1、第第2課時用樣本估計總體課時用樣本估計總體第第2課課時時用用樣樣本本估估計計總總體體考點探究考點探究挑戰高考挑戰高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考1作頻率分布直方圖的步驟作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差求極差(即一組數據中最大值與最小值的差即一組數據中最大值與最小值的差)(2)決定組距和組數決定組距和組數(3)將數據分組將數據分組(4)列頻率分布表列頻率分布表(5)畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖思考感悟思考感悟頻率分布直方圖中縱軸的含義是頻率嗎？頻率分布直方圖中縱軸的含義是頻率嗎？提示：提示：不是表示的是頻率不是表示的是頻率

2、/組距組距2頻率分布折線圖和總體密度曲線頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的長方形上端的_，就得到頻率分布折線圖，就得到頻率分布折線圖(2)總體密度曲線：隨著總體密度曲線：隨著_的增加，作的增加，作圖時圖時_增加，增加，_減小，相應減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統計的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線中稱這條光滑曲線為總體密度曲線中點中點樣本容量樣本容量所分的組數所分的組數組距組距3莖葉圖莖葉圖統計中還有一種被用來表示數據的圖叫做莖葉統計中還有一種

3、被用來表示數據的圖叫做莖葉圖莖是指中間的一列數，葉是從莖的旁邊生圖莖是指中間的一列數，葉是從莖的旁邊生長出來的數長出來的數4標準差和方差標準差和方差(1)標準差是樣本數據到平均數的一種標準差是樣本數據到平均數的一種_平均距離平均距離(2)標準差與方差的計算公式標準差與方差的計算公式5利用頻率分布直方圖估計樣本的數字特征利用頻率分布直方圖估計樣本的數字特征(1)中位數：在頻率分布直方圖中，中位數左邊中位數：在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積和右邊的直方圖的面積_，由此，由此可以估計中位數的值可以估計中位數的值應該相等應該相等(2)平均數：平均數的估計值等于頻率分布直方平均數：平均

4、數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的_(3)眾數：在頻率分布直方圖中，眾數是最高的眾數：在頻率分布直方圖中，眾數是最高的矩形的中點的矩形的中點的_橫坐標之和橫坐標之和橫坐標橫坐標1已知一個樣本中的數據為已知一個樣本中的數據為0.12,0.15,0.13,0.15,0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14，則該樣本的眾數、中位數分別是則該樣本的眾數、中位數分別是()A0.14,0.15B0.15,0.14C0.15,0.15 D0.15,0.145答案：答案：D2甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯賽中，甲、

5、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯賽中，甲隊平均每場進球數為甲隊平均每場進球數為3.2，全年比賽進球個數的標，全年比賽進球個數的標準差為準差為3；乙隊平均每場進球數為；乙隊平均每場進球數為1.8，全年比賽進，全年比賽進球個數的標準差為球個數的標準差為0.3.下列說法正確的個數為下列說法正確的個數為()甲隊的技術比乙隊好；乙隊發揮比甲隊穩定；甲隊的技術比乙隊好；乙隊發揮比甲隊穩定；乙隊幾乎每場都進球；甲隊的表現時好時壞乙隊幾乎每場都進球；甲隊的表現時好時壞A1 B2C3 D4答案：答案：D答案：答案：B4一個容量為一個容量為32的樣本，分成的樣本，分成5組，已知第三組，已知第三組的頻率為組的頻率為

6、0.375，則另外四組的頻數之和為，則另外四組的頻數之和為_答案：答案：205.甲、乙兩位同學某學科的連續五次考試成績甲、乙兩位同學某學科的連續五次考試成績用莖葉圖表示如右：則平均分數較高的是用莖葉圖表示如右：則平均分數較高的是_，成績較為穩定的是，成績較為穩定的是_答案：甲甲答案：甲甲考點探究考點探究挑戰高考挑戰高考頻率分布直方圖頻率分布直方圖頻率分布直方圖是從各個小組數據在樣本容量頻率分布直方圖是從各個小組數據在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數據的分布的中所占比例大小的角度，來表示數據的分布的規律圖中各小長方形的面積等于相應各組的規律圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻率，它直觀反映

7、了數據落在各個小組的頻率頻率，它直觀反映了數據落在各個小組的頻率的大小的大小 (2010年高考安徽卷年高考安徽卷)某市某市2010年年4月月1日日4月月30日對空氣污染指數的監測數據如下日對空氣污染指數的監測數據如下(主要污染主要污染物為可吸入顆粒物物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成頻率分布表；完成頻率分布表；(2)作出頻率分布直方圖；作出頻率分布直方圖；(3)根據國家標準，污染指數在根據國家標準，污染指數在050之

8、間時，空氣之間時，空氣質量為優；在質量為優；在51100之間時，為良；在之間時，為良；在101150之間時，為輕微污染；在之間時，為輕微污染；在151200之間時，為輕之間時，為輕度污染度污染請你依據所給數據和上述標準，對該市的空氣質量請你依據所給數據和上述標準，對該市的空氣質量給出一個簡短評價給出一個簡短評價【解解】(1)頻率分布表：頻率分布表：(2)頻率分布直方圖如圖所示：頻率分布直方圖如圖所示：一般制作莖葉圖的方法是：將所有兩位數的十一般制作莖葉圖的方法是：將所有兩位數的十位數字作位數字作“莖莖”，個位數字作，個位數字作“葉葉”，莖相同，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大順序由上到下列者共

9、用一個莖，莖按從小到大順序由上到下列出，共莖的葉按從大到小出，共莖的葉按從大到小(或從小到大或從小到大)的順序的順序同行列出同行列出莖葉圖莖葉圖 美國美國NBA籃球賽中甲、乙兩籃球運動員籃球賽中甲、乙兩籃球運動員上賽季某些場次比賽的得分如下：上賽季某些場次比賽的得分如下：甲：甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.乙：乙：8,13,14,16,21,23,24,26,28,33,38,39,51.(1)畫出兩組數據的莖葉圖；畫出兩組數據的莖葉圖；(2)試比較這兩位運動員的得分水平試比較這兩位運動員的得分水平【思路分析思路分析】(1)將十位數字作為莖，個

10、位數字將十位數字作為莖，個位數字作為葉，逐一統計，樣本中有一位數，有兩位數，作為葉，逐一統計，樣本中有一位數，有兩位數，把一位數的十位數字看為把一位數的十位數字看為0.(2)根據莖葉圖分析兩組數據，得到結論根據莖葉圖分析兩組數據，得到結論【解解】(1)為便于對比分析，可將莖放在中間共為便于對比分析，可將莖放在中間共用，葉分列左、右兩側如圖：用，葉分列左、右兩側如圖：(2)從這個莖葉圖可以看出，甲運動員的得分大致從這個莖葉圖可以看出，甲運動員的得分大致對稱，平均得分及中位數都是對稱，平均得分及中位數都是30多分乙運動員多分乙運動員的得分除一個的得分除一個51分外，也大致對稱，平均得分及分外，也大

11、致對稱，平均得分及中位數都是中位數都是20多分因此甲運動員發揮比較穩定，多分因此甲運動員發揮比較穩定，總體得分情況比乙好總體得分情況比乙好【規律小結規律小結】當樣本數據較少時，用莖葉圖表示當樣本數據較少時，用莖葉圖表示數據的效果較好但當樣本數據較多時，就不太方數據的效果較好但當樣本數據較多時，就不太方便了因為每一個數據都要在圖中占據一個空間，便了因為每一個數據都要在圖中占據一個空間，如果數據很多，枝葉就會很長同時，莖葉圖還可如果數據很多，枝葉就會很長同時，莖葉圖還可以幫助我們分析樣本數據的一些數字特征以幫助我們分析樣本數據的一些數字特征平均數、眾數、中位數描述一組數據的集中趨平均數、眾數、中位

12、數描述一組數據的集中趨勢，方差和標準差描述其波動大小，也可以說勢，方差和標準差描述其波動大小，也可以說方差、標準差反映各個數據與其平均數的離散方差、標準差反映各個數據與其平均數的離散程度一組數據的方差或標準差越大，說明這程度一組數據的方差或標準差越大，說明這組數據波動越大方差的單位是原數據的單位組數據波動越大方差的單位是原數據的單位的平方，標準差的單位與原單位相同的平方，標準差的單位與原單位相同用樣本的數字特征估計總體的分布用樣本的數字特征估計總體的分布 甲乙兩人參加某體育項目訓練，近期的五甲乙兩人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖：次測試成績得分情況如圖：(1)分別求出兩人得

13、分的平均數與方差；分別求出兩人得分的平均數與方差；(2)根據圖和上面算得的結果，對兩人的訓練成績根據圖和上面算得的結果，對兩人的訓練成績作出評價作出評價【解解】(1)由圖可得甲、乙兩人五次測試的成績由圖可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為分別為甲：甲：10分，分，13分，分，12分，分，14分，分，16分；分；乙：乙：13分，分，14分，分，12分，分，12分，分，14分分【規律小結規律小結】平均數與方差都是重要的數字特征，平均數與方差都是重要的數字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，要學會通過這些數據分析其含著重要的實

14、際意義，要學會通過這些數據分析其含義，從而為正確決策提供依據義，從而為正確決策提供依據當兩組數據的平均數相同或相近時，用方差或標準當兩組數據的平均數相同或相近時，用方差或標準差比較它們的波動大小，樣本方差或標準差越大，差比較它們的波動大小，樣本方差或標準差越大，樣本數據的波動越大，穩定性越差；反之，樣本數樣本數據的波動越大，穩定性越差；反之，樣本數據波動就越小，穩定性越好據波動就越小，穩定性越好方法技巧方法技巧1幾種表示頻率分布方法的優、劣幾種表示頻率分布方法的優、劣(1)頻率分布表在數量表示上比較確切，但不夠直頻率分布表在數量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，分析數據分布的總體態勢不太方便觀

15、、形象，分析數據分布的總體態勢不太方便(2)頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數據，頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數據，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在分非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數據模式布表中看不清楚的數據模式(3)頻率分布折線圖的優點是它反映了數據的變化頻率分布折線圖的優點是它反映了數據的變化趨勢如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮趨勢如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，那么折線圖就趨向于總體分布的密度曲線小，那么折線圖就趨向于總體分布的密度曲線(4)用莖葉圖刻畫數據有兩個優點：一是所有的信用莖葉圖刻畫數據有兩個優點：一是所有的信息都

16、可以從這個莖葉圖中得到；二是莖葉圖便于記息都可以從這個莖葉圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，能夠展示數錄和表示，能夠展示數據的分布情況，但當樣本數據較多或數據位數較多據的分布情況，但當樣本數據較多或數據位數較多時，莖葉圖就顯得不太方便了時，莖葉圖就顯得不太方便了2用樣本的數字特征估計總體的分布用樣本的數字特征估計總體的分布(1)平均數、中位數描述其集中趨勢，方差、極差平均數、中位數描述其集中趨勢，方差、極差和標準差描述其波動大小，也可以說方差、標準差和標準差描述其波動大小，也可以說方差、標準差和極差反映各個數據與其平均數的離散程度和極差反映各個數據與其平均數的離散程度(2)一組數據的方差或標

17、準差越大，說明這組數據一組數據的方差或標準差越大，說明這組數據波動越大，方差的單位是原數據的單位的平方，標波動越大，方差的單位是原數據的單位的平方，標準差的單位與原單位相同準差的單位與原單位相同失誤防范失誤防范在作莖葉圖時，容易出現莖兩邊的數字不是從小在作莖葉圖時，容易出現莖兩邊的數字不是從小到大的順序排列，從而導致結論分析錯誤，在使到大的順序排列，從而導致結論分析錯誤，在使用莖葉圖整理數據時，要注意：一是數據不能遺用莖葉圖整理數據時，要注意：一是數據不能遺漏，二是數據最好按從小到大順序排列，對三組漏，二是數據最好按從小到大順序排列，對三組以上的數據，也可使用莖葉圖，但沒有表示兩組以上的數據，

18、也可使用莖葉圖，但沒有表示兩組記錄那么直觀、清晰記錄那么直觀、清晰考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考從近幾年的高考試題來看，頻率分布直方圖、莖從近幾年的高考試題來看，頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數、方差是高考的熱點，題型既有選葉圖、平均數、方差是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，客觀題考查知識點擇題、填空題，又有解答題，客觀題考查知識點較單一，解答題考查得較為全面，常常和概率、較單一，解答題考查得較為全面，常常和概率、平均數等知識結合在一起，考查學生應用知識解平均數等知識結合在一起，考查學生應用知識解決問題的能力決問題的能力預測預測2012年高考，頻率分布直方圖、莖葉圖、平年高考，

19、頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數、方差仍然是考查的熱點，同時應注意和概均數、方差仍然是考查的熱點，同時應注意和概率、平均數等知識的結合率、平均數等知識的結合 (本題滿分本題滿分12分分)(2010年高考湖北卷年高考湖北卷)為了了解一個小水庫中養殖的魚的有關情況，從為了了解一個小水庫中養殖的魚的有關情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得條魚，稱得每條魚的質量每條魚的質量(單位：單位：kg)，并將所得數據分組，并將所得數據分組，畫出頻率分布直方圖畫出頻率分布直方圖(如圖所示如圖所示)(1)在下面表格中填寫相應的頻率；在下面表格中填寫相應的頻率；分組分組頻率頻

20、率1.00,1.05)1.05,1.10)1.10,1.15)1.15,1.20)1.20,1.25)1.25,1.30)(2)估計數據落在估計數據落在1.15,1.30)中的概率為多少；中的概率為多少；(3)將上面捕撈的將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放條魚分別作一記號后再放回水庫幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈回水庫幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出出120條魚，其中帶有記號的魚有條魚，其中帶有記號的魚有6條請根據條請根據這一情況來估計該水庫中魚的總條數這一情況來估計該水庫中魚的總條數【解解】(1)根據頻率分布直方圖可知，頻率組根據頻率分布直方圖可知，頻率組距距(頻率頻率/組距組距)

21、，故可得下表：，故可得下表： 8分分分組分組頻率頻率1.00,1.05)0.051.05,1.10)0.201.10,1.15)0.281.15,1.20)0.301.20,1.25)0.151.25,1.30)0.02【名師點評名師點評】本題考查了頻率分布直方圖，本題考查了頻率分布直方圖，試題難度較小，絕大多數考生都能得全分，但試題難度較小，絕大多數考生都能得全分，但仍有些考生對頻率等于組距乘以仍有些考生對頻率等于組距乘以(頻率頻率/組距組距)不不理解理解1一次選拔運動員，測得一次選拔運動員，測得7名選手的身高名選手的身高(單位：單位：cm)分布莖葉圖如圖，記錄的平均身高為分布莖葉圖如圖，記

22、錄的平均身高為177 cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數記為有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數記為x，那么那么x的值為的值為()A5B6C7 D8解析：解析：選選D.由題意可知，由題意可知，3474(x7)120，解得，解得x8.2一個樣本一個樣本a,3,5,7的平均數是的平均數是b，且，且a、b是方程是方程x25x40的兩根，則這個樣本的方差是的兩根，則這個樣本的方差是()A3 B4C5 D6解析：解析：選選C.x25x40的兩根是的兩根是1,4.當當a1時，時，a,3,5,7的平均數是的平均數是4.當當a4時，時，a,3,5,7的平均數不是的平均數不是1.a1，b4.則方差則

23、方差s2 (14)2(34)2(54)2(74)25，故選，故選C.143某學校為了了解學生的日平均睡眠時間某學校為了了解學生的日平均睡眠時間(單位：單位：h)，隨機選擇了，隨機選擇了n名同學進行調查下表是這名同學進行調查下表是這n名名同學的日睡眠時間的頻率分布表同學的日睡眠時間的頻率分布表.序號序號(i)分組分組(睡眠時間睡眠時間) 頻數頻數(人數人數)頻率頻率 14,5)60.1225,6)0.2036,7)a47,8)b58,9)0.08(1)求求n的值；若的值；若a20，將表中數據補全，并畫出，將表中數據補全，并畫出頻率分布直方圖；頻率分布直方圖；(2)統計方法中，同一組數據常用該組區

24、間的中點統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值值(例如區間例如區間4,5)的中點值是的中點值是4.5)作為代表若據作為代表若據此計算的上述數據的平均值為此計算的上述數據的平均值為6.52，求，求a，b的值，的值，并由此估計該學校學生的日平均睡眠時間在并由此估計該學校學生的日平均睡眠時間在7小時小時以上的概率以上的概率序號序號(i)分組分組(睡眠時間睡眠時間)頻數頻數(人數人數)頻率頻率 14,5)60.1225,6)100.2036,7)200.4047,8)100.2058,9)40.08頻率分布直方圖如下：頻率分布直方圖如下：(2)由題意由題意本部分內容講解結束本部分內容講解結束點此進

25、入課件目錄點此進入課件目錄按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放謝謝使用謝謝使用第第1課時隨機抽樣課時隨機抽樣第第1課課時時隨隨機機抽抽樣樣考點探究考點探究挑戰高考挑戰高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考1簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣(1)定義：設一個總體含有定義：設一個總體含有N個個體，從中個個體，從中_地抽取地抽取n個個體作為樣本個個體作為樣本(nN)，如果每次抽取時總體內的各個個體，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣做簡單隨機抽樣逐個不放回逐個

26、不放回(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：最常用的簡單隨機抽樣的方法：_和和_2系統抽樣的步驟系統抽樣的步驟假設要從容量為假設要從容量為N的總體中抽取容量為的總體中抽取容量為n的樣本的樣本(1)先將總體的先將總體的N個個體個個體_抽簽法抽簽法隨機數法隨機數法編號編號分段間隔分段間隔k分段分段(3)在第在第1段用段用_確定第一個個確定第一個個體編號體編號l(lk)(4)按照一定的規則抽取樣本，通常是將按照一定的規則抽取樣本，通常是將l加上間隔加上間隔k得到第得到第2個個體編號個個體編號_，再加，再加k得到得到第第3個個體編號個個體編號_，依次進行下去，依次進行下去，直到獲取整個樣本直到獲取整個樣本

27、簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣(lk)(l2k)3分層抽樣分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體定義：在抽樣時，將總體_的層，然后按照的層，然后按照_，從各層獨立地抽取一定數，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣這種抽樣方法是一種分層抽樣(2)分層抽樣的應用范圍：分層抽樣的應用范圍：當總體是由當總體是由_組成時，往往組成時，往往選用分層抽樣選用分層抽樣分成互不交叉分成互不交叉一定的比例一定的比例差異明顯的幾個部分差異明顯的幾個部分12011年年1月光明中學進行了該學年度期末統一考試，月光明中學進行了該學

28、年度期末統一考試，該校為了了解高一年級該校為了了解高一年級1000名學生的考試成績，從中名學生的考試成績，從中隨機抽取了隨機抽取了100名學生的成績單那么下面說法正確的是名學生的成績單那么下面說法正確的是()A1000名學生是總體名學生是總體B每個學生是個體每個學生是個體C1000名學生的成績是一個個體名學生的成績是一個個體D樣本的容量是樣本的容量是100答案：答案：D2下列抽樣問題中最適合用系統抽樣方法的是下列抽樣問題中最適合用系統抽樣方法的是()A從北京某高校一班從北京某高校一班50名學生中隨機抽取名學生中隨機抽取10人參加人參加60周年國慶群眾游行周年國慶群眾游行B從海、陸、空三軍的從海

29、、陸、空三軍的20000名官兵中抽取名官兵中抽取400人在人在60周年國慶閱兵中組成一個方隊周年國慶閱兵中組成一個方隊C從第二炮兵學院的從第二炮兵學院的1760名學生中隨機抽取名學生中隨機抽取352人人在在60周年國慶閱兵中組成一個方隊周年國慶閱兵中組成一個方隊D從北京某單位從北京某單位2000名群眾中隨機抽取名群眾中隨機抽取20人參加人參加60周年國慶群眾游行周年國慶群眾游行答案：答案：C3某單位共有老、中、青年職工某單位共有老、中、青年職工430人，其中有人，其中有青年職工青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的人，中年職工人數是老年職工人數的2倍為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方

30、法倍為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工進行調查，在抽取的樣本中有青年職工16人，則人，則該樣本中的老年職工人數為該樣本中的老年職工人數為()A9 B18C27 D36答案：答案：A4為了解為了解1200名學生對學校某項教改實驗的意見，名學生對學校某項教改實驗的意見，打算從中抽取一個容量為打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采取系的樣本，考慮采取系統抽樣，則分段的間隔統抽樣，則分段的間隔k為為_答案：答案：405防疫站對學生進行身體健康調查，采用分層防疫站對學生進行身體健康調查，采用分層抽樣法抽取紅星中學共有學生抽樣法抽取紅星中學共有學生1600名，抽取名

31、，抽取一個容量為一個容量為200的樣本，已知女生比男生少抽了的樣本，已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生有人，則該校的女生有_人人答案：答案：760考點探究考點探究挑戰高考挑戰高考簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣是不放回抽樣，被抽取樣本的簡單隨機抽樣是不放回抽樣，被抽取樣本的個體數有限，從總體中逐個地進行抽取，使個體數有限，從總體中逐個地進行抽取，使抽樣便于在實踐中操作每次抽樣時，每個抽樣便于在實踐中操作每次抽樣時，每個個體等可能地被抽到，保證了抽樣的公平個體等可能地被抽到，保證了抽樣的公平性實施方法主要有抽簽法和隨機數法性實施方法主要有抽簽法和隨機數法第十六屆亞洲運動會于第十六屆亞洲

32、運動會于2010年年11月月12日在廣日在廣州舉行，廣州某大學為了支持亞運會，從報名的州舉行，廣州某大學為了支持亞運會，從報名的60名大三學生中選名大三學生中選10人組成志愿小組，請用抽簽人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機數法設計抽樣方案法和隨機數法設計抽樣方案【思路分析思路分析】(1)總體的個體數較少，利用抽總體的個體數較少，利用抽簽法或隨機數法可較容易地獲取樣本；簽法或隨機數法可較容易地獲取樣本；(2)抽簽法的操作要點：編號、制簽、攪勻、抽抽簽法的操作要點：編號、制簽、攪勻、抽取；取；(3)隨機數法的操作要點：編號、選起始數、讀隨機數法的操作要點：編號、選起始數、讀數、獲取樣本數、獲取樣本【

33、解解】抽簽法抽簽法第一步：將第一步：將60名志愿者編號，編號為名志愿者編號，編號為1,2,3，60；第二步：將第二步：將60個號碼分別寫在個號碼分別寫在60張外形完全相同張外形完全相同的紙條上，并揉成團，制成號簽；的紙條上，并揉成團，制成號簽；第三步：將第三步：將60個號簽放入一個不透明的盒子中，個號簽放入一個不透明的盒子中，充分攪勻；充分攪勻；第四步：從盒子中逐個抽取第四步：從盒子中逐個抽取10個號簽，并記錄上個號簽，并記錄上面的編號；面的編號；第五步：所得號碼對應的志愿者，就是志愿小組第五步：所得號碼對應的志愿者，就是志愿小組的成員的成員隨機數表法隨機數表法第一步：將第一步：將60名學生編

34、號，編號為名學生編號，編號為01,02,03，60；第二步：在隨機數表中任選一數開始，按某一確定第二步：在隨機數表中任選一數開始，按某一確定方向讀數；方向讀數；第三步：凡不在第三步：凡不在0160中的數或已讀過的數，都中的數或已讀過的數，都跳過去不作記錄，依次記錄下得數；跳過去不作記錄，依次記錄下得數；第四步：找出號碼與記錄的數相同的學生組成志愿第四步：找出號碼與記錄的數相同的學生組成志愿小組小組【規律小結規律小結】簡單隨機抽樣中的抽簽法的操作過簡單隨機抽樣中的抽簽法的操作過程：編號程：編號制簽制簽抽簽當總體和樣本數目較少時，抽簽當總體和樣本數目較少時，可采用抽簽法可采用抽簽法用隨機數表法抽樣

35、時，編寫的號碼位數要相同，如用隨機數表法抽樣時，編寫的號碼位數要相同，如100個個體，可用個個體，可用0099進行編號，在編號結束后，進行編號，在編號結束后，要隨意選定讀數的起點和方向，對于重碼或不在編要隨意選定讀數的起點和方向，對于重碼或不在編碼內的號碼要跳過，確保編碼的隨機性碼內的號碼要跳過，確保編碼的隨機性互動探究互動探究1若把本例中若把本例中“60名大三學生名大三學生”改為改為“1800名學生名學生”，仍抽取，仍抽取10人，應如何進行抽樣？人，應如何進行抽樣？解：因為總體數較大，若選用抽簽法制號簽太麻煩，解：因為總體數較大，若選用抽簽法制號簽太麻煩，故應選用隨機數表法故應選用隨機數表法

36、第一步：先將第一步：先將1800名學生編號，可以編為名學生編號，可以編為0001,0002,0003，1800.第二步：在隨機數表中任選一個數，例如選出第第二步：在隨機數表中任選一個數，例如選出第2行第行第5列的數列的數2.第三步：從選定的數開始向右讀，依次可得第三步：從選定的數開始向右讀，依次可得0736,0751,0732,1355,1410,1256,0503,1557,1210,1421為樣本的為樣本的10個號碼，這樣我們就得到了一個號碼，這樣我們就得到了一個容量為個容量為10的樣本的樣本(1)當總體容量較大，樣本容量也較大時，可用當總體容量較大，樣本容量也較大時，可用系統抽樣法系統抽

37、樣法(2)在利用系統抽樣時，經常遇到總體容量不能在利用系統抽樣時，經常遇到總體容量不能被樣本容量整除，這時可以先從總體中隨機地剔被樣本容量整除，這時可以先從總體中隨機地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體能被樣本容除幾個個體，使得總體中剩余的個體能被樣本容量整除然后再按系統抽樣法抽樣量整除然后再按系統抽樣法抽樣系統抽樣系統抽樣 某校高中三年級有學生某校高中三年級有學生295名，秋季開名，秋季開學后，高三數學組的老師們為了解學生學習數學的學后，高三數學組的老師們為了解學生學習數學的情況，要按情況，要按1 5的比例抽取一個樣本，用系統抽的比例抽取一個樣本，用系統抽樣的方法進行抽取，寫出過程樣的方法進

38、行抽取，寫出過程【解解】(1)按照按照1 5的比例，應該抽取的樣本容的比例，應該抽取的樣本容量為量為295559；(2)把把295名同學隨機編號為名同學隨機編號為1,2,3，295；(3)分組，取間隔分組，取間隔k5，第一組編號為，第一組編號為15，第二，第二組編號為組編號為610，依次下去，第，依次下去，第59組的編號為組的編號為291295；(4)用簡單隨機抽樣法從第一組用簡單隨機抽樣法從第一組5名學生中抽出一名名學生中抽出一名學生，不妨設編號為學生，不妨設編號為l(1l5)，那么抽取的學生，那么抽取的學生編號為編號為l5k(k0,1,2，58)，對應的，對應的59個學生個學生作為樣本如當

39、作為樣本如當l3時的樣本編號為時的樣本編號為3,8,13，288,293.互動探究互動探究2本例中若高中三年級有學生本例中若高中三年級有學生298名，名，其他條件不變，又該如何抽樣？其他條件不變，又該如何抽樣？解：解：(1)因為因為2985593，所以先用隨機抽樣，所以先用隨機抽樣的方法從總體中剔除的方法從總體中剔除3人，比如把人，比如把298名學生隨機名學生隨機編號為編號為001,002,003，298，利用隨機數表法，利用隨機數表法從中剔除從中剔除3人人(2)把剩下的把剩下的295名同學隨機編號為名同學隨機編號為1,2,3，295.下面重復例下面重復例2的解答步驟的解答步驟(3)、(4)分

40、層抽樣遵循的原則：分層抽樣遵循的原則：(1)分層：將相似的個體歸入一類，即為一層，分層分層：將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則遺漏的原則(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣需遵循每層分層抽樣為保證每個個體等可能入樣需遵循每層抽樣的比相同，即為樣本容量與總體數目的比值抽樣的比相同，即為樣本容量與總體數目的比值分層抽樣分層抽樣 (1)某社區對居民進行上海世博會知曉情況某社區對居民進行上海世博會知曉情況的分層抽樣調查已知該社區的青年人、中年人和的分層抽樣調查已知該社區的青年人、中年人和老年人分別有老

41、年人分別有800人、人、1600人、人、1400人若在老年人若在老年人中的抽樣人數是人中的抽樣人數是70，則在中年人中的抽樣人數，則在中年人中的抽樣人數應該是應該是_(2)某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶、酸某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有兒奶粉、成人奶粉分別有30種、種、10種、種、35種、種、25種不同的品牌現采用分層抽樣的方法從中抽取一種不同的品牌現采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為個容量為n的樣本進行三聚氰胺安全檢測，若抽取的樣本進行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼

42、兒奶粉的品牌數是的嬰幼兒奶粉的品牌數是7種，則種，則n_.【思路分析思路分析】按照分層抽樣的比例關系進行計算按照分層抽樣的比例關系進行計算【答案答案】(1)80(2)20【規律小結規律小結】分層后，各層的個體數較多時，可分層后，各層的個體數較多時，可采用系統抽樣或隨機數表法抽取各層中的個體，一采用系統抽樣或隨機數表法抽取各層中的個體，一定要注意按比例抽取定要注意按比例抽取方法技巧方法技巧三種抽樣方法的比較三種抽樣方法的比較類別類別各自特各自特點點相互聯相互聯系系適用范適用范圍圍共同點共同點簡單簡單隨機隨機抽樣抽樣從總體從總體中逐個中逐個抽取抽取最基本最基本的抽樣的抽樣方法方法總體中總體中的個體

43、的個體數較少數較少抽樣過程中每抽樣過程中每個個體被抽到個個體被抽到的可能性相等的可能性相等類別類別各自特點各自特點相互聯系相互聯系適用范圍適用范圍共同共同點點系統系統抽樣抽樣將總體平均分將總體平均分成幾部分，按成幾部分，按事先確定的規事先確定的規則分別在各部則分別在各部分中抽取分中抽取在起始部分在起始部分抽樣時，采抽樣時，采用簡單隨機用簡單隨機抽樣抽樣總體中的總體中的個體數較個體數較多多抽樣抽樣過程過程中每中每個個個個體被體被抽到抽到的可的可能性能性相等相等分層分層抽樣抽樣將總體分成幾將總體分成幾層，按各層個層，按各層個體數之比抽取體數之比抽取各層抽樣時各層抽樣時采用簡單隨采用簡單隨機抽樣或系機抽樣或系統抽樣統抽樣總體由差總體由差異明顯的異明顯的幾部分組幾部分組成成失誤防范失誤防范進行分層抽樣時應注意以下幾點進行分層抽樣時應注意以下幾點(1)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內樣本的差異要小，兩層之而定，總的原則是：層內樣本的差異要小，兩層之間的