1、2.2.3獨立重復試驗獨立重復試驗與二項分布與二項分布高二數學高二數學 選修選修2-3復習引入復習引入1、n次次獨獨立立重重復復試試驗驗: 一一般般地地, ,在在相相同同條條件件下下，重重復復做做的的n次次試試驗驗稱稱為為n次次獨獨立立重重復復試試驗驗. . 基本概念基本概念獨立重復試驗的特點：獨立重復試驗的特點：1）每次試驗只有兩種結果，要么發生，要么不發生；）每次試驗只有兩種結果，要么發生，要么不發生；2）任何一次試驗中，）任何一次試驗中，A事件發生的概率相同，即相事件發生的概率相同，即相互獨立，互不影響試驗的結果。互獨立，互不影響試驗的結果。判斷下列試驗是不是獨立重復試驗？判斷下列試驗是

2、不是獨立重復試驗？（1）依次投擲四枚質地不同的硬幣，三次正面朝上；）依次投擲四枚質地不同的硬幣，三次正面朝上；（2）某人射擊，擊中目標的概率是穩定的，他連續射擊）某人射擊，擊中目標的概率是穩定的，他連續射擊了十次，其中了十次，其中6次擊中目標；次擊中目標；（3）口袋中裝有）口袋中裝有5個白球，個白球，3個紅球，個紅球，2個黑球，依次從個黑球，依次從中抽取中抽取5個球，恰好抽出個球，恰好抽出4個白球。個白球。探究探究 投擲一枚圖釘，設針尖向上的概率為投擲一枚圖釘，設針尖向上的概率為p，則針尖，則針尖向下的概率為向下的概率為q=1-p.連續擲一枚圖釘連續擲一枚圖釘3次，僅出現次，僅出現1次次針尖向

3、上的概率是多少？針尖向上的概率是多少？ 連續擲一枚圖釘連續擲一枚圖釘3次，就是做次，就是做3次獨立重復試驗。用次獨立重復試驗。用 表示第表示第i次擲得針尖向上的事件，用次擲得針尖向上的事件，用 表示表示“僅出現一次針尖僅出現一次針尖向上向上”的事件，則的事件，則(1,2,3)iA i 1B1123123123()()().BA A AA A AA A A由于事件由于事件 彼此互斥，由概率加法公式彼此互斥，由概率加法公式得得123123123,A A A A A AA A A和1123123123()()()()P BP A A AP A A AP A A A22223q pq pq pq p所

4、以，連續擲一枚圖釘所以，連續擲一枚圖釘3次，僅出現次，僅出現1次針尖向上的概率是次針尖向上的概率是23.q p思考？思考？ 上面我們利用擲上面我們利用擲1次圖釘，針尖向上的概率為次圖釘，針尖向上的概率為p，求，求出了連續擲出了連續擲3次圖釘，僅出現次次圖釘，僅出現次1針尖向上的概率。類針尖向上的概率。類似地，連續擲似地，連續擲3次圖釘，出現次圖釘，出現 次針尖向次針尖向上的概率是多少？你能發現其中的規律嗎？上的概率是多少？你能發現其中的規律嗎？(03)kk33(),0,1,2,3.kkkkP BC p qk仔細觀察上述等式，可以發現仔細觀察上述等式，可以發現30123()(),P BP A A

5、 Aq21123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aq p22123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aqp33123()().P BP A A Ap基本概念基本概念2、二項分布：、二項分布： 一般地，在一般地，在n次獨立重復試驗中，設事件次獨立重復試驗中，設事件A發生的發生的次數為次數為X，在每次試驗中事件，在每次試驗中事件A發生的概率為發生的概率為p，那么，那么在在n次獨立重復試驗中，事件次獨立重復試驗中，事件A恰好發生恰好發生k次的概率為次的概率為()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC

6、 ppkn 此時稱隨機變量此時稱隨機變量X服從服從二項分布二項分布，記作，記作XB(n,p),并稱并稱p為成功概率。為成功概率。注注: 展開式中的第展開式中的第 項項. ( )()kkn knnnP kc p qpq 是是1k 運用運用n次獨立重復試驗模型解題次獨立重復試驗模型解題例例1某射手每次射擊擊中目標的概率是某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8. 求這名射求這名射 手在手在10次射擊中。次射擊中。（1）恰有）恰有8次擊中目標的概率；次擊中目標的概率；（2）至少有）至少有8次擊中目標的概率。次擊中目標的概率。 （結果保留兩個有效數字）（結果保留兩個有效數字）練習練習某氣象站天氣預報的準確

7、率為某氣象站天氣預報的準確率為0.8計算：（結果保留到小數點計算：（結果保留到小數點后面第二位）后面第二位）（1）5次預報中恰有次預報中恰有2次準確的概率。次準確的概率。（2）5次預報中至少有次預報中至少有2次準確的概率。次準確的概率。（3）5次預報中恰有次預報中恰有2次準確且第三次預報準確的概率。次準確且第三次預報準確的概率。運用運用n次獨立重復試驗模型解題次獨立重復試驗模型解題例例2 在圖書室中只存放技術書和數學書，任一讀者在圖書室中只存放技術書和數學書，任一讀者借技術書的概率為借技術書的概率為0.2，而借數學書的概率為，而借數學書的概率為0.8，設，設每人只借一本，有每人只借一本，有5名

8、讀者依次借書，求至多有名讀者依次借書，求至多有2人人借數學書的概率。借數學書的概率。變式練習變式練習 甲投籃的命中率為甲投籃的命中率為0.8 ,乙投籃的命中率為乙投籃的命中率為0.7 ,每人各投籃每人各投籃3次，每人恰好都投中次，每人恰好都投中2次的概率是多次的概率是多少？少？例例3 實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比 賽，規定賽，規定5局局3勝制勝制（即（即5局內誰先贏局內誰先贏3局就算勝局就算勝出并停止比賽）出并停止比賽）試求甲打完試求甲打完5局才能取勝的概率局才能取勝的概率按比賽規則甲獲勝的概率按比賽規則甲獲勝的概率運用運用n次獨立重復試驗模型解題次

9、獨立重復試驗模型解題問題4：擊中次數X01234相應的概率P00440.80.2C11340.80.2C22240.80.2C33140.80.2C44040.80.2C設射手4次擊中目標次數為X，列出其分布列：X服從二項分布，記作XB(4,0.8)knkknppCkxP)1 ()( 5、從學校乘車到火車站的途中有3個交通崗，假設在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是2/5，設X為途中遇到紅燈的次數，求（1）隨機變量X的分布列；（2）求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率。6、學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同。每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎。（每次游戲結束后將球放回原箱）（1）求在一次游戲中摸出3個白球的概率；（2）求在一次游戲中獲獎的概率；（3）求在2次游戲中獲獎次數X的分布列。 7、“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規則是：用三種不同手勢分別表示石頭、剪刀、布；