1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD2如圖是由若干個小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形中的數字表示該位置小正方體的個數，這個幾何體從正面看到的圖形是（ ）ABCD3某學校舉行一場知識競賽活動，競賽共有4小題，每小題5分，答對給5分，答錯或不答給0分，在該學校隨機抽取若干同學參加比賽，成績被制成不完整的統計表如下 成績人數（頻數）百分比（頻率）050.2105150.42050.1根據表中已有的信息，下列結論正確的是（）A

3、共有40名同學參加知識競賽B抽到的同學參加知識競賽的平均成績為10分C已知該校共有800名學生，若都參加競賽，得0分的估計有100人D抽到同學參加知識競賽成績的中位數為15分4在下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）ABCD5如圖，E，B，F，C四點在一條直線上，EBCF，AD，再添一個條件仍不能證明ABCDEF的是（）AABDEBDFACCEABCDABDE6的一個有理化因式是（）ABCD7某微生物的直徑為0.000 005 035m，用科學記數法表示該數為（）A5.035106B50.35105C5.035106D5.0351058如圖所示，從O外一點A引圓的切線AB，切點為B，連接AO并

4、延長交圓于點C，連接BC，已知A=26，則ACB的度數為（ ）A32B30C26D139如圖，有一些點組成形如四邊形的圖案，每條“邊”（包括頂點）有n（n1）個點.當n2018時，這個圖形總的點數S為（）A8064B8067C8068D807210如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且AEAB=ADAC=12，則SADE:S四邊形BCED的值為A1:3 B1:2 C1:3 D1:411下列各式計算正確的是（ ）Aa22a33a5Baa2a3Ca6a2a3D（a2）3a512二次函數（a0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）Aa bcB一次函數y=ax +c的圖象不經第四象限C

5、m（am+b）+ba（m是任意實數）D3b+2c0二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13二次函數的圖象與y軸的交點坐標是_14在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于O，則tanBOD的值等于_15a、b、c是實數，點A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數y=x22ax+3的圖象上，則b、c的大小關系是b_c（用“”或“”號填空）16如圖，四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點若四邊形EFGH為菱形，則對角線AC、BD應滿足條件_17二次根式 中的字母a的取值范圍是_18在一個不透

6、明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在ABC中，BC40，點D、點E分別從點B、點C同時出發，在線段BC上作等速運動，到達C點、B點后運動停止求證：ABEACD；若ABBE，求DAE的度數；拓展：若ABD的外心在其內部時，求BDA的取值范圍20（6分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣為了傳承中華民族優秀傳統文化，我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形

7、統計圖和扇形統計圖，但均不完整請你根據統計圖解答下列問題：參加比賽的學生共有_名；在扇形統計圖中，m的值為_，表示“D等級”的扇形的圓心角為_度；組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中，選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽已知A等級學生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率21（6分）計算：（3.14）0+|1|2sin45+（1）122（8分）如圖,在平面直角坐標系中,四邊形的頂點是坐標原點，點在第一象限,點在第四象限,點在軸的正半軸上，且.(1)求點和點的坐標;(2)點是線段上的一個動點(點不與點重合) ,以每秒個單位的速度由點向點運動，過點

8、的直線與軸平行,直線交邊或邊于點,交邊或邊于點,設點.運動時間為,線段的長度為,已知時,直線恰好過點 .當時,求關于的函數關系式;點出發時點也從點出發,以每秒個單位的速度向點運動，點停止時點也停止.設的面積為 ,求與的函數關系式;直接寫出中的最大值是 .23（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，對角線AC、BD交于點E，點F在邊AB上，連接CF交線段BE于點G，CG2=GEGD求證：ACF=ABD；連接EF，求證：EFCG=EGCB24（10分）在國家的宏觀調控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12兩月份平均每月降價的百分率

9、是多少？如果房價繼續回落，按此降價的百分率，你預測到今年2月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/？請說明理由25（10分）計算：2sin60（2）0+（_）-1+|1|26（12分）服裝店準備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元；乙種每件進價60元，售價90元，計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件.（1）若購進這100件服裝的費用不得超過7500，則甲種服裝最多購進多少件？（2）在（1）條件下，該服裝店在5月1日當天對甲種服裝以每件優惠a（0a20）元的價格進行優惠促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應如何調整進貨方案才能獲得最大利潤？27（12分）

10、（閱讀）如圖1，在等腰ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上的任意一點，點M到腰AB、AC的距離分別為h1，h1連接AM （思考）在上述問題中，h1，h1與h的數量關系為： （探究）如圖1，當點M在BC延長線上時，h1、h1、h之間有怎樣的數量關系式？并說明理由（應用）如圖3，在平面直角坐標系中有兩條直線l1：，l1：y=3x+3，若l1上的一點M到l1的距離是1，請運用上述結論求出點M的坐標參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉180后，能夠與

11、自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.2、C【解析】先根據俯視圖判斷出幾何體的形狀，再根據主視圖是從正面看畫出圖形即可【詳解】解：由俯視圖可知，幾何體共有兩排，前面一排從左到右分別是1個和2個小正方體搭成兩個長方體，后面一排分別有2個、3個、1個小正方體搭成三個長方體，并且這兩排右齊，故從正面看到的視圖為：故選：C【點睛】本題考查幾何體三視圖，熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關鍵3、B【解析】根據頻數頻率=總數可求出參加人數，根據分別求出5分、15分、0分的人數，即可求出平均分，根據0分的頻率即

12、可求出800人中0分的人數，根據中位數的定義求出中位數，對選項進行判斷即可.【詳解】50.1=50（名），有50名同學參加知識競賽，故選項A錯誤；成績5分、15分、0分的同學分別有：500.2=10（名），500.4=20（名），50105205=10（名）抽到的同學參加知識競賽的平均成績為：=10，故選項B正確；0分同學10人，其頻率為0.2，800名學生，得0分的估計有8000.2=160（人），故選項C錯誤；第25、26名同學的成績為10分、15分，抽到同學參加知識競賽成績的中位數為12.5分，故選項D錯誤故選：B【點睛】本題考查利用頻率估算概率，平均數及中位數的定義，熟練掌握相關知識是

13、解題關鍵.4、C【解析】解：A圖形不是中心對稱圖形；B不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形故選C5、A【解析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，為了再添一個條件仍不能證明ABCDEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明ABCDEF了【詳解】EB=CF，EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又A=D，A、添加DE=AB與原條件滿足SSA，不能證明ABCDEF，故A選項正確B、添加DFAC，可得DFE=ACB，根據AAS能證明ABCDEF，故B選項錯誤C、添加E=ABC，根據AAS能證明AB

14、CDEF，故C選項錯誤D、添加ABDE，可得E=ABC，根據AAS能證明ABCDEF，故D選項錯誤，故選A.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角6、B【解析】找出原式的一個有理化因式即可【詳解】的一個有理化因式是，故選B【點睛】此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關鍵7、A【解析】試題分析：0.000 005 035m，用科學記數法表示該數為5.035106，故選A考點：科學記數法表

15、示較小的數8、A【解析】連接OB，根據切線的性質和直角三角形的兩銳角互余求得AOB=64，再由等腰三角形的性質可得C=OBC，根據三角形外角的性質即可求得ACB的度數.【詳解】連接OB，AB與O相切于點B，OBA=90，A=26，AOB=90-26=64，OB=OC，C=OBC，AOB=C+OBC=2C，C=32.故選A.【點睛】本題考查了切線的性質，利用切線的性質，結合三角形外角的性質求出角的度數是解決本題的關鍵9、C【解析】分析：本題重點注意各個頂點同時在兩條邊上，計算點的個數時，不要把頂點重復計算了詳解：此題中要計算點的個數，可以類似周長的計算方法進行，但應注意各個頂點重復了一次 如當n

16、=2時，共有S2=424=4；當n=3時，共有S3=434，依此類推，即Sn=4n4，當n=2018時，S2018=420184=1 故選C點睛：本題考查了圖形的變化類問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律10、C【解析】AEAB=ADAC=12，A=A，ABCAED。SAEDSABC=(12)2=14。SADE:S四邊形BCED=1:3。故選C。11、B【解析】根據冪的乘方,底數不變指數相乘;同底數冪相除,底數不變,指數相減;同底數冪相乘,底數不變指數相加,對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A.a2與2a3不是同類項，故A不正確；B.aa2a3,正確；C原式a4，故C不正確；D原式a

17、6，故D不正確；故選：B【點睛】此題考查同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵在于掌握運算法則.12、D【解析】解：A由二次函數的圖象開口向上可得a0，由拋物線與y軸交于x軸下方可得c0，由x=1，得出=1，故b0，b=2a，則bac，故此選項錯誤；Ba0，c0，一次函數y=ax+c的圖象經一、三、四象限，故此選項錯誤；C當x=1時，y最小，即abc最小，故abcam2+bm+c，即m（am+b）+ba，故此選項錯誤；D由圖象可知x=1，a+b+c0，對稱軸x=1，當x=1，y0，當x=3時，y0，即9a3b+c0+得10a2b+2c0，b=2a，得出3b+2c0，故選項正確；故選D點

18、睛：此題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數與方程之間的轉換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根據圖象判斷其值二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】求出自變量x為1時的函數值即可得到二次函數的圖象與y軸的交點坐標【詳解】把代入得：，該二次函數的圖象與y軸的交點坐標為，故答案為【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，在y軸上的點的橫坐標為114、3【解析】試題解析：平移CD到CD交AB于O，如圖所示，則BOD=BOD，tanBOD=tanBOD，設每個小正方形的邊長為a，則OB=，OD=，BD=3a，作BEOD于點E，則B

19、E=，OE=，tanBOE=，tanBOD=3.考點：解直角三角形15、【解析】試題分析：將二次函數yx22ax3轉換成y(x-a)2-a23,則它的對稱軸是x=a,拋物線開口向上，所以在對稱軸右邊y隨著x的增大而增大，點A點B均在對稱軸右邊且a+1a+2,所以bc.16、AC=BD【解析】試題分析：添加的條件應為：AC=BD，把AC=BD作為已知條件，根據三角形的中位線定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根據等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH為平行四邊形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所證四邊形的鄰邊EH與HG

20、相等，所以四邊形EFGH為菱形試題解析：添加的條件應為：AC=BD證明：E，F，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，在ADC中，HG為ADC的中位線，所以HGAC且HG=AC；同理EFAC且EF=AC，同理可得EH=BD，則HGEF且HG=EF，四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD，所以EF=EH，四邊形EFGH為菱形考點：1菱形的性質；2三角形中位線定理17、a1【解析】根據二次根式的被開方數為非負數，可以得出關于a的不等式，繼而求得a的取值范圍.【詳解】由分析可得，a+10， 解得：a1.【點睛】熟練掌握二次根式被開方數為非負數是解答本題的關鍵.18、 【解析】根據隨機事件概率

21、大小的求法，找準兩點：符合條件的情況數目；全部情況的總數二者的比值就是其發生的概率的大小【詳解】解：在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是故答案為：【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）；拓展：【解析】（1）由題意得BD=CE，得出BE=CD，證出AB=AC，由SAS證明ABEACD即可；（2）由等腰三角形的性質和三

22、角形內角和定理求出BEA=EAB=70，證出AC=CD，由等腰三角形的性質得出ADC=DAC=70，即可得出DAE的度數；拓展：對ABD的外心位置進行推理，即可得出結論【詳解】（1）證明：點D、點E分別從點B、點C同時出發，在線段BC上作等速運動，BD=CE，BC-BD=BC-CE，即BE=CD，B=C=40，AB=AC，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）；（2）解：B=C=40，AB=BE，BEA=EAB=(180-40)=70，BE=CD，AB=AC，AC=CD，ADC=DAC=(180-40)=70，DAE=180-ADC-BEA=180-70-70=40；拓展：解：若ABD的外

23、心在其內部時，則ABD是銳角三角形BAD=140-BDA90BDA50，又BDA90，50BDA90【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理、三角形的外心等知識；熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵20、（1）20；（2）40，1；（3）【解析】試題分析：（1）根據等級為A的人數除以所占的百分比求出總人數；（2）根據D級的人數求得D等級扇形圓心角的度數和m的值；（3）列表得出所有等可能的情況數，找出一男一女的情況數，即可求出所求的概率試題解析：解：（1）根據題意得：315%=20（人），故答案為20；（2）C級所占的百分比為100%=40%，表示“D等級”的

24、扇形的圓心角為360=1；故答案為40、1（3）列表如下：所有等可能的結果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P恰好是一名男生和一名女生= =21、【解析】直接利用絕對值的性質以及特殊角的三角函數值、負整數指數冪的性質化簡，進而求出答案【詳解】原式【點睛】考核知識點：三角函數混合運算.正確計算是關鍵.22、（1）；（2）；當時，；當時, ；當時, ；.【解析】（1）根據等腰直角三角形的性質即可解決問題；（2）首先求出直線OA、AB、OC、BC的解析式求出R、Q的坐標,利用兩點間距離公式即可解決問題；分三種情形分別求解即可解決問題；利用中的函數，利用配方法求出最值即可；【詳解】解

25、:(1)由題意是等腰直角三角形， (2) ,線直的解析式為，直線的解析式時,直線恰好過點.,直線的解析式為,直線的解析式為當時，當時，當時, 當時, 當時,， 時, 的最大值為.當時，.時, 的值最大,最大值為.當時，時, 的最大值為，綜上所述,最大值為故答案為.【點睛】本題考查四邊形綜合題、一次函數的應用、二次函數的應用、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會構建一次函數或二次函數解決實際問題，屬于中考壓軸題23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）先根據CG2=GEGD得出，再由CGD=EGC可知GCDGEC，GDC=GCE根據ABCD得出ABD=BDC，故可得

26、出結論；（2）先根據ABD=ACF，BGF=CGE得出BGFCGE，故再由FGE=BGC得出FGEBGC，進而可得出結論試題解析：（1）CG2=GEGD，又CGD=EGC，GCDGEC，GDC=GCEABCD，ABD=BDC，ACF=ABD（2）ABD=ACF，BGF=CGE，BGFCGE，又FGE=BGC，FGEBGC，FECG=EGCB考點：相似三角形的判定與性質24、（1）10%；（1）會跌破10000元/m1【解析】（1）設11、11兩月平均每月降價的百分率是x，那么4月份的房價為14000（1-x），11月份的房價為14000（1-x）1，然后根據11月份的11340元/m1即可列出

27、方程解決問題；（1）根據（1）的結果可以計算出今年1月份商品房成交均價，然后和10000元/m1進行比較即可作出判斷【詳解】（1）設11、11兩月平均每月降價的百分率是x，則11月份的成交價是：14000（1-x），11月份的成交價是：14000（1-x）1，14000（1-x）1=11340，（1-x）1=0.81，x1=0.1=10%，x1=1.9（不合題意，舍去）答：11、11兩月平均每月降價的百分率是10%；（1）會跌破10000元/m1如果按此降價的百分率繼續回落，估計今年1月份該市的商品房成交均價為：11340（1-x）1=113400.81=9184.510000，由此可知今年1月份該市的商品房成交均價會跌破10000元/m1【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，和實際生活結合比較緊密，正確理解題意，找到關鍵的數量關系，然后列出方程是解題的關鍵25、2+1【解析】根據特殊角的三角函數值、零指數冪的性質、負指數冪的性質以及絕對值的性質分別化簡各項后，再根據實數的運算法則計算即可求解【詳解】原式=-1+3+= -1+3+=2+1.【點睛】本題主要考查了實數運算，根據特殊角的三角函數值、零指數冪的性質、負指數冪的性質以及絕對值的性質正確化簡各數