分布后，其合成電勢比q個線圈集中在一起時的電勢削弱了，即： 如果一相繞組的串聯匝數為W1，一個相繞組并聯的支路數為a，則對于單層繞組，一相繞組匝數（即每個支路匝數） 對雙層繞組，一相繞組的匝數 ，這時，一相繞組的電勢為：串聯繞組的感應電勢1114.44qypdEfW K K2ypW qWa1ypW qWa11111114.444.44apdWEfW K KfW K 111WpdKKK式中： 稱為基波繞組系數。 轉轉子繞組繞組感應電勢應電勢：氣隙中的磁密分布波和轉子繞

45、組也有相對運動，所以在轉子繞組中也能感應電勢。這是因為轉子以轉速n旋轉，氣隙磁通和轉子繞組地相對切割速度為（n1-n）所致。此時轉子繞組的感應電勢頻率為：轉子繞組的感應電勢111211()2 602 60p nnpnnnfsfn11nnsn22221224.444.44aWWEf W KsfW K 式中： 為轉差率。 由于異步電機在運行是轉子轉速n接近同步速以至于轉差率很小，所以轉子電勢的頻率也很小，一般只有幾赫。根據定子感應電勢的計算，同樣可以得到轉子繞組每相感應電勢的計算公式，為：式中，W2是轉子繞組每相匝數，KW2是轉子繞組的基波繞組系數。本節著重分析單相異步電機的基本電磁關系、等值電路

46、等，為了分析方便，我們首先從兩相異步電機入手。兩相異步電動機的運行分析單相異步電動機的運行分析單相異步電動機的運行分析概概述定子上具有兩相對稱繞組的單相異步電動機，在通入兩相對稱電流后，在電機氣隙中能產生一個圓形旋轉磁場。單相異步電動機的轉子一般為鼠籠繞組，它是一個空間分布的多相對稱繞組，當旋轉磁場切割轉子導體時，便在其中產生感應電勢。由于轉子繞組是短路的，因而在轉子導體中便有電流流過，并且轉子導體中的電流與氣隙磁場作用而產生電磁轉矩，方向與旋轉磁場的方向相同。在電磁轉矩作用下，轉子以轉速n順著旋轉磁場的方向旋轉，從而把電能轉換成機械能。由于單相異步電動機為對稱運行，因此我們可以取一相來分析。

47、兩相異步電動機的運行分析電勢電勢平衡關關系當單相異步電動機運行是，旋轉磁場穿過氣隙的主磁通以同步速n1旋轉，它將切割定子繞組，并在其中感應電勢E1，其有效值為：電勢平衡關系11112.22dpEf Z K式中Z1為定子的一相繞組總串聯導體數。 根據基爾霍夫第二定律寫出定子繞組一相電路的電勢平衡方程式為：11111()UEI Rjx 式中R1+jx1為定子一相漏阻抗。 穿過氣隙的主磁通以同步速 旋轉，它以轉差 的相對速度切割轉子子繞組，并在其中感應電勢。11120 fnp1nnn 其頻率為：電勢平衡關系電勢平衡關系111211()120120p nnpn nnfsfn式中 為定子繞組電勢頻率，即

48、電源頻率； 為轉差率。11nnsn11120pnf 轉子繞組的感應電勢為：222212222.222.22dpdpE sf Z Ksf Z KsE21222.22dpEf Z K式中 為轉子不轉時轉子繞組的感應電勢。 上式說明，當轉子轉動時，它的感應電勢是個變數，與轉差率s成正比。轉子繞組中流過電流I2時，也將在轉子的一相電阻R2和一相漏電抗 上產生壓降。由于單相異步電動機轉子繞組自成閉路，端電壓為零，所以可得轉子回路的電勢平衡方程式為：電勢平衡關系22sxsx22220()ssEIRjx111221dpedpKEZkEZ K2222222sssEsEIRjxRjx定、轉子相電勢之比為：轉子電

49、流為： 磁勢勢平衡關關系當頻率為f2=sf1的轉子電流流過多相轉子繞組時，將會產生旋轉磁勢，該磁勢相對于轉子本身的轉速為：磁勢平衡關系21211120120fsfnsnnnpp由于轉子本身以轉速n正向旋轉，故轉子磁勢相對于定子（即在空間）的轉速為： ，也是同步轉速。 因此，無論單相異步電機的轉子轉速如何變化，轉子電流產生的磁勢在空間永遠以同步轉速n1在旋轉。也就是說，轉子磁勢與定子磁勢之間沒有相對運動，它們是相對靜止的。 轉子磁勢F2和定子磁勢F1作用在同一條磁通回路上，把它們合成起來得到合成磁勢：21nnn120FFF 轉轉子頻頻率和繞組繞組的折算為了獲得等效電路以簡化分析、計算過程，把轉子

50、上的各種物理量折算到定子上，分二步折算，第一步把轉子頻率折算為定子頻率，稱為“頻率折算”，第二步把轉子繞組折算為定子繞組，稱為“繞組折算”。1. 頻頻率折算：用等效靜止的轉子來代替實際旋轉的轉子；2. 轉轉子繞組繞組折算：就是用一個和定子繞組具有相同的相數、匝數和繞組系數地等效繞組去替代原有的實際轉子繞組。折算的目的僅僅是為了簡化單相異步電動機的研究方法，因此，在折算前后，不能改變電機內部的電磁過程和功率傳遞關系。轉子頻率和繞組的折算頻率折算 轉差率為s的異步電動機轉子電路參數的頻率：1111126060)(sfpnnnnnnpf轉子靜止時s=1；則轉子頻率等于定子頻率。頻率折算既是用靜止的轉

51、子代替旋轉的轉子。 頻率折算后，希望磁勢平衡不變，即轉子電流不變。把轉子頻率折算為定子頻率：把轉子頻率折算為定子頻率：2222222222222)()()(XsREsXRsEzEIss頻率折算轉子不動，轉子電阻為 的異步電動機的轉子電流，和轉子以轉差率s旋轉的，轉子電阻為R2的異步電動機轉子電流相等。2221RRsssR 推論推論：頻率折算的方法：頻率折算的方法：給轉子繞組電阻中，計入一個附加電阻 ，即可以把原來旋轉的轉子看成靜止的轉子。21Rss2222222222222)()()(XsREsXRsEzEIss對頻率折算的討論 不論靜止或者旋轉的轉子，其轉子磁勢總以同步轉速旋轉，即轉子磁勢的

52、轉速不變，大小相位又沒有變，故電機的磁勢平衡依然維持。 靜止的轉子不再輸出機械功率，即電機的功率平衡中少了一大塊機械功率。 靜止的轉子中多了一個附加電阻，而電流沒有變，所以多了一個電阻功率。 附加電阻上消耗的電功率等于電機輸出的機械功率。 轉子繞組的折算用繞組（m1、N1、kw1）等效替代繞組（ m2、N2、kw2 ）代替的原則是： 磁勢平衡不變 功率平衡不變 1. 電電流折算：在折算前后，由轉子產生的磁勢不變，因而：221112222211122221 9 . 029 . 02IkIkNmkNmIpIkNmpIkNmiwwww電勢、阻抗的折算2. 電勢電勢折算：由于定、轉子的磁勢不變，所以氣

53、隙中的主磁通不變，由此可得折算前、后轉子的感應電勢E2和E2分別為：3. 阻抗折算：由于折算前后不改變定、轉子之間的功率傳遞關系，因此折算以后，轉子邊的有功功率和無功功率不改變，即：222211222121112 44. 4 44. 4EkEkNkNEkNfEkNfEewwwmwm22222211112222212222222221RkkRkNmkNmmmRIImmRRImRImeiww電抗和漏阻抗可同樣折算得到。轉子繞組的折算折算后單相異步電動機的基本方程式為：mmmLmZIEEEIIIIIRssZIXjsRIEjXRIEZIEU1212112222222111111111轉子繞組的折算經過

54、頻率折算和繞組折算后異步電動機的方程式為：mmmLmZIEEEIIIIIRssZIXjsRIEjXRIEZIEU1212112222222111111111做出向量圖如右圖所示。 等效電電路：根據折算后的單相異步電機方程式，可以做出等效電路，T形等下電路如下圖（a）所示，簡化等效電路如圖（b）所示：等效電路圖（a） T形等效電路圖（b） 簡化等效電路 功率傳遞和損耗方程式：功率變換和傳遞是電動機的主要功用,下面我們將結合等效電路分析異步電動機功率流向。單相異步電動機的功率和轉矩方程式異步電動機產生的損耗主要有： 定子繞組銅耗： 鐵耗： 轉子繞組銅耗： 機械損耗： （軸承摩擦和通風） 附加損耗：

55、 （定、轉子槽相對運動和高次諧波引起的損耗）1cuP2cuPFePmecPadP單相異步電動機的功率關系如下圖所示：功率傳遞功率傳遞1 1功率關系為：1. 感應電動機從電源獲取電功率，即輸入功率：11111cosIUmP 2. 此功率首先通過定子繞組，產生定子銅耗：3. 此功率產生的旋轉磁場掠過定轉子鐵心，產生鐵耗：4. 剩余功率將通過氣隙磁場感應到轉子繞組，此功率稱為電電磁功率：功率傳遞功率傳遞1 112111rImpcummFerImp21meccuFecuemPpSrSImrImSrImIEmppPP2221221221222111)1 (cos222電磁功率的傳遞則如下所示： 電磁功率

56、首先提供轉子銅耗： 剩余的電磁功率全部轉化為機械功率： 總機械功率一部分克服機械損耗和附加損耗： 其余功率為輸出的機械功率：功率傳遞功率傳遞2 222212Irmpcu22211IrssmPmec)%35 . 0(NadmecPppadmecmecppPP2所以可得，單相異步電動機的功率平衡方程式為： 幾個重要關系：功率平衡方程式功率平衡方程式pPpppppPPadmeccuFecu12112)1 ( ;22221sPP s;PP ISrmPemmecemcuememememmecemcucuemPssPP P s;PPpSISrmP)1 ( ;1222221機械特性 轉矩-轉差率關系異步電機

57、的機械特性是指 常值， 常值，電機參數不變的情況下， 的關系曲線，通常稱為M-S 曲線。根據簡化電路可得，轉子電流為：所以可得：NUU Nff )()(ememMfsMfn或22122112)(xxSrrUI)()(22212211221122 2111xxsrrfsrUpmSrImpPMemem機械特性根據上式，做出M-s曲線如下圖所示：需要關注的幾個關鍵點是：起動點最大轉矩點額定工作點穩定運行區 單相異步電機的穩定運行區：對于恒轉矩轉矩的：對于一般負載，穩定條件為：是不穩定的是穩定的，00dndMdndMememdndMdndMCem最大電磁轉矩電磁轉矩的表達式為：令：)()(222122

58、11221122 2111xxsrrfsrUpmSrImpPMemem221212)(0 xxrrSdSdMmem即為臨界轉差率的時候，代入轉矩表達式，可得：2212111211max4xxrrfpUmM最大電磁轉矩忽略r1,有 ，所以可得：)(212xxrSm2111211max4xxrfpUmM根據上式可得出一下結論：最大轉矩與電網電壓的平方成正比； 最大轉矩近似與漏電抗成反比； 最大轉矩的位置可以由轉子電阻的大小來調整； 最大轉矩的值與轉子電阻值沒有關系；異步電動機調節轉子電阻時機械特性的變化。 過載過載能力：最大轉矩與額定轉矩之比，即 起動轉動轉矩：即起動瞬間的電磁轉矩：若令Sm =

59、1，有 ， 此時起動轉矩等于最大轉矩。對于繞線式轉子可通過外串電阻達到。過載能力和起動轉矩過載能力和起動轉矩NMMMkmax其中：602NNNNNnPPM22122112211)()(2xxrrfrUpmMst212xxRrst根據上式可以得到起動轉矩的幾個重要結論：異步電動機的起動轉矩與電壓的平方成正比； 總漏抗越大，起動轉矩越小； 繞線式異步電動機可以在轉子回路串入適當的電阻可以增大起動轉矩； 當 時， 起動轉矩最大。起動轉矩倍數：起動轉矩的重要結論起動轉矩的重要結論22122112211)()(2)(xxrrfRrUpmMstst212xxRrst0 . 20 . 1NststMMk單相

60、異步電動機的運行分析單相電阻起動和電容起動異步電動機，在起動后轉子轉速上升到75-80%的同步轉速時，起動開關自行將起動繞組脫離電源，只留下一個工作繞組單獨進行工作。因此，單相電阻起動和電容起動異步電動機可以看成單相電容運轉異步電動機的一種特例。一般電容運轉的電機，兩相繞組在空間能做到相差90電角度，但是在運行時的電流則往往不能保證兩相磁勢相等，又保證相位上差90電角度地要求，因此一般不能產生一個圓形磁場。這是，在電機內部將產生一個橢圓磁場，它由一個正向旋轉的磁場和一個反響旋轉的磁場合成。在正、反向旋轉磁場的作用下，電機的等值電路、參數、主副電流等各不相同，電機的性能也是由兩種情況下合成得到的