1、第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 1/ 200 本章將討論導體的靜電平衡問題。本章將討論導體的靜電平衡問題。首先首先學習導體的靜電平衡條件、靜電平衡時導體學習導體的靜電平衡條件、靜電平衡時導體的靜電學性質及應用；的靜電學性質及應用；然后然后學習電容器及其學習電容器及其電容；電容；最后最后討論電容器的儲能。討論電容器的儲能。第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 2/ 2002.1 2.1 靜電場中的導體靜電場中的導體一、靜電平衡一、靜電平衡1. 1. 什么是靜電平衡狀態什么是靜電平衡狀態 從靜電感應過程來說明什么是靜電平衡以從靜電感應過程來說明什么是靜電平衡以及靜電平衡的

2、條件。及靜電平衡的條件。第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 3/ 200+0E外電場中的導體平板外電場中的導體平板第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 4/ 20000EEE0E+E0E0E導體內電場強度導體內電場強度外電場強度外電場強度感應電荷電場強度感應電荷電場強度第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 5/ 200 導體上自由電子不做宏觀運動（沒有電流）導體上自由電子不做宏觀運動（沒有電流）的狀態稱為的狀態稱為靜電平衡狀態靜電平衡狀態，簡稱，簡稱靜電平衡靜電平衡。2. 2. 導體的靜電平衡條件導體的靜電平衡條件 導體內部場強處處為零，即導體內部場強處處為零，

3、即00EEE內 這一基本條件，是考慮靜電平衡導體問題這一基本條件，是考慮靜電平衡導體問題的前提和出發點，的前提和出發點，應很好地領會應很好地領會。第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 6/ 200關于靜電平衡條件，應明確以下幾點關于靜電平衡條件，應明確以下幾點（1） 是導體靜電平衡的是導體靜電平衡的充要條件充要條件。0內E（2）導體內部的場強是指一切電荷（包括導導體內部的場強是指一切電荷（包括導體上的電荷和導體外的電荷）產生的合場強。體上的電荷和導體外的電荷）產生的合場強。（3）導體的靜電平衡狀態可以由于外部條件導體的靜電平衡狀態可以由于外部條件的變化（如施感電荷或距離的變化）而受到

4、破的變化（如施感電荷或距離的變化）而受到破壞。壞。第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 7/ 200（4）有非靜電力時，平衡條件應改為導體內部有非靜電力時，平衡條件應改為導體內部的自的自由電荷所受的由電荷所受的一切力一切力的合力為零。的合力為零。二、二、導體的靜電性質導體的靜電性質 以靜電平衡條件為以靜電平衡條件為前提前提，以高斯定理、環，以高斯定理、環路定理為路定理為根據根據，是分析問題的基本方法。，是分析問題的基本方法。1. 1. 導體是等勢體，導體表面是等勢面導體是等勢體，導體表面是等勢面【證明證明】如圖所示，在導體上任取兩點如圖所示，在導體上任取兩點 A、B第二章第二章 有導

5、體時的靜電場有導體時的靜電場 8/ 2000d ABABlEUBAUU + +AB注：注：導體的靜電性質導體的靜電性質1可以視為是可以視為是用電勢表述的靜電平衡條件。用電勢表述的靜電平衡條件。2. 2. 導體內部處處沒有未抵消的凈電荷（即電荷導體內部處處沒有未抵消的凈電荷（即電荷的體密度的體密度 ），電荷只能分布在導體的），電荷只能分布在導體的表面。表面。 0內第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 9/ 200+S【證明證明】0E0dqSES0 q0內這也就是在討論靜電場中的導體時，不出現電這也就是在討論靜電場中的導體時，不出現電荷體密度荷體密度 ，而只有電荷面密度，而只有電荷面密度

6、 的原因。的原因。第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 10/ 200討論討論空腔導體上的電荷分布空腔導體上的電荷分布（1）空腔內無電荷空腔內無電荷S0dSSE0iq電荷分布在表面上。電荷分布在表面上。問問：內表面上有電荷嗎：內表面上有電荷嗎？第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 11/ 200 結論：結論：電荷只分布在外表面上（內表面無電荷）電荷只分布在外表面上（內表面無電荷）0dSSES+-AB+若內表面帶電若內表面帶電0d BAABlEU導體是等勢體導體是等勢體0d BAABlEU所以內表面所以內表面不不帶電帶電矛盾矛盾0iq第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜

7、電場 12/ 200（2）空腔內有電荷空腔內有電荷qq2SqQ問問：內表面上有電：內表面上有電荷嗎荷嗎？0d2SSE0iqqq內第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 13/ 2003. 3. 在導體外部，緊靠導體表面的點的場強方向在導體外部，緊靠導體表面的點的場強方向與導體表面垂直，場強大小與導體表面對應點與導體表面垂直，場強大小與導體表面對應點的電荷密度成正比。的電荷密度成正比。neE0結論：結論：當空腔內有電荷當空腔內有電荷 時，內表面因靜時，內表面因靜電感應出現等值異號的電荷電感應出現等值異號的電荷 ，外表面增，外表面增加感應電荷加感應電荷 （電荷守恒）。（電荷守恒）。qqq第

8、二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 14/ 200【證明證明】 因為電場線處處與等勢面正交，所因為電場線處處與等勢面正交，所以導體外的場強必與它的表面垂直。以導體外的場強必與它的表面垂直。 如圖所示，由如圖所示，由高斯定理得高斯定理得0dSSES+E作錢幣形高斯面作錢幣形高斯面 S0E0SSEn第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 15/ 2000nEneE0 第一第一、導體表面附近一點導體表面附近一點 的場強，是的場強，是所有電荷（包括該導體表面所有電荷以及其它所有電荷（包括該導體表面所有電荷以及其它帶電體的電荷）產生的合場強。帶電體的電荷）產生的合場強。p 為了正確理解

9、上述為了正確理解上述 與與 的關系，需要的關系，需要澄清下面兩個問題：澄清下面兩個問題：E第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 16/ 200問：問：其他電荷對其他電荷對 點場強的貢獻表現在哪里點場強的貢獻表現在哪里呢？它們是怎樣影響呢？它們是怎樣影響 點場強的呢？點場強的呢？ppB+p 000pE孤立帶電導體球孤立帶電導體球p B+0pEA非孤立帶電導體球非孤立帶電導體球第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 17/ 200其它地方的電荷通過影響導體表面各點的電荷其它地方的電荷通過影響導體表面各點的電荷密度來間接影響其附近的場強。密度來間接影響其附近的場強。 第二、第二、對

10、一個電荷面密度為對一個電荷面密度為 的帶電面的帶電面 如果考慮其中心附近緊靠面上各點的場強，則如果考慮其中心附近緊靠面上各點的場強，則可以把可以把 當作無限大平面來看待，其場強為當作無限大平面來看待，其場強為 ；而對于導體面上有同樣電荷密度；而對于導體面上有同樣電荷密度 的一個面的一個面 ，面外鄰近點的場強卻為，面外鄰近點的場強卻為 , ,是前者的兩倍，為什么結果不同呢？是前者的兩倍，為什么結果不同呢？S02/0/SS第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 18/ 200注意兩者的區別：注意兩者的區別： 前者是前者是 上的電荷上的電荷 單獨產生的場單獨產生的場強，強，后者是既包括后者是

11、既包括 ，又包括其它所有電又包括其它所有電荷產生的場強荷產生的場強。正是由于其它電荷產生的電場。正是由于其它電荷產生的電場的影響，使面內的場強等于零，使面外附近的的影響，使面內的場強等于零，使面外附近的場強加倍場強加倍。SSS第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 19/ 200+1p2p1ES/1E/2E2E 面元面元 上上電荷電荷 單獨在單獨在 、 點產生點產生的電場的電場SS1p2pneEE201/1 其它電荷產生的電場其它電荷產生的電場，由靜電平衡條件得，由靜電平衡條件得 第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 20/ 200neEE20/22第二章第二章 有導體時的靜

12、電場有導體時的靜電場 21/ 200三、三、有用結論（有用結論（熟記熟記）1. 1. 在導體表面處，面元在導體表面處，面元 上的電荷單獨產生上的電荷單獨產生的場強的場強 為為S1E 2 2 001nneeE（導體外側）（導體外側）（導體內側）（導體內側）第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 22/ 2002. 2. 在導體表面附近點，不論在導體內部還是導在導體表面附近點，不論在導體內部還是導體外部，導體表面上除體外部，導體表面上除 外其它所有電荷外其它所有電荷產生的場強產生的場強 為為S2E 2 2 002nneeE（導體外側）（導體外側）（導體內側）（導體內側）第二章第二章 有導體

13、時的靜電場有導體時的靜電場 23/ 2003. 3. 帶電導體表面上任一面元帶電導體表面上任一面元 受到的靜電力受到的靜電力 SdSpEFd)(d2+ +n e2ESdp 其它所有電荷在其它所有電荷在 點產生的場強為點產生的場強為pnepE2)(02neSFd2d02第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 24/ 200這就是導體表面任一面元這就是導體表面任一面元 的受力公式。把的受力公式。把上式沿導體表面作積分便可求得整個導體所受上式沿導體表面作積分便可求得整個導體所受的靜電力。力的方向與導體帶電的符號無關，的靜電力。力的方向與導體帶電的符號無關，總是在外法線方向，是一種總是在外法線

14、方向，是一種張力張力。dS四、四、孤立導體的形狀對電荷分布的影響孤立導體的形狀對電荷分布的影響1. 1. 孤立導體表面的電荷分布孤立導體表面的電荷分布 向外向外突出突出的地方（曲率為正且較大）的地方（曲率為正且較大）電荷電荷較密較密；比較；比較平坦平坦的地方（曲率較小）的地方（曲率較小）電荷較疏電荷較疏第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 25/ 200向向里里凹進凹進的地方（曲率為負）的地方（曲率為負）電荷最疏電荷最疏。+EE;,0E第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 26/ 200【注意注意】上述定性規律不是絕對的、普遍的規上述定性規律不是絕對的、普遍的規律。律。這里

15、要這里要注意兩個條件：注意兩個條件：一是孤立導體，二一是孤立導體，二是導體的形狀比較規則是導體的形狀比較規則。第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 27/ 2002. 2. 尖端放電尖端放電 帶電導體尖端附近的電場特別強，可使尖帶電導體尖端附近的電場特別強，可使尖端附近的空氣發生電離而成為導體產生放電現端附近的空氣發生電離而成為導體產生放電現象，即象，即尖端放電尖端放電。+第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 28/ 200第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 29/ 200尖端放電現象的尖端放電現象的利利與與弊弊利利 避雷針、靜電加速器、感應起電機、靜電避雷針、

16、靜電加速器、感應起電機、靜電除塵、靜電噴漆、靜電植絨等。除塵、靜電噴漆、靜電植絨等。弊弊 浪費電能，干擾通訊和電視信號等。浪費電能，干擾通訊和電視信號等。第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 30/ 200避免避免尖端放電的方法：尖端放電的方法： 導體表面應盡量光滑，具有高電壓的零部導體表面應盡量光滑，具有高電壓的零部件盡可能做成光滑的球面。件盡可能做成光滑的球面。五、導體靜電平衡問題的討論方法五、導體靜電平衡問題的討論方法 從靜電平衡的性質出發，利用某些解題技從靜電平衡的性質出發，利用某些解題技巧，必要時加上電場線這一形象工具，就構成巧，必要時加上電場線這一形象工具，就構成了定性、

17、半定量地討論靜電平衡問題的了定性、半定量地討論靜電平衡問題的有效方有效方法法。第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 31/ 200【例例1】在如圖所示的靜電感應現象中，在如圖所示的靜電感應現象中， 是帶是帶正電正電 的點電荷，的點電荷， 是中性導體，試證是中性導體，試證 左左端的感生負電荷絕對值端的感生負電荷絕對值 小于等于施感電荷小于等于施感電荷 ABqBqqBqqAq【證明證明】 先用反證先用反證法排除掉法排除掉 兩種可能性。兩種可能性。第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 32/ 200 假設假設止于止于B左端的電場線發自左端的電場線發自B右端的正右端的正電荷，將導致

18、電荷，將導致 的矛盾結果。的矛盾結果。可見可見 的可能性不存在。的可能性不存在。右左BBUU 假設假設止于止于B左端的電場線發自無限遠，將左端的電場線發自無限遠，將導致導致 與與 矛盾結果。可見矛盾結果。可見的可能性也不存在。的可能性也不存在。BUUUUB 可以肯定，止于可以肯定，止于B左端的電場線全部發自左端的電場線全部發自于于A上的正電荷。由高斯定理的幾何意義，起上的正電荷。由高斯定理的幾何意義，起第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 33/ 200于于A上正電荷的電場線條數為上正電荷的電場線條數為 ，止于，止于B上電場線條數為上電場線條數為 ，而起于，而起于A的電場線還的電場線

19、還有一部分止于無限遠（因為有一部分止于無限遠（因為 ）因此后者小于前者，即因此后者小于前者，即 。0/q0/qUUUBAqq 在特殊情況下，施感電荷發出的電場線可在特殊情況下，施感電荷發出的電場線可以全部止于感應電荷上，因而有以全部止于感應電荷上，因而有 。qq qq 第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 34/ 200【例例2】中性封閉導中性封閉導體殼內有正點電荷體殼內有正點電荷 ，求殼內、外壁，求殼內、外壁感生電荷的數量。感生電荷的數量。qqqSq【解解】根據電場線根據電場線的性質的性質 1 或直接利或直接利用高斯定理即可得到。用高斯定理即可得到。第二章第二章 有導體時的靜電場有

20、導體時的靜電場 35/ 200【例例3】把例把例1的導體的導體B接地，試證接地，試證B上不再有上不再有 的點。的點。0BABAUUUB地【證明證明】假設假設 B 上上某點有某點有 ，則它所發場線只能則它所發場線只能 伸至無限遠，故伸至無限遠，故 ；另一；另一方面，方面，B 接地導致接地導致 UUB0第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 36/ 200【例例4】半徑為半徑為 、電荷為、電荷為 的金屬球外有一與的金屬球外有一與球心距離為球心距離為 的點電荷的點電荷 ，求金屬球的電勢（參，求金屬球的電勢（參考點在無限遠）。考點在無限遠）。RQlqoqlRS【解解】因為金屬球為等勢因為金屬球

21、為等勢體，只要求得球心體，只要求得球心 o 的電的電勢即可。根據電勢疊加原勢即可。根據電勢疊加原 ，與，與 矛盾。命題得矛盾。命題得證。證。UUBUUUB地第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 37/ 200理，球心的理，球心的 電勢等于點電荷的電勢和球面電荷電勢等于點電荷的電勢和球面電荷在該點產生的電勢的疊加。在該點產生的電勢的疊加。ORQlqSRlqRSlqUSS000000044d4144d4第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 38/ 200【例例5】半徑為半徑為 的的接地接地金屬球外有一與球心距金屬球外有一與球心距離為離為 的點電荷的點電荷 ，求金屬球的感生電荷，

22、求金屬球的感生電荷 。RlqqoqlRS【解解】由接地導體球的由接地導體球的電電勢等于零，得勢等于零，得04400RqlqlRqq第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 39/ 200上述結果說明感應電荷上述結果說明感應電荷 的絕對值小于施感電的絕對值小于施感電荷荷 的絕對值，與前面所作的定性討論結果一的絕對值，與前面所作的定性討論結果一致。當點電荷無限靠近導體球面時，致。當點電荷無限靠近導體球面時， ，因而有因而有 ，這相當于點電荷置于無限大，這相當于點電荷置于無限大導體平面前的情況。導體平面前的情況。qqRl qq 六、六、平行板導體組問題平行板導體組問題 有導體存在時靜電場的分析

23、和計算，通常要有導體存在時靜電場的分析和計算，通常要綜合利用靜電平衡條件，電荷守恒和高斯定理。綜合利用靜電平衡條件，電荷守恒和高斯定理。第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 40/ 200AqBq【例例1】長寬相等的金屬板長寬相等的金屬板A和和B在真空中平行放在真空中平行放置，板間距離比長寬小得多。分別令每板帶電置，板間距離比長寬小得多。分別令每板帶電 和和 的電荷，求每板表面的電荷密度。的電荷，求每板表面的電荷密度。ne A1p1 2 3 4 2pB【解解】因為因為 ，所，所以可以忽略邊緣效應，即以可以忽略邊緣效應，即板可以視為無限大。由對板可以視為無限大。由對稱性可知兩板四壁的電

24、荷稱性可知兩板四壁的電荷分布均勻，其電荷面密度分布均勻，其電荷面密度如圖所示。如圖所示。2dS第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 41/ 200ne A1p1 2 3 4 2pB 在在A板內取一點板內取一點 ，其合場強其合場強為為1p022 22040302011nnnnpeeeeE04321 再在再在B板內取一點板內取一點 ，類似地有，類似地有2p第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 42/ 20004321設每壁面積為設每壁面積為 ，由已知條件得，由已知條件得S4132SSq21ASSq43B兩式相加、減并注意到兩式相加、減并注意到 式，得式，得第二章第二章 有導體時

25、的靜電場有導體時的靜電場 43/ 200Sqq2BA41Sqq2BA32可見，兩板相對兩面總帶等量異號電荷，相背兩可見，兩板相對兩面總帶等量異號電荷，相背兩面總帶等量同號電荷，這是面總帶等量同號電荷，這是普遍關系式普遍關系式。第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 44/ 200討論討論 設設 ，用電池對平行板電容器充電，用電池對平行板電容器充電BAqq就是這種情況，代入普遍關系式得就是這種情況，代入普遍關系式得041SqA32說明電荷只分布在兩板內側。說明電荷只分布在兩板內側。 設設 ，分別令兩板帶電就是這種情況，分別令兩板帶電就是這種情況BAqq 第二章第二章 有導體時的靜電場有導

26、體時的靜電場 45/ 200SqA41032說明電荷只分布在兩板外壁。說明電荷只分布在兩板外壁。 設設 ，則由普遍關系式得，則由普遍關系式得25BAqq10S3A41q10S7A32q即四壁都有電荷。即四壁都有電荷。第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 46/ 200【例例2】在上例兩板間在上例兩板間插入長寬相同的中性金插入長寬相同的中性金屬板屬板C，求六個壁的電，求六個壁的電荷面密度。荷面密度。A1 2 5 6 ne 3 4 CB【解解】每板內取一點可列三個方程，由三板的電每板內取一點可列三個方程，由三板的電荷又可列三個方程，聯立求解得荷又可列三個方程，聯立求解得第二章第二章 有導

27、體時的靜電場有導體時的靜電場 47/ 200S2BA61qq2SBA5432qq 與兩板普遍關系式對比可知，中性板的插入不改與兩板普遍關系式對比可知，中性板的插入不改變原來兩板的電荷分布，但中性板兩壁卻出現等變原來兩板的電荷分布，但中性板兩壁卻出現等量異號電荷。量異號電荷。第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 48/ 200 小小 結結1. 導體的靜電平衡導體的靜電平衡條件條件2. 導體的靜電性質導體的靜電性質3. 導體靜電平衡問題導體靜電平衡問題的討論方法的討論方法要深刻體會電場線要深刻體會電場線的應用。的應用。 練練 習習習題：習題： 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.

28、4 2.1.5 2.1.6思考題思考題 ：2.1 2.2 2.3 第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 49/ 2002.22.2 封閉金屬殼封閉金屬殼（空腔）（空腔）內外的靜電場內外的靜電場一、一、殼內空間的場殼內空間的場1. 1. 殼內空間無帶電體的情況殼內空間無帶電體的情況 不論金屬殼外情況如何（有無帶電體及金屬不論金屬殼外情況如何（有無帶電體及金屬殼本身是否帶電），靜電平衡時，殼本身是否帶電），靜電平衡時，殼的內壁上殼的內壁上處處無電荷，即處處無電荷，即 ，電荷只能分布在外表，電荷只能分布在外表面；面；殼內空間各點場強為零殼內空間各點場強為零，或者說，或者說，殼內電殼內電勢處

29、處相等勢處處相等。0內第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 50/ 200S+-AB+【證明證明】 。0內0dSSE0iq即內表面的電荷代數和等于零。即內表面的電荷代數和等于零。 若內表面帶電（如圖），則有若內表面帶電（如圖），則有0d BAABlEU與平衡條件相違背。與平衡條件相違背。第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 51/ 200由此證明了靜電平衡時，導體殼的內表面上處處由此證明了靜電平衡時，導體殼的內表面上處處無電荷。無電荷。 如如 ，則殼內必然有電場線，現已知殼，則殼內必然有電場線，現已知殼內不可能有電場線，所以內不可能有電場線，所以 。沒有電場就。沒有電場就沒

30、有電勢差，沒有電勢差，故殼內空間各點的電勢處處相等故殼內空間各點的電勢處處相等。0內E0內E討論討論在就不在殼內空間激發電場？在就不在殼內空間激發電場？導體殼導體殼外部外部帶電體是否由于殼的存帶電體是否由于殼的存第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 52/ 200當然不是。當然不是。任何電荷都要按庫侖定律（和疊加原任何電荷都要按庫侖定律（和疊加原理）在空間任何點激發電場，不論周圍有什么存理）在空間任何點激發電場，不論周圍有什么存在。在。結論（熟記）：結論（熟記）： 殼外帶電體（殼外帶電體（ ）及殼外壁上電荷（）及殼外壁上電荷（ ）在殼內產生的電場的矢量和為零，即在殼內產生的電場的矢量

31、和為零，即外q外0內內外外EEq第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 53/ 200靜電平衡時，導體殼內表面沒有電荷的結論可以靜電平衡時，導體殼內表面沒有電荷的結論可以通過圖通過圖2-15所示的實驗演示出來。所示的實驗演示出來。2. 2. 殼內空間有帶電體的情況殼內空間有帶電體的情況 當殼內有帶電體，靜電平衡時，當殼內有帶電體，靜電平衡時，殼的內壁殼的內壁所帶電荷與殼內電荷的代數和為零；所帶電荷與殼內電荷的代數和為零；殼內空間殼內空間有電場，有電場，這一電場只由殼內帶電體及殼的內壁形這一電場只由殼內帶電體及殼的內壁形狀決定而與殼外電荷分布情況無關。狀決定而與殼外電荷分布情況無關。第二

32、章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 54/ 200qqSqQ二、二、殼外空間的場殼外空間的場1. 1. 殼外無帶電體的殼外無帶電體的情況情況 殼外空間仍然殼外空間仍然可能有電場可能有電場 一是導體殼本身帶電，它當然要在殼外空間一是導體殼本身帶電，它當然要在殼外空間激發電場；二是殼內電荷（通過在殼激發電場；二是殼內電荷（通過在殼外壁感生出外壁感生出有兩種可能：有兩種可能：第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 55/ 200等量電荷）等量電荷）間間接接引起的。引起的。討論討論殼內帶電體本身殼內帶電體本身是否由于殼的存是否由于殼的存在就不在殼外空在就不在殼外空間激發電場？間激發電場

33、？qq+q第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 56/ 200 殼內帶電殼內帶電體本身在殼外體本身在殼外激發的電場顯激發的電場顯然不等于零。然不等于零。qq+q 把金屬殼接把金屬殼接地就可消除殼地就可消除殼外電場（如圖外電場（如圖所示）所示）第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 57/ 200【證明證明】只需證明接地殼的外部空間不存在電場只需證明接地殼的外部空間不存在電場線。因為線。因為 ，所以殼的外部空間，所以殼的外部空間不可能存在電場線。不可能存在電場線。UUU地殼結論（熟記）：結論（熟記）： 殼內帶電體（殼內帶電體（ ）以及由它在殼內壁感生）以及由它在殼內壁感生的等量

34、異號電荷的等量異號電荷( )( )在殼外產生的電場強度的在殼外產生的電場強度的矢量和為零，即矢量和為零，即內q內0外外內內EEq第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 58/ 200 封閉金屬殼在靜電平衡時，由于殼外電荷在封閉金屬殼在靜電平衡時，由于殼外電荷在殼內產生的合場強等于零，所以殼內產生的合場強等于零，所以殼外殼外電荷電荷的的位置位置和和大小大小的變化都不影響殼內的電場。反過來，由的變化都不影響殼內的電場。反過來，由于殼內電荷在殼外產生的合場強等于零，于殼內電荷在殼外產生的合場強等于零，殼內殼內電電荷的荷的位置位置和和大小大小的變化是否也不影響的變化是否也不影響殼外殼外的電場的

35、電場呢？呢？討論討論第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 59/ 200 當封閉金屬殼不接地時，殼內電荷位置的變當封閉金屬殼不接地時，殼內電荷位置的變化不影響殼外的電場；但殼內電荷大小的變化通化不影響殼外的電場；但殼內電荷大小的變化通過在外表面的感應電荷對殼外電場有影響，當金過在外表面的感應電荷對殼外電場有影響，當金屬殼接地時，這種影響就不復存在。屬殼接地時，這種影響就不復存在。2. 2. 殼外有帶電體的情況殼外有帶電體的情況 殼外空間有電場殼外空間有電場 接地金屬殼外壁電荷并不處處為零，接地金接地金屬殼外壁電荷并不處處為零，接地金屬殼的殼外電場不受殼內電荷的影響。屬殼的殼外電場不受

36、殼內電荷的影響。第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 60/ 200三、三、靜電屏蔽靜電屏蔽v 屏蔽外電場屏蔽外電場E外電場外電場E封閉導體殼屏蔽外電場封閉導體殼屏蔽外電場封閉導體殼可以屏蔽外電場封閉導體殼可以屏蔽外電場, , 使殼內物體不受外電場影響使殼內物體不受外電場影響第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 61/ 200qq+qv屏蔽殼內電場屏蔽殼內電場 接地封閉接地封閉導體殼將使外導體殼將使外部空間不受空部空間不受空腔內的電場影腔內的電場影響。響。第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 62/ 200 封閉導體殼（不論接地與否）內部靜電場不封閉導體殼（不論接

37、地與否）內部靜電場不受殼外電荷影響；接地封閉導體殼外部電場不受受殼外電荷影響；接地封閉導體殼外部電場不受殼內電荷影響，這種現象叫做殼內電荷影響，這種現象叫做靜電屏蔽靜電屏蔽。 設殼內空間的電荷為設殼內空間的電荷為 ，殼內壁電荷為，殼內壁電荷為 , ,殼外壁電荷為殼外壁電荷為 ，殼外空間的電荷（不算外壁），殼外空間的電荷（不算外壁）為為 。則不論殼是否接地。則不論殼是否接地 、 在殼內壁之外在殼內壁之外任一點的和場強為零，任一點的和場強為零， 、 在殼外壁之內任一在殼外壁之內任一點的合場強為零。點的合場強為零。1q2q3q4q1q2q3q4q結結 論：論：第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的

38、靜電場 63/ 200四、封閉導體殼四、封閉導體殼靜電性質的應用靜電性質的應用1. 1. 靜電屏蔽靜電屏蔽 靜電屏蔽在科學實驗和電工、電子技術中有靜電屏蔽在科學實驗和電工、電子技術中有廣泛的應用。廣泛的應用。 高壓設備都用金屬導體殼接地做保護；高壓設備都用金屬導體殼接地做保護； 精密的電磁儀器或傳輸弱信號的導線中都常用精密的電磁儀器或傳輸弱信號的導線中都常用金屬殼或金屬網作靜電屏蔽；金屬殼或金屬網作靜電屏蔽； 高壓帶電作業；高壓帶電作業； 。第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 64/ 2002. 2. 庫侖平方反比律的精確驗證庫侖平方反比律的精確驗證 通過測量導體內部或空腔內表面是

39、否有電通過測量導體內部或空腔內表面是否有電荷，以及電荷的多少來間接驗證庫侖平方反比定荷，以及電荷的多少來間接驗證庫侖平方反比定律是否有偏差，以及偏差的大小。律是否有偏差，以及偏差的大小。3. 3. 靜電加速器靜電加速器范德格拉夫起電機范德格拉夫起電機第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 65/ 200【例例1】有一外表形狀不規則的帶電的空腔導體，有一外表形狀不規則的帶電的空腔導體，比較比較 、 兩點的電場強度兩點的電場強度 和電勢和電勢 ，正確，正確的是的是 （ ）BEAUBABAUUEE , BABAUUEE , BABAUUEE , BABAUUEE , BA第二章第二章 有導體

40、時的靜電場有導體時的靜電場 66/ 200【例例2】將一個帶正電帶電體將一個帶正電帶電體 A 從遠處移到一個從遠處移到一個不帶電的導體不帶電的導體 B 附近，則導體附近，則導體 B 的電勢將（的電勢將（ ）A、升高；、升高； B、降低；、降低；C、不會發生變化；、不會發生變化；D、無法確定。、無法確定。A【例例3】如圖所示將一個點電荷如圖所示將一個點電荷 放在一個半徑放在一個半徑為為 的不帶電的導體球附近，點電荷距球心為的不帶電的導體球附近，點電荷距球心為 。設無限遠處電勢為零，則在導體球球心。設無限遠處電勢為零，則在導體球球心 點有點有 （ ）qRdO第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的

41、靜電場 67/ 200ORqdA、dqUE04 , 0C、dqUdqE0204 , 4B、0 , 0UERqUdqE0204 , 4D、第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 68/ 200【例例4】不帶電的導體球不帶電的導體球 A 有兩個球形空腔，兩有兩個球形空腔，兩空腔中心分別有一個電荷空腔中心分別有一個電荷 、 ，導體球外距導，導體球外距導體球較遠處的體球較遠處的 處還有一個點電荷處還有一個點電荷 （如圖所（如圖所示）。試求點電荷示）。試求點電荷 各受多大的電場各受多大的電場力。力。1q2qr3q321 , , qqqOr3q1q2qA203214)(3rqqqFq021qqFF

42、第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 69/ 200 小結小結1.能正確理解空腔導能正確理解空腔導體的靜電性質體的靜電性質2.要知道空腔導體要知道空腔導體靜電性質有哪些應靜電性質有哪些應用用3.會解釋簡單問題會解釋簡單問題 練習練習習題習題2.2.1 2.2.22.2.3 2.2.42.2.5思考題思考題:2.6 2.7 2.8第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 70/ 2002.3 2.3 電容器及其電容電容器及其電容一、孤立導體的電容一、孤立導體的電容RQO例如例如：孤立帶電導體球：孤立帶電導體球RQU04CURUQ04此式說明孤立導體球的電勢與電荷成正比，比例此式說

43、明孤立導體球的電勢與電荷成正比，比例系數是一個與電荷和電勢無關的常數，這個常數系數是一個與電荷和電勢無關的常數，這個常數第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 71/ 200只決定于導體的幾何因素。只決定于導體的幾何因素。 可以證明可以證明，電勢與電荷的正比關系對任何形電勢與電荷的正比關系對任何形狀的孤立導體都成立。狀的孤立導體都成立。1. 1. 孤立導體孤立導體電容的定義電容的定義 孤立導體所帶的電荷孤立導體所帶的電荷 與其電勢與其電勢 的比值的比值叫做孤立導體的叫做孤立導體的電容電容。QUUQC 第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 72/ 2002. 2. 孤立電容的物

44、理意義孤立電容的物理意義 使導體電勢升高一個單位所需的電荷。使導體電勢升高一個單位所需的電荷。為了理解電容的意義，可以打個比喻為了理解電容的意義，可以打個比喻 ：由此可見，電容是描寫導體由此可見，電容是描寫導體儲藏儲藏電荷或電能的電荷或電能的能能力力的物理量。的物理量。第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 73/ 200F10F16F10F112p3. 3. 單位單位：在在 SI 中，電容的單位是中，電容的單位是法拉法拉（farad）, ,用符號用符號 表示。表示。F-11F1VC 常用的兩個單位：常用的兩個單位：1F 究竟有多大？究竟有多大？RC04孤立導體球的電容孤立導體球的電容

45、 第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 74/ 2009010914 ，若要，若要 ，則，則F1CmR9109，是地球半徑的，是地球半徑的1400倍。倍。若把地球視為一個大的孤立導體球，則其電容為若把地球視為一個大的孤立導體球，則其電容為F710F101 .74C這說明，法拉這個單位太大了，同時也說明孤立這說明，法拉這個單位太大了，同時也說明孤立導體的電容太小了導體的電容太小了。第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 75/ 200 說明說明 “電容電容”是導體的一種性質，與導體是否帶是導體的一種性質，與導體是否帶電電無關，只與導體本身的大小、形狀和介質有關。無關，只與導體本

46、身的大小、形狀和介質有關。 是反映導體儲藏電荷或電能的能力的物理量。是反映導體儲藏電荷或電能的能力的物理量。第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 76/ 200二、電容器及其電容二、電容器及其電容 孤立導體作為提供電容的器件，是沒有實際孤立導體作為提供電容的器件，是沒有實際意義的。原因意義的。原因：電容太小了；電容太小了；它的電容受周它的電容受周圍其它導體的影響。圍其它導體的影響。 能否設計一個導體組，一方面它的能否設計一個導體組，一方面它的體積小體積小但但電容大電容大；另一方面它的電容；另一方面它的電容不受不受或基本不受周圍或基本不受周圍其它導體的影響？其它導體的影響？第二章第二章

47、 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 77/ 200 能能。為了滿足第一個要求，可以在其中充入。為了滿足第一個要求，可以在其中充入絕緣介質；為了滿足第二個要求，可以采用靜電絕緣介質；為了滿足第二個要求，可以采用靜電屏蔽。屏蔽。BAQQlEUUBABAd不受外界影響，且正比不受外界影響，且正比于于 ，比值，比值 只由導體組的幾何性質只由導體組的幾何性質決定。決定。QBAUUQ這樣的導體組這樣的導體組合稱為電容器合稱為電容器第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 78/ 2001. 1. 電容器及其電容的電容器及其電容的定義定義 兩個導體所組成的系統，如果存在所帶電荷兩個導體所組成的系統，如

48、果存在所帶電荷 與二者的電勢差與二者的電勢差 成正比，其比值成正比，其比值 QBAUU BAUUQ 與外界情況無關，則稱這兩個導體的與外界情況無關，則稱這兩個導體的組合為組合為電容器電容器，比值，比值 稱為該電容器的稱為該電容器的電容電容。BAUUQ注：注： 是指其中一個極板上的電荷量是指其中一個極板上的電荷量Q第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 79/ 200 說明說明 實際中，對屏蔽性的要求并不像上面所述那樣實際中，對屏蔽性的要求并不像上面所述那樣苛刻。苛刻。 它只與兩板的大小、形狀、相對位置和它只與兩板的大小、形狀、相對位置和 其其間的電介質有關，而與帶電與否無關。間的電介質

49、有關，而與帶電與否無關。C電容器電容器與與電容電容是兩個不同的概念，前者是兩個是兩個不同的概念，前者是兩個導體組合，后者是描寫該組合性質（電容）的物導體組合，后者是描寫該組合性質（電容）的物理量。理量。第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 80/ 200 孤立導體也可以看成是一個電容器，它的另一孤立導體也可以看成是一個電容器，它的另一個極板在無限遠處，兩板的電勢差個極板在無限遠處，兩板的電勢差 就是孤立導體的電勢。就是孤立導體的電勢。AAUUU2.2. 電容器的用途電容器的用途 在電路中通交流，隔直流；在電路中通交流，隔直流；與其它元件可以組成振蕩器、時間延遲電路與其它元件可以組成振

50、蕩器、時間延遲電路等；等； 儲存電能的元件；儲存電能的元件；第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 81/ 200 真空器件中建立各種電場；真空器件中建立各種電場； 各種電子儀器。各種電子儀器。3. 3. 電容器電容的計算電容器電容的計算 設兩極板分別帶電設兩極板分別帶電 ，計算兩極間的場強，計算兩極間的場強分布。分布。 Q計算兩極板間視為電勢差計算兩極板間視為電勢差 。U利用電容的定義利用電容的定義 求出電容。求出電容。UQC 第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 82/ 200【例例1】求平板電容器的電容。求平板電容器的電容。dSAB+ + + +QQ-【解解】設兩極板分

51、別帶電設兩極板分別帶電Q兩帶電平板間的電場強度兩帶電平板間的電場強度SQE00兩帶電平板間的電勢差兩帶電平板間的電勢差dSQEdU0第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 83/ 200平板電容器電容平板電容器電容dSUQC00討論討論 ， ，它指明了增大電容的途，它指明了增大電容的途徑。徑。SC 0dC10 實際使用時，平板電容器往往加有屏蔽罩或實際使用時，平板電容器往往加有屏蔽罩或卷成筒狀以使屏蔽的效果改善。卷成筒狀以使屏蔽的效果改善。第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 84/ 200 當兩板間充滿相對介電常數為當兩板間充滿相對介電常數為 的均勻電介的均勻電介質時，則電

52、容為質時，則電容為rdSCr0【例例2】求球形電容器的求球形電容器的電容電容1R2RrP*【解解】設內球帶正電設內球帶正電 ,外球帶負電外球帶負電 。QQ第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 85/ 2001R2RrP*兩極板間的電場為兩極板間的電場為r204erQE)(21RrR兩極板間的電勢差兩極板間的電勢差2120d4RRrrQU)11(4210RRQ第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 86/ 200球形電容器的電容球形電容器的電容1221004RRRRUQC討論討論 當當 時，時， ，這是真空中，這是真空中孤立導體球孤立導體球電容。電容。2R1004RC 當兩極板

53、間距當兩極板間距 很小，而很小，而 、 12RRd1R第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 87/ 200 相對相對 來說又很大時，近似有來說又很大時，近似有 . 2RdRRR21dSdRC0200424 RS這就是真空中平板電容器的電容公式。這就是真空中平板電容器的電容公式。第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 88/ 200ARBRlBlR+-【例例3】求圓柱電容器的電容求圓柱電容器的電容【解解】設設兩導體圓兩導體圓柱柱面單位面單位長度上分別帶電長度上分別帶電 。 兩極板間電場兩極板間電場)(,2210RrRrE 兩極板間電勢差兩極板間電勢差 1200ln22d21RR

54、lQrrURR第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 89/ 200圓柱形電容器的圓柱形電容器的電容電容1200/ln2RRlUQC討論討論以以 表示兩柱面的間距，即表示兩柱面的間距，即 , , d12RRd當當 時，時， ，于是，于是1Rd 11112lnlnRdRdRRRdSdlRC0102lRS12第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 90/ 2004. 4. 拓展拓展 任何導體之間（例如導線與導線之間、電子任何導體之間（例如導線與導線之間、電子設備中導線與某些有金屬罩的器件之間或金屬罩設備中導線與某些有金屬罩的器件之間或金屬罩相互間，乃至人體與儀器之間等等），都存在著

55、相互間，乃至人體與儀器之間等等），都存在著電容。這種電容在應用技術中稱為電容。這種電容在應用技術中稱為分布電容分布電容。第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 91/ 200【例例4】兩半徑為兩半徑為 的平行的平行長直導線，中心之間距離為長直導線，中心之間距離為 且且 。求單位長。求單位長度導線間的電容。度導線間的電容。RdRd R2dEEEoxPxxd【解解】設兩金屬線的電荷線設兩金屬線的電荷線密度為密度為 。EEE第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 92/ 200)(2200 xdxEEExxdxxEURdRRdRd)11(2d0RdRRdlnln00RdUCln0單位

56、長度的單位長度的電容電容第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 93/ 200 若導線半徑若導線半徑 ，兩導線相距，兩導線相距 代入上式可得兩長導線代入上式可得兩長導線1m 長度間長度間的電容為的電容為 。mmR0 .15.0cmdF1 . 7 p三、電容器的聯接三、電容器的聯接電容器組的等效電容電容器組的等效電容UQC 其中其中 代表電容器組兩端鈕間的電壓，代表電容器組兩端鈕間的電壓， 代表代表充電時流入電容器組的總電荷。充電時流入電容器組的總電荷。UQ第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 94/ 2001 1. . 電容器的并聯電容器的并聯1C2CAB1Q1Q2Q2QABCQQ+ +21QQQ2121CCUQUQUQC等效電容等于每個電容等效電容等于每個電容器電容之和器電容之和第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 95/ 2002. 2. 電容器的串聯電容器的串聯1C2CABQQQQABCQQ+2121111CCUUQUQC第二章第二章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 96/ 20021111CCC或或2121CCCCC等效電容的倒數等于每個電容器電容的倒數之和。等效電容的倒數等于每個電容