1、2015-2016學年安徽省合肥八中高一（上）第一次段考數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合M=x|x1，N=x|3x2，則集合MN等于（）Ax|3x2Bx|3x1Cx|1x2Dx|2x32設全集為R，函數f（x）=的定義域為M，則RM為（）A（，1）B（1，+）C（，1D1，+）3設abc0，二次函數f（x）=ax2+bx+c的圖象可能是（）ABCD4已知集合P=x|4x4，Q=y|2y2，則下列對應不能表示為從P到Q的函數的是（）Ay=xBy2=（x+4）Cy=x22Dy=x25已知函數f（x）=2x+1

2、（1x3），則（）Af（x1）=2x+2（0 x2）Bf（x1）=2x+1（2x4）Cf（x1）=2x2（0 x2）Df（x1）=2x1（2x4）6已知函數f（x）=（a1）x2+2ax+3為偶函數，那么f（x）在（5，2）上是（）A單調遞增函數B單調遞減函數C先減后增函數D先增后減函數7函數f（x）是奇函數，且在（0，+）內是單調遞增函數，若f（3）=0，則不等式xf（x）0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（0，3）8設f（x）是R上的偶函數，且在（0，+）上是減函數，若x10且x1+x20，則（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（

3、x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）與f（x2）大小不確定9已知函數f（x）=x22x+3，當0 xm時，該函數有最大值3，最小值2，則實數m的取值范圍是（）A1，+）B0，2C（，2D1，210已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c且0f（1）=f（2）=f（3）3，則（）Ac3B3c6C6c9Dc9二、本大題共4小題，每小題3分，共12分，請將答案填在題中的橫線上.11奇函數f（x）在區間3，7上是增函數，在區間3，6上的最大值為8，最小值為1，則2f（6）+f（3）=12函數f（x）=2x23|x|+1的單調遞減區間是13將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓形，要使

4、正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應為14已知函數f（x）=，若ff（x）=1，則實數x的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共48分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集為實數集R（1）求AB，（RA）B；（2）如果AC=A，求實數a的取值范圍16（10分）（2015秋合肥校級月考）已知函數f（x）=，x3，5（）判斷函數在區間3，5上的單調性，并給出證明；（）求該函數的最大值和最小值17（10分）（2015秋合肥校級月考）已知函數f（x）=，設函數g（x）=（x0），求函數g（x）的值域并畫出該函數的圖象18（10分

5、）（2015秋合肥校級月考）定義在非零實數集上的函數f（x）對任意非零實數x，y滿足：f（xy）=f（x）+f（y），且當0 x1時，f（x）0（）求f（1）及f（1）的值；（）求證：f（x）是偶函數；（）解不等式：f（2）+f（x2）019（10分）（2015秋合肥校級月考）已知關于x的方程：x2+2（a1）x+2a+6=0（）若該方程有兩個不等實數根，求實數a的取值范圍；（）若該方程有兩個不等實數根，且這兩個根都大于1，求實數a的取值范圍；（）設函數f（x）=x2+2（a1）x+2a+6，x1，1，記此函數的最大值為M（a），最小值為N（a），求M（a），N（a）的解析式2015-2016

6、學年安徽省合肥八中高一（上）第一次段考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合M=x|x1，N=x|3x2，則集合MN等于（）Ax|3x2Bx|3x1Cx|1x2Dx|2x3【考點】交集及其運算 【專題】集合【分析】由M與N，求出兩集合的交集即可【解答】解：M=x|x1，N=x|3x2，MN=x|1x2，故選：C【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵2設全集為R，函數f（x）=的定義域為M，則RM為（）A（，1）B（1，+）C（，1D1，+）【考點】函數的定義域及其求法

7、；補集及其運算 【專題】函數的性質及應用【分析】由根式內部的代數式大于等于0求出集合M，然后直接利用補集概念求解【解答】解：由1x0，得x1，即M=（，1，又全集為R，所以RM=（1，+）故選B【點評】本題考查了函數的定義域及其求法，考查了補集及其運算，是基礎題3設abc0，二次函數f（x）=ax2+bx+c的圖象可能是（）ABCD【考點】二次函數的圖象；函數的圖象 【專題】函數的性質及應用【分析】分別從拋物線的開口方向，對稱軸，f（0）的符號進行判斷即可【解答】解：A拋物線開口向下，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此時對稱軸x=0，與圖象不對應B拋物線開口向下，a0，又f（0）=c0a

8、bc0，b0，此時對稱軸x=0，與圖象不對應C拋物線開口向上，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此時對稱軸x=0，與圖象不對應D拋物線開口向上，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此時對稱軸x=0，與圖象對應故選：D【點評】本題主要考查二次函數的圖象和性質，要從拋物線的開口方向，對稱軸，以及f（0），幾個方面進行研究4已知集合P=x|4x4，Q=y|2y2，則下列對應不能表示為從P到Q的函數的是（）Ay=xBy2=（x+4）Cy=x22Dy=x2【考點】函數的概念及其構成要素 【專題】函數的性質及應用【分析】根據函數的定義分別進行判斷即可【解答】解：集合P=x|4x4，若y=x，則2y2

9、，滿足函數的定義若y2=（x+4），則x4時，不滿足對象的唯一性，不是函數若y=x22，則2y2，滿足函數的定義若y=x2，則2y0，滿足函數的定義故選：B【點評】本題主要考查函數定義的判斷，根據變量x的唯一性是解決本題的關鍵5已知函數f（x）=2x+1（1x3），則（）Af（x1）=2x+2（0 x2）Bf（x1）=2x+1（2x4）Cf（x1）=2x2（0 x2）Df（x1）=2x1（2x4）【考點】函數解析式的求解及常用方法 【專題】計算題【分析】把“x1”代換已知函數中的“x”，直接求解即可得函數的解析式【解答】解：因為f（x）=2x+1（1x3），所以f（x1）=2（x1）+1=2x

10、1，且1x13所以2x4故選D【點評】本題主要考查了利用整體代換求解函數的解析式，求解中要注意函數的定義域的求解，屬于基礎試題6已知函數f（x）=（a1）x2+2ax+3為偶函數，那么f（x）在（5，2）上是（）A單調遞增函數B單調遞減函數C先減后增函數D先增后減函數【考點】函數奇偶性的性質 【專題】函數思想；數形結合法；函數的性質及應用【分析】根據函數f（x）=（a1）x2+2ax+3為偶函數，可得a=0，分析函數的圖象和性質，可得答案【解答】解：函數f（x）=（a1）x2+2ax+3為偶函數，f（x）=（a1）x22ax+3=f（x）=（a1）x2+2ax+3，a=0，f（x）=x2+3，

11、則函數的圖象是開口朝下，且以y軸為對稱軸的拋物線，f（x）在（5，2）上是增函數，故選：A【點評】本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵7函數f（x）是奇函數，且在（0，+）內是單調遞增函數，若f（3）=0，則不等式xf（x）0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（0，3）【考點】奇偶性與單調性的綜合 【專題】函數的性質及應用【分析】易判斷f（x）在（，0）上的單調性及f（x）圖象所過特殊點，作出f（x）的草圖，根據圖象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函數，且f（x）在（0，+）上是增函數，f

12、（x）在（，0）上也是增函數，由f（3）=0，得f（3）=f（3）=0，即f（3）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）0或，解得0 x3或3x0，xf（x）0的解集為：（3，0）（0，3），故選：D【點評】本題考查函數奇偶性、單調性的綜合應用，考查數形結合思想，靈活作出函數的草圖是解題關鍵8設f（x）是R上的偶函數，且在（0，+）上是減函數，若x10且x1+x20，則（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）與f（x2）大小不確定【考點】奇偶性與單調性的綜合 【專題】綜合題【分析】先利用偶函數圖象的對稱性得出f（x）在（，0）上是增

13、函數；然后再利用x10且x1+x20把自變量都轉化到區間（，0）上即可求出答案【解答】解：f（x）是R上的偶函數，且在（0，+）上是減函數故 在（，0）上是增函數因為x10且x1+x20，故0 x1x2； 所以有f（x1）f（x2）又因為f（x1）=f（x1），所以有f（x1）F（x2）故選 A【點評】本題主要考查抽象函數的單調性和奇偶性抽象函數是相對于給出具體解析式的函數來說的，它雖然沒有具體的表達式，但是有一定的對應法則，滿足一定的性質，這種對應法則及函數的相應的性質是解決問題的關鍵抽象函數的抽象性賦予它豐富的內涵和多變的思維價值，可以考查類比猜測，合情推理的探究能力和創新精神9已知函數f

14、（x）=x22x+3，當0 xm時，該函數有最大值3，最小值2，則實數m的取值范圍是（）A1，+）B0，2C（，2D1，2【考點】二次函數的性質 【專題】函數的性質及應用【分析】對f（x）配方得到f（x）=（x1）2+2，從而便可看出f（0）=3，f（1）=2，f（2）=3，從而根據f（x）在0，m上有最大值3，最小值2，便可得到1m2，這便得出了實數m的取值范圍【解答】解：f（x）=（x1）2+2；x=0時，f（x）=3，x=1時，f（x）=2，x=2時，f（x）=3；當0 xm時，該函數有最大值3，最小值2；1m2；即實數m的取值范圍為1，2故選：D【點評】配方法求二次函數在閉區間上的最大

15、值、最小值，要熟悉二次函數的圖象，并且可結合二次函數f（x）的圖象10已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c且0f（1）=f（2）=f（3）3，則（）Ac3B3c6C6c9Dc9【考點】其他不等式的解法 【專題】計算題；函數的性質及應用【分析】由f（1）=f（2）=f（3）列出方程組求出a，b，代入0f（1）3，即可求出c的范圍【解答】解：由f（1）=f（2）=f（3）得，解得，則f（x）=x3+6x2+11x+c，由0f（1）3，得01+611+c3，即6c9，故選C【點評】本題考查方程組的解法及不等式的解法，屬于基礎題二、本大題共4小題，每小題3分，共12分，請將答案填在題中的橫線上.1

16、1奇函數f（x）在區間3，7上是增函數，在區間3，6上的最大值為8，最小值為1，則2f（6）+f（3）=15【考點】函數單調性的性質；函數奇偶性的性質；函數的值 【專題】計算題【分析】先利用條件找到f（3）=1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函數求出f（6），f（3）代入即可【解答】解：f（x）在區間3，6上也為遞增函數，即f（6）=8，f（3）=12f（6）+f（3）=2f（6）f（3）=15故答案為：15【點評】本題考查了函數奇偶性和單調性的應用若已知一個函數為奇函數，則應有其定義域關于原點對稱，且對定義域內的一切x都有f（x）=f（x）成立12函數f（x）=2x23|x|+1的單調遞減

17、區間是0，（，）【考點】分段函數的應用；函數的單調性及單調區間 【專題】函數的性質及應用【分析】利用零點分段函數將函數解析式化為分段函數的形式，進而結合二次函數的圖象和性質，畫出函數的圖象，數形結合可得答案【解答】解：函數f（x）=2x23|x|+1=的圖象如下圖所示：由圖可得：函數f（x）=2x23|x|+1的單調遞減區間是0，（，），故答案為：0，（，）【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，二次函數的圖象和性質，函數的單調區間，難度中檔13將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓形，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應為【考點】函數的最值及其幾何意義 【專題】計算題

18、【分析】正確理解題意，充分應用正方形的知識和圓的知識，表示出兩種圖形的面積構造目標函數后結合目標函數的特點一元二次函數，利用二次函數的性質求最值【解答】解析：設正方形周長為x，則圓的周長為1x，半徑r=S正=（）2=，S圓=S正+S圓=（0 x1）當x=時有最小值答案：【點評】本題充分考查了正方形和圓的知識，目標函數的思想還有一元二次函數求最值的知識在解答過程當中要時刻注意定義域優先的原則14已知函數f（x）=，若ff（x）=1，則實數x的取值范圍是0，12，3【考點】分段函數的應用；函數的值 【專題】函數的性質及應用【分析】利用分段函數直接判斷x的范圍，求解即可【解答】解：函數f（x）=，f

19、f（x）=1，當x0，1時，ff（x）=1恒成立當x0時，f（x）=3x3，可得3（3x）=1，不成立；當x1時，f（x）=3x，若13x2即x1，2），可得3（3x）=1，不成立；若03x1即x2，3時，ff（x）=1，恒成立若3x0，即x3時，可得3（3x）=1，不成立；綜上x0，12，3故答案為：0，12，3【點評】本題考查分段函數的應用，考查分類討論以及計算能力三、解答題：本大題共5小題，共48分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集為實數集R（1）求AB，（RA）B；（2）如果AC=A，求實數a的取值范圍【考點】交、

20、并、補集的混合運算；交集及其運算 【專題】集合【分析】（1）根據集合的基本運算即可得到結論（2）根據集合關系進行轉化，即可得到結論【解答】解：（1）A=x|3x7，B=x|2x10，AB=x|2x10，RA=x|x7或x3，則（RA）B=x|2x3或7x10（2）若AC=A，則AC，C=x|xa，a7【點評】本題主要考查集合的基本運算和集合關系的應用，要求熟練掌握集合的基本運算16（10分）（2015秋合肥校級月考）已知函數f（x）=，x3，5（）判斷函數在區間3，5上的單調性，并給出證明；（）求該函數的最大值和最小值【考點】函數的最值及其幾何意義；函數單調性的性質 【專題】函數的性質及應用【

21、分析】（）函數f（x）在3，5上單調遞增運用單調性的定義證明，注意作差、變形和定符號、下結論；（）運用f（x）在3，5上單調遞增，計算即可得到最值【解答】解：（）函數f（x）在3，5上單調遞增證明：設任意x1，x2，滿足3x1x25f（x1）f（x2）=，3x1x25，x1+10，x2+10，x1x20f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）=在3，5上為增函數（）f（x）min=f（3）=；f（x）max=f（5）=【點評】本題考查函數的單調性的判斷和證明，考查函數的最值的求法，注意運用單調性，屬于基礎題17（10分）（2015秋合肥校級月考）已知函數f（x）=，設函數g（x）

22、=（x0），求函數g（x）的值域并畫出該函數的圖象【考點】函數的圖象 【專題】函數的性質及應用【分析】根據函數的性質，求出函數g（x）的解析式，需要分段討論，最后畫出函數的圖象即可【解答】解：函數f（x）=，函數g（x）=，函數的值域為1，2，函數的圖象為：【點評】本題考查了函數的解析式以及函數圖象的畫法，關鍵是分段討論，屬于基礎題18（10分）（2015秋合肥校級月考）定義在非零實數集上的函數f（x）對任意非零實數x，y滿足：f（xy）=f（x）+f（y），且當0 x1時，f（x）0（）求f（1）及f（1）的值；（）求證：f（x）是偶函數；（）解不等式：f（2）+f（x2）0【考點】抽象函數

23、及其應用 【專題】函數的性質及應用【分析】（）分別令x=y=1，x=y=1，求出f（1）和f（1）的值；（）令x=x，y=1，即可求出f（x）=f（x），f（x）為偶函數（）先判斷函數的單調性，在根據單調性得到關于x的不等式組，解得即可【解答】解：（）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，再令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，（）令x=x，y=1，則f（x）=f（x）+f（1）=f（x），f（x）=f（x），f（x）為偶函數；（）任取x1，x2（0，+），且x1x2，1，f（）0，f（x1）=f（x2）=f（x2）+f（）f（x2），f（x）在（0，+）是增函數，f（x）在（，0）是減函數，f（2）+f（x2）=f（2x21）0=f（1）=f（1），或，解得x或1x，或x1，不等式的解集為1，）（，）（，1【點評】本題考查了函數的奇偶性及單調性的證明與應用，同時考查了恒成立問題的應用，屬于中檔題19（10分）（2015秋合肥校級月考）已知關于x的方程：x2+2（a1）x+2a+6=0（）若該方程有兩個不等實數根，求實數a的取值范圍；（）