1、會計學1位錯的應力場與應變場位錯的應力場與應變場第1頁/共41頁第2頁/共41頁刃型位錯柏氏矢量的確定(a) 有位錯的晶體 (b) 完整晶體 MNOPQMNOPQ柏氏矢量第3頁/共41頁1.4 1.4 位錯的應力場和應變場位錯的應力場和應變場1. 1. 位錯的應力場位錯的應力場第4頁/共41頁第5頁/共41頁n下角標：下角標：nxx 表示應力作用面法線方向， 表示應力的指向。 第6頁/共41頁n下角標：下角標：n第一個符號表示應力作用面的外法線方向，n第二個符號表示應力的指向。 第7頁/共41頁第8頁/共41頁第9頁/共41頁第10頁/共41頁rbzz2)(2)(222z22zyxxGbyxy

2、Gbyx0 xy0zzyyxxn2、圓柱坐標圓柱坐標表示螺位錯周圍的螺位錯周圍的應變分量應變分量：0zzrr0rzzrrr第11頁/共41頁)(2)(222z22zyxxGbyxyGbyx0 xy0zzyyxxn圓柱坐標下螺位錯周圍應力分量螺位錯周圍應力分量：rGbzz20zzrr0rzzrrr第12頁/共41頁14)(2)(222z22zyxxGbyxyGbyx0 xy0zzyyxx第13頁/共41頁第14頁/共41頁22222)()3()1 (2yxyxyGbx22222)()()1 (2yxyxyGby)(zyx22222)()()1 (2yxyxxGbxy0zzyx第15頁/共41頁2

3、2222)()3()1 (2yxyxyGbx22222)()()1 (2yxyxyGby)(zyx22222)()()1 (2yxyxxGbxy0zzyx第16頁/共41頁22222)()3()1 (2yxyxyGbx22222)()()1 (2yxyxyGby)(zyx22222)()()1 (2yxyxxGbxy0zzyx第17頁/共41頁正刃型位錯周圍的應力場n在刃位錯正上方（x=0）有一個純壓縮區。n而在多余原子面底邊的下方是純拉伸區。n沿滑移面（y=0）應力是純剪切的。n在圍繞位錯的其他位置，應力場既有剪切分量，又有拉伸或壓縮分量。 第18頁/共41頁位錯周圍彈性應力場的存在增加了晶

4、體的能量，這部分能量稱為位錯的應變能位錯的應變能。位錯的應變能：位錯的應變能：應包括位錯中心區應變能位錯中心區應變能 E0 和位位錯應力場引起的彈性應變能錯應力場引起的彈性應變能 Ee，即 位錯中心區點陣畸變很大，不能用線彈性理論計算 E0 。據估計，E0 約為總應變能的1/101/15左右，故常忽略，而以Ee 代表位錯的應變能。位錯的應變能：位錯的應變能：可根據造成這個位錯所作的功求得可根據造成這個位錯所作的功求得。 0EEEe2. 位錯的應變能位錯的應變能 第19頁/共41頁dxdrrGxdxdrERrbRrbr1)1 (20000 刃rCOSGxr)1 (202ln)1 (4rRGbE刃

5、第20頁/共41頁rGbzz2)ln(42rRGbE螺第21頁/共41頁n變能變能約大約大50%。02ln)1 (4rRGbE刃)ln(42rRGbE螺螺刃EE)1 (1螺刃EE23第22頁/共41頁一個位錯線與其柏氏矢量b b成角的混合位錯，可分解為一個柏氏矢量模為b bsin的刃位錯和一個柏氏矢量模為b bcos的螺位錯。 分別算出兩位錯分量應變能，其和即為混合位錯混合位錯應變能應變能： 式中 稱為混合位錯角度因素混合位錯角度因素，k1。 02022022ln4ln4cosln)1 (4sinrRkGbrRGbrRGbEEE螺刃混211COSK第23頁/共41頁從以上各應變能的公式可以看出

6、：1）位錯應變能與位錯應變能與 b2 成正比成正比，故柏氏矢量模柏氏矢量模bb反映了位錯的強度。反映了位錯的強度。b b越小，位錯能量越低，在晶體中越穩定。為使位錯能量最低，柏氏矢量都趨于取密排方向的最小值。2）當當r0 0時應變能無窮大，故在位錯中心區公式不適用。時應變能無窮大，故在位錯中心區公式不適用。3）r0位錯中心區半徑，近似地，r0b2.510-8cm；R位錯應力場最大作用半徑，在實際晶體中，受亞晶界限制，一般取 R10-4。代入各式，則單位長度位錯的應變能公式可簡化為：單位長度位錯的應變能公式可簡化為：是與幾何因素有關的系數，均為。 2GbE第24頁/共41頁第25頁/共41頁 d

7、lWT 2GbWT221GbT 2. 位錯的線張力位錯的線張力第26頁/共41頁使位錯彎曲所需的外力 2sin2dT2sin2dTdsb,第27頁/共41頁d22sinddrdds rGbrTb22rGb22sin2dTdsb第28頁/共41頁第29頁/共41頁第30頁/共41頁(a) (b) (c)刃型位錯的滑移第31頁/共41頁滑移面滑移臺階第32頁/共41頁位錯滑移的比喻位錯滑移的比喻第33頁/共41頁第34頁/共41頁第35頁/共41頁刃型位錯的攀移(a)正攀移 (b)原始位置 (c)負攀移第36頁/共41頁位錯位錯類型類型柏氏柏氏矢量矢量位錯線位錯線運動方向運動方向晶體滑移晶體滑移方向方向切應力切應力方向方向滑移面滑移面數目數目刃型刃型位錯位錯螺型螺型位錯位錯混合混合位錯位錯位錯線位錯線位錯線本身位錯線本身 與與b b一致一致與與b b一致一致唯一唯