1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1夏新同學上午賣廢品收入13元，記為+13元，下午買舊書支出9元，記為（）元A+4 B9 C4 D+92如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標為（4，5），D是OB的中點，E是OC上的一點，當ADE的周長最小時，點E的坐標是（）A（0，）B（0，）

2、C（0，2）D（0，）3如圖，水平的講臺上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒，其左視圖是（）ABCD4下列說法正確的是（ ）A擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是必然事件B甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是，則甲的射擊成績較穩定C“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式5如圖是由6個完全相同的小長方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是（）ABCD6下列各數中負數是（）A（2） B|2| C（2）2 D（2）37如果實數a=，且a在數軸上對應點的位置如圖所示，其中正確的是（）ABCD8如圖，l1、l2、l3

3、兩兩相交于A、B、C三點，它們與y軸正半軸分別交于點D、E、F，若A、B、C三點的橫坐標分別為1、2、3，且OD=DE=1，則下列結論正確的個數是（），SABC=1，OF=5，點B的坐標為（2，2.5）A1個B2個C3個D4個9使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量（單位：）與旋鈕的旋轉角度（單位：度）（）近似滿足函數關系y=ax2+bx+c(a0).如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度與燃氣量的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節省燃氣的旋鈕角度約為（ ）ABCD10已知二次函數ya（x2）2+c，當xx1時，函數值為y1；當xx2時，函數值為y2，若|

4、x12|x22|，則下列表達式正確的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）011如圖，ABC內接于半徑為5的O，圓心O到弦BC的距離等于3，則A的正切值等于（ ）A B C D12如圖，ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置如果ABC的面積為10，且sinA，那么點C的位置可以在（ ）A點C1處B點C2處C點C3處D點C4處二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13分解因：=_14方程的兩個根為、，則的值等于_15如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E、F，若點D為底

5、邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則BDM的周長的最小值為_16已知：如圖，矩形ABCD中，AB5，BC3，E為AD上一點，把矩形ABCD沿BE折疊，若點A恰好落在CD上點F處，則AE的長為_17一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10 x+21=0的根，則三角形的周長為_.18如圖，ABCD中，ACCD，以C為圓心，CA為半徑作圓弧交BC于E，交CD的延長線于點F，以AC上一點O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點M，交AD于點N若AC=9cm，OA=3cm，則圖中陰影部分的面積為_cm1三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（

6、6分）如圖，拋物線l：y=（xh）22與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），將拋物線在x軸下方部分沿軸翻折，x軸上方的圖象保持不變，就組成了函數的圖象（1）若點A的坐標為（1，0）求拋物線l的表達式，并直接寫出當x為何值時，函數的值y隨x的增大而增大；如圖2，若過A點的直線交函數的圖象于另外兩點P，Q，且SABQ=2SABP，求點P的坐標；（2）當2x3時，若函數f的值隨x的增大而增大，直接寫出h的取值范圍20（6分）如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45，在樓頂C測得塔頂A的仰角3652已知山高BE為56m，樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該

7、鐵塔的高AE（參考數據：sin36520.60，tan36520.75）21（6分）（1）問題發現如圖1，在RtABC中，A=90，=1，點P是邊BC上一動點（不與點B重合），PAD=90，APD=B，連接 CD（1）求的值；求ACD的度數（2）拓展探究如圖 2，在RtABC中，A=90，=k點P是邊BC上一動點（不與點B重合），PAD=90，APD=B，連接CD，請判斷ACD與B 的數量關系以及PB與CD之間的數量關系，并說明理由（3）解決問題如圖 3，在ABC中，B=45，AB=4，BC=12，P 是邊BC上一動點（不與點B重合），PAD=BAC，APD=B，連接CD若 PA=5，請直接寫

8、出CD的長22（8分）如圖，O是ABC的外接圓，FH是O的切線，切點為F，FHBC，連結AF交BC于E，ABC的平分線BD交AF于D，連結BF（1）證明：AF平分BAC；（2）證明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的長23（8分）綜合與探究如圖，拋物線y=與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，直線l經過B，C兩點，點M從點A出發以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，連接CM，將線段MC繞點M順時針旋轉90得到線段MD，連接CD，BD設點M運動的時間為t（t0），請解答下列問題：（1）求點A的坐標與直線l的表達式；（2）直接寫出點D的坐標（用含t的式子表示），并

9、求點D落在直線l上時的t的值；求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；（3）在點M運動的過程中，在直線l上是否存在點P，使得BDP是等邊三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由24（10分）如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F求證：ADEBFE；若DF平分ADC，連接CE試判斷CE和DF的位置關系，并說明理由25（10分）為響應“植樹造林、造福后人”的號召，某班組織部分同學義務植樹棵，由于同學們的積極參與，實際參加的人數比原計劃增加了，結果每人比原計劃少栽了棵，問實際有多少人參加了這次植樹活動？26（12分）已知是上一點，.如圖，過點作的切線，與

10、的延長線交于點，求的大小及的長；如圖，為上一點，延長線與交于點，若，求的大小及的長.27（12分）如圖，已知ABC，按如下步驟作圖：分別以A、C為圓心，以大于12AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；連接MN，分別交AB、AC于點D、O；過C作CEAB交MN于點E，連接AE、CD（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）當ACB=90，BC=6，ADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】收入和支出是兩個相反的概念，故兩個數字分別為正數和負數.【詳解】收入13元記

11、為13元，那么支出9元記作9元【點睛】本題主要考查了正負數的運用，熟練掌握正負數的概念是本題的關鍵.2、B【解析】解：作A關于y軸的對稱點A，連接AD交y軸于E，則此時，ADE的周長最小四邊形ABOC是矩形，ACOB，AC=OBA的坐標為（4，5），A（4，5），B（4，0）D是OB的中點，D（2，0）設直線DA的解析式為y=kx+b，直線DA的解析式為當x=0時，y=，E（0，）故選B3、C【解析】根據左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可【詳解】解：水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其左視圖是一個含虛線的長方形，故選C【點睛】本題考查的是幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看

12、得到的視圖4、B【解析】利用事件的分類、普查和抽樣調查的特點、概率的意義以及方差的性質即可作出判斷【詳解】解： A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是可能事件，此選項錯誤；B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩定，此選項正確；C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項錯誤；D、解一批電視機的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項錯誤；故選B【點睛】本題考查方差；全面調查與抽樣調查；隨機事件；概率的意義，掌握基本概念是解題關鍵5、B【解析】根據題意找到從左面看得到的平面圖形即可【詳解】這個立體圖形

13、的左視圖是，故選：B【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握左視圖所看的位置6、B【解析】首先利用相反數，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡，進一步利用負數的意義判定即可【詳解】A、-（-2）=2，是正數；B、-|-2|=-2，是負數；C、（-2）2=4，是正數；D、-（-2）3=8，是正數故選B【點睛】此題考查負數的意義，利用相反數，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡是解決問題的關鍵7、C【解析】分析：估計的大小，進而在數軸上找到相應的位置，即可得到答案.詳解：由被開方數越大算術平方根越大，即故選C.點睛：考查了實數與數軸的的對應關系，以及估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估計

14、的大小.8、C【解析】如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：；設過點B且與y軸平行的直線交AC于點G，則SABC=SAGB+SBCG，易得：SAED，AEDAGB且相似比=1，所以，AEDAGB，所以，SAGB，又易得G為AC中點，所以，SAGB=SBGC=，從而得結論；易知，BG=DE=1，又BGCFEC，列比例式可得結論；易知，點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應的發生變化，所以錯誤【詳解】解：如圖，OEAACC，且OA=1，OC=1，故 正確；設過點B且與y軸平行的直線交AC于點G（如圖），則SABC=SAGB+SBCG，DE=1，OA=1，SAED=11=

15、，OEAAGB，OA=AB，AE=AG，AEDAGB且相似比=1，AEDAGB，SABG=，同理得：G為AC中點，SABG=SBCG=，SABC=1，故 正確；由知：AEDAGB，BG=DE=1，BGEF，BGCFEC，EF=1即OF=5，故正確；易知，點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應的發生變化，故錯誤；故選C【點睛】本題考查了圖形與坐標的性質、三角形的面積求法、相似三角形的性質和判定、平行線等分線段定理、函數圖象交點等知識及綜合應用知識、解決問題的能力考查學生數形結合的數學思想方法9、C【解析】根據已知三點和近似滿足函數關系y=ax2+bx+c(a0)可以大致畫出函數圖像，

16、并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選擇答案.【詳解】解：由圖表數據描點連線，補全圖像可得如圖，拋物線對稱軸在36和54之間，約為41旋鈕的旋轉角度在36和54之間，約為41時，燃氣灶燒開一壺水最節省燃氣.故選：C，【點睛】本題考查了二次函數的應用，二次函數的圖像性質，熟練掌握二次函數圖像對稱性質，判斷對稱軸位置是解題關鍵.綜合性較強，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點10、C【解析】分a1和a1兩種情況根據二次函數的對稱性確定出y1與y2的大小關系，然后對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：a1時，二次函數圖象開口向上，|x12|x22|，y1y2，無法確定y1+y2的正負情況

17、，a（y1y2）1，a1時，二次函數圖象開口向下，|x12|x22|，y1y2，無法確定y1+y2的正負情況，a（y1y2）1，綜上所述，表達式正確的是a（y1y2）1故選：C【點睛】本題主要考查二次函數的性質，利用了二次函數的對稱性，關鍵要掌握根據二次項系數a的正負分情況討論11、C.【解析】試題分析：如答圖，過點O作ODBC，垂足為D，連接OB，OC，OB=5，OD=3，根據勾股定理得BD=4.A=BOC，A=BOD.tanA=tanBOD=.故選D考點：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數定義12、D【解析】如圖：AB=5, D=4, , ,AC=4,在RTAD中

18、，D,AD=8, A=,故答案為D.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、 (x-2y)(x-2y+1)【解析】根據所給代數式第一、二、五項一組，第三、四項一組，分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)14、1【解析】根據一元二次方程根與系數的關系求解即可.【詳解】解：根據題意得，所以=1故答案為1【點睛】本題考查了根與系數的關系：若、是一元二次方程（a0）的兩根時，15、2【解析】連接AD交EF與點M，連結AM，由線段垂直平分線的性質可知AMMB，則BM+DMAM+DM，故此當A、M、

19、D在一條直線上時，MB+DM有最小值，然后依據要三角形三線合一的性質可證明AD為ABC底邊上的高線，依據三角形的面積為12可求得AD的長【詳解】解：連接AD交EF與點M，連結AMABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，ADBC，SABCBCAD4AD12，解得AD1，EF是線段AB的垂直平分線，AMBMBM+MDMD+AM當點M位于點M處時，MB+MD有最小值，最小值1BDM的周長的最小值為DB+AD2+12【點睛】本題考查三角形的周長最值問題，結合等腰三角形的性質、垂直平分線的性質以及中點的相關屬性進行分析.16、【解析】根據矩形的性質得到CD=AB=5，AD=BC=3，D=C=90，根據折

20、疊得到BFAB5，EFEA，根據勾股定理求出CF，由此得到DF的長，再根據勾股定理即可求出AE.【詳解】矩形ABCD中，AB5，BC3，CD=AB=5，AD=BC=3，D=C=90，由折疊的性質可知，BFAB5，EFEA，在RtBCF中，CF4， DFDCCF1，設AEx，則EFx，DE3x，在RtDEF中，EF2DE2+DF2，即x2（3x）2+12，解得，x，故答案為：【點睛】此題考查矩形的性質，勾股定理，折疊的性質，由折疊得到BF的長度是解題的關鍵.17、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根據三角形三邊關系定理，確定第三邊的長，進而求其周長詳解：解方程x2-10 x+21=0得x1=3

21、、x2=1，3第三邊的邊長9，第三邊的邊長為1這個三角形的周長是3+6+1=2故答案為2點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和18、11【解析】陰影部分的面積=扇形ECF的面積-ACD的面積-OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積【詳解】解：連接OM，ON.OM=3，OC=6， 扇形ECF的面積 ACD的面積 扇形AOM的面積 弓形AN的面積 OCM的面積 陰影部分的面積=扇形ECF的面積ACD的面積OCM的面積扇形AOM的面積弓形AN的面積 故答案為【點睛】考查不規則圖形的面積的計算，掌握扇形的面積公式是

22、解題的關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）當1x3或x5時，函數的值y隨x的增大而增大，P（，）；（2）當3h4或h0時，函數f的值隨x的增大而增大.【解析】試題分析：（1）利用待定系數法求拋物線的解析式，由對稱性求點B的坐標，根據圖象寫出函數的值y隨x的增大而增大（即呈上升趨勢）的x的取值；如圖2，作輔助線，構建對稱點F和直角角三角形AQE，根據SABQ=2SABP，得QE=2PD，證明PADQAE，則，得AE=2AD，設AD=a，根據QE=2FD列方程可求得a的值，并計算P的坐標；（2）先令y=0求拋物線與x軸的兩個交點坐標，根

23、據圖象中呈上升趨勢的部分，有兩部分：分別討論，并列不等式或不等式組可得h的取值試題解析：（1）把A（1，0）代入拋物線y=（xh）22中得：（xh）22=0，解得：h=3或h=1，點A在點B的左側，h0，h=3，拋物線l的表達式為：y=（x3）22，拋物線的對稱軸是：直線x=3，由對稱性得：B（5，0），由圖象可知：當1x3或x5時，函數的值y隨x的增大而增大；如圖2，作PDx軸于點D，延長PD交拋物線l于點F，作QEx軸于E，則PDQE，由對稱性得：DF=PD，SABQ=2SABP，ABQE=2ABPD，QE=2PD，PDQE，PADQAE，AE=2AD，設AD=a，則OD=1+a，OE=1

24、+2a，P（1+a，（1+a3）22），點F、Q在拋物線l上，PD=DF=（1+a3）22，QE=（1+2a3）22，（1+2a3）22=2（1+a3）22，解得：a=或a=0（舍），P（，）；（2）當y=0時，（xh）22=0，解得：x=h+2或h2，點A在點B的左側，且h0，A（h2，0），B（h+2，0），如圖3，作拋物線的對稱軸交拋物線于點C，分兩種情況：由圖象可知：圖象f在AC段時，函數f的值隨x的增大而增大，則，3h4，由圖象可知：圖象f點B的右側時，函數f的值隨x的增大而增大，即：h+22，h0，綜上所述，當3h4或h0時，函數f的值隨x的增大而增大考點：待定系數法求二次函數的解

25、析式；二次函數的增減性問題、三角形相似的性質和判定；一元二次方程；一元一次不等式組.20、52【解析】根據樓高和山高可求出EF，繼而得出AF，在RtAFC中表示出CF，在RtABD中表示出BD，根據CF=BD可建立方程，解出即可【詳解】如圖，過點C作CFAB于點F. 設塔高AE=x，由題意得,EF=BECD=5627=29m,AF=AE+EF=(x+29)m，在RtAFC中,ACF=3652,AF=(x+29)m，則，在RtABD中,ADB=45，AB=x+56，則BD=AB=x+56，CF=BD，解得：x=52，答：該鐵塔的高AE為52米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵

26、是構造直角三角形，注意利用方程思想求解，難度一般.21、（1）1，45；（2）ACD=B， =k；（3）.【解析】（1）根據已知條件推出ABPACD，根據全等三角形的性質得到PB=CD，ACD=B=45，于是得到 根據已知條件得到ABCAPD，由相似三角形的性質得到，得到 ABPCAD，根據相似三角形的性質得到結論；過A作AHBC 于 H，得到ABH 是等腰直角三角形，求得 AH=BH=4， 根據勾股定理得到根據相似三角形的性質得到 ，推出ABPCAD，根據相似三角形的性質即可得到結論【詳解】（1）A=90，AB=AC，B=45，PAD=90，APD=B=45，AP=AD，BAP=CAD，在A

27、BP 與ACD 中，AB=AC, BAP=CAD，AP=AD,ABPACD，PB=CD，ACD=B=45，=1，（2）BAC=PAD=90，B=APD，ABCAPD，BAP+PAC=PAC+CAD=90，BAP=CAD，ABPCAD，ACD=B，（3）過 A 作 AHBC 于 H，B=45，ABH 是等腰直角三角形， AH=BH=4，BC=12，CH=8，PH=3，PB=1，BAC=PAD=，B=APD，ABCAPD，,BAP+PAC=PAC+CAD，BAP=CAD，ABPCAD，即 過 A 作 AHBC 于 H，B=45，ABH 是等腰直角三角形， AH=BH=4，BC=12，CH=8，PH

28、=3，PB=7，BAC=PAD=，B=APD，ABCAPD，BAP+PAC=PAC+CAD，BAP=CAD，ABPCAD，即 【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵22、【小題1】 見解析 【小題2】 見解析 【小題3】 【解析】證明：（1）連接OFFH切O于點FOFFH 1分BC | | FHOFBC 2分BF=CF 3分BAF=CAF 即AF平分BAC4分（2） CAF=CBF又CAF=BAFCBF=BAF 6分BD平分ABCABD=CBDBAF+ABD=CBF+CBD即FBD=FDB 7

29、分BF=DF 8分（3） BFE=AFB FBE=FABBEFABF 9分即BF2=EFAF 10分EF=4 DE=3 BF=DF =4+3=7 AF=AD+7即4（AD+7）=49 解得AD=23、（1）A（3，0），y=x+；（2）D（t3+，t3），CD最小值為；（3）P（2，），理由見解析.【解析】（1）當y=0時，=0，解方程求得A（-3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），待定系數法可求直線l的表達式；（2）分當點M在AO上運動時，當點M在OB上運動時，進行討論可求D點坐標，將D點坐標代入直線解析式求得t的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據勾

30、股定理可求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；（3）分當點M在AO上運動時，即0t3時，當點M在OB上運動時，即3t4時，進行討論可求P點坐標【詳解】（1）當y=0時，=0，解得x1=1，x2=3，點A在點B的左側，A（3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），設直線l的表達式為y=kx+b，將B，C兩點坐標代入得b=mk，故直線l的表達式為y=x+；（2）當點M在AO上運動時，如圖：由題意可知AM=t，OM=3t，MCMD，過點D作x軸的垂線垂足為N，DMN+CMO=90，CMO+MCO=90，MCO=DMN，在MCO與DMN中，MCODMN，MN=OC=，DN=OM=3t，D（t3+

31、，t3）；同理，當點M在OB上運動時，如圖，OM=t3，MCODMN，MN=OC=，ON=t3+，DN=OM=t3，D（t3+，t3）綜上得，D（t3+，t3）將D點坐標代入直線解析式得t=62，線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，M在AB上運動，當CMAB時，CM最短，CD最短，即CM=CO=，根據勾股定理得CD最小；（3）當點M在AO上運動時，如圖，即0t3時，tanCBO=，CBO=60，BDP是等邊三角形，DBP=BDP=60，BD=BP，NBD=60，DN=3t，AN=t+，NB=4t，tanNBO=，=，解得t=3，經檢驗t=3是此方程的解，過點P作x軸的垂

32、線交于點Q，易知PQBDNB，BQ=BN=4t=1，PQ=，OQ=2，P（2，）；同理，當點M在OB上運動時，即3t4時，BDP是等邊三角形，DBP=BDP=60，BD=BP，NBD=60，DN=t3，NB=t3+1=t4+，tanNBD=， =，解得t=3，經檢驗t=3是此方程的解，t=3（不符合題意，舍）故P（2，）【點睛】考查了二次函數綜合題，涉及的知識點有：待定系數法，勾股定理，等腰直角三角形的性質，等邊三角形的性質，三角函數，分類思想的運用，方程思想的運用，綜合性較強，有一定的難度24、（1）見解析；（1）見解析【解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結論（1）由（1）中全等三角形的對應邊相等推知點E是邊DF的中點，1=1；根據角平分線的性質、等量代換以及等角對等邊證得DC=FC，則由等腰三角形的“三合一”的性質推知CEDF【詳解】解：（1）證明：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC又點F在CB的延長線上，ADCF1=1點E是AB邊的中點，AE=BE，在ADE與BFE中，ADEBFE（AAS）（1）CEDF理由如下：如圖，連接CE，由（1）知，ADEBFE，DE=FE，即點E是DF的中點，1=1DF平分ADC，1=22=1CD=CFCEDF25、人【解析】解：設原計劃有x人參加了這次植