1、1第二章 測量學的基本知識2.1 地球的形狀與大小地球的形狀與大小2.2 參考橢球及其定位參考橢球及其定位2.3 測量常用坐標系測量常用坐標系2.4 地圖投影地圖投影和高斯平面直角坐標和高斯平面直角坐標系系2.5 用水平面代替水準面的限度用水平面代替水準面的限度2 地面觀測值地面觀測值（以鉛垂線和大地水準（以鉛垂線和大地水準面面為基準線和基準面）為基準線和基準面）改改 化化橢球面橢球面（以法線和參考橢球面（以法線和參考橢球面為基準線和基準面）為基準線和基準面）平面平面地圖地圖投影投影可計算但計算復雜方方便測量成便測量成果的果的應用應用32.4 2.4 地圖投影和高斯平面直角坐標系地圖投影和高斯

2、平面直角坐標系一、地圖投影一、地圖投影二、高斯投影與高斯平面直角坐標系二、高斯投影與高斯平面直角坐標系三、通用橫軸墨卡托投影三、通用橫軸墨卡托投影(UTM投影投影)41、地圖投影的概念、地圖投影的概念 將橢球面（球面）上將橢球面（球面）上各元素各元素( (包括各點，線段長度、方包括各點，線段長度、方向，圖形向，圖形) )按照一定的數學法則，投影到按照一定的數學法則，投影到投影面投影面上。上。 實質：實質： 建立建立曲面曲面（橢球面、球面）上元素與（橢球面、球面）上元素與投影面投影面上元素的一一對應關系。上元素的一一對應關系。可展曲面：可展曲面： 圓柱、圓錐圓柱、圓錐不可展曲面：不可展曲面： 球

3、、橢球球、橢球u角度變形角度變形u面積變形面積變形u長度變形長度變形x=F1(L,B) 、y=F2(L,B)52、地圖投影的分類、地圖投影的分類(1)按照投影面的按照投影面的形狀形狀：圓錐圓錐投影投影 圓柱圓柱投影投影 方位方位投影投影(2)按照按照橢球旋轉軸橢球旋轉軸與與投影面投影面中心軸線中心軸線相對位置相對位置正軸正軸投影：投影：重合重合橫軸橫軸投影：投影：垂直垂直斜軸斜軸投影：投影：斜交斜交6割投影割投影NSNSNS(3)(3)按照按照橢球面橢球面與與投影面投影面相對相對位置切投影切投影NSNSNS7(4)按內在的變形特征分類按內在的變形特征分類等積等積投影：投影：等角等角投影投影 ：

4、正形投影正形投影任意任意投影投影 ：形狀不變面積不變特定方向距離不變83、幾種常見投影、幾種常見投影 正軸圓錐投影正軸圓錐投影 ：正軸圓柱投影（墨卡托投影）：正軸圓柱投影（墨卡托投影）：正軸方位投影：正軸方位投影：9正軸圓錐投影正軸圓錐投影經緯網特點：經緯網特點：緯線緯線經線經線正軸等積圓錐正軸等積圓錐切切投影投影正軸等積圓錐正軸等積圓錐割割投影投影正軸等積圓錐正軸等積圓錐割割投影投影（蘭勃特投影蘭勃特投影）標準緯線分別為標準緯線分別為25、45（ 47）全國圖、全國圖、 1：100萬萬同心圓同心圓放射直線放射直線10經緯網特點：經緯網特點：正軸圓柱投影（墨卡托投影）正軸圓柱投影（墨卡托投影）

5、墨卡托投影墨卡托投影海圖海圖制作制作經線與緯線垂直經線與緯線垂直11正軸方位投影正軸方位投影 經緯網特點：經緯網特點：正軸方位割投影正軸方位割投影正軸方位切投影正軸方位切投影緯線緯線同心圓同心圓經線經線同心圓的半徑，兩經線間同心圓的半徑，兩經線間的夾角與實地經度差相等的夾角與實地經度差相等124、地形圖測繪對地圖投影的要求、地形圖測繪對地圖投影的要求(1)保角性： (2)伸長的固定性：(3)限制變形：分帶：將大的區域按一定的規律分成若干小區域將大的區域按一定的規律分成若干小區域( (投影帶投影帶) ) 單獨投影：每個投影帶單獨投影，建立本身的直角坐標系每個投影帶單獨投影，建立本身的直角坐標系連

6、接：用簡單的數學方法將一個個獨立的直角坐標系連接在一起用簡單的數學方法將一個個獨立的直角坐標系連接在一起，組成統一的坐標系，組成統一的坐標系措施：措施：13二、高斯投影與高斯平面直角坐標系二、高斯投影與高斯平面直角坐標系1 1、高斯投影、高斯投影 （1 1）概述）概述 高斯投影是由德國數學家高斯高斯投影是由德國數學家高斯(Gauss(Gauss，1777 1777 1855)1855)于于1825-1825-18301830提出，后經德國大地測量學家克呂格提出，后經德國大地測量學家克呂格(Kruger(Kruger，185718571923)1923)于于19121912加以補充完善，加以補充

7、完善，推導出具體的投影公式推導出具體的投影公式，故又稱，故又稱“高斯高斯克呂格克呂格投影投影”，簡稱，簡稱“高斯投影高斯投影”。 我國現行的大于我國現行的大于1:501:50萬比例尺的各種的地形圖采用。萬比例尺的各種的地形圖采用。橫軸（橢）圓柱等角切投影橫軸（橢）圓柱等角切投影實質：實質：14NSc赤道赤道高斯投影平面高斯投影平面赤道赤道中央子午線中央子午線15NSc赤道赤道高斯投影平面高斯投影平面赤道赤道中央子午線中央子午線16(1)(1)中央子午線：中央子午線：(2)(2)其余子午線：其余子午線：(3)(3)赤道：赤道：(4)(4)其余緯線：其余緯線： 赤道赤道中央子午線中央子午線平行圈平

8、行圈子午線子午線O Ox xy y(5)(5)正交：正交：(6)(6)所有長度變形的線段，其所有長度變形的線段，其 長度變形比長度變形比均均ll。變形！變形！17 目的：目的： 為限制為限制投影變形投影變形，按照一定的，按照一定的經差經差( (帶寬帶寬) )，將，將橢球面分為若干個投影帶，然后各投影帶橢球面分為若干個投影帶，然后各投影帶分別獨立分別獨立地進行地進行高斯投影。高斯投影。 方法：方法： 6 6分帶分帶 3 3分帶分帶186帶帶 3帶帶0o6L=6N-3N603L=3NN1.5o120方法：起點經差L與N個數適用范圍LNL N 19 工程測量采用3 帶，特殊工程可采用1.5 帶 或任

9、意帶。 6帶與3帶中央子午線之間的關系如圖: 6帶帶中央中央子午線子午線 3u6帶帶邊緣邊緣子午線子午線 3。奇數奇數帶中央子午線帶中央子午線 偶數偶數帶中央子午線帶中央子午線減少了換帶計算。20計算舉例6 6 帶，第帶，第2020帶中央子午線的經度為：帶中央子午線的經度為：L3 2060 L6 203117 3 3 帶，帶， 第第2020帶中央子午線的經度為：帶中央子午線的經度為： 若已知某點的經度為若已知某點的經度為L L，試計算：，試計算：6 6帶的帶號帶的帶號NN：3 3帶的帶號帶的帶號NN：表示取整16LN（四舍五入）3LN6帶帶 3帶帶214、高斯平面直角坐標系、高斯平面直角坐標系

10、x x軸軸 y y軸軸 原點原點O O Oxy赤道赤道中央子午線中央子午線中央子午線的投影，中央子午線的投影，向向北北為為正正赤道的投影，赤道的投影，向向東東為為正正兩軸的交點兩軸的交點22世界地圖世界地圖高斯平面直角坐標系中點的表示高斯平面直角坐標系中點的表示OxyP（x，y）帶帶內坐標內坐標u坐標有正負坐標有正負x0:x0:y0北北半半球球橫坐標橫坐標Y中央子午線以東中央子午線以東y0中央子午線以西中央子午線以西y0代號代號+ +500km+500km+y國家統一坐標國家統一坐標高斯平面直角坐標系中點的表示高斯平面直角坐標系中點的表示19帶20帶XX XXX XXX500 000500 0

11、00代號代號25例：例：有一國家控制點的坐標有一國家控制點的坐標: :x=3102467.280m ,=3102467.280m ,y=19 367 622.380m=19 367 622.380m，（1 1）該點位于）該點位于6 6 帶的第幾帶？帶的第幾帶？（2 2）該帶中央子午線經度是多少？）該帶中央子午線經度是多少？（3 3）該點在中央子午線的哪一側？）該點在中央子午線的哪一側？ （4 4）該點距中央子午線和赤道的距離為多少？）該點距中央子午線和赤道的距離為多少？（第（第19帶）帶） （L。=619-19-3=111）（先去掉帶號，原來橫坐標（先去掉帶號，原來橫坐標y367622.380

12、500000-132377.620m，在西側），在西側）（距中央子午線（距中央子午線132377.620m，距赤道，距赤道3102467.280m）26高斯投影坐標正算：高斯投影坐標正算： ( (L，B) () (x，y) )高斯投影坐標反算高斯投影坐標反算: : ( (x，y) () (L，B) ) 5、高斯投影坐標正反算、高斯投影坐標正反算主帶中央經線鄰帶中央經線帶邊經線FF19帶20帶高斯投影鄰帶換算：高斯投影鄰帶換算： 由于分帶，國家統一坐標系被分割成各帶的獨立坐標系，生產建設中提出了各相鄰帶的相互聯系的問題，即由一個帶的平面坐標換算到相鄰帶的平面坐標。 原理：原理：276、距離改化、

13、距離改化SRyS222S球面上AB兩點間的距離AB兩點投影到平面上的距離y兩點橫坐標的平均值高斯投影的缺點高斯投影的缺點：長度長度變形大變形大面積面積變形更大變形更大， 特別是投影帶邊緣低緯度區域，變形更大特別是投影帶邊緣低緯度區域，變形更大美國軍事測繪局美國軍事測繪局1938年提出，年提出，1945年開始采用。年開始采用。28三、通用橫軸墨卡托投影三、通用橫軸墨卡托投影(UTM投影投影) (Universe Transverses Mercator Projection,UTM投影投影)實質：實質：特點：特點：（1 1）中央經線：）中央經線：（2 2）割線：）割線：（3 3）兩割線內側：）兩

14、割線內側：（4 4）兩割線外側：）兩割線外側：橫軸橢圓柱等角橫軸橢圓柱等角割割投影投影0.9996，稱作長度比，稱作長度比0.9996的高斯投影的高斯投影長度變形為負值長度變形為負值長度變形為正值長度變形為正值無變形；無變形； 遠遠 大大分帶投影：分帶投影： 6 6292.4 2.4 本節小結本節小結重點掌握：重點掌握：u2 2個概念個概念u2 2種分帶方法種分帶方法u平面直角坐標系中平面直角坐標系中2 2種表示點的方法種表示點的方法了解：了解：u UTMUTM投影投影總結總結u UTMUTM投影與高斯投影有何異同投影與高斯投影有何異同參考橢球面參考橢球面(L,B,H)(x,y,H)30思維的

15、轉換思維的轉換312.5 2.5 用水平面代替水準面的限度用水平面代替水準面的限度在實際測量工作中和一定的測量在實際測量工作中和一定的測量精度要求下，對于精度要求下，對于小范圍區域，可，可將橢球面、球面視為水平面。將橢球面、球面視為水平面。一、水準面的曲率對一、水準面的曲率對水平距離水平距離的影響的影響 二、二、水準面的曲率對水準面的曲率對水平角度水平角度的影響的影響 三、水準面曲率對三、水準面曲率對高差高差的影響的影響四、結論四、結論 地面觀測值地面觀測值（以鉛垂線和大地水準（以鉛垂線和大地水準面面為基準線和基準面）為基準線和基準面）改改 化化橢球面橢球面（以法線和參考橢球面（以法線和參考橢

16、球面為基準線和基準面）為基準線和基準面）平面平面地圖地圖投影投影32一、水準面的曲率對一、水準面的曲率對水平距離水平距離的影響的影響 距離誤差：距離誤差：tgRStababS.313tg233 RSS 231RSSS所以，所以，在半徑為在半徑為10km的范圍內進行距離的范圍內進行距離測量時，可忽略不計。測量時，可忽略不計。S/kmS/mmS/mmS/S/S511/4870000 1/487萬萬1081/1220000 1/122萬萬 1/100萬萬20661/3040005010271/48700tSR10km33 由球面三角學可知：同一個空間多邊形在球面上的各內角由球面三角學可知：同一個空間

17、多邊形在球面上的各內角之和，較其在平面上投影的各內角之和大一個之和，較其在平面上投影的各內角之和大一個球面角超的數值球面角超的數值。二、二、水準面的曲率對水準面的曲率對水平角度水平角度的影響的影響2RP P球面多邊形面積；球面多邊形面積； R地球半徑；地球半徑；1弧度所對應的秒值弧度所對應的秒值=206265206265面積面積P (Km2)101004002500球面角超球面角超0.050.512.0312.70 對于面積在對于面積在100Km2以內的多邊形，地球曲率對水平角度的以內的多邊形，地球曲率對水平角度的影響，只有在最精密的測量中才需要考慮，一般的測量工作影響，只有在最精密的測量中才

18、需要考慮，一般的測量工作是不必考慮的。是不必考慮的。0.734三、水準面的曲率對三、水準面的曲率對高差高差的影響的影響h高差誤差高差誤差: 當水平距離為當水平距離為1km1km時，以水平面代替時，以水平面代替水準面所產生的高程誤差水準面所產生的高程誤差78.5mm78.5mm，不，不容忽視！容忽視！222)(tRhR所以，所以，hRth22若用若用S S代替代替t t，同時略去分母中的，同時略去分母中的 ，則：，則： S/km0.05 0.10 0.201km510 h/mm0.2 0.8 3.178.5 196 7850RSh22tSRhRRSh2235四、結論四、結論1 1、地區曲率對距離

19、和角度影響、地區曲率對距離和角度影響 在面積為在面積為100km100km2 2的范圍內，對的范圍內，對水平距離水平距離和和水平角度水平角度測量測量工作而言，均可以不考慮地球曲率的影響，即可用水平面代工作而言，均可以不考慮地球曲率的影響，即可用水平面代替水準面。替水準面。RSh22tSRhR2、地區曲率對高差影響、地區曲率對高差影響 對高差測量工作而言，即使在對高差測量工作而言，即使在很短的距離范圍內，地球曲率的很短的距離范圍內，地球曲率的影響也必須加以考慮。影響也必須加以考慮。362.5 用水平面代替水準面的限度用水平面代替水準面的限度小結小結掌握掌握u 3個結論個結論了解了解u 為何用水平

20、面代替水準面為何用水平面代替水準面37內容回顧內容回顧2.4 2.4 地圖投影和高斯平面直角坐標系地圖投影和高斯平面直角坐標系 重點掌握：重點掌握：u2 2個概念個概念u2 2種分帶方法種分帶方法u平面直角坐標系中平面直角坐標系中2 2種表示點的方法種表示點的方法 了解：了解：u UTMUTM投影投影2.5 用水平面代替水準面的限度用水平面代替水準面的限度u為何為何u結論結論 地面觀測值地面觀測值（以鉛垂線和大地水準（以鉛垂線和大地水準面面為基準線和基準面）為基準線和基準面）改改 化化橢球面橢球面（以法線和參考橢球面（以法線和參考橢球面為基準線和基準面）為基準線和基準面）平面平面地圖地圖投影投影本節完，謝謝！本節完，謝謝！38392.6 2.6 測圖原理與測量工作概述測圖原理與測量工作概述一、測圖原理二、測量工作概述1、測量工作遵循的原則2、幾個基本概念3、測量的基本工作返回40地面上的點參考橢球面垂直投影垂直投影平面地圖投影地圖投影大范圍大范圍垂直投影垂直投影小范圍小范圍一、測圖原理一、測圖原理垂直投影垂直投影正射投影正射投影縮小縮小41二、測量工作概述二、