1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，在6×4的正方形網格中，ABC的頂點均為格點，則sinACB=（）AB2CD2在函數y=中，自變

2、量x的取值范圍是（）Ax0Bx0Cx=0D任意實數3如圖所示的幾何體的主視圖是( )ABCD4如圖，ABCD，1=45°，3=80°，則2的度數為（）A30°B35°C40°D45°5數據4，8，4，6，3的眾數和平均數分別是（ ）A5，4B8，5C6，5D4，56如圖，等邊ABC的邊長為4，點D，E分別是BC，AC的中點，動點M從點A向點B勻速運動，同時動點N沿BDE勻速運動，點M，N同時出發且運動速度相同，點M到點B時兩點同時停止運動，設點M走過的路程為x，AMN的面積為y，能大致刻畫y與x的函數關系的圖象是（）ABCD7隨著我國

3、綜合國力的提升，中華文化影響日益增強，學中文的外國人越來越多，中文已成為美國居民的第二外語，美國常講中文的人口約有210萬，請將“210萬”用科學記數法表示為（ ）ABCD8已知A（，），B（2，）兩點在雙曲線上，且，則m的取值范圍是（ ）ABCD9如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，按這樣的規律進行下去，A11B11C11D11E11F11的邊長為（）ABCD10如圖，點P是AOB內任意一點，OP=5cm，點

4、M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，PMN周長的最小值是5cm，則AOB的度數是（ ）ABCD11如圖，在矩形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若點M 在AD邊上，連接MO并延長交BC邊于點M，連接MB,DM則圖中的全等三角形共有（ ）A3對B4對C5對D6對124的平方根是（ ）A16B2C±2D±二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=_14在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲、乙行駛過程中，甲、乙兩車各自

5、與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數關系如圖所示則當乙車到達A地時，甲車已在C地休息了_小時15如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細）則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為_16哈爾濱市某樓盤以每平方米10000元的均價對外銷售，經過連續兩次上調后，均價為每平方米12100元，則平均每次上調的百分率為_17如圖，在ABC中，AB=2，BC=3.5，B=60°，將ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為_18在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，點E是AD邊上

6、一動點，將邊AB沿BE折疊，點A的對應點為A，若點A到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則AE的長為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）臺州市某水產養殖戶進行小龍蝦養殖.已知每千克小龍蝦養殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價p(元/千克)與時間第t(天)之間的函數關系為：p= t+16，日銷售量y(千克)與時間第t(天)之間的函數關系如圖所示：(1)求日銷售量y與時間t的函數關系式？(2)哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)該養殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？20（6分）已知矩形ABCD的一條邊AD8，將矩

7、形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處如圖，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA（1）求證：；（2）若OCP與PDA的面積比為1：4，求邊AB的長21（6分）如圖，已知AB為O的直徑，AC是O的弦，D是弧BC的中點，過點D作O的切線，分別交AC、AB的延長線于點E和點F，連接CD、BD（1）求證：A2BDF；（2）若AC3，AB5，求CE的長22（8分）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120°，求菱形BCFE的面積23（8分）如圖，四邊形

8、ABCD的頂點在O上，BD是O的直徑，延長CD、BA交于點E，連接AC、BD交于點F，作AHCE，垂足為點H，已知ADEACB（1）求證：AH是O的切線；（2）若OB4，AC6，求sinACB的值；（3）若，求證：CDDH24（10分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC, AB上，且ADE=60°.求證：ADCDEB25（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yx+b與雙曲線y相交于A，B兩點，已知A（2，5）求：b和k的值；OAB的面積26（12分）如圖，已知二次函數y=x2+bx+c（b，c為常數）的圖象經過點A（3，1），點C（0，4），頂點為點M，過點A作A

9、Bx軸，交y軸于點D，交該二次函數圖象于點B，連結BC（1）求該二次函數的解析式及點M的坐標；（2）若將該二次函數圖象向下平移m（m0）個單位，使平移后得到的二次函數圖象的頂點落在ABC的內部（不包括ABC的邊界），求m的取值范圍；（3）點P是直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構成的三角形與BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標（直接寫出結果，不必寫解答過程）27（12分）觀察下列多面體，并把下表補充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數61012棱數912面數58觀察上表中的結果，你能發現、之間有什么關系嗎？請寫出關系式.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在

10、每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】如圖，由圖可知BD=2、CD=1、BC=，根據sinBCA=可得答案【詳解】解：如圖所示，BD=2、CD=1，BC=，則sinBCA=，故選C【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握正弦函數的定義和勾股定理2、C【解析】當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數據此可得【詳解】解：根據題意知 ，解得：x=0，故選：C【點睛】本題主要考查函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根

11、式時，被開方數為非負數3、C【解析】主視圖就是從正面看，看列數和每一列的個數.【詳解】解：由圖可知，主視圖如下故選C【點睛】考核知識點：組合體的三視圖.4、B【解析】分析：根據平行線的性質和三角形的外角性質解答即可詳解：如圖，ABCD，1=45°，4=1=45°，3=80°，2=3-4=80°-45°=35°，故選B點睛：此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質和三角形的外角性質解答5、D【解析】根據眾數的定義找出出現次數最多的數，再根據平均數的計算公式求出平均數即可【詳解】4出現了2次，出現的次數最多，眾數是4；這組數據的平均數

12、是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故選D6、A【解析】根據題意，將運動過程分成兩段分段討論求出解析式即可【詳解】BD=2，B=60°，點D到AB距離為， 當0x2時，y=； 當2x4時，y=. 根據函數解析式，A符合條件.故選A【點睛】本題為動點問題的函數圖象，解答關鍵是找到動點到達臨界點前后的一般圖形，分類討論，求出函數關系式7、B【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|<10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<

13、;1時，n是負數【詳解】210萬=2100000，2100000=2.1×106，故選B【點睛】本題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值8、D【解析】A（，），B（2，）兩點在雙曲線上，根據點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，得.，解得.故選D.【詳解】請在此輸入詳解！9、A【解析】分析：連接OE1，OD1，OD2，如圖，根據正六邊形的性質得E1OD1=60°，則E1OD1為等邊三角形，再根據切線的性質得OD2E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用

14、正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，依此規律可得正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=（）10×2，然后化簡即可詳解：連接OE1，OD1，OD2，如圖，六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形，E1OD1=60°，E1OD1為等邊三角形，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，OD2E1D1，OD2=E1D1=×2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形

15、A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，則正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=（）10×2=故選A點睛：本題考查了正多邊形與圓的關系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓記住正六邊形的邊長等于它的半徑10、B【解析】試題分析：作點P關于OA對稱的點P3,作點P關于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時PMN的周長最小由線段垂直平分線性質可得出PMN的周長就是P3P3的長，OP=3，OP3=OP3=OP=3又P3P3=3，,OP3=OP3=P

16、3P3,OP3P3是等邊三角形, P3OP3=60°，即3（AOP+BOP）=60°，AOP+BOP=30°,即AOB=30°，故選B考點：3線段垂直平分線性質；3軸對稱作圖11、D【解析】根據矩形的對邊平行且相等及其對稱性，即可寫出圖中的全等三角形的對數.【詳解】圖中圖中的全等三角形有ABMCDM，ABDCDB, OBMODM,OBMODM, MBMMDM, DBMBDM,故選D.【點睛】此題主要考查矩形的性質及全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知矩形的對稱性.12、C【解析】試題解析：（±2）2=4，4的平方根是±2，故選C考點：平

17、方根.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1故答案為：1.考點：平方差公式14、2.1【解析】根據題意和函數圖象中的數據可以求得乙車的速度和到達A地時所用的時間，從而可以解答本題【詳解】由題意可得，甲車到達C地用時4個小時，乙車的速度為：200÷(3.11)=80km/h，乙車到達A地用時為：(200+240)÷80+1=6.1(小時)，當乙車到達A地時，甲車已在C地休息了：6.14=2.1(小時)，故答案為：2.1【點睛】本題考查了一次函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需

18、要的條件，利用數形結合的思想解答15、1【解析】解：正六邊形ABCDEF的邊長為3，AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，弧BAF的長=3×63312，扇形AFB（陰影部分）的面積=×12×3=1故答案為1【點睛】本題考查正多邊形和圓；扇形面積的計算16、10%【解析】設平均每次上調的百分率是x，因為經過兩次上調，且知道調前的價格和調后的價格，從而列方程求出解【詳解】設平均每次上調的百分率是x，依題意得，解得：，（不合題意，舍去）答：平均每次上調的百分率為10%故答案是：10%【點睛】此題考查了一元二次方程的應用解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找

19、出合適的等量關系，列出方程，再求解17、1.1【解析】分析：由將ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由B=60°，可證得ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案詳解：由旋轉的性質可得：AD=AB，B=60°，ABD是等邊三角形，BD=AB，AB=2，BC=3.1，CD=BC-BD=3.1-2=1.1故答案為：1.1點睛：此題考查了旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質此題比較簡單，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用18、或【解析】由,得,所以.再以和兩種情況分類討論即可得出答案.【

20、詳解】因為翻折,所以，,過作,交AD于F,交BC于G,根據題意，,.若點在矩形ABCD的內部時，如圖則GF=AB=4,由可知.又.又.若則,.則.若則,.則 .故答案或.【點睛】本題主要考查了翻折問題和相似三角形判定，靈活運用是關鍵錯因分析：難題，失分原因有3點：（1）不能靈活運用矩形和折疊與動點問題疊的性質；（2）沒有分情況討論，由于點AA到矩形較長兩對邊的距離之比為1:3，需要分AM:AN=1:3，AM:AN=1:3和AM:AN=3:1，AM:AN=3:1這兩種情況；（3）不能根據相似三角形對應邊成比例求出三角形的邊長.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程

21、或演算步驟19、 (1)y=2t+200(1t80，t為整數)； (2)第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元；(3)共有21天符合條件【解析】（1）根據函數圖象，設解析式為y=kt+b，將(1，198)、(80，40)代入，利用待定系數法求解可得；（2）設日銷售利潤為w，根據“總利潤=每千克利潤×銷售量”列出函數解析式，由二次函數的性質分別求得最值即可判斷；（3）求出w=2400時t的值，結合函數圖象即可得出答案；【詳解】(1)設解析式為y=kt+b，將(1，198)、(80，40)代入，得： ，解得：，y=2t+200(1t80，t為整數)； (2)設日銷售利潤為w，則w

22、=(p6)y，當1t80時，w=(t+166)(2t+200)=(t30)2+2450， 當t=30時，w最大=2450；第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元 (3)由(2)得：當1t80時，w=(t30)2+2450，令w=2400，即 (t30)2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，t的取值范圍是20t40，共有21天符合條件【點睛】本題考查二次函數的應用，熟練掌握待定系數求函數解析式、由相等關系得出利潤的函數解析式、利用二次函數的圖象解不等式及二次函數的圖象與性質是解題關鍵20、 (1)詳見解析；（2）10.【解析】只需證明兩對對應角分別相等可得兩個三角形相似；

23、故.根據相似三角形的性質求出PC長以及AP與OP的關系，然后在RtPCO中運用勾股定理求出OP長，從而求出AB長【詳解】四邊形ABCD是矩形，AD=BC,DC=AB,DAB=B=C=D=90°.由折疊可得：AP=AB，PO=BO，PAO=BAO，APO=B.APO=90°.APD=90°CPO=POC.D=C，APD=POC.OCPPDA.OCP與PDA的面積比為1:4，OCPD=OPPA=CPDA=14=12.PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.AD=8，CP=4，BC=8.設OP=x，則OB=x，CO=8x.在PCO中，C=90，CP=4，OP=x，CO

24、=8x，x2=(8x)2+42.解得：x=5.AB=AP=2OP=10.邊AB的長為10.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質以及翻轉變換，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形與翻轉變換的相關知識.21、（1）見解析；（2）1【解析】（1）連接AD，如圖，利用圓周角定理得ADB=90°，利用切線的性質得ODDF，則根據等角的余角相等得到BDF=ODA，所以OAD=BDF，然后證明COD=OAD得到CAB=2BDF；（2）連接BC交OD于H，如圖，利用垂徑定理得到ODBC，則CH=BH，于是可判斷OH為ABC的中位線，所以OH=1.5，則HD=1，然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=

25、DH=1【詳解】（1）證明：連接AD，如圖，AB為O的直徑，ADB90°，EF為切線，ODDF，BDFODB90°，ODAODB90°，BDFODA，OAOD，OADODA，OADBDF，D是弧BC的中點，CODOAD，CAB2BDF；（2）解：連接BC交OD于H，如圖，D是弧BC的中點，ODBC，CHBH，OH為ABC的中位線，HD2.51.51，AB為O的直徑，ACB90°，四邊形DHCE為矩形，CEDH1【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系簡記作：見切點，連半徑，見垂直

26、也考查了圓周角定理22、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）從所給的條件可知，DE是ABC中位線，所以DEBC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以四邊形BCFE是菱形（2）因為BCF=120°，所以EBC=60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可【詳解】解：（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點，DEBC且2DE=BC又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC四邊形BCFE是平行四邊形又BE=FE，四邊形BCFE是菱形（2）BCF=120°，EBC=60°EBC是等邊三角形

27、菱形的邊長為4，高為菱形的面積為4×=23、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.【解析】（1）連接OA，證明DABDAE，得到ABAE，得到OA是BDE的中位線，根據三角形中位線定理、切線的判定定理證明；（2）利用正弦的定義計算；（3）證明CDFAOF，根據相似三角形的性質得到CDCE，根據等腰三角形的性質證明【詳解】（1）證明：連接OA，由圓周角定理得，ACBADB，ADEACB，ADEADB，BD是直徑，DABDAE90°，在DAB和DAE中， ，DABDAE，ABAE，又OBOD，OADE，又AHDE，OAAH，AH是O的切線；（2）解：由（1）知，EDBE，

28、DBEACD，EACD，AEACAB1在RtABD中，AB1，BD8，ADEACB，sinADB，即sinACB；（3）證明：由（2）知，OA是BDE的中位線，OADE，OADECDFAOF，CDOADE，即CDCE，ACAE，AHCE，CHHECE，CDCH，CDDH【點睛】本題考查的是圓的知識的綜合應用，掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質定理、三角形中位線定理是解題的關鍵24、見解析【解析】根據等邊三角形性質得B=C，根據三角形外角性質得CAD=BDE,易證.【詳解】證明：ABC是等邊三角形，B=C=60°,ADB=CAD+C= CAD+60°，ADE=60&#

29、176;，ADB=BDE+60°,CAD=BDE,【點睛】考核知識點：相似三角形的判定.根據等邊三角形性質和三角形外角確定對應角相等是關鍵.25、（1）b=3，k=10；（2）SAOB=【解析】（1）由直線y=x+b與雙曲線y=相交于A、B兩點，A（2，5），即可得到結論；（2）過A作ADx軸于D，BEx軸于E，根據y=x+3，y=，得到（-5，-2），C（-3，0）求出OC=3，然后根據三角形的面積公式即可得到結論.解：（）把代入把代入，（），時，又， 26、（1）y=x2+2x+4；M（1,5）；（2）2m4；（3）P1（），P2（），P3（3，1），P4（3，7）【解析】試題分析：（1）將點A、點C的坐標代入函數解析式，即可求出b、c的值，通過配方法得到點M的坐標；（2）點M是沿著對稱軸直線x=1向下平移的，可先求出直線AC的解析式，將x=1代入求出點M在向下平移時與AC、AB相交時y的值，即可得到m的取值范圍；（3）由題意分析可得MCP=90°，則若PCM與BCD相似，則要進行分類討論，分成PCMBDC或PCMCDB兩種，然后利用邊的對應比值求出點坐標試題解析：（1）把點A（3，1），點C（0，4）代入二次函數y=x2+bx+c得，解得 二